改進(jìn)希爾伯特-黃變換分析波磨對列車時頻特征的影響

鄧小軍,曹 源,張玉琢,李 強

(1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京 100044;2.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司,山東青島 266111;3.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京 100044)

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改進(jìn)希爾伯特-黃變換分析波磨對列車時頻特征的影響

鄧小軍1,2,曹 源3,張玉琢3,李 強1

(1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京 100044;2.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司,山東青島 266111;3.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京 100044)

本文旨在研究鋼軌波浪形磨損對列車時頻特征的影響.建立了車輛/軌道空間耦合模型,模擬計算了鋼軌短波、長波波磨激勵下車輛系統(tǒng)的動力響應(yīng).將集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)和正交希爾伯特變換(Normalized Hilbert Transform,NHT)應(yīng)用于車輛/軌道耦合系統(tǒng)的振動信號分析中,分析了不同波深和波長的波磨對轉(zhuǎn)向架動力響應(yīng)時頻特征的影響.結(jié)果表明：波磨會引起車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)的頻率調(diào)制,頻率振幅與平均頻率之比可作為輪軌沖擊的預(yù)警指標(biāo).

波浪形磨損；車輛軌道耦合動力學(xué)；黃變換；時頻特征

1 引言

通常把鋼軌沿著縱向面出現(xiàn)規(guī)律性的類似波浪形狀的不平順現(xiàn)象稱為波浪磨損,簡稱波磨.波磨按照波長可分為短波波磨和長波波磨[1～3].短波波磨可稱為波紋磨損或者響軌,其波長為30～80mm,波深0.1～0.5mm,它通常發(fā)生在高速輕軸重直線線路上,其波深發(fā)展到一定階段后穩(wěn)定.這類波磨波峰發(fā)亮,波谷黑暗,排列規(guī)律.長波長波磨的波長在100mm～1500mm,波深一般小于2mm,通常發(fā)生在重載運輸線路上,波谷有明顯的塑形變形,波峰和波谷有均勻的光澤.

Grassie等人按照波長確定機(jī)理和損傷機(jī)理將波磨分為六大類[4,5]：重載波磨、輕載波磨、軌枕振動波磨、接觸疲勞波磨、車輪壓痕波磨、波紋磨損.其中重載波磨、輕載波磨和接觸疲勞波磨形成機(jī)理為P2力共振；軌枕振動波磨形成機(jī)理為軌枕共振和輪對彎曲共振；車輪壓痕波磨形成機(jī)理為輪對扭轉(zhuǎn)共振和垂向沖擊力；而波紋磨損的形成機(jī)理至今未知.波磨多在幾十米內(nèi)連綿不斷,它導(dǎo)致輪軌粘著不良,增加列車運行阻力和動力損耗,使鋼軌承受過大的動載荷,造成鋼軌扣件松動,軌枕下沉,碾碎道砟,道床板結(jié).同時由于振動加劇,機(jī)車車輛零件換修率增高,線路還常常由于波磨造成運輸中斷,造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失.

車輛振動響應(yīng)時頻分布不僅能在一定程度反映懸掛剛度變化或者鋼軌、車輪缺陷,而且是確定控制反饋力的主要依據(jù),因此對車輛系統(tǒng)進(jìn)行時頻分析十分必要.文獻(xiàn)[6]建立車輛—軌道垂橫耦合模型,利用時域數(shù)值積分法進(jìn)行了耦合系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)分析,最終得到了車輛—軌道耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動的基本規(guī)律.文獻(xiàn)[7]進(jìn)行實驗室模擬研究,通過振動功率譜的分析,分析了波磨的形成原因.但迄今為止對波磨引起列車時頻分布的研究較少.由于輪軌接觸幾何關(guān)系的非線性、輪軌接觸蠕滑力的非線性、懸掛剛度和阻尼的非線性等因素[8,9]存在,車輛軌道耦合系統(tǒng)的振動是非線性、非平穩(wěn)隨機(jī)過程.以上分析方法主要是以傅立葉變換為基礎(chǔ)的譜分析,但傅立葉變換是在整個時間軸積分平均,因此無法反映非平穩(wěn)信號的時變特性.集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)的HHT[10,11]是分析非線性、非平穩(wěn)信號的方法,吸取了小波變換多分辨率優(yōu)勢,同時克服了基函數(shù)選取的困難,且不受Heisenberg測不準(zhǔn)原理制約,可以在時間和頻率同時達(dá)到很高的精度[12].本文首先基于車輛軌道耦合動力學(xué)模型計算了鋼軌波磨激勵下車輛系統(tǒng)的動力響應(yīng),然后運用改進(jìn)的黃變換分析了鋼軌波磨對列車時頻特征的影響.

