聯(lián)接性學(xué)習(xí)：促成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效建構(gòu)

顧小龍

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是以一定經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為前提，在聯(lián)想的基礎(chǔ)上更好地理解和掌握新知，這里的聯(lián)想指知識(shí)的聯(lián)結(jié)過程，教學(xué)中總是會(huì)出現(xiàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解不夠，不能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的現(xiàn)象，很重要的一個(gè)因素是老師沒有組織學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，沒有找到新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，沒有幫助學(xué)生建立有效的、穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這里講到的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生通過自己積極主動(dòng)的認(rèn)識(shí)在頭腦里建立起來的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身就是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，要建立學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須以學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進(jìn)行開發(fā)和利用，從而生成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，達(dá)到對(duì)知識(shí)本身的深刻理解甚至超越。本文以《解決問題的策略：畫圖》一課對(duì)數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)做一些初步探索。

一、找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求

環(huán)節(jié)1：引入部分。

1.師：解決問題的策略大家學(xué)習(xí)過嗎？現(xiàn)在有兩個(gè)問題請(qǐng)大家看一下。出示圖1，學(xué)生觀察，問：從第一張圖中你看到什么條件和問題呢？

學(xué)生答：松陵鎮(zhèn)人口比盛澤鎮(zhèn)多5萬人；盛澤鎮(zhèn)有5萬人；松陵鎮(zhèn)有多少人？師：剛才大家從圖中找了條件及數(shù)量之間的關(guān)系，很快解決了。

2.出示圖2，問：從中你看到了什么條件和問題呢？

學(xué)生答，并列式：（80÷2=40人）

師：為什么可以用80÷2呢？學(xué)生答：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的人數(shù)一樣。師：也就是說80人和五年級(jí)人數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？（80人是五年級(jí)人數(shù)的兩倍）

小結(jié)：剛才我們從圖中找到了條件、問題和數(shù)量之間的關(guān)系，順利地解決了問題。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：新的學(xué)習(xí)是在原有學(xué)習(xí)根基上產(chǎn)生的，新的知識(shí)總是通過與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系和作用后獲得意義的。在課堂教學(xué)中，我利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)正視學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，設(shè)置前置性練習(xí)，勾起學(xué)生對(duì)畫圖的記憶，為新知學(xué)習(xí)做好必要的鋪墊，例1中，通過讓學(xué)生自主審題，整理?xiàng)l件和問題或讓學(xué)生對(duì)直接列式解答的理解，使他們意識(shí)到面對(duì)多而復(fù)雜的信心，應(yīng)該運(yùn)用某種方法、策略整理信息以幫助我們更快地看懂題目，這時(shí)畫圖策略的選擇自然成了學(xué)生的內(nèi)在需求。

二、數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微，本課內(nèi)容畫圖策略是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，本課之前，學(xué)生已經(jīng)積累不少畫圖的具體經(jīng)驗(yàn)，不過以前畫圖目的是使題目更直觀和形象，今天畫圖策略的作用是幫助分析數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的思路，找到解決問題的有效方法，從一開始引導(dǎo)學(xué)生把題目中相應(yīng)的問題和信息在圖上標(biāo)出來，把抽象化的文字、形式化的數(shù)據(jù)逐步轉(zhuǎn)化成形象的圖形，幫助學(xué)生理清條件和問題之間的關(guān)系，最后在計(jì)算過程中讓學(xué)生指著示意圖說出每一步的思路等，有效發(fā)揮形象思維和抽象思維的協(xié)同作用，使學(xué)生在潛移默化中感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)策略的價(jià)值。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體聯(lián)系

環(huán)節(jié)2：學(xué)習(xí)新知后回顧相關(guān)知識(shí)。

師：其實(shí)畫圖對(duì)我們來說并不陌生，在以前學(xué)習(xí)內(nèi)容中已經(jīng)悄然存在了。

圖1：師：課一開始的這兩題，我們借助圖形看清楚了其中的條件、數(shù)量之間的關(guān)系。

圖2：（先圈出來）問：你能說說蘋果和梨之間的關(guān)系嗎？

師：我們以前就是借助圖一知道了之間的倍數(shù)關(guān)系。

圖3：?jiǎn)枺哼@是什么現(xiàn)象？（周期現(xiàn)象中的規(guī)律）你是怎么找到其中規(guī)律的？

師：借助圖形通過圈一圈，我們很快找到了規(guī)律。

數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，各知識(shí)之間相互聯(lián)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)知識(shí)置于整體知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部和整體的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。

四、拓展和變式，引發(fā)認(rèn)知沖突，形成有效聯(lián)結(jié)，提升思維能力

教育心理學(xué)認(rèn)為：在學(xué)生內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，剛獲取的知識(shí)點(diǎn)與整個(gè)系統(tǒng)的聯(lián)系還處于松散狀態(tài)，在這些新知識(shí)點(diǎn)之間并未形成有效聯(lián)結(jié)，只有通過知識(shí)之間的相互碰撞，引發(fā)出能暴露問題本質(zhì)的各種信息數(shù)據(jù)，再由學(xué)生自主完成信息數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，把問題本質(zhì)反映出來，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的有效聯(lián)通。

環(huán)節(jié)3：拓展和變式。

1.“練一練”

（1）師：剛才學(xué)習(xí)了畫圖策略，現(xiàn)在我們練習(xí)一下，看看大家對(duì)畫圖策略有什么新的認(rèn)識(shí)呢？出示圖片和題目。

問：對(duì)照剛才這一題，這兩題從圖上看有什么相同點(diǎn)呢？（都告訴我們總數(shù)和兩個(gè)數(shù)量之間的相關(guān)關(guān)系）

師：你能像剛才這一題那樣，看圖找到數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答嗎？

（2）兩名學(xué)生上臺(tái)，投影不同做法，說說每一步的思路，教師評(píng)價(jià)。

2.爸爸的歲數(shù)是小明歲數(shù)的3倍，爸爸比小明大12歲，爸爸和小明各多少歲？要求：其中小明的線段圖已經(jīng)畫好，讓學(xué)生先把數(shù)量關(guān)系填寫完整，再畫圖表示爸爸的歲數(shù)，解答問題。

3.（1）甲乙兩個(gè)人存錢650元，如果甲取出50元，兩人的存款就相等，甲和乙各存了多少元？

師：從圖中你找到了什么條件和問題？?jī)蓚€(gè)人的存錢相差多少呢？

學(xué)生回答，操作畫圖，獨(dú)立完成，指名板書，并說說自己的解題思路。

（2）甲乙兩個(gè)人存錢650元，如果甲給乙50元，兩人的存款就相等，甲和乙各存了多少錢？（借助圖形分析數(shù)量關(guān)系再解答）

師：從圖中找到了什么條件和問題？和剛才這題有什么不同？?jī)扇说拇驽X相差多少呢？

這樣的拓展和變式練習(xí)由淺入深，不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，打破學(xué)生新舊知識(shí)之間的平衡點(diǎn)，從平衡到不平衡再到平衡，不斷激疑布惑，引導(dǎo)學(xué)生的思維向更深處推進(jìn)，增強(qiáng)學(xué)生思維的敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性，促進(jìn)高效快速地建構(gòu)體系。

教學(xué)活動(dòng)應(yīng)是一項(xiàng)富有創(chuàng)造性的活動(dòng)，科學(xué)合理的教學(xué)策略對(duì)提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展有重要的積極的作用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為有意義的聯(lián)結(jié)過程，煥發(fā)學(xué)習(xí)本身的生命活力。