水泥圓柱試件斷裂破壞的數(shù)值模擬

羅新榮， 李夢(mèng)坤， 李亞偉， 楊 威

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

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水泥圓柱試件斷裂破壞的數(shù)值模擬

羅新榮， 李夢(mèng)坤， 李亞偉， 楊 威

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

煤巖瓦斯動(dòng)力災(zāi)害大多表現(xiàn)為瞬間斷裂破壞，其破壞機(jī)理及過(guò)程還不十分清楚。以不同配比的水泥圓柱試件為研究對(duì)象，借助FLAC3D軟件建立三維模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行模擬和機(jī)理分析。結(jié)果表明：模型試件的軸向拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，試件中心出現(xiàn)局部拉伸破壞區(qū)域，此時(shí)的圍壓與實(shí)驗(yàn)加載破斷圍壓完全一致；繼續(xù)增大圍壓，最大拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后不再增加。誤差性分析證明，當(dāng)σc=10σt時(shí)，模擬的臨界圍壓與實(shí)驗(yàn)斷裂破壞吻合最好。該結(jié)果對(duì)于研究三維巖石拉伸斷裂瞬間破壞和煤巖瓦斯動(dòng)力災(zāi)害瞬間斷裂破壞機(jī)理有積極的意義。

水泥圓柱； 斷裂破壞； 圍壓； 拉應(yīng)力； 拉伸破壞； 誤差分析

0 引 言

瞬間斷裂破壞是巖石破壞的基本形式之一。在煤炭資源的開(kāi)采過(guò)程中，沖擊地壓、煤與瓦斯突出等動(dòng)力災(zāi)害事故經(jīng)常發(fā)生，威脅著礦井的安全生產(chǎn)。因此，研究巖石瞬間斷裂破壞具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

在巖石力學(xué)領(lǐng)域，巖石斷裂實(shí)驗(yàn)研究主要集中在壓應(yīng)力條件下的破壞特性方面，包括單軸、雙軸和三軸壓縮實(shí)驗(yàn)。很多學(xué)者深入研究了壓應(yīng)力條件下巖石的裂紋擴(kuò)展、聲發(fā)射特征以及圍壓對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度的影響等，并取得了豐富的成果[1-4]。拉應(yīng)力作用下巖石斷裂破壞特性的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少，分析主要有兩方面的原因：一是實(shí)際巖土工程中巖石大多是處于受壓應(yīng)力狀態(tài)；二是實(shí)驗(yàn)條件限制。以往的力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)和測(cè)試裝置無(wú)法對(duì)拉應(yīng)力作用下的裂縫擴(kuò)展和變形破壞規(guī)律進(jìn)行定量研究，測(cè)得的抗拉強(qiáng)度差別比較大。目前，巖石的抗拉強(qiáng)度通常采用巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)間接測(cè)得，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，不能真實(shí)反映巖石在拉應(yīng)力條件下的力學(xué)性質(zhì)[5]。部分學(xué)者改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，運(yùn)用直接拉伸方法對(duì)多種巖石以及煤的抗拉力學(xué)特性展開(kāi)研究，不同裝置下實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別依然很大[6-12]。在巖石斷裂數(shù)值模擬方面，很多學(xué)者也作了大量研究，梁正召等[13-16]采用RFPA3D軟件對(duì)巖石斷裂過(guò)程及裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了模擬分析；趙延林等[17-18]采用Ansys軟件實(shí)現(xiàn)了翼形裂紋尖端關(guān)鍵點(diǎn)隨翼形裂紋擴(kuò)展的自動(dòng)生成；周斌等[19]采用FLAC3D模擬了層狀巖體的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)；張春會(huì)等[20]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)巖石應(yīng)變軟化及滲透率演化模型作了細(xì)致研究。目前，巖石斷裂破壞的理論研究仍存在許多不足，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果無(wú)法匹配，不能準(zhǔn)確反映巖石斷裂破壞的力學(xué)特性。

