從混凝土歷史發(fā)展長河中學習理解A定則B公式之三

王永逵，王健，耿加會，余春榮，馮立艷

（1.上海奇齊科技開發(fā)公司，上?！?01600；2.河南舞陽縣惠達公路工程公司，河南　舞陽　462400；3.建筑材料工業(yè)技術(shù)情報研究所，北京　100024；4.四川德陽明鴻商品混凝土有限公司，四川　德陽　618099）

從混凝土歷史發(fā)展長河中學習理解A定則B公式之三

王永逵1，王健1，耿加會2，余春榮3，馮立艷4

（1.上海奇齊科技開發(fā)公司，上海201600；2.河南舞陽縣惠達公路工程公司，河南舞陽462400；3.建筑材料工業(yè)技術(shù)情報研究所，北京100024；4.四川德陽明鴻商品混凝土有限公司，四川德陽618099）

人的認識在不斷實踐中，從未停止在一個平面上，并力圖以新的認識指導混凝土技術(shù)的發(fā)展。上世紀的40年代后，隨著水泥工業(yè)和混凝土技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)水泥標號或強度不同，也應是混凝土抗壓強度不可忽視的另一重要影響因素。90年代后隨著對混凝土耐久性的重視，礦物摻合料的普遍應用，人們總是力圖以新的形式對混凝土強度做新的表達。這是B公式發(fā)展演變的必然規(guī)律，沒有改變的是對隨機變量的數(shù)理統(tǒng)計原理。

水泥強度；強度等級；礦物摻合料；發(fā)展與演變；高效減水劑

1　保羅米公式的演變與發(fā)展

1.1在 B 公式中引入水泥標號

早在1955年我國混凝土技術(shù)的奠基人，前工程院資深院士吳中偉先生，在撰寫的《混凝土配合比簡易法》[1]一文中認為，“混凝土的強度和其它性能﹙如耐久性﹚是灰水比和水泥標號的函數(shù)，灰水比愈大，強度愈高”并以式（1）表示。

混凝土強度：

式中：

Rη——為水泥強度等級。

我國1985年6月出版的電視大學教材《建筑材料》[2]，也指明混凝土強度應與水泥強度等級（Rc）和灰水比成正比關(guān)系。

式中：

Rc一為水泥強度等級；

A，B ——為回歸方程式系數(shù)。

湖南省高速公路公司的蘇格蘭1999年5月撰寫的《法國混凝土配合比設(shè)計方法及應用》[3]一文中介紹，法國水泥混凝土配合比設(shè)計中的強度計算理論，除強調(diào)繼承了 B 公式的模式外，也引入的是水泥強度等級，而不是水泥的實測強度，其公式為∶

式中：

σ28′——為28d 的混凝土設(shè)計抗壓強度， 計算時考慮1.15的強度系數(shù)，MPa。

σc'——水泥強度等級，MPa；

G ——骨料參數(shù)；

C ——水泥用量，kg/m3；

E ——用水量， kg/m3。

在 B 公式中引入水泥強度等級或?qū)崪y強度，兩者的意義是不同的。水泥強度等級是確定性數(shù)據(jù)，是事先可以控制或精確量測的普通變量。而水泥的28d 實測強度在進行配合比設(shè)計時，誰也不知道是多大。以我國P·O42.5為例 ，它可以是43.0～52.0MPa 之間的任何值，是一個連續(xù)型隨機變量。我國現(xiàn)階段在普通商品混凝土生產(chǎn)中普遍使用的是 P·O42.5水泥，而 P·O52.5水泥很少用，使用 P·O62.5和 P·C32.5強度等級的水泥甚是罕見。本文之二（II）中擬合的 B 公式（26）（下文稱作式2-26），就是以現(xiàn)階段普遍使用 P·O42.5水泥而積累的自變量（xi）和因變量（yi）數(shù)據(jù)擬合出來的。在原有B公式中引入水泥強度等級，可估算變換水泥強度等級或水泥強度等級時對 C/W 或強度的影響，但此引入水泥強度等級后的公式，對采用 P·O42.5水泥無實際意義。這是因為 B 公式本身就是廣泛使用 P·O42.5水泥擬合的，再引入水泥強度等級的公式是重復因子，已失去獨立因子的意義，而對不同標號（強度等級）的水泥還是有實際意義的。

1.1.1在 B 公式中引入常用的 P·O42.5水泥

在B公式中引入水泥強度等級的方法，應在原有普遍使用 P·O42.5水泥統(tǒng)計得到的式2-26的基礎(chǔ)上，以原有 K0＝-19.324，K1＝26.529，用等量取代的方法引入水泥強度等級后的B公式，只是變換了兩新的回歸系數(shù)， 仍為一元線性回歸方程。原有的兩回歸系數(shù) K1，K0轉(zhuǎn)換成 A1和 A0如下：

