基于多點信息統(tǒng)計法的土地覆蓋圖像超分辨率重建方法

杜 奕，張 挺

(1.上海第二工業(yè)大學(xué)工學(xué)部,上海 201209;2.上海電力學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 200090)

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基于多點信息統(tǒng)計法的土地覆蓋圖像超分辨率重建方法

杜 奕1，張 挺2

(1.上海第二工業(yè)大學(xué)工學(xué)部,上海 201209;2.上海電力學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 200090)

在利用遙感技術(shù)對土地覆蓋情況制圖的過程中,超分辨率重建被廣泛采用.包含土地覆蓋圖像特征的先驗?zāi)Ｐ涂梢詼p少重建過程中的不確定性.多點信息統(tǒng)計法可以從先驗?zāi)Ｐ吞崛∑浔举|(zhì)特征,然后將特征復(fù)制到待模擬區(qū)域.然而傳統(tǒng)基于線性降維的多點信息統(tǒng)計法不能有效處理非線性數(shù)據(jù),因此將等距特征映射引入到多點信息統(tǒng)計法以實現(xiàn)非線性數(shù)據(jù)的降維,再對降維后的數(shù)據(jù)作分類處理.比較當(dāng)前數(shù)據(jù)事件和各個分類的均值,從與當(dāng)前數(shù)據(jù)事件最接近的類中提取模式.同時利用低精度原始圖像作為軟數(shù)據(jù)以重建較高精度的土地覆蓋圖像.實驗表明重建的超分辨率土地覆蓋圖像具有與參照圖像相似的結(jié)構(gòu)特征.

土地覆蓋;遙感;多點信息統(tǒng)計法;等距特征映射;超分辨率重建

1 引言

土地覆蓋是指土地表面的生態(tài)狀態(tài)和自然表現(xiàn),它在描繪地球環(huán)境和生物變化以及人地交互系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用.遙感技術(shù)為獲取土地覆蓋信息提供了便利的工具.采用遙感技術(shù)可以從最新的遙感影像上識別出地表的土地覆蓋現(xiàn)狀,以便及時地獲取區(qū)域乃至全球尺度的土地覆蓋信息[1～3].為得到高分辨率的土地覆蓋圖像,可以改進現(xiàn)有的傳感器制造技術(shù),減小像素的尺寸,但是改進難度較大,并且在現(xiàn)有的傳感器制造技術(shù)條件下,傳感器的大小和密度已經(jīng)接近極限,很難有較大突破.但是,人們可以相對容易地得到同一目標(biāo)不同情況下的一幅或多幅圖像,這些圖像中包含了該目標(biāo)的多種有用信息,如果能夠?qū)⑦@些信息融合進入一幅圖像就可以突破該圖像的分辨率限制,提高目標(biāo)的可辨識程度.這種分辨率增強方法通常稱為超分辨率(Super Resolution,SR)重建技術(shù)[4～7].

超分辨率重建主要可以分為三類[7～12]:基于插值的方法,基于多幅圖像的方法和基于事例學(xué)習(xí)的方法.基于事例學(xué)習(xí)的方法通過對訓(xùn)練圖像的學(xué)習(xí)來提取其本質(zhì)的模式特征,以重建高分辨率圖像[11,12].作為隨機模擬方法的一個重要分支,多點信息統(tǒng)計法(Multiple-Point Statistics,MPS)能夠從訓(xùn)練圖像中捕捉復(fù)雜的特征樣式并把它們復(fù)制到待重建區(qū)域中,即通過再現(xiàn)訓(xùn)練圖像的高階統(tǒng)計量以重建最終結(jié)果[13,14].但在MPS重建數(shù)據(jù)過程中,雖然訓(xùn)練圖像的模式特征決定模擬結(jié)果,但這些模式往往維數(shù)較高,數(shù)據(jù)處理較為困難.因此,模式降維問題成為MPS的研究熱點.降維方法可以分為線性降維和非線性降維兩類.一部分主流MPS算法,如過濾器隨機模擬(Filter-Based Stochastic Simulation,FILTERSIM)[13],雖然將數(shù)據(jù)降維引入到其算法過程中,但是其采用線性降維方法處理所有數(shù)據(jù),那么將會嚴重降低MPS重建的質(zhì)量.因此應(yīng)當(dāng)引入非線性降維方法處理上述數(shù)據(jù)降維問題.

