低速過載滾針軸承載荷分布及影響因素的研究

周航

（天津賽瑞機(jī)器設(shè)備有限公司，天津300301）

低速過載滾針軸承載荷分布及影響因素的研究

周航

（天津賽瑞機(jī)器設(shè)備有限公司，天津300301）

滾動(dòng)軸承的多軸低周疲勞問題，沒有通用的理論公式，往往更依賴于試驗(yàn)，疲勞壽命依賴于材料、工況等多種因素。論文基于Palmgren半經(jīng)驗(yàn)公式分析了低速過載滾針軸承的載荷分布、游隙、滾針最大負(fù)荷等影響因素。游隙對(duì)軸承載荷分布的影響很大，適當(dāng)過盈可提高承載力，但滾針最大負(fù)荷增大。

低速過載滾針軸承；彈塑性變形；載荷分布；游隙

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.11.142

1 概述

專用伺服驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)有體積小、重量輕的要求，這類機(jī)構(gòu)中的滾動(dòng)軸承運(yùn)行于短時(shí)低速、正反轉(zhuǎn)、有限次過載的工況，需要特殊設(shè)計(jì)，目前還沒有形成通用的設(shè)計(jì)理論。論文的主要工作是從理論上分析靜載荷下滾針軸承的過載能力及影響因素。

2 考慮塑性變形的載荷分布

兩個(gè)長(zhǎng)為l（mm）的柱體，總負(fù)荷Q（N），接觸區(qū)內(nèi)接觸應(yīng)力按半橢圓柱體分布，接觸寬面度為2b（mm），由Hertz理論可得到彈性范圍內(nèi)b（mm）和最大接觸應(yīng)力P0（MPa）的表達(dá)式：

式中，∑ρ為兩物體接觸處主曲率總和。對(duì)于彈性趨近量δ，沒有準(zhǔn)確的計(jì)算公式。工程中常用A.Palmgren的近似計(jì)算式，表示為：

式中，lwe為線接觸有效接觸線長(zhǎng)度，mm。滾針和滾道接觸處總塑性變形量的計(jì)算常使用A.palmgren基于試驗(yàn)得出的半經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，δs為滾針和滾道接觸處總塑性變形量，mm；Dw為滾動(dòng)體直徑，mm；ρ1、ρ2為接觸體1、2的主曲率，1/mm。

正常情況下軸承中承載滾針數(shù)目大于2個(gè)，屬于超靜定問題，需由滾動(dòng)體與滾道之間變形協(xié)調(diào)關(guān)系求出每個(gè)滾針上的載荷。

記徑向游隙為ur（mm），套圈位移為δ'，無游隙時(shí)套圈位移為δ。編號(hào)為j的滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸總變形為δj'，滾動(dòng)體負(fù)荷為Qj。假設(shè)編號(hào)為0～n的滾動(dòng)體承載，編號(hào)為0～m的滾動(dòng)體發(fā)生彈塑性變形，編號(hào)為m+1～n的滾動(dòng)體只發(fā)生彈性變形?？梢杂勺畲髴?yīng)力P0求出材料初始屈服時(shí)滾針負(fù)荷Qb，再求出臨界變形δb。假定彈塑性變形的接觸對(duì)彈性總變形只有δb大小。最大剪應(yīng)力位于初始接觸線正下方約0.78b處，值為0.30P0。由Tresca初始屈服條件有0.30P0=σs/2。式中，σs為單向

拉伸初始屈服應(yīng)力，MPa。

由式（2）、式（3）得：

式中，Qb為材料初始屈服時(shí)滾針負(fù)荷，N；β為滾針之間夾角。

對(duì)于編號(hào)為0～m的滾針，由式（4）得：

對(duì)于編號(hào)為m+1～n的滾動(dòng)體，由（3）得：

徑向承載力：

式（11）和式（12）代入式（13）得：

式中，δj'值由式（7）確定。

以上分析將滾道應(yīng)力視為分散應(yīng)力，滾針負(fù)荷累加后得到徑向承載力。在彈性范圍內(nèi)，徑向承載力可以用徑向積分計(jì)算法近似求得。

式中，T=0.5[1-ur/（2δ+ur）]，ψ為滾針負(fù)荷作用線與徑向載荷之間的夾角。保證在2π范圍內(nèi)有z個(gè)滾針，式（15）近似化為[1]：