2 車輛軌道耦合動力學(xué)模型

以有砟軌道為例,建立客車-軌道空間耦合動力學(xué)模型.該模型包括車輛模型、輪軌耦合模型、軌道模型(如圖2所示).車輛模型包括輪對、轉(zhuǎn)向架、車體、一系懸掛、二系懸掛、減振器、抗蛇形減振器、橫向止擋等.圖2中,Mc、Mt、Mw分別是車體、構(gòu)架和輪對的質(zhì)量；Ms、Mb分別是軌枕和道床塊質(zhì)量；Ksx、Ksy、Ksz分別是轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛縱向、橫向和垂向剛度；Csx、Csy、Csz分別是轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛縱向、橫向和垂向阻尼；Kpx、Kpy、Kpz分別是每軸箱一系懸掛縱向、橫向和垂向剛度;Cpx、Cpy、Cpz分別是每軸箱一系懸掛縱向、橫向和垂向阻尼；Kpv、Kph分別是軌下膠墊和扣件提供的垂向、橫向剛度；Cpv、Cph分別是軌下膠墊和扣件提供的垂向、橫向阻尼; Kbv、Kbh、Kbw分別是道床垂向、橫向和剪切剛度； Cbv、Cbh、Cbw分別是道床垂向、橫向和剪切阻尼; Kfv是路基垂向剛度；Cfv是路基垂向阻尼；X、Y、Z分別代表縱向、橫向、垂向位移變量.假設(shè)車體、構(gòu)架和輪對均為剛體,每個剛體具有五個自由度,整車共35個自由度,整個車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)微分方程詳見文獻(xiàn)[13].

世界各國鐵路上普遍存在的波磨是典型的連續(xù)諧波激擾,可用余弦函數(shù)來描述,即

z0(t)=0.5a(1-cosωt)(0≤t≤nL/v)

(1)

式中,n是激擾波數(shù),ω=2πν/L；L為不平順波長；ɑ為不平順波深.

輪軌之間采用赫茲非線性接觸理論和沈志云-Hedrick-Elkins理論實現(xiàn)車輛系統(tǒng)與軌道系統(tǒng)的耦合.對于這種大型復(fù)雜非線性動力學(xué)微分方程組,目前只能采用直接數(shù)值積分法,本文采用翟婉明提出的新型快速顯式積分[13]求解.

3 基于EEMD的希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換.經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)[14]將信號s(t)自適應(yīng)地分解為多個本征函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)IMF(ci) 及一個余項r(t),從而反映信號的內(nèi)部特點.即：

(2)

但EMD方法一個主要的缺點是存在模態(tài)混疊現(xiàn)象.為了有效地將不同尺度的信號分量,本文采用一種新的噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法：EEMD.它將IMF分量定義為多次試驗產(chǎn)生的IMF的均值,而每次試驗的IMF都是由信號和有限幅值的白噪聲組成.該方法受啟發(fā)于對白噪聲統(tǒng)計屬性的研究結(jié)果,即對白噪聲的分析表明EMD是有效的二分濾波器組.EEMD的原理很簡單：添加噪聲能構(gòu)造不同尺度的分量,從而使整個時頻空間均勻分布.當(dāng)信號添加到此均勻分布的白背景,信號不同尺度成分自動映射到相應(yīng)尺度的白噪聲背景.由于每次試驗添加白噪聲是不同的,那么足夠次數(shù)試驗后相加,它們將會相互抵消.

EEMD算法的基本步驟如下[15]：

步驟1 對目標(biāo)數(shù)據(jù)s(t)添加有限幅值α的隨機(jī)白噪聲nk(t)

sk(t)=s(t)+αnk(t)

(3)

步驟2 分解添加白噪聲的數(shù)據(jù)sk(t).

