基于多小波雙變換的非線性衛(wèi)星信道盲均衡算法

郭業(yè)才，費賽男，王 惠

(1.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室,江蘇南京 210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京 210044)

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基于多小波雙變換的非線性衛(wèi)星信道盲均衡算法

郭業(yè)才1,2，費賽男1，王 惠1

(1.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室,江蘇南京 210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京 210044)

針對非線性衛(wèi)星信道Volterra盲均衡系統(tǒng)收斂緩慢、計算復(fù)雜高等不足，提出了基于多小波雙變換的非線性衛(wèi)星信道盲均衡算法.該算法用Wiener均衡器代替Volterra均衡器，減小了均衡器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性；用平衡正交多小波對Wiener均衡器的輸入信號進行變換，降低了輸入信號的自相關(guān)性；在Wiener均衡器輸出端增加一級判決反饋濾波器，同時對其輸入信號作平衡多小波變換，又降低了判決反饋濾波器輸出信號的自相關(guān)性.仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性.

非線性衛(wèi)星信道；Volterra均衡器；平衡正交多小波雙變換；判決反饋濾波器

1 引言

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星信道一個最重要的特點是非線性，其主要由衛(wèi)星通信系統(tǒng)射頻端和衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器上行波管放大器(TWTA，Traveling Wave Tube Amplifier)及信道畸變等引起[1,2].這種非線性會引起發(fā)射信號的畸變，降低信號質(zhì)量，增加誤碼率，同時使信號的頻譜展寬，產(chǎn)生帶外輻射，對鄰道形成干擾[3,4]，通常采用發(fā)射端預(yù)失真或接收端均衡或合適的調(diào)制方式來降低這種非線性影響[5].然而，發(fā)射端預(yù)失真效果受調(diào)制方式和信道記憶長度影響，其計算復(fù)雜度隨信道記憶長度和信號調(diào)制階數(shù)增加而增大[6].接收端均衡技術(shù)也是有效克服衛(wèi)星信道非線性影響的有效方法，文獻[7,8]提出用Volterra濾波器作均衡器對衛(wèi)星信道非線性進行補償，雖然Volterra濾波器是截短的Volterra級數(shù)，但仍有大量的抽頭系數(shù)、計算復(fù)雜、收斂緩慢；文獻[9]用判決反饋均衡器對信道進行補償，但沒有考慮非線性信道的記憶效應(yīng)，補償效果不理想；文獻[10]給出的Hammerstein-Wiener信道均衡模型減少了抽頭系數(shù)個數(shù)、降低了計算復(fù)雜度、縮短了收斂時間，然而，當輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值與最小特征值比值，也稱為條件數(shù)較大時，該模型收斂性能下降，跟蹤性能變差.文獻[11]表明，對均衡器輸入信號進行正交多小波變換后，其自相關(guān)矩陣的條件數(shù)大大減小、計算量大大降低、收斂速度大大提高.

本文針對非線性衛(wèi)星信道對通信質(zhì)量的影響及Volterra均衡器的缺陷，在分析非線性衛(wèi)星信道Volterra盲均衡系統(tǒng)性能基礎(chǔ)上，利用Wiener均衡器、反饋濾波器及平衡正交多小波變換的優(yōu)點，通過改進非線性衛(wèi)星信道Volterra盲均衡算法結(jié)構(gòu)，提出基于多小波雙變換的非線性衛(wèi)星信道盲均衡算法，以減小衛(wèi)星信道非線性對通信質(zhì)量的影響.

2 衛(wèi)星信道Volterra盲均衡系統(tǒng)

衛(wèi)星通信Volterra盲均衡系統(tǒng)[12]，如圖1所示.其中，衛(wèi)星信道模型由發(fā)送濾波器、行波管放大器TWTA及接收濾波器構(gòu)成，而TWTA是非線性的.