另外,條件數(shù)據(jù)對重建結(jié)果的影響很大.條件數(shù)據(jù)包含硬條件數(shù)據(jù)和軟條件數(shù)據(jù).在許多領(lǐng)域里,由于受到客觀條件或技術(shù)水平限制,所能得到的硬條件數(shù)據(jù)非常有限,但是可以獲得相對比較豐富的軟條件數(shù)據(jù).如果能充分利用較為豐富的軟條件數(shù)據(jù),那么必然會提高重建圖像的精度.

本文提出一種利用MPS實現(xiàn)土地覆蓋圖像超分辨率重建的方法.為了解決訓(xùn)練圖像非線性降維的問題,擬采用等距特征映射(Isometric Mapping,ISOMAP)實現(xiàn)訓(xùn)練圖像的非線性降維[15].同時為了提高圖像重建的精度,將低分辨率情況下的原始土地覆蓋圖像作為重建過程中的軟數(shù)據(jù).

2 算法的具體步驟

本文算法共分為四個步驟,各個步驟依次詳述如下.

2.1 第一步:建立訓(xùn)練圖像的模式庫

2.1.1 數(shù)據(jù)模板和數(shù)據(jù)事件

dn={S(uα)=skα;α=1,2,…,D;kα∈[1,K]}

(1)

上式表示D個向量在uα位置的S(u1),…,S(uD)分別為狀態(tài)值sk1,…,skD.

2.1.2 建立模式庫

利用數(shù)據(jù)模板掃描訓(xùn)練圖像來捕獲數(shù)據(jù)事件,這些數(shù)據(jù)事件又被稱為“模式”.如果按照每次移動一個節(jié)點(即像素),從左到右,從上到下進行掃描,那么就可以獲得訓(xùn)練圖像全部的模式庫.

設(shè)TI(u)表示以u為中心的模式,ti(u+hi)(i=1,2,…,D)表示u+hi位置的屬性值,那么有:

TI(u)=(ti(u+h1),ti(u+h2),…,ti(u+hD))

(2)

可見模式TI(u)和數(shù)據(jù)模板尺寸相同.如果將各個模式從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中抽取出來形成模式庫,那么與具體位置u無關(guān),此時可設(shè)模式庫中的模式個數(shù)為Npat,那么第k個模式可以表示為:

patk=(patk(h1),patk(h2),…,patk(hD)),

k=1,2,…,Npat

(3)

其中patk(hi)與ti(u+hi)相對應(yīng).整個模式庫patDb可以表示為:

patDb=(pat1,pat2,…,patNpat)

(4)

2.2 第二步:利用ISOMAP實現(xiàn)模式的降維

如前所述,本文利用ISOMAP實現(xiàn)模式的非線性降維.ISOMAP是流形學(xué)習(xí)中經(jīng)常采用的一種非線性映射方法,它以多維尺度變換(Multi-Dimensional Scaling,MDS)為基礎(chǔ),利用所有樣本點對之間的測地距離矩陣來代替MDS算法中的歐氏距離矩陣,以保持嵌入在高維觀測空間中的內(nèi)在低維流形的全局幾何特性.

由于捕獲的每個模式patk(k=1,2,…,Npat)含有D個分量,可以視其維數(shù)為D.降維過程是通過ISOMAP將patDb中的樣本patk降維到d(d<

①構(gòu)造模式近鄰圖G:計算模式庫patDb中所有模式對(pati,patj)間的歐氏距離,記為dE(pati,patj):

dE(pati,patj)=

(5)

比較歐氏距離,確定每個模式的k個最相似模式;構(gòu)造模式近鄰圖G,圖G中的節(jié)點和各模式一一對應(yīng),邊代表近鄰關(guān)系,即如果pati和patj是相似模式,G中對應(yīng)節(jié)點i和j用邊連接,否則斷開.邊權(quán)值用模式間歐氏距離dE(pati,patj)表示.

②計算模式間的最短路徑dM(pati,patj):當(dāng)圖G中存在邊(i,j)時,設(shè)最短路徑dM(pati,patj)=dE(pati,patj),否則dM(pati,patj)=∞,對于p=1,2,…,Npat:

dM(pati,patj)=min{dM(pati,patj),dM(pati,patp)

+dM(patp,patj)}

(6)

設(shè)最短路徑距離矩陣為DM=(dM(pati,patj))2,i,j=1,2,…,Npat,而公式(6)本質(zhì)上可以視為在加權(quán)圖中求取最短路徑的Floyd算法,是一個遞歸求路徑最小值的過程[16].

