城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型的研究與應(yīng)用

李大鳴，胡永文，王 笑，范麗虹

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

?

城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型的研究與應(yīng)用

李大鳴，胡永文，王 笑，范麗虹

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

為解決城市瀝澇問(wèn)題,以二維非恒定流方程為基本控制方程，按照水量平衡法改進(jìn)的有限體積法思想，結(jié)合城市復(fù)雜的匯流特點(diǎn)，提出了一種分區(qū)分層的計(jì)算模式，構(gòu)建了二維城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型，包含了社區(qū)匯流、路網(wǎng)匯流、管網(wǎng)匯流和河道匯流4個(gè)計(jì)算模塊。以天津市示范區(qū)段為研究對(duì)象，依次模擬了2009—2015年10次降雨過(guò)程，分析對(duì)比了驗(yàn)證點(diǎn)積水水位和湘江道的津河液位。模擬結(jié)果顯示，河道液位模擬值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)基本一致，兩者平均值之間的誤差均<10 cm, 表明了模型具有一定的計(jì)算精度，可用于城市內(nèi)澇監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)，同時(shí)也為城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型研究提供了新的方法和思路。

暴雨瀝澇；水量平衡；有限體積法；分區(qū)分層；城市內(nèi)澇

1 研究背景

天津市位于海河水系尾閭，是九河下梢之地，上游來(lái)水面積大，而入?？谛。潘粫?。近年來(lái)隨著天津市的迅速發(fā)展，不透水面積所占比重越來(lái)越大，地表對(duì)雨水的截留和下滲能力降低，雨水產(chǎn)匯流時(shí)間縮短，極易造成積水[1]。當(dāng)積水深度達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)給城市正常運(yùn)轉(zhuǎn)造成影響，甚至造成損失[2]。城市暴雨導(dǎo)致的積澇災(zāi)害頻發(fā)和“海綿城市”概念的提出使瀝澇問(wèn)題的解決變得越來(lái)越重要。

國(guó)外很多城市的雨洪模型已經(jīng)比較成熟并已在實(shí)際中得到應(yīng)用，其中幾個(gè)比較有名的應(yīng)用軟件有Mike，Wallingford的Infoworks和DHI的Mouse[3]。我國(guó)岑國(guó)平等[4-6]、仲志余[7]、周玉文等[8]、徐向陽(yáng)[9]都對(duì)城市雨水徑流計(jì)算模型進(jìn)行了研究。當(dāng)下城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型大多基于水動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建[10-14]。本文采用有限體積法建立了分區(qū)分層的城市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型，分為社區(qū)匯流、路網(wǎng)匯流、管網(wǎng)匯流和河道匯流4個(gè)模塊。4個(gè)模塊在網(wǎng)格的劃分上相對(duì)獨(dú)立，在雨水量交換上耦合成為一個(gè)整體。

2 分區(qū)分層計(jì)算模式

2.1 研究區(qū)域概況

模型研究區(qū)域位于天津市南開(kāi)區(qū)內(nèi)，屬于著名的季風(fēng)氣候區(qū)，全年降雨多集中在7，8月份，易造成內(nèi)澇積水。地物地貌復(fù)雜多變，河網(wǎng)、路網(wǎng)縱橫交錯(cuò)，人口相對(duì)集中造成了區(qū)域內(nèi)部土地利用類型多種多樣，建筑高低不一，易導(dǎo)致局部積水較為嚴(yán)重現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 分區(qū)分層、立體多重的網(wǎng)格形式

由于研究區(qū)域下墊面情況復(fù)雜，網(wǎng)格不能進(jìn)行統(tǒng)一的劃分，有針對(duì)地把單元?jiǎng)澐譃槿切巍⑺倪呅?、五邊形的網(wǎng)格，使用放寬和加密網(wǎng)格的辦法準(zhǔn)確地反應(yīng)其特征。此外，河網(wǎng)、管網(wǎng)、路網(wǎng)以及社區(qū)的分布形式多樣，這些因素對(duì)暴雨徑流有著較大的影響。考慮這些因素并對(duì)該區(qū)域采用分區(qū)分層、立體多重的方法進(jìn)行劃分。由于管網(wǎng)地下埋布情況復(fù)雜，所以將管網(wǎng)網(wǎng)格劃分等同于路網(wǎng)。分區(qū)為河網(wǎng)、路網(wǎng)、管網(wǎng)和社區(qū)中分區(qū)收水，以及各自相對(duì)獨(dú)立的網(wǎng)格劃分體系，可以逐區(qū)域計(jì)算模擬；分層主要指空中雨量分布層、地表河網(wǎng)、路網(wǎng)、社區(qū)水量分水層、地下管網(wǎng)水量分布層；立體多重主要指在同一平面空間位置上考慮路網(wǎng)、管網(wǎng)或立體交通、路下暗河等多重網(wǎng)格形式，使單元重疊劃分。