則B 公式2-26變換為：

用本文之二中的3.2章節(jié) C30實例，試用 P·O42.5水泥，估算和 W/C。

（2）已知：C30混凝土水膠比 W/C＝0.46，用式（4）估算 C30混凝土28d 抗壓強度

結(jié)果表明都與本文之二中的3.2的用 C30混凝土實例中計算結(jié)果相同。說明：式2-26和式2-27本來就是在我國現(xiàn)階段普遍使用 P·O42.5基礎(chǔ)上擬合的，現(xiàn)在式（5）中仍引入的 Rc是 P·O42.5，是重復因子，無實際意義，與式2-26和式2-27計算的，無論是水灰比或混凝土28d 強度完全相同是不奇怪的。再引入 Rc只是變換了兩回歸系數(shù)。但對生產(chǎn)中采用不同水泥強度等級時，就會發(fā)現(xiàn)混凝土強度和灰水比會隨水泥強度等級的升降而升降，其升降的變化規(guī)律是給予應關(guān)注，試看以下計算：

1.1.1仍以本文之二3.2中的 C30為例，用 P·O52.5水泥時，和 W/C的計算

（1）保持原水灰比 W/C＝0.46，即灰水比 C/W＝2.174不變，代入式（4）計算 ：

計算結(jié)果表明原水膠比不變， 與水泥強度等級有近似正比關(guān)系，達到接近提高兩個強度等級接近 C40配制強度的水平，效果相當顯著。

結(jié)果表明用 P·O52.5水泥配制 C30混凝土時，保持原水灰比（0.46）不變，混凝土 R28顯著提高， 與水泥強度等級有正比關(guān)系，增強效果顯著；保持 C30配制強度不變，混凝土的水灰比只是隨水泥強度等級增大而提高，但兩者沒有比例關(guān)系，0.52≠0.46×(52.5/42.5)＝0.57。但是表明提高水泥強度等級對配制高強度混凝土時，水灰比可相對地放寬，會給生產(chǎn)帶來顯著的方便。

1.1.2仍以本文之二中的3.2C30為例，用 P·C32.5水泥，估算和 W/C

（1）用 P·C32.5水泥的灰水比 C/W＝0.46保持不變的估算。 已知原灰水比 C/W＝2.174，代入式（4）

說明水灰比不變，混凝土強度隨水泥強度等級降低而降低，并近似成正比關(guān)系，將達不到 C30混凝土的配制要求。如滿足配制強度要求，必須將水膠比降低。

（2）用 P·O32.5水泥配制 C30混凝土的水灰比估算

說明用32.5水泥配制 C30混凝土只要適當降低水灰（膠）比，完全可生產(chǎn)出合格的優(yōu)質(zhì)混凝土。這在缺乏礦物摻合料的偏遠地區(qū)生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)混凝土，無異是一個可行的方法，只是需將原0.46的水灰比降到0.38就可以了。水泥強度等級與混凝土配制強度等級的與灰﹙膠﹚水比成正比，與水膠比只是隨有水泥強度等級的降低而降低，但并沒有嚴格的反比關(guān)系（反比為0.35）。W/C＝0.38是一個略小于或接近原用 P·O42.5水泥配制 C40混凝土的水膠比（0.39）。

說明B公式中代入不同的水泥強度等級（強度等級）還是有明顯的意義的，對膠水比（水膠比）和估計值有顯著的影響。在沒有適當?shù)V物摻合料的偏遠地區(qū)，有了高效減水劑，采用 P·C32.5復合水泥也可配制生產(chǎn)合格的混凝土，摻不摻礦物摻合料不是現(xiàn)代混凝土的必要條件。了解這一規(guī)律在生產(chǎn)中對調(diào)整配合比是很有用的。

2　在 B 公式中引入水泥28d 實測強度 fce的演變

在保羅米公式中引入水泥28d 實測強度，是B公式中引入水泥強度等級后的又一個發(fā)展。60年代初前蘇聯(lián)的專家來華講學時，介紹了他們?yōu)榭紤]水泥強度不同對混凝土強度和水灰比計算的影響，而將 B 公式改造成下式（6）的形式[4]：

式中：

fcu,o——混凝土28d 強度期望值，MPa；

fce——混凝土28d 實測強度，MPa；

αa，αb——兩回歸系數(shù)。

這一改變?yōu)槲覈幹啤镀胀ɑ炷僚浜媳仍O(shè)計規(guī)程》以來較早釆用，一直沿用到 JGJ55－2000“規(guī)程”，并較為廣泛的被納入我國各有關(guān)專業(yè)的高校教科書影響深遠。“規(guī)程” 推薦回歸系數(shù)如表1所示。

表1　J GJ55一2000“規(guī)程” 推薦回歸系數(shù)

