出動強度約束下多機種(型)保障資源優(yōu)化配置

楊甫勤,夏軍劍，路學成

(1.軍事交通學院 軍事物流系，天津 300161； 2.軍事交通學院 基礎部，天津 300161)

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出動強度約束下多機種(型)保障資源優(yōu)化配置

楊甫勤1,夏軍劍2，路學成1

(1.軍事交通學院 軍事物流系，天津 300161； 2.軍事交通學院 基礎部，天津 300161)

在多機種協(xié)同作戰(zhàn)中，場站保障資源配置對飛機的出動強度具有重要影響。在運用多類顧客多服務器的排隊網絡模型描述飛機多機種(型)出動回收過程的基礎上，結合多類顧客平均值分析，建立場站保障資源邊際優(yōu)化模型并給出算法求解流程。通過解析計算，給出飛機多機種(型)出動強度和保障資源優(yōu)化過程曲線以及出動強度與保障資源總費用間關系曲線，揭示出動強度隨迭代次數及資源總費用的變化規(guī)律；最后將資源優(yōu)化配置結果與經驗配置進行比較。結果表明，與傳統(tǒng)的經驗配置相比，該模型在滿足出動強度目標的前提下，能較好地降低資源總費用，有效提高保障資源配置水平。

系統(tǒng)工程；資源優(yōu)化配置；邊際分析；多機種；排隊網絡

場站保障資源優(yōu)化配置問題屬于離散事件動態(tài)系統(tǒng)的資源配置優(yōu)化問題，目前，解決該問題的主要方法是仿真。Faas[1]采用離散事件仿真工具分別構建了兩種保障系統(tǒng)的飛機出動架次過程模型，研究表明自治后勤系統(tǒng)可以縮短維修保障過程，提高飛機的出動能力。Mackenzie等[2]建立了基于智能體的飛機出動過程模型，重點研究了維修組織中各種維修資源效率對飛機出動強度的影響。Feng等[3]采用多智能體技術建立了飛行保障過程中面向任務的飛機維修資源調配優(yōu)化模型，并采用CNP配置算法進行求解，討論維修資源的最優(yōu)配置及其相互關系對資源配置的影響。Norin等[4]建立了飛機在此出動過程中機場地面保障車輛優(yōu)化仿真模型，結果表明優(yōu)化保障資源可以減少延誤和等待時間。夏國清等[5]針對單個機種保障過程，建立面向出動強度的飛機出動過程排隊模型，綜合考慮資源數量和資源費用的影響。

然而，上述文獻均沒有研究多個機種(型)同場次出動時保障資源優(yōu)化配置問題。本文考慮綜合保障場站實施多機種保障的實際情況，運用多類顧客多服務器的排隊網絡模型描述飛機多機種(型)出動回收過程，建立場站保障資源邊際優(yōu)化模型，結合邊際分析法和平均值分析對優(yōu)化模型進行求解。優(yōu)化保障資源配置，綜合考慮保障資源的數量和費用對出動能力的影響，在滿足設定出動強度目標約束的前提下，得到多機種(型)出動過程保障資源的最優(yōu)配置。

1 飛機多機種(型)出動保障過程排隊網絡模型

在空軍綜合場站的多機種保障任務中，由于飛機種類、執(zhí)行任務類型等因素的不同，所需要的保障裝備、保障時間、保障過程可能有所不同，但無論是殲擊機、強擊機，還是轟炸機等軍用飛機，從降落到再次出動執(zhí)行任務，地面保障人員通常要對其進行檢測、維修或維護、加油、掛彈等一系列保障活動。根據排隊理論，可以將多機種看作多個類型的顧客，各項保障活動看作多類顧客到達各服務中心接受相應服務，飛機無轉場或損毀，多機種出動回收過程就形成一個含有R類顧客和M個服務中心的封閉系統(tǒng)，可以采用多類顧客多服務器閉排隊網絡對其進行建模和分析(如圖1所示)。某機種(型)飛機在服務中心i接收保障服務后，以一定概率pij在各服務中心間轉移，整個出動回收過程中的轉移概率可用轉移概率矩陣P=[pij]M×M表示。

由圖1可知，可將飛機在機場降落看作飛機出動回收過程的起點，飛機飛行中如出現(xiàn)故障，就以概率p12轉移到檢測服務中心2進行故障檢測，完成故障分析，確定維修方案后以概率p23轉移到維修服務中心3進行故障維修后，以概率p34轉移到維護服務中心4接受維護服務。如飛行中沒有出現(xiàn)故障，則以概率p14直接轉移到維護服務中心4進行例行維護。飛機完成維護保障活動后，以概率p45轉移到管道加油服務中心5或者以概率p46轉移到油車加油服務中心6進行加油。最后飛機以概率p67轉移到掛彈服務中心7進行掛彈保障。完成各項保障活動后飛機升空執(zhí)行任務，結束任務后飛機降落，開始下一次的循環(huán)。