模型河道型單元數(shù)為104個(gè)，道路型單元數(shù)為1 116個(gè)，社區(qū)型單元數(shù)為1 081個(gè)，計(jì)算區(qū)域東西寬5.93 km，南北長(zhǎng)2.38 km，覆蓋面積約為6.56 km2。區(qū)域網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖1。

2.3 模塊的模化及在水量交換上的耦合

暴雨瀝澇模型的計(jì)算分為路網(wǎng)、社區(qū)、河網(wǎng)、管網(wǎng)4個(gè)模塊。針對(duì)4個(gè)模塊的特性采用不同的模化方法,?；疽鈭D見(jiàn)圖2。

圖2 模塊?；疽鈭DFig.2 Sketch map of modeling

路網(wǎng)層模型建設(shè)主要以立體路網(wǎng)之間、路網(wǎng)與管網(wǎng)、路網(wǎng)與社區(qū)之間的水量交換為目標(biāo)。水量交換的方式主要有陡坡匯流、垂直井匯或涌水、社區(qū)旁側(cè)匯流或分流等。由于道路寬度不同，路網(wǎng)的寬度一般由其所在的網(wǎng)格尺寸所決定。由于路面起伏較小，可以將路網(wǎng)斷面?；删匦螖嗝妫鐖D2(a)所示，可以根據(jù)水深及其對(duì)應(yīng)的斷面尺寸計(jì)算出斷面的過(guò)流量。

社區(qū)層模型主要以社區(qū)與管網(wǎng)、社區(qū)與路網(wǎng)水量交換為研究重點(diǎn)，如圖2(b)所示。水量交換方式主要有整體社區(qū)與周邊路網(wǎng)水量交換、實(shí)時(shí)局部社區(qū)水量分布、社區(qū)與管網(wǎng)區(qū)劃匯流等。社區(qū)內(nèi)下墊面情況比較復(fù)雜，有高層建筑，也有道路、植被、空地等。根據(jù)社區(qū)地貌資料進(jìn)行網(wǎng)格劃分，形心點(diǎn)處的水位作為單元的平均水位，進(jìn)一步可得到每一個(gè)單元的總水量。

河網(wǎng)層模型以管網(wǎng)和河網(wǎng)之間的水量交換為主要目標(biāo)。模型建設(shè)以限流、控流和調(diào)節(jié)為條件并建立泵站抽水與自排相結(jié)合的排水模式。河網(wǎng)?；菍⒑拥罃嗝婺；扇舾蓚€(gè)小的梯形斷面，如圖2(c)，根據(jù)各個(gè)部分的過(guò)流量得出斷面總流量。

管網(wǎng)層模型建設(shè)以河網(wǎng)出流口、路網(wǎng)入流口、社區(qū)匯流為重點(diǎn)研究目標(biāo)。路面水體與管道水體的交換會(huì)出現(xiàn)2種情況，即下泄和上涌情況，如圖3所示。

圖3 路網(wǎng)管網(wǎng)水量交換示意圖Fig.3 Sketch map of water exchange between road network and pipe network

下泄情況：當(dāng)管道為無(wú)壓流即2R>hg時(shí)，路面水體會(huì)通過(guò)雨水井口流入地下管網(wǎng)，設(shè)路面水深hl等于井口半徑r時(shí)，此時(shí)路面水深等于限定水深hx，對(duì)應(yīng)的水舌厚度為hs。當(dāng)hl=hsr時(shí)，水舌厚度hs=r，采用垂直孔口出流方式計(jì)算水量交換。

上涌情況：地下管網(wǎng)為有壓流時(shí)，水流通過(guò)雨水井口上涌到地面，流量采用淹沒(méi)孔口出流方式計(jì)算。地下管網(wǎng)向河網(wǎng)排水有2種方式，一種是自排水，一種是泵排水。

