集寧板巖巖爆碎屑分形特征分析

任富強(qiáng)，常 遠(yuǎn)，汪 東，常力月，夏圓圓

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) a.力學(xué)與建筑工程學(xué)院；b.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.成都理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院,成都 610059)

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集寧板巖巖爆碎屑分形特征分析

任富強(qiáng)1a,1b，常 遠(yuǎn)1a，汪 東2，常力月1a，夏圓圓1a,1b

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) a.力學(xué)與建筑工程學(xué)院；b.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.成都理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院,成都 610059)

為了補(bǔ)充板巖的巖爆試驗(yàn)研究，利用深部巖爆模擬試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)內(nèi)蒙古集寧板巖進(jìn)行了室內(nèi)巖爆試驗(yàn)，通過三向加載—分級(jí)卸載—垂向加載來(lái)模擬板巖巖爆的發(fā)生。收集巖爆碎屑進(jìn)行篩分，對(duì)粒徑>10 mm的碎屑按不同的巖塊形態(tài)的衡量指標(biāo)，分別計(jì)算其分形維數(shù)。結(jié)果表明：巖塊形態(tài)的衡量指標(biāo)對(duì)板巖巖爆的碎屑分維值有一定的影響，分維值分布在1.62～2.73之間，且按長(zhǎng)度/寬度/厚度-數(shù)量計(jì)算得到的分維值離散性最小，可作為計(jì)算板巖巖爆碎屑分維值的優(yōu)選衡量指標(biāo)；厚度、長(zhǎng)度、寬度3個(gè)方向的破碎難度依次增強(qiáng)；長(zhǎng)寬比、長(zhǎng)厚比和寬厚比與數(shù)量分維值可表征碎屑的條狀、片狀、塊狀特征，板巖巖爆碎屑以條狀、條塊狀和塊狀為主，片狀特征不明顯。

板巖；室內(nèi)巖爆試驗(yàn)；碎屑；不同巖塊形態(tài)；分形

1 研究背景

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，資源和空間逐漸減少，為滿足生活、生產(chǎn)的需要，必然要加大對(duì)地下資源以及空間的利用。近年來(lái)深部工程越來(lái)越多而且深度越來(lái)越大，工程巖體所處的地質(zhì)壞境更加復(fù)雜，并且伴隨著地應(yīng)力的增高，使得工程擾動(dòng)誘發(fā)的工程地質(zhì)災(zāi)害(如巖爆)問題更加嚴(yán)重和突出[1]。研究者在巖爆產(chǎn)生的機(jī)理及防治等多個(gè)方面開展了較為詳細(xì)的研究，Cook等[2-3]利用剛度理論及能量理論分析了巖爆產(chǎn)生的機(jī)制，譚以安[4]闡述了巖爆的破壞過程及防治措施，何滿潮等[5-6]利用自主研發(fā)的試驗(yàn)機(jī)結(jié)合應(yīng)力采集儀、聲發(fā)射等設(shè)備對(duì)巖爆的發(fā)生條件、分類、破壞特征及控制對(duì)策進(jìn)行了詳細(xì)的研究。汪洋等[7]利用數(shù)值分析的方法分析了巖體開挖卸荷效應(yīng)對(duì)巖爆的影響；仝躍等[8]和郭慶清等[9]分別利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的算法對(duì)巖爆進(jìn)行了預(yù)測(cè)。謝和平等[10-11]把分形理論應(yīng)用于巖爆的分形特征與機(jī)制研究，得出了巖爆時(shí)刻分形維數(shù)比較低的結(jié)論，并在細(xì)觀層面利用損傷理論及分形理論對(duì)巖石的破壞特征做了闡述。此外何滿潮等[12]還對(duì)室內(nèi)巖爆試驗(yàn)所得的碎屑進(jìn)行了詳細(xì)的分類并總結(jié)了碎屑分形特征的研究方法。

以往的巖爆研究多以花崗巖為試驗(yàn)對(duì)象，并少量為砂巖、大理巖和玄武巖，針對(duì)板巖尚未開展系統(tǒng)的巖爆研究。本文利用室內(nèi)巖爆模擬試驗(yàn)得到了板巖巖爆的碎屑，通過對(duì)板巖巖爆碎屑的質(zhì)量以及尺寸(包括長(zhǎng)度、寬度、厚度3個(gè)方向)的測(cè)量，計(jì)算了3類衡量指標(biāo)的分形維數(shù)，進(jìn)而獲得了板巖巖爆碎屑的分形特征。