2.1 TWTA對調(diào)制信號的影響

圖1所示的發(fā)送濾波器輸出信號b(n)通過TWTA時，會產(chǎn)生幅度轉(zhuǎn)換效應(yīng)(AM/AM)和幅相轉(zhuǎn)換效應(yīng)(AM/PM)，嚴重影響通信質(zhì)量.根據(jù)TWTA的Saleh模型，AM/AM、AM/PM的輸入輸出函數(shù)可以表示為[13]

A(r)=αar/(1+βar2)

(1)

Φ(r)=αpr2/(1+βpr2)

(2)

式中，αa=2，βa=1，αp=π/3，βp=1.式(1)和式(2)表明，輸入輸出的幅度和相位是輸入信號幅度r的非線性函數(shù).當TWTA工作在飽和點附近時，幅度和相位的非線性失真更加嚴重.因此，選擇與非線性信道特性匹配的信號調(diào)制方式對提高通信質(zhì)量至關(guān)重要.研究表明，使用包絡(luò)恒定、頻譜特性良好的高階調(diào)制信號，能較好地克服衛(wèi)星信道非線性的影響[14]；其中，幅相鍵控(APSK，Amplitude Phase Shift Keying)信號是正交振幅調(diào)制(QAM，Quadrature Amp-litude Modulation)與相移鍵控(PSK，Phase Shift Keying)調(diào)制相結(jié)合的調(diào)制信號，其模值較少、包絡(luò)起伏不大、頻譜特性較好，既能減小對TWTA非線性的敏感性又能提高頻譜利用率，在衛(wèi)星通信中具有很好的應(yīng)用前景.為了分析行波管放大器(TWTA)對16APSK信號的影響，以16QAM和16PSK信號為比較對象，以Saleh模型為TWTA的信道模型，所得結(jié)果如圖2所示.

圖2表明，加入行波管放大器，綜合考慮了幅度非線性失真和相位非線性失真，16APSK信號隨著信噪比的提高，顯然比16QAM、16PSK有更好的誤碼率特性；同時，16APSK信號的幅值比16QAM信號的幅值要少，抗飽和非線性失真能力更強.因此，16APSK更適合在非線性衛(wèi)星信道中傳輸，這可以作為衛(wèi)星通信中調(diào)制解調(diào)方式選擇的一個重要依據(jù).

2.2 Volterra盲均衡算法

非線性衛(wèi)星信道是帶通濾波器，采用Volterra均衡器時，由于偶次項產(chǎn)生的頻率分量遠離載頻而被帶通濾波器濾除，故只需考慮奇次項.這時，N階Volterra盲均衡器的輸入-輸出關(guān)系可以寫為[7,8]

·y(n-m2)y*(n-m3)

(3)

式中，f(m1)與f(m1,m2,m3)為均衡器的抽頭系數(shù)，N也稱為信道記憶長度.式(3)中第一項為線性項，用以實現(xiàn)衛(wèi)星信道的線性均衡；第二項為非線性項，用以實現(xiàn)衛(wèi)星信道的非線性均衡.Volterra均衡器輸出為

z(n)=fT(n)y(n)

(4)

由常數(shù)模算法(CMA,Constant Modulus Algorithm)對Volterra盲均衡器權(quán)向量更新的公式為

f(n+1)=f(n)-4μe(n)z*(n)y(n)

(5)

式中，e(n)=R2-|z(n)|2為誤差信號，R2=E(|a(n)|4)/E(|a(n)|2)為發(fā)射信號a(n)的模值.Volterra均衡器綜合考慮了系統(tǒng)的線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，十分適合于對非線性衛(wèi)星信道進行均衡，但其抽頭系數(shù)多，且計算復(fù)雜度隨記憶長度指數(shù)增長；另一方面，非線性均衡器輸入向量的維數(shù)遠大于線性均衡器的抽頭個數(shù)，輸入向量的自相關(guān)性增強，其自相關(guān)矩陣的條件數(shù)變大，導(dǎo)致收斂相當緩慢.

針對衛(wèi)星信道的特點和Volterra盲均衡系統(tǒng)的缺陷，擬從以下幾個方面進行改進：

(1)用Wiener均衡器代替Volterra均衡器，以減小均衡器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性.

(2)用平衡正交多小波對Wiener均衡器的輸入信號進行變換，以降低輸入信號的自相關(guān)性.

(3)在Wiener均衡器的輸出端增加一級判決反饋濾波器，同時對判決反饋濾波器的輸入信號，也就是Wiener均衡器的判決輸出信號再作一次平衡正交多小波變換，以降低判決反饋濾波器輸出信號的自相關(guān)性.