由變形量δψ=δ[1-（1-cosψ）/2T]=0可求得ψ0=arccos[ur/（2δ+ur）]。

3 載荷分布的影響因素

論文以滾針軸承NA6902（滾針直徑為2mm）為例分析其過載能力及影響因素。出現(xiàn)塑性變形時(shí)的臨界滾針負(fù)荷由式（5）確定，臨界總變形為由式（6）確定；當(dāng)Q＜Qb時(shí)，滾針與內(nèi)外圈接觸總彈性變形量按式（3）計(jì)算；當(dāng)Q＞Qb時(shí)，滾針與內(nèi)外圈接觸總塑性變形量按式（4）計(jì)算。

3.1 塑性變形與徑向載荷的關(guān)系

討論游隙為零的情況：編號(hào)為0的滾針與內(nèi)外滾道接觸總塑性變形為Dw/10000～75Dw/10000（Dw為滾針直徑）時(shí)的徑向承載力。滾針?biāo)苄宰冃渭s占總塑性變形的1/3[2]。當(dāng)總接觸塑性變形為15Dw/10000時(shí)，滾針總塑性變形為1μm；當(dāng)總接觸塑性變形為75Dw/10000時(shí)，滾針總塑性變形為5μm，編號(hào)為0、1、2的滾針發(fā)生塑性變形。各級(jí)精度滾針平均直徑公差為10μm。

圖1分別繪出了按累加法和徑向積分法2種計(jì)算方法求得的徑向承載力與最大總塑性變形之間的關(guān)系，星號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)表示按累加法計(jì)算的結(jié)果。

圖2為徑向承載力與最大總塑性變形之間的關(guān)系曲線。

圖1 累加法和徑向積分計(jì)算法比較

圖2 最大塑性變形與徑向承載力關(guān)系

3.2 游隙與徑向載荷的關(guān)系

圖3繪出了游隙與承載力的關(guān)系曲線。適當(dāng)?shù)倪^盈有利于承載力的提高，但在過盈量超過后收效不大；游隙加大則承載力下降。在承載力相同的情況下，游隙越大最大滾針負(fù)荷越大。

圖3 游隙與承載力的關(guān)系

4 結(jié)論

1）通過累加法和徑向積分兩種計(jì)算方法比較可知，用徑向積分得到的徑向承載力偏大。

2）隨著最大總接觸塑性變形加大，過載能力近似按線性增長(zhǎng)。

3）以塑性變形為基準(zhǔn)的方法計(jì)算結(jié)果偏于保守，能較準(zhǔn)確反映實(shí)際情況；以相當(dāng)接觸應(yīng)力為依據(jù)，使用彈性接觸公式求解顯得不合理。

4）游隙對(duì)軸承載荷分布的影響很大，適當(dāng)過盈可提高承載力，但滾針最大負(fù)荷增大；在承載力相同的情況下，游隙越大最大滾針負(fù)荷越大?？紤]過盈裝配的影響，原始游隙趨于零時(shí)最合理，最利于承載能力提高。

【1】金丹，陳旭.多軸隨機(jī)載荷下的疲勞壽命估算方法[J].力學(xué)進(jìn)展，2006，36(1):65-74.

【2】余俊.滾動(dòng)軸承計(jì)算：額定負(fù)荷、當(dāng)量負(fù)荷及壽命[M].北京：高等教育出版社，1993.

Research on Load Distribution and Influence Factors of Low-Speed Overload Needle Bearings

ZHOU Hang
(Tianjin SERI Machinery Equipment Co.Ltd.,Tianjin 300301,China)

Multiaxial low-cycle fatigue of rolling bearings doesn't have a general theoretical formula,and tends to depend on the test.The fatigue life is up to the material,working condition and other factors.Based on Palmgren semi-empirical formula,this paper analyzes the influence factors such as load distribution,clearance and maximum load of the needle.The clearance can greatly affect load distribution of the bearing. Appropriate interference can improve the bearing capacity,but maximal load of the needle increases.

low-speed overload needle bearing;elastic-plastic deformation;load distribution;clearance

THl33.331

A

1007-9467（2016）11-0091-03

2016-10-13

周航（1979～），男，遼寧阜新人，工程師，從事礦山成套裝備設(shè)計(jì)研究。