無線傳感器網(wǎng)絡中基于多比特量化的極大似然分布式估計方法

郭黎利，高 飛，孫志國

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001)

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無線傳感器網(wǎng)絡中基于多比特量化的極大似然分布式估計方法

郭黎利，高 飛，孫志國

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001)

在無線傳感器網(wǎng)絡背景下的分布式估計中，由于傳輸網(wǎng)絡對發(fā)送功率和傳輸帶寬的限制，壓縮信源冗余、降低通信數(shù)據(jù)量便成為一個重要的課題.為此，本文提出了一種基于多比特量化觀測的分布式估計方法(MQS)，利用漸進性能作為優(yōu)化準則構造量化閾值優(yōu)化問題，運用粒子群算法對其進行求解得到最優(yōu)量化閾值，給出了克拉美羅下界的解析表達式，并與均勻量化方法(UQS)和未量化方法(NQS)進行對比.理論分析和仿真實驗表明，MQS的性能優(yōu)于UQS.當量化深度增大到3時，MQS的估計性能十分接近NQS的估計性能.

無線傳感器網(wǎng)絡；多比特量化；分布式估計；粒子群算法

1 引言

與集中式融合估計相比，分布式融合估計在降低傳輸帶寬、提高系統(tǒng)可靠性等方面具有明顯優(yōu)勢，近年來越來越受到關注，得到了廣泛深入的研究[1～3].無線傳感器網(wǎng)絡(Wireless Sensor Networks，WSN)存在固有的功率/帶寬限制，針對這個問題，Ribeiro提出了基于最大似然的分布式一比特量化估計方法[4].每個傳感器節(jié)點對本地原始觀測數(shù)據(jù)進行量化或者壓縮，避免了在網(wǎng)絡中傳輸過多的信息.Song設計了基于一比特量化的最大似然估計器[5]，使融合中心(Fusion Center，F(xiàn)C)輸出接近最佳線性無偏估計器的均方誤差下界.上述方法的量化閾值依賴未知參數(shù)的先驗信息，但實際中往往很難獲取.Fang提出了一比特自適應分布式估計方法[6]，結果表明在未知參數(shù)先驗信息無法獲取的情況下，系統(tǒng)性能可漸進地達到最優(yōu).上述局部一比特量化是對本地觀測信息最大限度的壓縮，系統(tǒng)性能損失顯然很大.針對這個問題，增加局部傳感器節(jié)點的量化位數(shù)成為提高融合系統(tǒng)性能的有效途徑之一.關小杰等提出了一種基于量化觀測的粒子濾波狀態(tài)估計算法[7]，有效地提高了系統(tǒng)跟蹤精度.Cabral Farias研究了基于量化觀測的標量信號估計[8]，提出了費舍爾信息漸進逼近法，得到了較好的系統(tǒng)性能，但沒有考慮傳感器節(jié)點與FC之間的差錯信道對系統(tǒng)性能的影響.Aziz提出了一種易于實現(xiàn)的多比特量化方法[9]，有效地提高了系統(tǒng)性能.但文中假設傳感器節(jié)點處為均勻量化(Uniform Quantization Scheme，UQS)，并不是局部最優(yōu)量化方法.文獻[10]在研究WSN的目標跟蹤問題中考慮量化的局部傳感器觀測數(shù)據(jù)，提出了一種傳感器選擇算法，有效地節(jié)約了網(wǎng)絡能量和傳輸帶寬.但文中并未考慮量化閾值的選取問題.

為了解決一比特量化所導致信息損失較大的問題，本文在文獻[9]和[10]的多比特量化器結構的基礎上，將文獻[11]和[12]中系統(tǒng)漸進性能的思想引入量化閾值優(yōu)化的過程中，提出了一種基于多比特量化(Multi-level Quantization Scheme，MQS)的最大似然估計方法.本文的創(chuàng)新之處在于考慮了多比特量化閾值的最優(yōu)化，推導了基于多比特量化數(shù)據(jù)下目標估計均方誤差的性能下界.由于對傳感器節(jié)點觀測數(shù)據(jù)進行多比特量化，帶來了非線性優(yōu)化問題，本文利用粒子群算法對其進行求解，得到最優(yōu)量化閾值.最后通過仿真驗證了本文方法的有效性.