3 平衡正交多小波雙變換盲均衡算法

針對非線性衛(wèi)星信道Volterra盲均衡系統(tǒng)的缺陷，按第2節(jié)的改進思想將圖1的第2部分修改為圖3所示的結(jié)構(gòu).

圖3中，平衡多小波變換器與Wiener盲均衡器構(gòu)成了平衡多小波變換Wiener盲均衡器；平衡多小波變換器與判決反饋濾波器構(gòu)成了平衡多小波變換反饋濾波器.

3.1 均衡器輸入的平衡正交多小波變換

(6)

(7a)

(7b)

式中，j=1～J，l=m/2j-1,J,l∈Z，于是Mallat分解公式為

(8)

Mallat分解結(jié)構(gòu)，如圖4所示.

圖4中，vj和wj分別為輸入信號y(n)經(jīng)過j層分解后的低通系數(shù)和高通系數(shù).

信號y(n)經(jīng)平衡正交多小波變換后的向量為

u=[w1;w2;…;wJ;vJ]

=[Q1;Q2P1;Q2P1P0;…;QJPJ-1…P2P1;PJPJ-1…P2P1]y

(9)

故得平衡正交多小波變換矩陣為

VMWT=

[Q1;Q2P1;Q2P1P0;…;QJPJ-1…P2P1;PJPJ-1…P2P1]

(10)

這時，式(9)變?yōu)?/p>

u=VMWTy

(11)

3.2 平衡正交多小波Wiener均衡器

在圖3中，按式(11)，可得Wiener均衡器線性模塊的輸出信號為

(12)

式中，f1(n)=[f10(n),f11(n),…,f1M-1(n)]T為Wiener均衡器線性模塊的權(quán)向量.

(13)

采用CMA算法分別對權(quán)向量f1(n)和f2(n)進行調(diào)整，經(jīng)過推導(dǎo)得更新公式為

(14)

式中，0≤μf1,μf2<1為迭代步長.

(15)

(16)

式中，βσ為遺忘因子，且0<βσ<1.由式(10)與(11)，得

(17)

(18)

稱式(8)至(18)為平衡正交多小波變換Wiener盲均衡算法.該算法將平衡正交多小波變換器放在Wiener均衡器之前，對其輸入信號進行平衡正交多小波變換，達到了加快收斂的目的.

3.3 平衡正交多小波判決反饋濾波器

(19)

此時，判決器輸入信號g(n)為

(20)

式中，zB(n)為判決反饋濾波器fB(n)的輸出信號.由于對判決反饋濾波器DFE(Decision Feedback Equalizer)的輸入信號作了平衡正交多小波變換，改變了判決反饋濾波器結(jié)構(gòu)，故稱之為平衡正交多小波判決反饋濾波器，由CMA算法對其權(quán)向量更新的公式為

(21)

式中，0≤μB<1為迭代步長.

(22)

(23)

式中，βB為遺忘因子，且0<βB<1.

3.4 平衡正交多小波雙變換盲均衡新算法描述

用平衡正交多小波對Wiener均衡器的輸入信號和反饋濾波器的輸入信號進行變換，這樣得到的非線性均衡器與衛(wèi)星信道的非線性具有較為理想的互逆性，按CMA算法對Wiener均衡器和反饋濾波器的權(quán)向量進行更新，使得均衡器具有良好的跟蹤性能，這種新算法稱為基于平衡正交多小波雙變換的非線性盲均衡算法(BMWDT-NCMA-DFE,Balanced multi-wavelet double transform based nonlinear CMA and DFE).該算法的實現(xiàn)過程歸納如下：

第一步：初始化

①參數(shù)初始化：Volterra級數(shù)記憶長度；Wiener盲均衡算法線性模塊和非線性模塊的權(quán)長M1、M2，反饋濾波器權(quán)長MB；APSK星座外內(nèi)半徑比；平方根升余弦發(fā)送濾波器及接收濾波器的滾降因子；采樣率、功率回退和信噪比；多小波分解層數(shù)；初始化平均功率；權(quán)向量迭代次數(shù)最大值.

②權(quán)向量初始化：f1(0)=[1,,…,0]T、f2(0)=[1,0,…,0]T、fB(0)=[0,0,…,0]T.

③權(quán)向量迭代計數(shù)器初值為零，即n=0.

第二步：輸入信號作平衡正交多小波變換

①按式(10)計算平衡正交多小波變換矩陣.