2 巖爆試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)樣品

試驗(yàn)樣品為灰色板巖標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體試件，板狀結(jié)構(gòu)，取自內(nèi)蒙古集寧，高為149.22 mm，寬59.53 mm，厚29.34 mm，質(zhì)量為709.30 g，密度2.680 g/cm3，X衍射分析其礦物組成為石英45%、鉀長(zhǎng)石19.3%、斜長(zhǎng)石16.7%、黏土礦物19%(以高嶺石為主)。試件縱波速度為5 394.11 m/s，橫波速度為2 709.88 m/s，樣品較完整，無(wú)原生裂紋，左下角處有缺陷，用硅橡膠填充，在正面、背面有豎向裂紋并貫穿于試件底部。

2.2 試驗(yàn)方法及過程

利用深部巖爆模擬試驗(yàn)系統(tǒng)[5]進(jìn)行試驗(yàn)，該系統(tǒng)包括試驗(yàn)主機(jī)(可實(shí)現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)方柱巖石試件三向六面獨(dú)立加載，單面突然卸載)、液壓控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3大組成部分。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由動(dòng)態(tài)高速壓力、位移采集儀、聲發(fā)射測(cè)試系統(tǒng)以及高速攝影系統(tǒng)組成。

本次試驗(yàn)采用三向加載—分級(jí)卸載—垂向加載的方式來(lái)模擬巖爆的發(fā)生。首先對(duì)試件JNB-1#施加三向不等的初始應(yīng)力來(lái)模擬巖體的原巖應(yīng)力狀態(tài)，即試驗(yàn)過程中采用分級(jí)加載，加載速率為0.5 MPa/s，每級(jí)應(yīng)力5 MPa，加載間隔約2.5 min，達(dá)到原巖應(yīng)力值后保持30 min穩(wěn)定；然后分3次逐步卸載σ3方向單面荷載，分別從5 MPa→4 MPa→3 MPa→0，卸載的同時(shí)逐級(jí)增加σ1，每卸載1次各項(xiàng)應(yīng)力均保持15 min，最后一次卸載的同時(shí)觀察暴露面現(xiàn)象，試驗(yàn)過程中加卸載應(yīng)力路徑曲線如圖1所示。

圖1 JNB-1#應(yīng)力路徑曲線Fig.1 Stress path curves of specimen JNB-1#

圖2 JNB-1#試驗(yàn)前、后對(duì)比Fig.2 Comparison of specimen JNB-1# before and after test

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

板巖樣品的巖爆模擬試驗(yàn)在86.85 min時(shí)開始卸載，90.21 min時(shí)發(fā)生破壞。剛開始卸載時(shí)應(yīng)力集中約70 s有微小聲響出現(xiàn)，大約25 s后有小顆粒掉落，68 s后右上角有小顆粒彈射，23 s大塊碎屑掉落，此過程持續(xù)了16 s，大塊碎屑從試件的右上部和左上部掉落，試件發(fā)生破壞。試驗(yàn)過程中的試件三向加載和卸載時(shí)的應(yīng)力值及聲音描述見表1。試件JNB-1#試驗(yàn)前后6個(gè)表面的形態(tài)對(duì)比如圖2所示，試件側(cè)面有一條明顯的從頂部貫穿到中底部的豎向張拉裂紋。上頂面有明顯壓碎的痕跡，下底面有碎屑掉落后的小坑洞。

3 JNB-1#巖爆碎屑分形計(jì)算

分形維數(shù)計(jì)算是對(duì)粒徑>10 mm的JNB-1#巖爆碎屑(見圖3)進(jìn)行的，按3類衡量指標(biāo)研究其分形特征：(Ⅰ)碎屑特征粒度(即等效邊長(zhǎng))；(Ⅱ)碎屑長(zhǎng)度、寬度和厚度等3個(gè)方向的最大值；(Ⅲ)碎屑長(zhǎng)寬比、長(zhǎng)厚比和寬厚比。

圖3 JNB-1#板巖巖爆直徑>10 mm的碎屑Fig.3 Fragments of diameter larger than 10 mm of specimen JNB-1# rockburst

圖4 粒度-數(shù)量的分形維數(shù)Fig.4 Fractal dimension of granularity-quantity

3.1 粒度-數(shù)量的分形

將巖爆碎屑看成是正方體，根據(jù)所測(cè)碎屑的長(zhǎng)、寬、厚度值(測(cè)量的均為碎屑長(zhǎng)度l、寬度w、厚度h值的最大值)換算出正方體的等效邊長(zhǎng)Leq，按式(1)計(jì)算分維值。

(1)