③計算低維映射:計算對稱陣

(7)

這里的I是Npat階單位陣,l是元素全為1的Npat維列向量.低維空間的維度為d,則求取矩陣B的d個最大的特征值λ1≥λ2≥…≥λd,對應(yīng)的特征向量是α1,α2,…,αd,則可得降維后的各個模式:

(8)

2.3 第三步:模式的分類

在完成訓(xùn)練圖像中模式的降維后,可采用聚類方法對獲取的低維模式進行分類.本文選定k-means方法作為聚類方法.在利用k-means劃分模式空間后,獲得若干“子空間”,每個子空間命名為Cell.對于每個Cell,可以定義一個與數(shù)據(jù)模板相同形狀的“平均模式”,稱為Prototype.Prototype是屬于該Cell的所有模式在原高維空間中各像素位置的均值.

令Prototype的值為prot(l)(hα),它表示屬于一個Cell的所有模式在各個hα位置的均值,定義為:

prot(l)(hα)=

(9)

protl=

(prot(l)(h1),prot(l)(h2),…,prot(l)(hD)),

l=1,…,L

(10)

如果將一個Cell中的模式視為一類,上述protl即第l個模式類的平均模式特征.

2.4 第四步:模式的提取

在重建土地覆蓋的超分辨率圖像時,低分辨率的原始圖像信息總是存在的,這些信息可以作為重建圖像時的軟條件數(shù)據(jù).利用掃描訓(xùn)練圖像時使用的數(shù)據(jù)模板掃描圖像的待重建區(qū)域,檢索以未知點u為中心的數(shù)據(jù)事件內(nèi)的所有已知像素點,這些點視為硬條件數(shù)據(jù).設(shè)已知硬條件數(shù)據(jù)點數(shù)目為n′(≤D).在重建的開始階段,這些硬條件數(shù)據(jù)數(shù)量十分有限甚至n′=0,即無硬條件數(shù)據(jù)而只有軟條件數(shù)據(jù).隨著重建過程的深入,越來越多像素點被模擬重建,硬條件數(shù)據(jù)數(shù)量開始增多,這些像素點成了其他后繼像素點模擬的硬條件數(shù)據(jù),此時變成了結(jié)合軟硬條件數(shù)據(jù)情況下的重建.

當(dāng)提取訓(xùn)練圖像的模式(稱為patch)時,這個patch本質(zhì)上即訓(xùn)練圖像內(nèi)的圖像塊.將patch分為兩個部分:inner部分和outer部分.它們可以作為其他后繼像素點重建的硬條件數(shù)據(jù).不同之處在于,inner部分會被“固定”為重建結(jié)果,不會再對其進行模擬;而patch的outer部分不僅作為其他像素點模擬的條件數(shù)據(jù),而且該部分的所有像素點會被當(dāng)作未知點重新模擬.

設(shè)t表示數(shù)據(jù)類型,則patch中一共可能有3種數(shù)據(jù):

(a)t=1:原始硬條件數(shù)據(jù),它們被分配到各像素點位置上.

(b)t=2:已經(jīng)模擬過的像素點,它們被固定為硬條件數(shù)據(jù),即patch的inner部分(不包含inner部分內(nèi)的原始硬條件數(shù)據(jù)).

(c)t=3:通過“粘貼”Prototype中的patch而已知的像素點,但這些點會被重新模擬,即patch的outer部分(不包含outer部分內(nèi)的原始硬條件數(shù)據(jù)).

另外定義“距離函數(shù)”如下:

dis(d(uα),protl)=

t=1,2,3;l=1,…,L,

(11)

dis(d(uα),protl)表示求取數(shù)據(jù)事件d(uα)和protl中對應(yīng)的已知像素點間的距離.每種像素點會根據(jù)其類型而給定一個權(quán)值ω(t),表示其在求取距離中的重要性,注意有ω(3)≤ω(2)≤ω(1).假設(shè)以u為中心的硬條件數(shù)據(jù)事件hd(u)與各個protl之間的距離可以表示為:

(12)

(13)

對于軟條件數(shù)據(jù)(即低分辨率的原始圖像),設(shè)軟條件數(shù)據(jù)事件sd(u),同理可得第l個“軟距離”:

(14)

軟條件數(shù)據(jù)的距離向量為:

(15)

由上可得軟硬條件數(shù)據(jù)情況下數(shù)據(jù)事件與protl之間的距離向量:

Distotal=perhd×Dishd+μ×Dissd

(16)

其中perhd表示在數(shù)據(jù)模板中已知硬條件數(shù)據(jù)的像素數(shù)占模板總像素數(shù)的百分比;而μ(0≤μ≤1)是表示軟數(shù)據(jù)準確性的權(quán)值.Dishd和Dissd要進行歸一化處理.在獲取Distotal之后,從其各個分量中尋找最小值,假設(shè)該最小值對應(yīng)序號為R,則從protR對應(yīng)的Cell中隨機提取出一個patch,然后將其復(fù)制到以當(dāng)前模擬點u為中心的待重建區(qū)域.重復(fù)上述步驟直到所有點模擬完畢.