3 數(shù)學(xué)模型理論

3.1 模型基本控制方程

天津市暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型模擬的對(duì)象主要包括河網(wǎng)、路網(wǎng)、管網(wǎng)和社區(qū)，基本控制方程為平面二維非恒定流方程，具體公式如下。

水流連續(xù)方程：

(1)

水流動(dòng)量方程：

(2)

(3)

式中：H為水深(m)；Z為水位(m)，Z=Z0+H，Z0為底高程(m)；q為源匯項(xiàng)(m3/s)；M,N分別為x,y方向上的單寬流量(m2/s)；u,v分別為x,y方向的平均流速(m/s)；n為糙率；g為重力加速度(m/s2)；t為時(shí)間(s)；M=Hu，N=Hv。

3.2 水量平衡改進(jìn)的有限體積法

應(yīng)用有限體積法進(jìn)行模型計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)在于將方程進(jìn)行離散時(shí)能夠保證在任一組控制體內(nèi)均守恒。但由于計(jì)算模式的不足，常常會(huì)引起某些單元體出現(xiàn)水量不平衡的現(xiàn)象，即單元體出現(xiàn)入流量與出流量不相等的情況，會(huì)引起模型總水量的偏差，本節(jié)將對(duì)此部分進(jìn)行改進(jìn)和提高(時(shí)間t單位為s，水深H單位為m，流量Q單位為m3/s)。

模型應(yīng)用無(wú)結(jié)構(gòu)不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行前期處理，整個(gè)模型網(wǎng)格包括三角形、四邊形及五邊形。以圖4為例進(jìn)行說(shuō)明，其中單元O為中心網(wǎng)格，與A，B，C，D 4個(gè)網(wǎng)格毗鄰，整個(gè)計(jì)算模式以t，t+dt，t+2dt3個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)為一個(gè)單位時(shí)間計(jì)算過(guò)程(依照方程離散時(shí)的格式進(jìn)行選取)，整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)依次重復(fù)同一時(shí)間層面的處理過(guò)程。假定t時(shí)刻單元O，A，B，C，D內(nèi)水深分別為H，Ha，Hb，Hc，Hd。

圖4 水量交換示意圖Fig.4 Sketch map of water change

當(dāng)單元格內(nèi)出現(xiàn)負(fù)水深時(shí)，將水深值賦值為0會(huì)增加各單元格之間的水量交換，從而導(dǎo)致不平衡現(xiàn)象的出現(xiàn)，引起虛假流動(dòng)。對(duì)此模式進(jìn)行改進(jìn)主要分如下3個(gè)步驟。

(1) 當(dāng)計(jì)算t+2dt時(shí)刻單元O內(nèi)水深為負(fù)時(shí)(假定此時(shí)出現(xiàn)的負(fù)水深為-H)，對(duì)計(jì)算模式進(jìn)行修正，重新計(jì)算t+dt時(shí)刻的出流，由于單元O對(duì)單元A，B，C的出流是各個(gè)單元之間的水頭差(即H-Ha，H-Hb，H-Hc)作為水量交換的比例，所以可以把所得的負(fù)水深(-H)按比例分配到出流Qa，Qb，Qc進(jìn)行水量的縮減，重新得到此時(shí)的出流Qa1，Qb1，Qc1，保證單元格O不出現(xiàn)負(fù)水深。

(2) 步驟1中只對(duì)出流進(jìn)行修正而未對(duì)入流進(jìn)行處理，在t+dt時(shí)間層面上對(duì)不同單元格的出流進(jìn)行修正的同時(shí)，相當(dāng)于對(duì)其相鄰的單元的入流也進(jìn)行了修正，假定此時(shí)修正后的入流為Qd1，按照此時(shí)單元O向A，B，C單元泄流的比例重新分配Qd1到A，B，C單元中，則出流值修正值分別為Qa2，Qb2，Qc2，對(duì)流量進(jìn)行修正時(shí)保證Qa2≤Qa，Qb2≤Qb，Qc2≤Qc。

(3) 應(yīng)用步驟2中得到的出流對(duì)單元O的入流重新進(jìn)行修正，將入流量按比例重新分配給此時(shí)單元O的出流，保證其出流量不大于連續(xù)方程的計(jì)算值，最終達(dá)到各個(gè)單元之間的水量平衡。