“規(guī)程” 所推薦的包羅米公式（6），是以大量塑性混凝土試驗基礎(chǔ)上采集樣本（Xi，Yi），通過最小二乘法一元線性回歸而成的。以筆者對回歸分析的學習理解，它應該只適用于塑性混凝土 fcu,o和 W/C 的期望值估算，因釆集樣本的原因，本來就不適用于當時已經(jīng)在蓬勃發(fā)展的大流動商品混凝土。當時在商品混凝土生產(chǎn)中應用式（6）和式 （7）出現(xiàn)較大的偏差，應該是很正常的。不同質(zhì)的問題應該用不同的方法去解決，世上不存在放之四海而皆準的真理。B 公式應用場合與樣本數(shù)據(jù)的釆集范圍有不可回避的直接關(guān)系。本文之（一）表1中以 C30為例，美國標準 ACI211.1推薦的配合比設(shè)計引氣型與非引氣混凝土的W/B（0.45與0.54）差別之大，足以說明這一問題。但在同一類型的混凝土配合比設(shè)計中用式（7）計算 C15～C50與ACI211.1非引氣混凝土推薦的 W/C 比較，兩者還是很相近的，且很有規(guī)律性。如表2。

表2　“規(guī)程”計算 W/C 與 ACI211.1推薦 W/C 的對比

兩者執(zhí)行的年代相近，標準條件相似，應具有一定的可比性。它們間的少許差別，與樣本取自不同國家、原材料和標準的差異以及本來 A 定則 B 公式就是近似關(guān)系有關(guān)。這種同一設(shè)計強度的 W/C 相似性不是偶然的巧合，是不確定數(shù)據(jù)運算法則和生產(chǎn)實際的客觀反映，說明我國的 JGJ55－2000“規(guī)程”推薦的碎石混凝土 B 公式用于塑性混凝土是可信的?？墒窃谶^去的年代這是一個廣受爭議的問題。這一問題的誤判，說明了“混凝土界的科技人員應該具有必要的數(shù)理統(tǒng)計知識”，否則將可能導致無意義的爭執(zhí)。其次，ACI211.1有關(guān)混凝土配合比設(shè)計時，W/C 的選擇不是按碎石、卵石分類，而是按引氣型與非引氣型分類，這對我國今后標準的修訂，也是值得參考的。

2.1引入水泥實測強度在現(xiàn)代混凝土中的應用

在數(shù)理統(tǒng)計中，B 公式中引入水泥28d 實測強度與引入水泥強度等級的數(shù)據(jù)性質(zhì)是不同的，后者是確定性數(shù)據(jù)，而水泥28d 實測強度是一連續(xù)型隨機變量。它的實測值在生產(chǎn)和配合比設(shè)計時無法事先控制和量測的。以 P·O42.5水泥為例，一般可在43～52MPa 之間波動。利用式（6）和式（7）估算混凝土強度和水灰比，不能用一個隨機變量去估算另一個隨機變量。JGJ55－2000“規(guī)程” 是如何解決這一問題的未見介紹。對現(xiàn)代大流動多組分混凝土如何擬合 B 公式，筆者設(shè)想可以的采取變連續(xù)型隨機變量為水泥28d 強度平均值，即變隨機變量為確定性變量的方法，，仍以等量取代的方法代入式2-26，不必將水泥實測強度作為除 W/C 以外的另一自變量進行二元線型回歸的公式擬合。原因是在式2-26的公式擬合中，因變量（Y）水泥實測強度，已在每個子樣 yi中得到直接反映，再在擬合 B 公式作為另一個自變量，將是重復的、無效的。直接將代入式2-26，可得到比用水泥強度等級更為細致估算 R28和水灰比的 B 公式表達式，用以反映水泥實測強度對混凝土強度和水灰比估算的影響。

以筆者十幾年來在幾個省市商品混凝土生產(chǎn)一線的統(tǒng)計，現(xiàn)階段廣泛采用的 P·O42.5水泥的平均實測強度約為48.0MPa，可用此值代入式2-26中，建立式（8）和式（9），其結(jié)果也只是改變回歸方程的兩系數(shù) ， 項，在方法上與代入水泥強度等級（Rc）類似。具體方法如下：

式中：

fcu,o——混凝土配制強度值，MPa；

fce——水泥實測強度，MPa；

αa，αb——兩回歸系數(shù)，αa＝0.55，αb＝0.732。

（1）以本文之二中的3.4C30為例，用 P·O42.5的平均值估算和 W/C。

已知：C30混凝土配合比膠水比 B/W＝2.174，用式2-26估算 C30的配制強度 fcu,o＝38.2MPa

①用 P·O42.5水泥28天強度平均值，估算 C30混凝土強度：

與用式2-26估算的38.2MPa 兩者基本相等，與 B 公式相比沒質(zhì)的變化。

②用 P·O42.5水泥28天強度平均值，估算配制 C30混凝土水灰比（W/C）說明用式（8）和式（9）與用式2-26和式2-27估算C30混凝土強度和水灰比與用 B 公式?jīng)]有兩樣，只是改變兩回歸系數(shù)。