2 問題描述及分布式估計模型

2.1 分布式估計模型

考慮一個有FC的分布式估計并行結構，N個傳感器節(jié)點觀測并估計所監(jiān)測區(qū)域的未知確定性參數(shù)θ∈R.每個傳感器節(jié)點的觀測模型表示為

xn=hnθ+wn，n∈N

(1)

上式中n∈N{1,2,…,N}，xn表示第n個傳感器節(jié)點的原始觀測值，hn∈R表示已知的觀測系數(shù)，描述第n個傳感器節(jié)點的輸入與輸出關系，wn表示觀測噪聲，服從均值為0方差為的高斯分布.假設各個傳感器節(jié)點之間相互獨立，第n個傳感器節(jié)點處的q比特量化器表示為Qn,q(q∈Z+)，量化后的數(shù)據(jù)傳送至FC，F(xiàn)C根據(jù)接收到的量化數(shù)據(jù)對目標的狀態(tài)做出實時估計.

2.2 量化模型

第n個傳感器節(jié)點處的q比特量化器輸出數(shù)據(jù)dn可以表示為

dn=Qn,q(xn)=bn,i,τn,i-1≤xn<τn,i

(2)

原始觀測信息xn落入量化器Qn,q中第j(1≤j≤2q)個量化區(qū)間(τn,j-1,τn,j]內(nèi)的概率表示為

=P(τn,j-1≤xn<τn,j;θ)

=Fwn(τn,j-1-hnθ)-Fwn(τn,j-hnθ)

(4)

上式中Dn,i,j表示q比特信息bn,j和bn,i之間的漢明距離，其定義為

Dn,i,j

(5)

上式中I(·)表示指示函數(shù)，當A=B時，I(A,B)=1，否則I(A,B)=0.漢明距離Dn,i,j這里表示傳輸碼字bn,i與接收碼字bn,j之間的錯誤接收比特數(shù).在備選假設H1下，通過差錯信道后到達FC處的接收信息yn的概率質(zhì)量函數(shù)(Probability Mass Function，PMF)為

(6)

2.4 融合準則

廣義似然比檢驗(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)利用未知參數(shù)的最大似然估計(Maximum Likelihood Estimation，MLE)來代替未知參數(shù)，其中最大似然估計器對于未知參數(shù)估計的準確程度將直接影響到GLRT的性能.因此，本文采用GLRT作為FC處的融合準則，研究多比特量化觀測對最大似然估計性能的影響.未知參數(shù)θ的MLE可以表示為

(7)

(8)

在大多數(shù)問題中,θ的MLE很難得到一個閉合表達式.然而，當wn為高斯噪聲時，不難看出P(Y;θ,H1)是一個凸函數(shù).

定理1 最大似然估計問題(式(7)和式(8))是一個關于參數(shù)θ的凸優(yōu)化問題.

由定理1可知，求解θ的MLE是一個可以解決的數(shù)值分析問題.隨機地設置一個初始估計值，通過數(shù)值搜索的方法求得全局最大值.從式(7)和式(8)中可以看出，整個系統(tǒng)的估計性能與量化閾值τn,k(n∈N,k=0,1,…,2q)相關.因此，要使系統(tǒng)估計性能最優(yōu)，需要求解最優(yōu)的量化閾值.