4 結(jié)果與分析

模型采用天津市氣象局提供的以北京時(shí)間為準(zhǔn)的2009—2015年10次降雨資料進(jìn)行模擬。

4.1 模型調(diào)試

暴雨造成的內(nèi)澇災(zāi)害可以用積水深度和積水時(shí)間來(lái)驗(yàn)證。模型采用調(diào)試參數(shù)的依據(jù)有示范段特征點(diǎn)積水深度、河道液位。模型首先采用10次降雨中過(guò)程比較典型的2012-07-25T8：00—26T13：00時(shí)的降雨過(guò)程作為模型調(diào)試的參考數(shù)據(jù)。

模型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用湘江道津河液位數(shù)據(jù)以及降雨過(guò)程(2012-07-25T8：00—26T13：00)中驗(yàn)證點(diǎn)西南樓地區(qū)的實(shí)測(cè)積水深度，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)試，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示，相應(yīng)的積水過(guò)程如圖5所示。

表1 積水深度和積水時(shí)間比較

圖5 積水過(guò)程模擬Fig.5 Process of waterlogging

由計(jì)算結(jié)果可以看出，積水深度和積水時(shí)間的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在一定的誤差，相比于模型參數(shù)率定的復(fù)雜性(泵站的收水運(yùn)行規(guī)則、閘門的啟閉過(guò)程等)，誤差均在可接受范圍之內(nèi)，液位的變化實(shí)測(cè)值和模擬值在整個(gè)積水過(guò)程都有很好的擬合度。因此模型具有較高的可信度。

4.2 模型驗(yàn)證

根據(jù)降雨過(guò)程2012-07-25T8:00—26T13:00調(diào)試好的模型對(duì)9個(gè)降雨過(guò)程進(jìn)行模擬，由于驗(yàn)證點(diǎn)的積水水深及歷時(shí)資料并不完備，并不能與9次降雨完全匹配，所以選取水量平衡的方法進(jìn)行模型驗(yàn)證。

4.2.1 湘江道液位模擬結(jié)果

模型采用分區(qū)分層、立體多重的模式進(jìn)行計(jì)算，雨水徑流最終匯集到湘江道附近的河流液位，可以將液位變化作為模型調(diào)試的一個(gè)依據(jù)。為了更直觀地顯示對(duì)比結(jié)果，作平均水位的對(duì)比結(jié)果表(見(jiàn)表2)；另外9次降雨過(guò)程液位實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比結(jié)果如圖6。

表2 模擬的河道平均水位與實(shí)況平均水位對(duì)比

圖6 9次降雨過(guò)程湘江道液位對(duì)比Fig.6 Comparison of liquid level near Xiangjiang road in 9 times of rainfal

從模擬的結(jié)果可以看出：9次湘江道液位模擬值的變化要早于實(shí)測(cè)值，但二者發(fā)生變化的時(shí)間點(diǎn)相差不多，二者得出的液位變化趨勢(shì)一致。在降雨初期，液位變化擬合較好的有圖6中的(b)，(e)，(f)，(g)，(h)過(guò)程；在降雨末期，實(shí)測(cè)液位變化趨于平穩(wěn)，模擬液位變化波動(dòng)頻繁，原因是湘江道液位數(shù)據(jù)采樣頻率較低以及降雨中后期人工排水措施導(dǎo)致的降雨匯流相對(duì)集中。平均水位對(duì)比結(jié)果中，水位相對(duì)誤差>3%的降雨過(guò)程有3次，在模擬誤差可接受的范圍之內(nèi)，模型的精度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。

4.2.2 水量平衡的模擬結(jié)果

模型液位變化保持一致并不能保證模型在水量上不會(huì)引起偏差，在此基礎(chǔ)上對(duì)10次降雨的總降雨量和總蓄水量進(jìn)行了水量平衡的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3(注：總降雨量=總蓄水量+河網(wǎng)排水量)。

由表3可知，10次降雨過(guò)程中降雨總量與雨水徑流總量之間的偏差都趨近于0(相差值超過(guò)數(shù)值精度，近似為0)，模型對(duì)于水量交換及水量平衡的模擬效果很好，進(jìn)一步說(shuō)明了模型精度達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)。