（2）以 C30為例，當水泥實測強度在 fce＝43～52MPa之間波動時，計算對混凝土抗壓強度和水膠比影響

這是一種最常見的狀況，變是絕對的，不變是相對的，即使是同一個水泥廠，原材料和工藝不變，水泥實測強度也不會完全相同。有了上面用水泥的28天強度平均值48.0MPa）建立了式（8）和式（9），再估算水泥實測強度的和 W/C就變得很簡單了。只需把 fce的實測值代入式（8）和式（9）即可。fce＝44～52MPa 之間的波動，其波動大小與水泥廠管理水平有關(guān)，且服從正態(tài)分布。弄清因水泥實測強度波動對混凝土抗壓強度和水膠比影響是很有實際意義的，見表3數(shù)據(jù)。

表3　P·O42.5水泥強度波動對 C30混凝土水膠比和抗壓強度影響

由表3數(shù)據(jù)可以說明：

（1）若配制強度一定，混凝土的水灰（膠）比隨水泥強度而增加，灰（膠）水比隨水泥強度提高而減小，從而確立了水泥實測強度是配合比中水灰（膠）比選擇的重要參數(shù)；另外，從表3中可看出，配合比設(shè)計中的水灰比并非確定值，以 C30為例，由于水泥實測強度的波動，水灰比（W/ C）可以在0.426～0.482之間變化，而0.46只是一個平均值；在水灰比一定，如 W/C＝0.46時，因水泥實測強度的波動可使 C30混凝土強度在34.1～41.8MPa 波動，它們都是隨機變量，且應服從正態(tài)分布。因之，控制進廠水泥質(zhì)量對確?；炷临|(zhì)量有重要意義。

（2）灰（膠）水比一定混凝土的實測強度與水泥的實際強度有正比關(guān)系；

（3）在配合比設(shè)計與試驗中，由于水泥的實際強度是未知數(shù)，混凝土的28d 強度估計值和合理水膠比實際上是算不出來的，可取投入試驗前的估計值（如 P·O42.5×1.16），或結(jié)合已往自己常用水泥的平均強度作相應調(diào)整，真正能滿足95% 保證率的水膠比，是靠試驗結(jié)果最終決定。

（4）用式（8）估算不同強度等級的水灰比與 C20～C50的實際生產(chǎn)常用的基本一致，而 C10～C15、C55～C60有一定的略有偏差，這是由于 B 公式把本來屬于雙曲線的試驗線型簡化成直線的結(jié)果。對常用的水泥一般偏差都較?。ㄔ?.01～0.02）。了解這一規(guī)律，在試配中作適當調(diào)整即可，本來只是估算值，無須像某些專家提出的將膠水比—強度直線分成三階段[10]。

但在實際生產(chǎn)中，對不同工程要求和不同的原材料品質(zhì)，沒有一成不變的水膠比，也沒有一成不變的配合比。必須依據(jù)原材料的具體技術(shù)性質(zhì)和工程實際參照公式（8）和表3，除對初步選擇的水膠比（W/B）試配外，按三點法根據(jù)28d 強度試驗結(jié)果，選最接近配制強度的那個水膠比做最后決定。設(shè)想靠本本上記下的幾個配合比或只是靠以往的經(jīng)驗“吃遍天下”是要碰壁的。

2.2用 P·O52.5的水泥配制 C30，水泥實測強度對混凝土估算和 W/C的影響

（1）已知 P·O52.5水泥實測強度 fce在53～62MPa 之間波動，代入式（8）和式（9），試估算 C30混凝土的和 W/C。

表4　P·O52.5水泥實測強度波動對 C30水膠比和抗壓強度的影響

表4計算結(jié)果表明：

（1）保持 C30配制強度不變，水膠比隨 P·O52.5水泥實測強度增加而增大；膠水比隨 P·O52.5水泥實測強度增加而顯著降低；

（2）保持原 C30水膠比不變，混凝土強度與水泥強度成正比，可用 P·O52.5水泥配制出 ＞C40的混凝土，水膠比可提高兩個等級以上。表明配制高強度混凝土用 P·O52.5水泥，可帶來顯著的方便。

2.3用 P·O52.5配制高強度等級混凝土估計其水膠比

在商品混凝土生產(chǎn)中，習慣把 C10～C20；C30～C45；C50～C60分別稱之為低強度等級、中強度等級和高強度等級。用 P·O52.5水泥配制中、低強度等級的很少，而用P·O52.5水泥配制高強度等級混凝土者常有之。試以 P·O52.5水泥實測強度估計值 fce＝52.5×1.15＝60.4MPa，估算 C50、 C55、C60的水膠比和可能達到的，見表5。

表5　P·O52.5水泥配制 C50、C55、C60的水膠比和

表5　P·O52.5水泥配制 C50、C55、C60的水膠比和

混凝土強度等級C50C55C60C80配制強度 (MPa)59.964.969　　88用 P·O52.5水泥式（9）估算 W/B0.390.370.360.29用式（8）估算 （MPa）60.765.368.0　91.52用 P·O42.5水泥式（9）估算 W/B0.330.310.290.25