3 算法的整體流程

整個算法的完整流程歸納如下:

①利用數(shù)據(jù)模板掃描訓(xùn)練圖像,構(gòu)建模式庫patDb.

②利用ISOMAP對模式庫中的模式進行降維.

③采用聚類方法k-means對降維后的模式進行分類.

④定義一條隨機訪問路徑,對重建區(qū)域內(nèi)的未知點進行訪問.檢查當(dāng)前路徑上的待模擬像素點u是已知的硬條件數(shù)據(jù)(即t=1類型點)還是已模擬點(即t=2類型點).如果是已知的硬數(shù)據(jù)或已模擬點,則對隨機路徑上的下個像素點進行判定;否則轉(zhuǎn)向步驟⑤;

⑤利用公式(16)尋找與當(dāng)前數(shù)據(jù)事件最為接近的protl,從該protl對應(yīng)的Cell中隨機提取出一個patch,然后將patch粘貼到以當(dāng)前像素點u為中心的待重建區(qū)域上.

⑥重復(fù)步驟④到⑤,繼續(xù)對其他點進行模擬,直到隨機路徑上的所有像素點被模擬完畢.

算法流程圖如圖1所示.

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 土地覆蓋圖像重建實例

所有實驗都是在Intel Core i5 2450MHz CPU和2GB DDR3內(nèi)存環(huán)境下運行的.公式(11)中的權(quán)值ω(1)=0.5,ω(2)=0.3,ω(3)=0.2.公式(16)中的μ設(shè)定為μ=1-perhd.整個patch的尺寸為17×17像素,其inner部分設(shè)置為9×9像素.如圖2所示,利用兩幅實際獲得的長江三角洲區(qū)域的土地覆蓋圖像作為參照圖像,兩幅圖像分別稱為Case #1和Case #2.每幅圖包含512×512像素,空間分辨率為30m.可以看出Case #1包含了一些分散的森林,在圖中央?yún)^(qū)域有一個湖泊;而Case #2有很多農(nóng)田,一條河流貫穿整幅圖.Case #1和Case #2都有少量的道路.

對上述參照圖像的像素進行分塊均值化處理,目的是生成對應(yīng)的粗精度情況下的低分辨率圖像,這些低分辨率圖見圖3和圖4.圖3是這樣獲得的:將圖2(a)和圖2(b)分成若干32×32像素大小的圖像塊,對每個圖像塊內(nèi)的灰度值取均值.這樣可以獲得16×16個由粗精度像素塊組成的低分辨率圖.圖4與圖3同理,是對參照圖像按照每8×8像素取其均值獲得的,則可以得到64×64個由粗精度像素塊組成的低分辨率圖,顯然圖4精度較高.

選取兩幅長江三角洲區(qū)域800×600像素的土地覆蓋圖像作為訓(xùn)練圖像,分別如圖5(a)和(b)所示,空間分辨率都是30米.盡管訓(xùn)練圖像和參照圖像并不相同,但它們均含有相似的模式,如湖泊、森林、農(nóng)田、河流和道路.在超分辨率重建過程中,圖3(a)和4(a)分別用作Case #1超分辨率重建時的粗粒度軟數(shù)據(jù),它們的訓(xùn)練圖像是圖5(a);而圖3(b)和圖4(b)分別用作Case #2超分辨率重建時的粗粒度軟數(shù)據(jù),它們的訓(xùn)練圖像是圖5(b).利用上述軟數(shù)據(jù)重建的超分辨率圖像如圖6和圖7所示.可以看出,利用較高分辨率的圖4(a)和4(b)重建的圖像質(zhì)量較好.