表3 水量平衡計(jì)算成果

5 結(jié) 論

本文建立的暴雨瀝澇數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)地模擬城市降雨、產(chǎn)流、匯流過(guò)程，不僅考慮到了降雨的時(shí)空分布不均情況，還對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行分區(qū)分層、立體多重化，更好地模擬了各個(gè)模塊之間的水量交換，大大提高了模型計(jì)算精度。模型在缺乏積水水深和積水時(shí)間資料的情況下，采取降雨最終匯流位置河網(wǎng)的液位作為驗(yàn)證指標(biāo)之一，液位的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)的變化趨勢(shì)一致，平均液位的模擬結(jié)果精度也較高，相對(duì)誤差<3%的過(guò)程有70%；同時(shí)從模型計(jì)算的水量平衡角度驗(yàn)證了模型計(jì)算的精確性，總體上，誤差在可接受范圍之內(nèi)，為城市暴雨積澇模型研究提供了一個(gè)新的思路。

[1] 李 娜,仇勁衛(wèi),程曉陶,等.天津市城區(qū)暴雨瀝澇仿真模擬系統(tǒng)的研究[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào),2002,11(2):112-118.

[2] 芮孝芳,蔣成煜,陳清錦.論城市排水防澇工程水文問(wèn)題[J].水利水電科技進(jìn)展，2015,35(1):42-48.

[3] 胡偉賢,何文華,黃國(guó)如,等.城市雨洪模擬技術(shù)研究進(jìn)展[J].水科學(xué)進(jìn)展,2010,21(1):137-144.

[4] 岑國(guó)平.城市雨水徑流計(jì)算模型[J].水利學(xué)報(bào)，1990,(10):68-75.

[5] 岑國(guó)平,沈 晉，范榮生.城市暴雨徑流計(jì)算模型的建立和檢驗(yàn)[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996,12(3):184-190，225.

[6] 岑國(guó)平.城市雨水徑流計(jì)算方法研究[D].南京:河海大學(xué),1989.

[7] 仲志余.城市雨水徑流計(jì)算模型研究[D].南京:河海大學(xué),1989.

[8] 周玉文,趙洪賓.城市雨水徑流模型研究[J].中國(guó)給水排水,1997,13(4):4-6.

[9] 徐向陽(yáng).平原城市雨洪過(guò)程模擬[J].水利學(xué)報(bào)，1998,(8):34-37.

[10]張景國(guó).雨水地面徑流模擬的一種方法——運(yùn)動(dòng)流理論及其應(yīng)用[J].環(huán)境工程，1994,12(2):58-61.

[11]芩國(guó)平.雨水管網(wǎng)的動(dòng)力波模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證[J].給水排水,1995,(10)：11-13.

[12]LI Da-ming, ZHANG Hong-ping, Li Bing-fei,etal. Basic Theory and Mathematical Modeling of Urban Rainstorm Water Logging[J]. Journal of Hydrodynamics, 2004, 16(1):17-27.

[13]解以揚(yáng),李大鳴,李培彥,等.城市暴雨內(nèi)澇數(shù)學(xué)模型的研究與應(yīng)用[J].水科學(xué)進(jìn)展,2005,16(3):384-390.

[14]解以揚(yáng),李大鳴, 沈樹(shù)勤，等. “030704”南京市特大暴雨內(nèi)澇災(zāi)害的仿真模擬[J]. 長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2004,21(6): 73-76.

(編輯：姜小蘭)

A Mathematical Modeling of Urban Rainstorm Water Logging:Research and Application

LI Da-ming, HU Yong-wen, WANG Xiao, FAN Li-hong

(State key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To solve the problem of urban rainstorm water logging, a partitioned and stratified calculation pattern is used in the model which is established on the basis of two-dimensional unsteady flow theory and finite volume method improved by hydrologic budget. In view of complicated city water runoff, the model mainly simulates urban community, street, network of drains and river flow. Data of 10 rainfalls from 2009 to 2015 in the demonstration area of Tianjin is used in the model to analyze and compare the water levels of verification points and Jinhe river. Results show that both of the average values differ less than 10 cm, indicating that the model is of precision and can be applied to forecasting urban water logging. It provides a new method and idea for the mathematical modeling of urban rainstorm waterlogging.

rainstorm waterlogging; hydrologic budget; finite volume method; partition and stratification； urban waterlogging

2015-08-31；

2015-11-24

李大鳴(1957 - )男，河北棗強(qiáng)人，教授，博士，主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)方面的研究，(電話)022-87401579(電子信箱)lidaming@tju.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20150728

2016,33(10):46-50

TV125

A

1001-5485(2016)10-0046-05