式中：Leq=(l×w×h)1/3；N為所選尺度內(nèi)碎屑特征粒度(等效邊長(zhǎng)Leq)不小于Leq的碎屑數(shù)量；N0為具有最大特征粒度Leq max對(duì)應(yīng)的碎屑數(shù)量；D為分維值。

當(dāng)以lg(Leq max/Leq)和lgN分別為橫、縱坐標(biāo)時(shí)，直線的斜率即為分形維數(shù)。

集寧板巖巖爆碎屑粒度-數(shù)量分形維數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖4所示，通過對(duì)散點(diǎn)圖的線性擬合得到擬合曲線的斜率, 即其分維值為2.26。

3.2 粒度-質(zhì)量的分形

根據(jù)單曉云等[13]的研究， 通過理論推導(dǎo)得到碎屑的質(zhì)量-等效邊長(zhǎng)分形維數(shù)D按式(2)進(jìn)行計(jì)算。

(2)

(3)

式中：MLeq/M為碎屑特征粒度(等效邊長(zhǎng)Leq)小于Leq的碎屑的累計(jì)百分含量;Leq為碎屑質(zhì)量為MLeq時(shí)所對(duì)應(yīng)的等效邊長(zhǎng);M為計(jì)算尺度內(nèi)碎屑的總質(zhì)量。集寧板巖巖爆碎屑粒度-質(zhì)量分形維數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，通過對(duì)散點(diǎn)圖的線性擬合得到擬合直線的斜率α=0.27, 進(jìn)而計(jì)算得其分維值為2.73。

圖5 粒度-質(zhì)量的分形維數(shù)Fig.5 Fractal dimension of granularity-mass

3.3 長(zhǎng)度/寬度/厚度-數(shù)量的分形

根據(jù)李德建等[14]的研究，將所測(cè)量巖爆碎屑的長(zhǎng)度、寬度和厚度(均為該方向上的最大值)，按照2.1節(jié)中所述的等效邊長(zhǎng)-累計(jì)數(shù)量的分形維數(shù)計(jì)算方法，進(jìn)行長(zhǎng)度/寬度/厚度-數(shù)量的分形維數(shù)計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖6所示(圖中s代表長(zhǎng)度/寬度/厚度，單位為mm)，分別對(duì)長(zhǎng)度、寬度和厚度方向得到的散點(diǎn)圖進(jìn)行線性擬合得到斜率，即分維值分別為1.70,1.91,1.62，可見寬度、長(zhǎng)度、厚度方向的分維值依次減小。

圖6 3種尺度確定分形維數(shù)Fig.6 Fractal dimensions of length/width/thickness vs.quantity

3.4 長(zhǎng)寬比/長(zhǎng)厚比/寬厚比-數(shù)量的分形

長(zhǎng)寬比/長(zhǎng)厚比/寬厚比-數(shù)量的分形維數(shù)計(jì)算方法與長(zhǎng)度-數(shù)量的計(jì)算方法相同，JNB-1#碎屑長(zhǎng)寬比/長(zhǎng)厚比/寬厚比-數(shù)量分形維數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖7所示，分別對(duì)長(zhǎng)寬比/長(zhǎng)厚比/寬厚比-數(shù)量得到的散點(diǎn)圖進(jìn)行線性擬合得到斜率，即分維值分別為2.00，1.64，1.73，從圖7中可看出長(zhǎng)寬比和寬厚比的數(shù)據(jù)非常接近，但斜率卻差別較大，可見長(zhǎng)寬比的值比較集中，即碎屑的長(zhǎng)寬比集中在一定區(qū)間內(nèi)。

圖7 3種尺度比確定分形維數(shù)Fig.7 Fractal dimensions of ratios of length to width, length to thickness,and width to thickness vs. quantity

4 巖爆碎屑分形結(jié)果綜合分析

通過對(duì)板巖巖爆碎屑的分形計(jì)算和關(guān)系曲線的線性擬合，即可得到擬合直線斜率，進(jìn)而得到分維值如表2所示(表中n表示累計(jì)數(shù)量;m表示累計(jì)質(zhì)量;l，w，h分別表示長(zhǎng)度、寬度和厚度;等效邊長(zhǎng)用Leq表示)。