4.2 重建質(zhì)量評價

與獲得圖3的方法同理,對圖6(a)按照每32×32像素取其均值獲得低分辨率圖像,可獲得16×16個粗粒度的圖像塊,每個圖像塊的值即該圖像塊內(nèi)32×32像素的灰度均值.以上述圖6(a)粗粒度情況下的圖像塊各均值為橫坐標(biāo),圖3(a)相同位置圖像塊的灰度值為縱坐標(biāo),可以得到一張粗粒度圖像塊灰度值分布的散點圖,如圖8(a)所示.同理可以獲得圖6(c)與圖3(b)的散點圖(見圖8(b)).如果散點分布在45°直線附近,說明重建圖像和參照圖像的粗粒度圖像塊的灰度值接近,重建質(zhì)量較高.可以看出圖8(a)和8(b)中散點在45°線附近分布得不夠集中,說明重建后各圖像塊的均值波動較大.對于圖7(a)和圖4(a),圖7(c)和圖4(b)分別繪制類似的散點圖(見圖9(a)),圖中散點分布較為集中,說明重建后圖像塊均值波動較小,這表明分辨率較高的低分辨率圖作為軟數(shù)據(jù)有利于提高圖像重建質(zhì)量.

5 總結(jié)

在對土地覆蓋圖像進行超分辨率重建時,由于缺少更高分辨率的空間數(shù)據(jù),會導(dǎo)致重建結(jié)果有較多的不確定性.引入先驗信息將有助于減少重建結(jié)果的不確定性,因此本文利用MPS提取土地覆蓋訓(xùn)練圖像的結(jié)構(gòu)特征作為先驗信息,以提高重建質(zhì)量.

傳統(tǒng)MPS處理線性數(shù)據(jù)效果較好,但是并沒有針對非線性數(shù)據(jù)提出具體的處理策略.本文采用ISOMAP對訓(xùn)練圖像中的模式數(shù)據(jù)進行降維處理.ISOMAP作為一種非線性降維方法,適用于降低非線性數(shù)據(jù)的維度.在重建過程中,將低分辨率原始圖像作為軟數(shù)據(jù)參與圖像重建.實驗驗證了方法的有效性,而且證明較高分辨率的軟數(shù)據(jù)能有效提高圖像重建質(zhì)量.

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杜 奕 女,1977年7月出生,江蘇吳江人.2007年獲得中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為上海第二工業(yè)大學(xué)工學(xué)部副教授,主要研究方向為數(shù)據(jù)挖掘和圖像重建.

E-mail:duyi@sspu.edu.cn

張 挺(通訊作者) 男,1979年9月出生,安徽安慶人.2009年獲得中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為上海電力學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院副教授,主要研究方向為圖像重建.

E-mail:tingzh@shiep.edu.cn

A Super-Resolution Reconstruction Method for Land Cover Maps Using Multiple-Point Statistics

DU Yi1,ZHANG Ting2

(1.CollegeofEngineering,ShanghaiSecondPolytechnicUniversity,Shanghai201209,China; 2.CollegeofComputerScienceandTechnology,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

When using remote sensing for land cover mapping,super-resolution reconstruction is widely used.Prior models containing the features of land cover maps can constrain the uncertainty of reconstruction.These prior models can be used properly by multiple-point statistics (MPS) by extracting the intrinsic features from them,and copying these features to the simulated regions.However,because traditional MPS methods based on linear dimensionality reduction are not suitable to deal with nonlinear data,isometric mapping (ISOMAP) is introduced in MPS to reduce the dimensionality reduction of nonlinear data and then these lower-dimensional data are classified.Current data event and the average of every classified class are compared so that a pattern can be extracted from the class that is closest to the current data event.Besides,the low-resolution original image is viewed as soft data for generating super-resolution land cover maps.Tests show that the super-resolution reconstructions of land cover maps have the similar structural features with those of reference images.

land cover;remote sensing;multiple-point statistics;isometric mapping;super-resolution reconstruction

2015-04-30;

2016-01-04;責(zé)任編輯:馬蘭英

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項 (No.XDB10030402);國家自然科學(xué)基金(No.41672114);上海第二工業(yè)大學(xué)校級重點學(xué)科建設(shè)軟件服務(wù)工程項目(No.XXKZD1301);中石油與中科院重大戰(zhàn)略合作項目(No.2015A-4812)；上海市自然科學(xué)基金(No.16ZR1413200)；上海第二工業(yè)大學(xué)校級重點學(xué)科建設(shè)計算機科學(xué)與技術(shù)項目(No.XXKZD1604)

TP751

A

0372-2112 (2016)11-2576-07

??學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.11.003