3 量化閾值的優(yōu)化準則

根據(jù)文獻[14]知，在大數(shù)據(jù)記錄或者漸進(N→∞)的情況下，修正的GLRT檢驗2lnTq(Y)近似地服從

(9)

λq=(θ1-θ0)Tq(θ0)(θ1-θ0)

(10)

上式中θ0=0和θ1=θ分別表示假設H0和H1假設下的待估計信號，q(·)表示費舍爾信息(Fisher Information，F(xiàn)I)，可以通過對Y的似然函數(shù)求二階導數(shù)得到

(11)

上式中

(12)

(13)

s.t. τ=[τ1,τ2,…,τ2q-1]T,-∞<τ1<τ2<…<τ2q-1<+∞

(14)

上式中

(15)

(16)

4 最優(yōu)量化閾值的求解

本節(jié)將求解式(14)中的優(yōu)化問題，得到局部最優(yōu)量化閾值.傳統(tǒng)的優(yōu)化算法(如梯度搜索法等)在處理具有良好特性的代價函數(shù)時(凹凸性，單調(diào)性等)，能夠表現(xiàn)出較好的性能.而式(14)中的代價函數(shù)呈現(xiàn)非線性、非凸性質(zhì)，因此傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不適用于式(14).粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[15]具有實現(xiàn)簡單，可調(diào)參數(shù)少，易于實現(xiàn)等優(yōu)點，尤其在求解大量非線性、不可微和多峰值的復雜問題時有良好的性能.

表1 不同量化方法下的最優(yōu)局部量化閾值

5 仿真實驗以及結果分析

IL

(17)

6 結論

本文以降低通信數(shù)據(jù)量，提高系統(tǒng)性能為目標，對WSN中受限分布式估計問題進行研究，提出了一種基于多比特量化的分布式估計方法—MQS.利用漸進性能作為優(yōu)化準則構建優(yōu)化問題，運用粒子群算法求解得到最優(yōu)量化閾值，推導了克拉美羅下界的解析表達式.實驗結果表明：首先，隨著傳感器個數(shù)的增加，所推導的閉合表達式其理論值與仿真值比較吻合；其次，本文方法以適當?shù)卦黾颖镜貍鞲衅鞴?jié)點處的復雜度為代價，有效地減小通信傳輸所需的數(shù)據(jù)量和獲得更好的估計性能.從表1所示的最優(yōu)量化閾值可知，在高斯噪聲背景下，MQS呈現(xiàn)與原點中心對稱的特點，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的深層機理以及在非高斯噪聲下的估計方法有待進一步的研究.

[1]Li J,AlRegib G.Distributed estimation in energy-constrained wireless sensor networks[J].IEEE Transaction on Signal Processing,2009,57(10):3746-3758.

[2]喬向東,李濤,楊仝，等.多傳感器混合多模型估計的誤差相關性及其融合算法研究[J].電子學報,2010,38(4):804-810.

Qiao Xiang-dong,Li Tao,Yang Tong,et al.On error cross-correlation and fusion algorithm for multi-sensor hybrid multiple model estimation[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(4):804-810.(in Chinese).

[3]李勁,岳昆,劉惟一.基于融合的無線傳感器網(wǎng)絡k-集覆蓋的分布式算法[J].電子學報,2013,41(4):659-665.

LI Jin,YUE Kun,LIU Wei-yi.Distributed set k-cover algorithms for fusion-based coverage in wireless sensor networks[J].Acta Electronica Sinica,2013,41(4):659-665.(in Chinese).

[4]Riebeiro A,Giannakis G B.Bandwidth-constrained distributed estimation for wireless sensor networks-Part I:Gaussian case[J].IEEE Transaction on Signal Processing,2006,54(3):1131-1143.

[5]Song E B,Zhu Y M,Zhou J,et al.Minimum variance in biased estimation with singular fisher information matrix[J].IEEE Transactions on signal processing,2009,57(1):376-381.

[6]Fang J,Li H B.Adaptive distributed estimation of signal power from one-bit quantized data[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System,2010,46(4):1893-1905.

[7]關小杰,陳軍勇.無線傳感器網(wǎng)絡中基于量化觀測的粒子濾波狀態(tài)估計[J].傳感技術學報,2009,22(9):1337-1341.