步驟3 重復(fù)k次步驟1和步驟2,每次均添加幅值α的隨機(jī)白噪聲nk(t).

步驟4 將k次分解后IMF的總體平均值cj(t)作為最終的結(jié)果,即

(4)

式中,cj,k(t)表示第j個IMF,M是總體平均的次數(shù),一般取100以上.

在足夠次數(shù)的重復(fù)后,EEMD分解的效果是添加的噪聲相互抵消,得到的IMF均值仍然在自然二元濾波窗內(nèi),有效地降低了模態(tài)混疊的機(jī)會.該方法的關(guān)鍵創(chuàng)新在于：(1)多次平均后白噪聲能相互抵消,因此只有真正的信號存在與最終的信號均值中；(2)有限的,而非無限小幅值白噪聲使不同尺度的信號最終存在于響應(yīng)的IMF中,最終的總體均值更有意義；(3)真正物理意義的EMD結(jié)果不是不含噪聲的結(jié)果,而是大量試驗后的的總體均值.

對IMF進(jìn)行正交希爾伯特變換可得到信號時頻幅值譜,記為：

(5)

其中,頻率ωi(t)與幅值αi(t)是時間的變量,構(gòu)成了時間、幅值、頻率三維時頻幅值譜圖H(ω,t).

對式(5)進(jìn)行積分得信號邊緣幅值譜：

(6)

其中,T為序列時間長度.邊緣譜表征數(shù)據(jù)在每個頻率點累積幅值分布,基函數(shù)是自適應(yīng)的IMF函數(shù)組.

4 計算結(jié)果與比較

車輛模型采用某國產(chǎn)和諧號動車組；有砟軌道詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[14].假設(shè)列車在無激勵的軌道上運行一定距離,然后通過10米長的波磨鋼軌.將諧波激勵函數(shù)引入前述車輛軌道耦合模型進(jìn)行求解,即可得到系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng).運用前述的黃變換對響應(yīng)進(jìn)行分析可得到耦合系統(tǒng)的瞬態(tài)時頻特征.

首先分析短波波磨激勵下車輛系統(tǒng)的瞬態(tài)時頻特征.短波波磨可稱為波紋磨損或響軌,其波長為30～80mm,波深0.1～0.5mm.圖3給出了運行速度80km/h,波磨波深0.1mm,波長分別為30mm、50mm、80mm情況下,輪軌垂向力和轉(zhuǎn)向架垂向加速度.波長30mm情況下,輪軌脫離接觸,造成高頻沖擊輪軌力；波長50mm和80mm情況下,輪軌沖擊現(xiàn)象消失,呈諧波變化,但波長50mm情況下,轉(zhuǎn)向架加速度最大.圖4給出了對應(yīng)的時頻幅值譜,波長30mm波磨激勵下,轉(zhuǎn)向架垂向加速度平均頻率741Hz,頻率振幅189Hz,頻率振幅與平均頻率之比為0.255；波長50mm波磨激勵下,轉(zhuǎn)向架垂向加速度平均頻率444Hz,頻率振幅56Hz,頻率振幅/平均頻率為0.126；波長80mm波磨激勵下,頻率278Hz,平均頻率振幅8Hz,頻率振幅/平均頻率為0.028.可見,輪軌沖擊下,頻率振幅非常大(平均振幅189Hz),它隨波長增加而迅速減小.

圖5給出了波磨波深0.1mm,波長80mm,運行速度分別為120km/h、160km/h情況下,轉(zhuǎn)向架垂向加速度時頻幅值譜.當(dāng)速度為120km/h,振動響應(yīng)的平均頻率為417Hz,頻率振幅22Hz,頻率振幅/平均頻率為0.053；當(dāng)速度增加到160km/h,波深0.1mm,波長80mm,平均頻率556Hz,頻率振幅31Hz,平均振幅/頻率為0.056.需要指出的是速度120km/h時,雖然沒有出現(xiàn)沖擊(輪軌最小力接近零),頻率振幅與平均頻率之比卻是80km/h下的兩倍(0.053/0.028≈2).可見,頻率振幅與平均頻率之比可作為輪軌沖擊的預(yù)警指標(biāo).