表5結(jié)果顯示用 P·O52.5水泥配制高等級強度商品混凝土，水膠比與用 P·O42.5水泥約可提高兩個等級以上，給生產(chǎn)帶來顯著的方便，并且對一般混凝土公司，在原材料選擇上注意，配制 C80要求水灰（膠）比＜0.29，只要具備配制C80高強混凝土所要求的優(yōu)質(zhì)砂石等原材料，在摻用高效減水劑的條件下也不是難事。另外，筆者認為：即使用 P·O52.5水泥配制中等強度商品混凝土，在礦物摻合料供應不短缺的地區(qū)也是經(jīng)濟合算的。這樣可減少水泥廠生產(chǎn) P·O.42.5水泥摻入那部分混合材的重復運輸費用，并有利于節(jié)能減排。

2.4用 P·C32.5水泥配制本文之二中3.2C30配合比混凝土，預測其 W/B 和抗壓強度

用 P·C32.5水泥強度波動對 C30混凝土抗壓強度和水膠比影響試驗數(shù)據(jù)詳見表6。由表6可知：

（1）用P·C32.5水泥配制 C30混凝土要依據(jù)實測強度，降低水膠比，這在普遍使用高效減水劑的今天完全是可能的；

（2）保持P·C32.5配制 C30的水膠比0.46不變， 不可能配制出滿足95% 合格的 C30混凝土，必須依據(jù)水泥的實測強度降低水膠比；

（3）有了高效減水劑的幫助，用 P·C32.5水泥不必另摻礦物細粉料，可配制出 C30～C50的優(yōu)質(zhì)混凝土是可能的，在沒有礦物摻合料的偏遠地區(qū)，不失為一種較好的選擇。

表6　P·C32.5水泥實測強度波動對 C30抗壓強度和水膠比的影響

3　A 定則 B 公式在現(xiàn)代混凝土中新的發(fā)展和演變

3.1保羅米公式在現(xiàn)代混凝土中新的演變的探討

進入上世紀90年代后，混凝土耐久性和可持續(xù)發(fā)展問題引起人們的廣泛關(guān)注，從而普遍摻用礦物摻合料成為現(xiàn)代混凝土的重要標志之一。B公式在現(xiàn)代混凝土中的應用隨摻用礦物摻合料對膠凝材料強度的影響，而嘗試以新的形式反應這一變化。為此在 JGJ55－2011“規(guī)程”[5]編制中以膠凝材料強度代替原來的水泥28d 實測強度，并引入了摻合料影響系數(shù)（γf）對 JGJ55－2000的式（7）、式（8）作了新的表述，這是 B 公式應用上在新的條件下一個新的嘗試。表述如下：

式中：

αa，αb——為常數(shù)項，在使用碎石時 αa＝0.52，αb＝0.2；

fb——膠凝材料強度，fb=γfγsfce；

γf和 γs——分別為粉煤灰和高爐礦渣粉影響系數(shù)。

摻合料影響系數(shù)（γf、γs）的引入給此條件下的常數(shù)項αa、αb的確定帶來新的問題。原因是 fce和 γf、γs的取值都是隨機變量，從數(shù)學關(guān)系上在此狀況下，αa、αb不可能保持常數(shù)。即使以常用水泥 P·O42.5的平均強度代入，在 γf和 γs技術(shù)性能、摻量、組合方式都是隨機變量的條件下，αa、αb兩回歸系數(shù)也難以保持為常數(shù)項。JGJ55－2011“規(guī)程” 解決這一數(shù)學問題的辦法未見介紹，只是給出了（表7）γf和 γs的取值范圍[5]。

表7　粉煤灰和高爐礦渣粉影響系數(shù)的取值范圍

筆者也試用表7礦物摻合料的推薦值，對 C10～C60普通商品混凝土常用配合比進行檢驗，在規(guī)定的范圍內(nèi)試選γf、γs值，可得到與生產(chǎn)實踐中統(tǒng)計 W/C 基本一致的結(jié)果，只是在 C55和 C60時有一定的差異（見表8）。而混凝土28d預測強度值 C10～C60可以在推薦的 、 范圍內(nèi)，用式（10）和式（11）都能得到較為接近配制強度的值，這一點還是很難得的。筆者認為“規(guī)程” 的編制不失為一個偉大的嘗試，只是還有待進一步完善。

表8　C10～C60水膠比和的估計值計算

表8　C10～C60水膠比和的估計值計算

0.70/16.650.55/24.150.46/37.90.37/49.20.33/67.10.32/65.9按 B 公式大本文之二式（27）計算 W/B0.730.570.460.390.330.31《商品混凝土》03年3期王元從實用際生產(chǎn)的統(tǒng)計值－0.570.460.380.33＜0.31混凝土強度等級C10C20C30C40C50C60粉煤灰摻量(%)50～5530～4020～3015～2510～2010～15高爐礦渣粉摻量(%)－1011141517γf/γs取值0.53/1.00.58/1.00.77/1.00.78/1.00.95/1.01.0/095按 JGJ55－2011“規(guī)程”估算 W/B和預測 R28