②按式(11)對輸入信號y(n)作平衡正交多小波變換，得到Wiener盲均衡器輸入信號u(n).

第三步：計算改進的非線性衛(wèi)星信道盲均衡器輸出信號

①按式(12)計算Wiener盲均衡器線性模塊的輸出信號u2(n).

②按式(13)計算Wiener盲均衡器非線性模塊的輸出信號z(n).

⑤判決裝置的輸入信號g(n)經(jīng)誤差生成函數(shù)，得誤差信號e(n).

⑧n=n+1.若n小于最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)第三步中的第①步，否則輸出結(jié)果.

4 計算復(fù)雜度分析

現(xiàn)以獲得一次輸出信號所需乘法次數(shù)作為計算量的衡量標準，對Volterra盲均衡算法和本文BMWDT-NCMA-DFE的計算復(fù)雜度進行分析.Volterra盲均衡算法的乘法計算量主要來自三階非線性項內(nèi)部，按式(3)計算需進行3N3+N次乘法；按式(5)計算，權(quán)系數(shù)更新一次需N3+N+1次乘法，則Volterra盲均衡算法的權(quán)系數(shù)更新一次所需乘法次數(shù)為4N3+2N+1.假設(shè)VMWT是H×H正交矩陣，則BMWDT-NCMA-DFE的權(quán)系數(shù)更新一次過程中，對輸入信號y(n)作平衡正交多小波變換，按式(11)計算所需的最多乘法次數(shù)為H2；考慮VMWT的稀疏性，若VMWT中每一行的非零元素個數(shù)為M(M?H)，則按式(11)計算所需的乘法次數(shù)為MH；當信號經(jīng)過Wiener盲均衡器時，按式(12)、(13)計算的乘法次數(shù)為(1+2+…+N+M)，按式(17)、(18)計算的運算量為(1+2+…+N+M)；經(jīng)過判決反饋模塊后，按式(19)至式(23)計算的運算量為MH+7M，則BMWDT-NCMA-DFE所需的計算量為N2+N+2MH+7M.顯然，低于Volterra盲均衡算法的計算量.

5 仿真結(jié)果與分析

為了驗證BMWDT-NCMA-DFE的性能，以Volterra盲均衡算法、非線性判決反饋盲均衡算法(NCMA-DFE，nonlinear CMA and DEF)、基于平衡正交多小波變換的非線性判決反饋盲均衡算法(BMWT-NCMA-DFE,Balanced multi-wavelet transform based NCMA and DFE)為比較對象進行仿真研究.實驗中，Volterra級數(shù)模型記憶長度為3，Wiener均衡器線性模塊和非線性模塊的參數(shù)M1=16和M2=3，初始化權(quán)向量f1(0)=[1,,…,0]T和f2(0)=[1,0,…,0]T；反饋濾波器的權(quán)長MB=5，初始化權(quán)向量fB(0)=[0,0,…,0]T.APSK星座外、內(nèi)半徑比取為2.73；發(fā)送濾波器及接收濾波器均采用平方根升余弦濾波器，其滾降因子為0.35，采樣率為8，功率回退為3dB；信噪比為20dB，多小波分解層數(shù)J=2，平均功率初始化為25.200次蒙特卡羅仿真結(jié)果，如圖5所示.

圖5(a)表明，BMWDT-NCMA-DFE的收斂速度比BMWT-NCMA-DFE約快4000步，而Volterra盲均衡算法與NCMA-DFE收斂非常緩慢，幾乎沒有收斂；在迭代2000步時BMWDT-NCMA-DFE(已收斂)的均方誤差比BMWT-NCMA-DFE與NCMA-DFE(未收斂)的減小約3dB、比Volterra盲均衡算法的減小約5dB.圖5(b)表明，16APSK信號通過非線性衛(wèi)星信道時，產(chǎn)生了嚴重失真，信號星座十分模糊，無法分辯；圖5(c)～5(f)表明，當用BMWDT-NCMA-DFE、BMWT-NCMA-DFE、NCMA-DFE及Volterra盲均衡算法對16APSK進行均衡時，BMWDT-NCMA-DFE的輸出星座最清晰、最集中、最緊湊、無相位旋轉(zhuǎn)、效果最好.