圖1 多機種(型)飛機出動回收過程

2 飛機多機種(型)出動保障資源優(yōu)化配置模型

2.1 飛機多機種(型)出動強度計算

飛機出動強度指單位時間內飛機能夠連續(xù)出動的次數。在上述飛機多機種(型)出動回收過程中，飛機在飛行服務中心8的吞吐量就是該種(型)飛機的出動強度，可以采用平均值分析對其進行求解。為便于進行模型求解，對該模型假設如下。

假設1：多機種(型)排隊網絡中含有R種(型)飛機和M個服務節(jié)點，各類飛機數量用向量k=(k1，k2，…,kr)表示，其中kr為網絡中第r種(型)飛機的數量。

假設2：同一服務中心的服務器對同一種飛機服務能力相同且服務時間服從均值為Sir的負指數分布。如果服務中心i的服務器數量為有限個mi，則各類飛機按照先到先服務的排隊規(guī)則在任一服務器接受服務；如果服務中心i的服務器數量為無限個，則各類飛機無需排隊，立刻在任一服務器接受服務。

假設3：各服務中心的飛機排隊數量無限制。

根據平均值分析法，第r種飛機在有限個服務窗mi的服務中心i的平均逗留時間為

Pi(j|(k-1r))]

式中：eir為第r種(型)飛機對第i服務節(jié)點的訪問率；λr(k)為第r種型飛機的吞吐量。

若j=0，則Pi(0|k)為

如果第r種飛機到達具有無限個服務器的服務中心i，則因飛機不需等待，其平均逗留時間Rir(k)簡化為

Rir(k)=Sir

根據Little′s公式，第r種(型)飛機服務節(jié)點i的吞吐量為

同理，第r種(型)飛機在第i服務節(jié)點的平均隊長Qir(k)為

Qir(k)=λir(k)·Rir(k)

根據上述方程組，設定排隊網絡初始狀態(tài)Qir(0)=0，Pi(0|0)=1，Pi(j|0)=0，就可以逐步迭代出網絡狀態(tài)為k時，各種(型)飛機在各個服務節(jié)點的平均逗留時間Rir(k)、吞吐量λir(k)、平均隊長Qir(k)等性能指標。即可以計算出一定資源配置下各類飛機的出動強度，以及找出約束飛機出動能力的瓶頸環(huán)節(jié)，但是，該方法不能根據出動強度的需要，給出各類保障資源的最優(yōu)配置方案。本文在上述算法的基礎上，建立資源配置邊際優(yōu)化模型，對多機種(型)保障資源配置進行優(yōu)化。

2.2 保障資源配置邊際優(yōu)化模型

在飛機多機種(型)出動保障過程排隊網絡中，除飛機在空中執(zhí)行任務外，各種(型)飛機所需要的場站保障資源包括跑道、檢測、維修、維護、掛彈裝備以及加油管道或加油車輛等。其中，除跑道數量m1在場站建設完成即確定，受到數量調配約束外，其他保障資源數量均可根據需要進行調配。因此，保障資源配置邊際優(yōu)化模型應為在滿足各機種(型)出動強度目標和跑道數量約束等指標的前提下，多機種(型)出動過程中各類保障資源的總費用最低，即

式中：C為場站各類保障資源的總費用；cir為服務中心i保障第r種(型)飛機的單個保障資源的費用系數，是一個相對值；λtr為第r種(型)飛機的目標出動強度；m0為場站跑道數量。其中，各項保障資源的邊際效益δ(mi)為

式中λ8r(mi+1)-λ8r(mi)為由于在服務中心i增加1個服務器而產生的第r種(型)飛機的吞吐量增量。

2.3 保障資源配置邊際優(yōu)化模型求解算法

邊際優(yōu)化模型求解方法是一種迭代算法，是在確定系統(tǒng)可變資源的前提下，在每次迭代中將可變資源數量依次增加1個單位，計算并比較由各資源增量所產生的目標增量，選取最大的目標增量對應的資源并將其數量增加一個單位，作為下次迭代的初始值，如此反復迭代直至達到所設定的目標值。

3 算例分析

以空軍某場站同場次出動兩種飛機為例，已知該場站有兩條跑道，由演習計劃得知，兩種飛機各48架，組成混編機群出動，要求連續(xù)作戰(zhàn)中兩種飛機的出動強度分別達到15架/h和12架/h，假設各服務中心的保障設備(服務器)均為通用設備，飛行服務中心不占用場站保障資源。根據圖1所示飛機出動回收過程，兩種飛機分別在各服務中心的服務時間(服從負指數分布)、各服務中心配置服務器數量及其費用系數見表1。