下面分析長波波磨激勵下車輛系統(tǒng)的瞬態(tài)時頻特征.假設(shè)列車運行速度為速度160km/h,波深為0.5mm,波長范圍100mm～500mm(調(diào)查表明,我國長波長波磨的波長主要分布在100mm～600mm).圖6給出了不同波長情況下,轉(zhuǎn)向架垂向振動加速度時頻幅值譜.波長為100mm和200mm情況下,輪軌脫離接觸,有高頻沖擊現(xiàn)象,時頻幅值譜中特征頻率波動很大,平均頻率分別為444Hz、222Hz,頻率振幅分別為371Hz、33Hz,頻率振幅/平均頻率分別為0.836、0.149；波長為300mm情況下,輪軌沖擊現(xiàn)象消失,平均頻率148Hz,平均頻率29.5Hz,,頻率振幅/平均頻率=0.199；波長400mm、500mm情況下,輪軌無沖擊現(xiàn)象,平均頻率分別為111Hz、89Hz,頻率振幅分別為3.9Hz、1Hz,頻率振幅/平均頻率分別為0.032、0.011.可見,頻率振幅/平均頻率隨波長增加而快速減?。惠嗆墰_擊下,頻率振幅/平均頻率之比很大,沖擊消失后,頻率振幅/平均頻率小了很多.還可看出,出現(xiàn)輪軌沖擊前,頻率振幅、頻率振幅/平均頻率均出現(xiàn)大幅度的增加.

5 結(jié)論

本文采用基于EEMD的改進(jìn)HHT方法,有效地提取了列車軌道耦合系統(tǒng)的時頻特性.分別計算了不同波深和波磨激勵下車輛系統(tǒng)的瞬態(tài)時頻特征,結(jié)果表明：波磨會引起車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)頻率調(diào)制；不論短波波磨還是長波波磨,頻率振幅、頻率振幅與平均頻率之比均隨波長增加而減?。蝗舸嬖谳嗆墰_擊,頻率振幅、頻率振幅與平均頻率之比數(shù)值很大,而沒有輪軌沖擊時,這些指標(biāo)數(shù)量級很小.因此,頻率振幅與平均頻率之比可作為輪軌沖擊之前的預(yù)警指標(biāo).

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鄧小軍 男,1971年出生,重慶人,南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司教授級工程師,北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院博士研究生,研究方向為結(jié)構(gòu)強度與可靠性.

曹 源(通信作者) 男,1982年出生,河南開封人,北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院副教授,博士,博士生導(dǎo)師,研究方向為信號處理.

E-mail：ycao@bjtu.edu.cn

張玉琢 男,1990年出生,河南信陽人,北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院博士研究生,研究方向為信號處理.

李 強 男,1963年出生,山西文水人,北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院教授,博士,博士生導(dǎo)師,研究方向為結(jié)構(gòu)強度與可靠性.

Influence of Corrugation on Time-Frequency Characteristics of a Train Based on Improved Hilbert-Huang Transform

DENG Xiao-jun1,2,CAO Yuan3,ZHANG Yu-zhuo3,LI Qiang1

(1.SchoolofMechanical,ElectronicandControlEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044China;2.CSRQingdaoSifangCo.Ltd,QingdaoShandong,266111,China;3.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

The aim of this paper is to investigate the influence of rail corrugation on time-frequency characteristics of a train.A spatial coupling model of the vehicle-track system is presented,and dynamic response of the vehicle system under the track short wave and long wave corrugation stimulation is obtained.The Ensemble Empirical Mode Decomposition and Normalized Hilbert Transform are introduced to the vibration signal analysis of vehicle-track coupling system.Then the influence of different wavelength and wave depth of corrugation on time-frequency distribution of bogie response are analyzed.The simulation result indicate that corrugation can induce the frequency modulation of bogie response,the ratio of frequency amplitude to mean frequency can be used as an indicator of rail-wheel impact.

rail corrugation;vehicle-track coupling dynamics;Huang transform;time-frequency characteristics

2016-03-26；

2016-05-24；責(zé)任編輯：梅志強

國家科技支撐計劃項目(No.2015BAG12B01);國家自然科學(xué)基金(No.51305021,No.U1334211,No.U1534208)

TN911.7

A

0372-2112 (2016)10-2294-06

??學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.10.002