基于此，對(duì)于巖石的斷裂破壞，筆者試圖改變已有的直接拉伸或者壓縮的實(shí)驗(yàn)方法，以不同圍壓作用下的巖石瞬間斷裂破壞實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用FLAC3D軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，從細(xì)觀層次上分析巖石瞬間斷裂的宏觀破壞行為。

1 圍壓加載實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模型

1.1 試件制備與力學(xué)參數(shù)測(cè)定

實(shí)驗(yàn)中采用不同配比的水泥和沙子分別制作了A、B兩組混凝土試件，其中，A組試件水泥、沙子質(zhì)量比為1∶3.5，B組為1∶6。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求以及力學(xué)參數(shù)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，制作兩組共計(jì)八個(gè)混凝土試件。第一組為直徑50 mm、高度100 mm、高徑比為2的圓柱體試件六個(gè)。第二組制作兩個(gè)直徑110 mm、高150 mm的圓柱體試件，對(duì)圓柱體試件端面進(jìn)行了打磨加工，自然條件下風(fēng)干20 d后進(jìn)行后續(xù)測(cè)試。

1.2 試件力學(xué)參數(shù)測(cè)試結(jié)果

利用加工好的六個(gè)直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體試件，測(cè)定不同配比混凝土試件的單軸抗壓強(qiáng)度、泊松比及彈性模量；對(duì)直徑110 mm、高150 mm的第二組試件進(jìn)行圍壓實(shí)驗(yàn)。利用圍壓加載儀分別對(duì)兩組不同硬度的試塊加載圍壓，測(cè)量加載過(guò)程的波速變化及斷裂破壞。加載過(guò)程的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示。

a A組試件

b B組試件

結(jié)合直線段全應(yīng)力、應(yīng)變，分析A、B兩組全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，得到兩組試件基本力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1。

從數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)看，混凝土試件具有一定的離散性，但隨著沙子比例的增高，試件的抗壓強(qiáng)度以及彈性模量都有明顯降低，泊松比隨試件配比變化較小，兩組試件的泊松比都集中在0.17～0.20之間。

表1 兩組試件力學(xué)參數(shù)

Table 1 Table of mechanical parameters of two sets of test pieces

水泥與沙子質(zhì)量比試樣σc/MPaE/MPaμ實(shí)驗(yàn)值均值實(shí)驗(yàn)值均值實(shí)驗(yàn)值均值1∶3.5111.36213.50310.2311.700.981.050.740.920.1750.1860.1740.1781∶614.3225.3934.554.750.340.530.490.450.1840.1960.2150.198

注：以三個(gè)試樣參數(shù)均值作為模擬參數(shù)。

1.3 數(shù)值模型與參數(shù)確定

采用FLAC3D5.0軟件分別模擬兩組配比的水泥柱試件在不同圍壓下的拉應(yīng)力及塑性區(qū)域變化。試件尺寸為φ110 mm×150 mm。由于軸對(duì)稱，所以數(shù)值模型選擇四分之一圓柱體，網(wǎng)格采用漸進(jìn)式分布，在邊緣加密，網(wǎng)格劃分22 500個(gè)，如圖2所示。為了消除試件兩端的端頭效應(yīng)，圍壓施加時(shí)呈梯形分布。

a 圍壓分布 b 模型網(wǎng)格劃分

巖體的破壞在宏觀上表現(xiàn)為所受的應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度而發(fā)生破壞[21]。大量實(shí)驗(yàn)證明，在低圍壓下，巖石發(fā)生破壞時(shí)的剪切應(yīng)力與主應(yīng)力為線性關(guān)系，當(dāng)圍壓增大后，呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，是各種破壞條件下莫爾應(yīng)力圓的弧形包絡(luò)線[22]。針對(duì)巖性較脆的巖石，莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線近似于二次拋物線，如圖3所示。表達(dá)式為

τ2=n(σ+σt),

(1)

式中：σt——巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；

n——待定系數(shù)。

圖3 二次拋物線形強(qiáng)度包絡(luò)線

利用圖3中的關(guān)系，有

(2)

聯(lián)合式(1)和式(2)，得到二次拋物線形包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式:

(σ1-σ3)2=2n(σ1+σ3)+4nσt-n2。

(3)

單軸壓縮條件下，有σ3=0，σ1=σt，則式(3)變?yōu)?/p>

n2-2(σc+2σt)n+σc2=0。

(4)

由式(4)可解得

(5)

聯(lián)立式(2)、(3)、(5)得出A組、B組試件的參數(shù)黏聚力c和抗拉強(qiáng)度σt，如表2所示。

表2 部分模擬參數(shù)

2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果

數(shù)值模擬過(guò)程中，取抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8～12倍(見(jiàn)表2)，對(duì)試件進(jìn)行圍壓加載數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果表明，抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的10倍時(shí)模擬結(jié)果最符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。A、B組試件的加載圍壓分別為3.0～4.0、1.5～2.5 MPa，步進(jìn)0.1 MPa，分別模擬10組結(jié)果；選擇典型的三組數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)比分析圓柱中心側(cè)軸向應(yīng)力隨圍壓的變化，如圖4所示。從圖4中可以看出，模型試件在圍壓的作用下，軸向方向有拉應(yīng)力存在，拉應(yīng)力大小呈拋物線形，A組試件在圍壓加載到3.6 MPa時(shí)，軸向拉應(yīng)力恰好達(dá)到抗拉強(qiáng)度；B組試件的軸向拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，圍壓臨界值為2.2 MPa，此時(shí)模型試件的臨界圍壓恰好與實(shí)驗(yàn)破斷圍壓一致。隨著圍壓的增大，模型試件中心軸向最大拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后，拉應(yīng)力不再增大，并由中心方向向兩端擴(kuò)展，與實(shí)驗(yàn)不符合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)為軸向應(yīng)力(σx)達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，試件瞬間拉伸破斷。

a A組試件

b B組試件

巖石在受外力擠壓時(shí)多表現(xiàn)為斷裂破壞。通常情況下，在FLAC3D數(shù)值模擬中塑性云圖反應(yīng)了不同圍壓下模型圓柱試件單元的塑性損傷破壞情況，由于圓柱試件具有對(duì)稱性，文中取模型試件圓柱的1/4來(lái)觀察破壞單元的塑性情況。塑性破壞云圖如圖5所示。從圖5中可以看出，A、B兩組試件在圍壓分別為3.3、2.0 MPa的情況下，試件本身沒(méi)有發(fā)現(xiàn)拉伸破壞區(qū)域，當(dāng)圍壓分別增加到臨界圍壓3.6、2.2 MPa時(shí)，模型試件中心出現(xiàn)局部拉伸破壞區(qū)域；隨著圍壓的增大，破壞區(qū)域在向試件兩端方向擴(kuò)展的同時(shí)，也慢慢由試件的中心向側(cè)面擴(kuò)展，破壞區(qū)域形狀呈“橢球形”，而沒(méi)有瞬時(shí)拉伸破斷。原因是現(xiàn)有的數(shù)值模擬軟件，均無(wú)法統(tǒng)一巖石應(yīng)力-應(yīng)變的本構(gòu)方程和瞬間拉伸斷裂現(xiàn)象。因此，數(shù)值模擬過(guò)程中軸向拉應(yīng)力達(dá)到臨界值以后，模型拉伸破壞并沒(méi)有瞬時(shí)斷開(kāi)，這一點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。

a A組試件

b B組試件

Fig. 5 Failure of plastic damage under different confining pressures

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于橫波首波位置不明顯，縱波容易觀察，采用縱波來(lái)分析實(shí)驗(yàn)加載過(guò)程。隨著圍壓的增大，縱波波速變化較大，在圍壓增大到一定程度時(shí)，試件發(fā)生斷裂，波速降為0。加載后試件斷裂如圖6所示，圍壓-波速的變化如圖7所示。