但因在生產(chǎn)實踐中礦物摻合料的品種、活性、摻量以雙摻時的組合比都非確定值的隨機變量。按“規(guī)程”表7推薦的影響系數(shù)的取值，也有較大幅度的變化。以本文之二3.2C30實例：高爐礦渣粉摻量10%，γs＝1.0是無疑義的，但粉煤灰摻量為26%，γf為可在0.69～0.79之間隨意取值，在0.01的數(shù)位上有10個數(shù)可取，具體是多大不知道。表8中的選擇 γf＝0.77，是筆者在0.69～0.79之間逐個試算確定下的，這就帶來取值的不確定性。在利用式（10）和式（11）估算fcu,o或 W/C，用 γf和 γs兩個隨機變量去推算另兩個隨機變量，必然給應用也帶來困難，給應用也帶來困難，必須通過逐個試算才找到與實際生產(chǎn)中統(tǒng)計的接近的水膠比和混凝土強度估計值。這對科研和生產(chǎn)中配合比的擬定初選水膠比帶來很大的盲目性。

另有在本文之一前言中有“作者”[8]提到的－個 C35工程實例，對2011“規(guī)程”提出疑議的原因就在于此。該工程的 C35配制強度 fcu,o=43.225MPa，配合比中水泥為 P·O42.5實測強度 fcu,o＝50.0MPa，Ⅱ 級粉煤灰摻量45%，S95礦粉10%，W/B 取0.42，R28實測達45MPa。以此工程實例如按“規(guī)程”表7推薦的礦物摻合料影響系數(shù)的取值， γf＝0.55，γs＝1.0，代入“規(guī)程”式（11）：

這顯然與實際所用的 W/B＝0.42出入很大，“規(guī)程”引入的礦物摻合料影響系數(shù)，試圖把不同的礦物摻合料影響因素都考慮進去，用意雖好，不僅沒有給初學配合比設(shè)計的人提供方便的辦法，也不符合數(shù)理統(tǒng)計的運算法則。這是“規(guī)程”編寫前進中的問題，提出來供參考。

3.2對這一問題的建議

筆者認為，在現(xiàn)代混凝土中摻用的礦物摻合料多樣性、復雜性的情況下，無法具體用影響系數(shù)考慮其影響，在“規(guī)程”編寫的 B 公式中可不急于引入影響系數(shù)（γf、γs），它不同于水泥強度等級和水泥實測強度，是更復雜的隨機變量。B 公式的演變和發(fā)展暫保持引入水泥實測強度的式（8）、式（9）形式即可。礦物摻合料、外加劑等諸多的影響皆“隱藏”于因變量“Yi”中，并非忽視其影響?，F(xiàn)代混凝土配合比設(shè)計中如何考慮高效減水劑和礦物摻合料的影響，應遵循數(shù)理統(tǒng)計的原理?；貧w分析的方法，就是建立在大量可量測、可控的膠水比自變量 Xi和因變量 Yi的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法原理，通過回歸分析擬合的 A 定則—B 公式，已知膠水比 B/W 估算，或已知 fcu,o估算 W/C。在 B 公式的發(fā)展演變中雖引入了水泥的28天實測強度 fce也是在根據(jù)以往累積數(shù)據(jù)，已知 fce的基礎(chǔ)上估算和 W/C。在 B 公式應用中不能用一個隨機變量去估算另一個隨機變量。

本文（一）中作者試配的 C35[11]混凝土 W/B 取0.42，與筆者在本文之二的公式（27）計算的水膠比（本文之二表6）相同，也與王元的調(diào)查統(tǒng)計一致。

考慮水泥實測強度用式（8）估算“作者”試配時應達到的混凝土強度：與“作者”用水膠比0.42達到的混凝土試配強度 fcu,o＝45.1MPa 基本一致。實際上如用“作者”試配時水泥實測強度50MPa 估算此 C35的配合比設(shè)計中需要的水膠比：

結(jié)果說明，不必用0.42，只需0.44，就可達到 C35配合比滿足強度95% 保證率的要求。當然，作者也可用0.42的水膠比，只是保證率更高些。

另外，“作者”擬定的這一 C35配合比可能是用于降低水化熱的緩凝型大體積基礎(chǔ)筏板混凝土或用于減少混凝土自收縮的高墻、長墻、薄壁結(jié)構(gòu)，應屬于特種混凝土或高性能混凝土一類。這一點也頗有啟示，表明大摻量礦物摻合料的混凝土 B 公式可不必另擬引入摻礦物摻合料系數(shù)的，直接用式（8）、式（9）即可得到符合工程實踐的結(jié)果。這是由于式（8）擬合時，自變量 W(Xi) 和因變量 (Yi) 取自廣泛使用大摻量礦物摻合料的現(xiàn)代混凝土，利用式（8）計算混凝土強度期望值與實際一致的結(jié)果是不奇怪的。實踐證明引入水泥實測強度的 B 公式仍可用于現(xiàn)代混凝土的合理性。相反，由于引入礦物摻合料影響系數(shù)屬隨機變量，很難選準 γf和 γs的確定值，不是更接近實際，而是漸行漸遠。