表2 板巖巖爆碎屑的分形計(jì)算結(jié)果

由表2可知，表征巖塊形態(tài)的衡量指標(biāo)不同，計(jì)算得到的分維值則不同，說明指標(biāo)的選取對(duì)分形維數(shù)有一定影響，其中按粒度-質(zhì)量的分形維數(shù)最大，厚度-數(shù)量的最小，從分形維數(shù)的物理意義來(lái)看，其值大小與破碎的難度呈正相關(guān)性。對(duì)比3種尺度及3種尺度之比的分形維數(shù)可以發(fā)現(xiàn)厚度方向分維值最小，即厚度方向的破碎相對(duì)較容易，其次是長(zhǎng)度方向，最后是寬度方向，這與板巖的板狀結(jié)構(gòu)有關(guān)，并與破壞之后的破壞形式(見圖2)相對(duì)應(yīng)。其次長(zhǎng)、寬、厚3個(gè)方向的分維值有明顯差異，且寬厚方向的分維值差值最大為0.29，長(zhǎng)厚方向的分維值差值最小為0.08。從表2還可看出，分維值的均值第Ⅰ類為最大，達(dá)到2.50，最小為第Ⅱ類，為1.74。從方差來(lái)看第Ⅱ類的最小，即計(jì)算得到的分維值離散性最小，是3類方法中較好的一種。此外長(zhǎng)厚比-數(shù)量的分形維數(shù)值可以表征巖爆碎屑的片狀特征，長(zhǎng)寬比-數(shù)量和寬厚比-數(shù)量的分維值分別可以表征巖爆碎屑的條狀和塊狀特征，且長(zhǎng)厚比、長(zhǎng)寬比和寬厚比的分維值越大，片狀、條狀、塊狀特征越明顯，所以由表2的分形維數(shù)可知板巖巖爆碎屑的條狀、塊狀、片狀特征依次減弱，即碎屑大部分是條狀、條塊狀或塊狀組成，片狀特征不明顯。

5 結(jié) 論

分維值是巖爆破壞程度的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，研究板巖的巖爆破壞后的分形特征有一定的應(yīng)用指導(dǎo)意義，本文根據(jù)對(duì)集寧板巖巖爆試驗(yàn)后的碎屑進(jìn)行量測(cè)，并通過不同的衡量指標(biāo)計(jì)算并對(duì)比分維值后，得出以下3條具體結(jié)論，可供類似的工程參考。

(1) 表征巖塊形態(tài)的衡量指標(biāo)對(duì)板巖巖爆碎屑分形維數(shù)的計(jì)算有一定程度的影響，分維值分布在1.62～2.73之間，且按長(zhǎng)度/寬度/厚度-數(shù)量計(jì)算得到的分維值離散性最小，可作為計(jì)算板巖巖爆碎屑分維值的優(yōu)選衡量指標(biāo)。

(2) 板巖巖爆碎屑的分維值在長(zhǎng)、寬、厚3個(gè)方向上有明顯差異，最小和最大差值分別為0.08和0.29，且厚度、長(zhǎng)度、寬度3個(gè)方向的破碎難度依次增強(qiáng)。

(3) 長(zhǎng)寬比、寬厚比和長(zhǎng)厚比與數(shù)量的分維值依次減小，即板巖巖爆碎屑的條狀、塊狀、片狀特征依次減弱。

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(編輯：姜小蘭)

Fractal Characteristics of Fragments Generated from RockburstTest on Slate Taken from Jining

REN Fu-qiang1,2, CHANG Yuan1, WANG Dong3, CHANG Li-yue1, XIA Yuan-yuan1,2

(1.School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China; 2.State Key Laboratory for Geomechanics & Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology， Beijing 100083, China; 3. College of Earth Sciences, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China)

In order to replenish the study of slate’s rockburst test, we carried out indoor rockburst test on slates from Jining by loading in three directions, gradual unloading from one surface, and then vertical gradual loading tosimulate the rockburst of slate using deep rockburst simulation test system. Then we collected and screened the rockburst fragments, and calculated the fractal dimensions of fragments of particle size greater than 10mm according to different forms of rock. The results indicate that different forms of rock have influence on the fractal dimension which ranges from 1.62-2.73. The fractal dimensions of length, width, and thickness to quantity have the smallest discrete and can be taken as the preferred indicators. The degree of broken difficulty in thickness, length, width is enhanced gradually. In addition, the fractal dimensions of ratios of length to thickness, length to width and width to thickness could characterize strip, sheet, and block of fragments,respectively. The results of the test indicate that slate rockburst fragments are mainly strip, strip-block and block and the sheet feature of fragments is unobvious.

slate; indoor rockburst test; fragments; different forms of rock; fractal

2015-09-06；

2015-10-16

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(51134005)

任富強(qiáng)(1992-),男,山西呂梁人,博士研究生，研究方向?yàn)閹r爆機(jī)理及其控制，(電話)18813089558(電子信箱)564123634@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150742

2016,33(10):102-105,110

TU45

A

1001-5485(2016)10-0102-04