a A組試件 b B組試件

由圖7可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中波速隨圍壓(p)的變化而變化，A組試件加壓至3.5 MPa的過(guò)程中，波速隨圍壓的增大而基本保持不變;圍壓由3.5 MPa加壓至4.0 MPa時(shí)，波速迅速下降，有明顯的響聲，試件發(fā)生瞬時(shí)斷裂，斷裂處在試件本身的1/2位置。B組試件圍壓低于2.1 MPa時(shí)，波速隨圍壓增大保持不變，圍壓由2.1 MPa加壓至2.5 MPa的過(guò)程中，有明顯響聲，試件開(kāi)始斷裂，斷裂后波速下降為0，在1/3處出現(xiàn)斷裂痕跡。兩組試件斷裂方式多表現(xiàn)為由軸心向外的水平斷裂，即為拉伸破壞。模擬的試件臨界圍壓分別為3.6和2.2 MPa，恰好在實(shí)驗(yàn)結(jié)果范圍之內(nèi)，可以驗(yàn)證該模擬具有一定的指導(dǎo)意義。

圖7 波速-圍壓變化

3 分析討論

3.1 試件微觀裂紋擴(kuò)展的基本原理

巖石的破裂是一個(gè)演化問(wèn)題，針對(duì)于脆性巖石，破壞機(jī)理表現(xiàn)出拉伸破壞。Griffith用能量平衡的觀點(diǎn)確定了脆性材料裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，微觀上巖石內(nèi)部存在錯(cuò)綜復(fù)雜的細(xì)小裂紋，在外應(yīng)力作用下，材料中的微小裂紋尖端存在拉應(yīng)力集中且達(dá)到極限應(yīng)力狀態(tài)致使斷裂開(kāi)始擴(kuò)展[23]。圖8給出了二維構(gòu)形下脆性介質(zhì)水泥圓柱的微觀開(kāi)裂過(guò)程。圖8a表示該二維介質(zhì)在無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下的長(zhǎng)度為L(zhǎng)；若對(duì)介質(zhì)施加圍壓，介質(zhì)在豎直方向上產(chǎn)生拉應(yīng)力，位移增量為Δ，如圖8b所示；圖8c表示該介質(zhì)中央切開(kāi)一條長(zhǎng)度為2a的水平走向中心裂紋(a<

a b

c d

Fig. 8 Schematic diagram of cracking process of brittle

medium

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有如下能量方程：

U+T+Γ=W+Q，

(6)

式中：U——儲(chǔ)存在介質(zhì)中的熱力學(xué)能；

T——?jiǎng)幽埽?/p>

?！砻婺?；

W——外載在變形過(guò)程中所做的功；

Q——外界提供給物體的熱量。

假設(shè)斷裂過(guò)程是絕熱過(guò)程和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程(即裂紋擴(kuò)展速率遠(yuǎn)小于應(yīng)力波速)，則Q=0，T=0，式(6)為

U+Γ=W。

(7)

對(duì)于固定位移加載下的斷裂，有dW=0。若介質(zhì)為彈性，則U等同于彈性應(yīng)變能Ue，對(duì)式(7)進(jìn)行求導(dǎo)，得

(8)

由線彈性力學(xué)的疊加原理[24]可知：圖8d中在形成2a中心裂紋時(shí)所釋放的能量等價(jià)于裂紋表面作用均勻壓應(yīng)力σc而遠(yuǎn)場(chǎng)為自由的構(gòu)形中所蘊(yùn)藏的能量。則易于求出

Γ=4adγ，

(9)

式中：d——板厚；

γ——單位表面自由能。

斷裂過(guò)程所釋放的應(yīng)變能(用-Ue表示)可由虛功原理得出

(10)

(11)

式中：κ——與泊松比有關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)，κ=(3-v)/(1+v)。

將式(11)代入式(10)積分得出

(12)

(13)

E——非破壞材料的彈性模量；

μ——泊松比。

因此，試件微觀斷裂依據(jù)為

(14)

微觀角度上試件在圍壓的加載下，當(dāng)軸向拉應(yīng)力σt大于臨界拉應(yīng)力σcr時(shí)，試件內(nèi)部有裂紋出現(xiàn)并開(kāi)始擴(kuò)展[25]。針對(duì)脆性水泥柱試件，若內(nèi)部裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度，裂紋迅速擴(kuò)展和貫通，最終導(dǎo)致脆性巖石的拉斷裂破壞。