“規(guī)程”編寫的作用是給初進入混凝土技術(shù)工作的人員，給予進行配合比設(shè)計的基本原理、原則和方法、步驟，從而得到試配時水膠比估計值，并依此 ±0.05分別計算出水泥、砂、石用量的三個配合比，最后從得到的兩段水膠比－混凝土強度值的折線，用內(nèi)插法找到最接近配制強的水膠比。有實踐經(jīng)驗混凝土技術(shù)工作的人員在進行配合比設(shè)計時，多是根據(jù)經(jīng)驗用類比法初步擬定水膠比進行混凝土試配，但28d 混凝土試配強度必須 fcu,o≥fcu,k+1.645σ，如低于fcu,o須適當調(diào)低水膠比。

“規(guī)程” 充其量只能給出根據(jù)全國范圍采集的樣本（xi，yi）擬出的 B 公式，根據(jù)此 B 公式估算的水膠比，也只是全國范圍的平均值，雖有重要參考價值，但不一定貼合每個混凝土公司實際，更不能適用于所有的混凝土品種。式（8）和式（9）是基于當前較普遍使用的單摻或雙摻粉煤灰、礦渣粉的商品混凝土生產(chǎn)統(tǒng)計得到的，它用于塑性或干硬性混凝土也會有較大的誤差。真正貼合實際的是靠自己積累的數(shù)據(jù)，導出符合自己實際 B 公式的 αa、αb值。不能全靠“規(guī)程”。對于一個關(guān)系國家基本建設(shè)的混凝土行業(yè)，沒有“規(guī)程” 是絕對不行的，它的任務(wù)是根據(jù)一個階段混凝土技術(shù)的發(fā)展水平，針對混凝土的配合比設(shè)計給出依據(jù)的基本理論和方法、步驟以及平均水平的參考。但“規(guī)程”不能完美解答所有的問題，能擔負的任務(wù)是有限度的。

4　從不同國度，不同年代樣本建立 B 公式中的啟示

（1）依據(jù)上世紀70年代的英國的一組塑性混凝土水灰比一強度數(shù)據(jù)[6]（表9）擬合的 B 公式。

表9　上世紀70年代英國的四組份塑性混凝土[8]

上世紀70年代的英國的混凝土灰水比一強度數(shù)學模型圖1。

用式（14）估算混凝土強度等級 C30的 W/B：

圖1　上世紀70年代的英國的混凝土灰水比—強度數(shù)學模型

（2）我國上世紀80年代（四組分塑性混凝土）一組膠水比—強度數(shù)據(jù)[3]（表10）擬合的 B 公式。

根據(jù)表10灰水比—強度數(shù)據(jù)電腦擬合的 B 公式：

用式（17）估算混凝土強度等級 C30的 W/B：

表10　上世紀80年 代灰水比一強度數(shù)據(jù)

圖2　80年代的我國的混凝土灰水比—強度數(shù)學模型

（3）已知現(xiàn)代多組份大流動性混凝土的強度—膠水比公式，用公式估算混凝土強度等級 C30的W/B：

用上述不同國度與年代混凝土的 B 公式計算 C10～C50的 W/B，見表11。

表11　上世紀80年代的 B 公式估算 C20～C50的水膠比

上述結(jié)果表明：

（1）不同國度、不同年代、不同的強度水灰比公式表明，改變的只是 B 公式的兩常數(shù)項，而保羅米米公式表達的在標準條件下，“對給定原材料，混凝土強度與灰水比可近似成正比” 的關(guān)系沒變，變的僅是兩回歸系數(shù)。

（2）用我國80年代塑性混凝土與英國70年代塑性混凝土的 C30水灰比相比，當時我國 C30混凝土的水灰比要低到0.40，同樣的抗壓強度等級英國的水灰?guī)字灰?.48就可以了。說明當時我國的常用水泥活性似乎比英國的水泥低的多，這可能與當時科技發(fā)達國家多用純硅水泥有關(guān)。

（3）從80年代混凝土 B 公式（17）與現(xiàn)代混凝土的式2-27C30的W/B（0.404∶0.46）比較，表明早些年四組混凝土強度較低，C40混凝土已是高強混凝土了，生產(chǎn) C50水灰比要低到0.26，在當時高效減水劑還很少使用的情況下幾乎不可能，平均強度也就是在 C25上下，進一步提高強度是困難的。同時，還表明改革開放以來，高效減水劑的發(fā)展與應用，使混凝土的技術(shù)進步有了很大的變化。現(xiàn)在不僅能在一般條件下生產(chǎn)從 C10～C60的大流動性混凝土，而且生產(chǎn) C80混凝土已不是難事?，F(xiàn)在 C30混凝土的水膠比只需要0.46就可以了，且可為大流動性可泵送混凝土，更適應當前基本建設(shè)高速發(fā)展的需要。

（4）現(xiàn)代混凝土與上世紀混凝土技術(shù)水平相比，事實表明：高效減水劑的發(fā)明，具有里程碑的意義，使混凝土技術(shù)發(fā)生質(zhì)的飛躍，影響是巨大的。