為了檢驗本文提出的BMWDT-NCMA-DFE對16QAM、16PSK、16APSK信號恢復(fù)的實時性，在參數(shù)相同的條件下進行仿真研究.200次蒙特卡洛仿真結(jié)果，如圖6所示.

圖6表明，對16QAM信號進行恢復(fù)時，本文的BMWDT-NCMA-DFE收斂極其緩慢，迭代10000步時還未收斂；而對16APSK信號進行恢復(fù)時，本文算法的收斂速度比對16PSK進行恢復(fù)時快了約1000步.

綜合比較，本文算法更適合對16APSK信號通過非線性衛(wèi)星信道時進行有效恢復(fù).一方面， 16APSK信號的包絡(luò)恒定、頻譜特性良好，綜合了幅度特性和相位特性，降低了對衛(wèi)星信道非線性的敏感度.另一方面，平衡正交多小波對均衡器和反饋濾波器的輸入信號分別進行了變換，大大減小了輸入信號自相關(guān)矩陣的條件數(shù)，改變了盲均衡器的結(jié)構(gòu)，使得盲均衡器與衛(wèi)星信道的互逆性更好，跟蹤非線性信道特性的能力更強.

6 結(jié)束語

本文在分析Volterra盲均衡系統(tǒng)及衛(wèi)星信道的非線性對通信質(zhì)量影響的基礎(chǔ)上，充分利用Wiener盲均衡器、平衡正交多小波變換及反饋濾波器的優(yōu)點，對非線性衛(wèi)星信道Volterra盲均衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行了改進，得到的基于多小波雙變換的非線性衛(wèi)星信道盲均衡算法克服了Volterra盲均衡結(jié)構(gòu)中由于非線性耦合項較多，計算復(fù)雜度高、收斂速度慢、均方誤差大等問題.仿真結(jié)果驗證了本文算法的有效性.

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郭業(yè)才(通信作者) 男，1962年11月出生，安徽省安慶人，漢，博士、教授、博導(dǎo).2006年全國優(yōu)秀博士學位論文獲得者.研究方向為智能信息處理與通信系統(tǒng)、信道理論和氣象信息技術(shù).

E-mail:guo-yecai@163.com

費賽男 女，1989年生于江蘇省.現(xiàn)為南京信息工程大學在讀研究生，研究方向為自適應(yīng)盲均衡技術(shù).

E-mail:fuji4182@163.com

Nonlinear Satellite Channel Blind Equalization Algorithm Based on Multi-Wavelet Double Transformation

GUO Ye-cai1,2,FEI Sai-nan1,WANG Hui1

(1.JiangsuKeyLaboratoryofMeteorologicalObservationandInformationProcessing,NanjingUniversityofInformationScience&Technology,Nanjing,Jiangsu210044,China; 2.JiangsuCollaborativeInnovationCenteronAtmosphericEnvironmentandEquipmentTechnology(CICAEET),Nanjing,Jiangsu210044,China)

Aiming at the effects of slow convergence speed and large computational loads of nonlinear satellite channel Volterra blind equalization system,a nonlinear satellite channel blind equalization algorithm based on multiwavelet double transformation is proposed.In the proposed algorithm,Volterra equalizer of the nonlinear satellite channel is replaced with Wiener equalizer to reduce the complexity of the equalizer structure.And the inputs of the Wiener equalizer are transformed via using balanced orthogonal multiwavelet transform to reduce the autocorrelation of the inputs.In addition,the decision feedback filter is added to the output terminal of the Wiener equalizer,as well as the inputs to the decision feedback filter are also transformed via using balanced multiwavelet transform to further reduce the their autocorrelation.The simulation results have verified the effectiveness of the proposed algorithm.

nonlinear satellite channel;volterra equalizer;balanced orthogonal multiwavelet double transformation;decision feedback filter

2014-11-02;

2015-05-12;責任編輯:馬蘭英

國家自然科學基金(No.61371131，No.61673222)；全國優(yōu)秀博士論文作者專項基金(No.200753)；江蘇省高校自然科學基金(No.13KJA510001)；江蘇高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進項目(No.JHB 2012-9)；江蘇省高?！靶畔⑴c通信工程”優(yōu)勢學科建設(shè)項目(2014)

TN911.5

A

0372-2112 (2016)10-2384-07

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.10.015