3.2 數(shù)值模型誤差性分析

以B組試件為研究對(duì)象，在σc=8σt，σc=10σt，σc=12σt三種情況下進(jìn)行數(shù)值模型誤差性分析，如圖9所示。從圖9中得知：當(dāng)σc=12σt(即σt=0.396 MPa)的情況下，B組試件在圍壓加載到1.9 MPa時(shí)，軸向拉應(yīng)力達(dá)到0.396 MPa，當(dāng)圍壓加大到2.2 MPa時(shí)，最大拉應(yīng)力仍停滯在抗拉強(qiáng)度上，表明此種情況下B組試件斷裂的臨界圍壓為1.9 MPa。由此分析，當(dāng)σc=8σt(即σt=0.594 MPa)的情況下，B組試件的斷裂臨界圍壓為2.8 MPa。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在圍壓為2.1～2.5 MPa時(shí)，B組試件開(kāi)始斷裂，而上述兩種情況下的臨界圍壓都在實(shí)驗(yàn)結(jié)果范圍之外，因此，取抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的10倍進(jìn)行數(shù)值模擬更能符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

a σt=0.396 MPa

b σt=0.594 MPa

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)兩組不同配比的圓柱形水泥試件進(jìn)行圍壓加載，A、B組試件分別在圍壓加載到3.5、2.2 MPa時(shí)，縱波波速開(kāi)始迅速下降，試件發(fā)生瞬時(shí)斷裂。A組試件的斷裂處在其本身的1/2位置，B組試件在1/3處發(fā)生斷裂，斷裂形式為瞬時(shí)拉伸破壞。

(2)試件數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著圍壓的增大，試件軸向拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度后收斂，此時(shí)試件的臨界圍壓分別為3.6、2.2 MPa。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)加載破斷的圍壓基本一致。對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行誤差性分析，證明σc=10σt時(shí)，臨界圍壓最符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(3)實(shí)驗(yàn)中試件是瞬時(shí)拉伸破壞，而數(shù)值模擬結(jié)果是，隨著圍壓的增大，拉伸破壞區(qū)域緩慢向四周擴(kuò)展，未表現(xiàn)出拉伸破壞的瞬時(shí)性，這與軟件的本構(gòu)模型有關(guān)。對(duì)于脆性巖石的拉伸破壞，計(jì)算軟件系統(tǒng)還需要進(jìn)一步研究完善。

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(編輯 晁曉筠 校對(duì) 荀海鑫)

Numerical simulation and analysis of mechanism behind fracture and failure of cement column

LuoXinrong,LiMengkun,LiYawei,YangWei

(School of Safety Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116, China)

The dynamic disasters of coal and gas occur in the typical form of instant fractures governed by an elusive mechanism and process. This paper introduces the simulation analysis and mechanism analysis of experimental phenomena, using different proportions of cement column specimens as the research object and drawing on a three-dimensional model developed by the aid of FLAC3Dsoftware. Numerical simulation analysis shows that, when the axial tensile stress of model specimen reaches the tensile strength, the local tensile failure zone occurs at the center of the specimen, during which time the confining pressure is completely consistent with that of the experiment, meaning that a continued increase in the confining pressure produces no more increase in the maximum tensile stress after the stress is up to tensile strength; and the error analysis of numerical model verifies a best agreement between the critical confining pressure and the experimental fracture, whenσc=10σt. The research results are of positive significance for a better insight into the mechanism underlying both the three-dimensional rock tensile fracture instant destruction and gas dynamic disaster instant fracture.

cement column; fracture failure； confining pressure； tensile stress； tensile failure； error analysis

2016-08-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1361102)

羅新榮(1957-)，男，江西省樟樹(shù)人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：礦井瓦斯防治理論與技術(shù)，E-mail：aq204@cumt.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.05.006

TU452

2095-7262(2016)05-0496-06

A