5　高效減水劑對 B 公式的影響

高效減水劑是一種表面活性劑對水泥有打開絮凝結(jié)構(gòu)，分散、滲透作用， 增加與水的接觸面，加速水化；并且多為復合型高效減水劑，從來就不只是單純的減水作用。以一般萘系高效減水劑而言，在成分中合成工藝帶來的硫酸鈉常在8%～12%。無水硫酸鈉是一種典型的早強劑，對混凝土早期和后期強度都有明顯的增強作用，它不可能對強度沒影響。它的影響主要表現(xiàn)在對 B 公式中兩回歸系數(shù) αa、αb的大小，而 A 定則－B 公式所表達的在標準條件下“對給定的原材料，強度只決定于水膠比一個因素”的論斷沒有變化。

6　結(jié)束語

（1）歷史是現(xiàn)實的源頭，回顧歷史是為了更好地了解現(xiàn)在展望將來，不忘記歷史的民族是有希望的民族。在五千多年來混凝土歷史發(fā)展的長河中，混凝土的技術(shù)發(fā)展是漫長的、綬慢的，有時甚至會倒退，但總是在前進，人們在生產(chǎn)生活實踐中總是會有新的發(fā)現(xiàn)發(fā)明，對自然王國的認識永遠不會停止在一個平面上?；炷潦澜缡俏镔|(zhì)的、有規(guī)律的運動，或早或晚總可為人們所不斷加深認識，那種只能是瞎子摸象的看法是不符合辯證法的。

（2）在混凝土技術(shù)發(fā)展中始終離不開“數(shù)”，科技活動中更是強調(diào)用“數(shù)據(jù)說話”，明確“數(shù)據(jù)”的性質(zhì)很重要。對“非確定性數(shù)據(jù)”的運算，只能是期望值的估計值平均值，充其量是出現(xiàn)機率最大的值，認識這一點十分重要。從事混凝土行業(yè)的科技人員，必須具有數(shù)理統(tǒng)計知識，從區(qū)分“數(shù)” 的性質(zhì)上的不同，去尋求合理的解決方法，否則你的認識會產(chǎn)生誤判，甚至看不懂別人的文章。

（3）從1896年費雷特建立了著名的普適公式；到1918年美國伊利諾斯大學的達夫·阿勃萊姆斯建立的非線回歸方程A定則，再到1930年瑞典科學家的保羅米建立一元線性回歸稱為 B 公式，直到在 B 公式基礎(chǔ)上引入水泥實測強度，都是在實踐中對不確定性數(shù)據(jù)運算的認識的一種發(fā)展演變，隨著混凝土技術(shù)的發(fā)展，還會有更反映實際的新的表達式，認識永遠不會停止在一個水平上。

（4）在現(xiàn)代混凝土普遍使用高效減水劑和礦物摻合料的今天，對 A 定則 B 公式的影響，主要表現(xiàn)在相應的兩回歸系數(shù)，對A定則 B 公式的各自數(shù)學關(guān)系沒有變化。

（5）此文的編寫過程也是筆者的重新學習過程，因涉及“規(guī)程”，為慎重起見曾請教過母校西南交大的高芳清教授和蘭州交大的一些教授等，編輯部榮譽主編的丁老等他們都曾給過一些指點幫助，對筆者很有啟發(fā)，在此表示深深的謝意。但有些建議并未完全接受，好在寫出來了文責自負，對的與他們幫助指點分不開，錯的是由于筆者的水平有限，重在參與，全當信口胡說，有不妥之處，盼高人指點，從不同觀點的爭論中，再進一步學習有關(guān)問題，那也是很好的事。

（完）

[1] 吳中偉．混凝土配合比筒易設(shè)計法[N]．土木工程學報，1955,12．

[2] 建筑材料，王世芳主編．北京：中央廣播電視大學出版社出版，1996．

[3] 蘇格蘭．法國混凝土配合比設(shè)計方法及其應用[J]，國外公路，1999(5)：48-53.

[4] [加]西德尼·明德斯，[美] J·弗朗西期·楊，[美]戴維·達爾文．吳科如，張雄，姚武，等譯．北京：化工出版社，2005,1．

[5] JGJ55－2000．普通混凝土配合比設(shè)計[S]．

[6] JGJ55－2011．普通混凝土配合比設(shè)計[S]

[7] 馬克思主義基本原理概淪[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[8] 梁文泉．保羅米公式還能用來確定現(xiàn)代混凝土的水膠比嗎？[J]．商品混凝土，2013(3)：5-7．

[9] 王永逵，陸吉祥，著．材料試驗與質(zhì)量管理的數(shù)學方法[M]．北京：中國鐵道出版社，1990．

[10] 楊文科．現(xiàn)代混凝土科學的問題與研究[M]．北京：清華大學出版，2015,5．

［通訊地址］上海松江區(qū)榮樂中路228弄北九峰小區(qū)152號302室（201600）

王永逵（1934—），前蘭州鐵道學院土木系建材室主任。