表1 多機種(型)飛機出動回收過程相關參數

假設各類飛機出動過程中路由轉移矩陣相同，均為

根據表1中參數，使用2.3提出的邊際優(yōu)化模型及算法流程，運用Matlab進行編程，在第19次迭代過程中，在滿足跑道數量約束條件的前提下，兩種飛機的出動強度分別為15.05架/h和12.24架/h，均達到設定的目標值，得到各服務中心的服務器最優(yōu)配置(見表1)。在迭代優(yōu)化過程中，隨著迭代次數的增加，各服務中心的服務器數量不斷調整，兩種飛機的出動強度不斷接近并最終達到目標值，其變化曲線如圖2、圖3所示。

圖2 各服務中心服務器數量迭代過程

圖3 各種(型)飛機出動強度迭代過程

由圖2和圖3可知:兩種飛機的出動強度曲線隨迭代次數的增加而增加，其增加幅度先緩后急，表明出動強度在迭代起始階段增加緩慢，所受資源數量限制較多，主要是受到維修和掛彈保障資源的限制；在經過15次迭代后，出動強度均以較快速度增加，并達到目標值，表明各服務中心的服務器數量逐步趨于合理，資源配置得到優(yōu)化。

圖4顯示了各種(型)飛機出動強度隨各服務中心的資源總費用的增加而增加的關系曲線。

圖4 各種(型)飛機出動強度與資源總費用間關系曲線

飛機出動強度的增加也是先緩后急，在起始階段，出動強度隨保障資源總費用的增加平緩增加，經歷一定階段后，在資源總費用平緩增長的情況下，出動強度快速增長，進一步表明該階段各種資源匹配合理，資源配置趨于優(yōu)化。在兩種飛機分別達到出動強度目標的前提下，優(yōu)化后的資源配置總費用為134，比以往的經驗配置資源總費用(由表1計算可得 162)減少了17.28%，表明該方法具有較好的優(yōu)化效果。

4 結 語

本文針對飛機多機種(型)同場次出動時保障資源優(yōu)化配置問題，提出了一種基于多類顧客多服務器的排隊網絡模型，該模型運用邊際分析法和平均值分析，對多機種(型)出動過程中的資源配置進行求解，分別討論出動強度與保障資源數量和保障資源總費用之間的關系?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)的經驗配置相比，該模型在滿足出動強度目標的前提下，能較好地降低資源總費用。研究結果表明，采用科學的資源配置量化方法，能有效提高保障資源配置水平，從而提高保障系統(tǒng)的軍事效益和保障經費的經濟效益。

[1] FAAS D P.Simulation of autonomic logistics system sortie generation[M].New York:Biblioscholar,2012：61-99.

[2] MACKENZIE A,MILLER O J,HILL R R,et al.Application of agent based modelling to aircraft maintenance manning and sortie generation[J]. Simulation Modelling Practice & Theory，2012，20(1): 89-98.

[3] FENG Q, LI S J,SUN B.A multi-agent based intelligent configuration methodfor aircraft fleet maintenance personnel[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(2):280-290.

[4] NORIN A,GRANBERG A T,YUAN D,et al.Airport logistic:a case study of the turn-around process[J]. Journal of Air Transport Management,2012，20(3):31-34.

[5] 夏國清，陳紅召，米青超.面向架次率的機場資源配置優(yōu)化模型[J]. 火力與指揮控制, 2013，38(6)：139-142.

(編輯：史海英)

Resources Optimal Allocation of Multi-aircraft Support Under Constraint of Sortie Rate

YANG Fuqin1, XIA Junjian2, LU Xuecheng1

(1.Military Logistics Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2.General Courses Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Resources allocation has great significance for aircraft sortie rate in multi-aircraft cooperative combat. The paper establishes marginal optimization model and shows solving procedure combining with multi-customer average value on the base of applying multi-customer multi-server queuing network model in multi-aircraft sortie process. It shows the curve of multi-aircraft sortie rate and resources optimizing process and the relation curve between sortie rate and support resource expense after analyzing and calculating, and reveals the rule of sortie rate changing with iterations and sources expense. It also compares resources optimal allocation result with that of experienced allocation. The result shows that this model can better reduce resources expense and improve support resources allocation level on the premise of satisfying sortie rate.

systems engineering; resource optimal allocation; marginal analysis; multi-aircraft; queuing network

2016-01-02；

2016-04-19．

軍事后勤科研項目(12KZ3G1-010KC)．

楊甫勤(1976—)，女，博士，講師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.11.014

TP301.6

A

1674-2192(2016)11- 0059- 04