Guan Xiao-jie,Chen Jun-yong.Particle filter state estimation based on quantized observations in wireless sensor networks[J].Journal of Sensors and Actuators,2009,22(9):1337-1341.(in Chinese)

[8]Cabral Farias R,Brossier J -M.Scalar quantization for estimation:from an asymptotic design to a practical solution[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(11):2860-2870.

[9]Aziz A M.A simple and efficient suboptimal multilevel quantization approach in geographically distributed sensor systems[J].Signal Processing,2008,88(7):1698-1714.

[10]楊小軍.基于性能邊界和量化數(shù)據(jù)的WSN目標跟蹤傳感器選擇算法[J].電子學報,2014,42(6):1081-1085.

Yang Xiao-jun.Sensor selection for target tracking in wireless sensor networks based on performance bounds and quantized data[J].Acta Electronica Sinica,2014,42(6):1081-1085.(in Chinese)

[11]Fang J,Liu Y M,Li H B,et al.One-bit quantizer design for multi-sensor GLRT fusion[J].IEEE Signal Processing Letters,2013,20(3):257-260.

[12]王平波,蔡志明.有色非高斯背景下微弱信號的Rao有效績檢驗[J].電子學報,2007,35(3):534-538.

Wang Ping-bo,Cai Zhi-ming.The Rao efficient scores test of weak signals in colored non-Gaussian background[J].Acta Electronica Sinica,2007,35(3):534-538.(in Chinese)

[13]Boyd S,Vandenberghe.Convex Optimization[M].Cambridge,U.K.:Cambridge Univ.Press,2004.

[14]Kay S M.Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory[M].NJ:Prentice Hall,1993.

[15]Clerc M.Particle Swarm Optimization[M].London,U.K.:Wiley-ISTE,2006.

[16]Farias R C,Moisan E,Brossier J M.Optimal asymmetric binary quantization for estimation under symmetrically distributed noise[J].IEEE Signal Processing Letters,2014,21(5):523-526.

[17]Papadopoulos H C,Wornell G W,Oppenheim A V.Sequential signal encoding from noisy measurements using quantizers with dynamic bias control[J].IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(3):978-1002.

郭黎利 男，1955年4月生于黑龍江哈爾濱.現(xiàn)為哈爾濱工程大學信息與通信工程學院教授.從事現(xiàn)代通信系統(tǒng)理論與技術、通信信號處理技術方面的研究.

高 飛(通信作者) 男，1983年12月生于湖南長沙.現(xiàn)為哈爾濱工程大學信息與通信工程學院博士研究生.研究方向為分布式信號檢測與估計、凸優(yōu)化理論.

E-mail:gaofei85@hrbeu.edu.cn

孫志國 男，1977年8月生于黑龍江哈爾濱.現(xiàn)為哈爾濱工程大學信息與通信工程學院副教授.從事數(shù)字通信、寬帶信號檢測方面的研究.

Multi-level Quantization Scheme for Distributed Maximum LikelihoodEstimation in Wireless Sensor Networks

GUO Li-li,GAO Fei,SUN Zhi-guo

(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity.Harbin,Heilongjiang150001,China)

In the context of distributed estimation in wireless sensor networks (WSN),due to transmission power/bandwidth constrains,it is significant to reduce size of transmitted data.In this paper,a distributed estimation scheme,namely,multi-level quantization scheme (MQS) is proposed.The quantization threshold optimization problem is formulated by using asymptotic performance as an optimality criterion.The optimum quantization thresholds are obtained by resorting to particle swarm optimization algorithm.The explicit expression of the Cramér-Rao lower bound is derived.The proposed method is compared with uniform quantization scheme (UQS) and no quantization scheme (NQS).Theoretical analysis and simulation results demonstrate that the MQS scheme outperforms the UQS.Moreover,with 3-bit quantization,the MQS can provide estimation performance very close to that of the NQS.

wireless sensor networks;multi-level quantization;distributed estimation;particle swarm optimization algorithm

2015-04-22;

2015-10-30；責任編輯：藍紅杰

國家自然科學基金(No.61271263，No.61101141)

TN911.23

A

0372-2112 (2016)11-2773-07

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.11.029