基于EMD和盒維數(shù)的Wigner-Ville分布交叉項(xiàng)的抑制方法

于興林

（廣東電網(wǎng)公司汕尾供電局，廣東汕尾516600）

基于EMD和盒維數(shù)的Wigner-Ville分布交叉項(xiàng)的抑制方法

于興林

（廣東電網(wǎng)公司汕尾供電局，廣東汕尾516600）

Wigner-Ville分布能夠反映信號(hào)能量隨時(shí)間和頻率的變化趨勢，但該分布易受到交叉項(xiàng)的干擾，限制了該方法的應(yīng)用。通過分析復(fù)頻信號(hào)Wigner-Ville分布的數(shù)學(xué)期望和Wigner-Ville譜圖的特點(diǎn)，提出用均值閾值來抑制與真實(shí)頻率不同的交叉項(xiàng)，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和盒維數(shù)來抑制與真實(shí)頻率相同的交叉項(xiàng)。仿真分析表明該方法較好地抑制了Wigner-Ville分布中的交叉項(xiàng)，同時(shí)該方法還具有良好的抗噪性。

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.09.022

1 引言

電力系統(tǒng)中的諧波、間諧波信號(hào)、低頻振蕩信號(hào)以及電壓閃變信號(hào)均可表示為幾個(gè)復(fù)頻信號(hào)的疊加。準(zhǔn)確地確定信號(hào)的頻率和主導(dǎo)時(shí)間，有利于研究其產(chǎn)生的機(jī)理，有利于正確認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的本質(zhì)。

對(duì)于這類信號(hào)可以用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號(hào)頻譜隨時(shí)間的變化，如傅里葉分析法[1]、小波變換法[2]、Gabor變換法[3]等。傅里葉分析法只能處理平穩(wěn)信號(hào)，后兩者不能夠反映非平穩(wěn)信號(hào)的能量變化。Wigner-Ville可以反映非平穩(wěn)信號(hào)的能量變化，但該分布受交叉項(xiàng)影響嚴(yán)重[4]。論文用信號(hào)的Wigner-Ville分布各頻譜關(guān)于時(shí)間的期望和對(duì)含有信號(hào)項(xiàng)和交叉項(xiàng)的頻譜隨時(shí)間的變化進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[5]，計(jì)算EMD分解出的各分量的盒維數(shù)[6]，通過設(shè)置盒維數(shù)閾值來濾除頻譜中的交叉項(xiàng)，進(jìn)而重構(gòu)信號(hào)的Wigner-Ville分布，仿真分析表明該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville(WVD)分布是一種Cohen類時(shí)頻分布，當(dāng)信號(hào)s(t)=ejw1t+ejw2t是2個(gè)復(fù)頻信號(hào)疊加而成時(shí)，其WVD分布為：

式中，信號(hào)項(xiàng)W1(t,ω)=2π[δ（ω-ω1）+δ（ω-ω2）]；交叉項(xiàng)W2(t,ω)= 2πδ（ω-ωm）exp（ωdt）]。為頻率的平均值，而ωd= ω1-ω2為頻率之差。

如果一個(gè)信號(hào)由n個(gè)復(fù)頻信號(hào)疊加而成，那么它的WVD分布就含有n個(gè)信號(hào)項(xiàng)和C2n個(gè)交叉項(xiàng)。隨著復(fù)諧波數(shù)目的增加，交叉項(xiàng)的數(shù)目也會(huì)隨之增加。

Ws(t,ω)關(guān)于時(shí)間的期望E(ω)如式（2）所示：

即Ws(t,ω)關(guān)于時(shí)間的期望E（ω）存在等于信號(hào)項(xiàng)的期望，交叉的期望為零。通過E（ω）可以濾除與真實(shí)頻率不同的交叉項(xiàng)。若交叉項(xiàng)的頻率與信號(hào)項(xiàng)的頻率相同，則不能通過E（ω）來濾除交叉項(xiàng)。

3 EMD分解

EMD分解從原始信號(hào)中提取若干階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，突出了原始信號(hào)的局部特征信息。IMF必須滿足如下特點(diǎn)：

1）其極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該相等或至多差1；

2）分別連接其局部極大值和局部極小值所形成的2條包絡(luò)線的均值在任一點(diǎn)處為0。

設(shè)原始信號(hào)s(t)上下包絡(luò)線的均值為m(t)，由s(t)減去m(t)得到c(t)，如果c(t)同時(shí)滿足上述2個(gè)條件，則認(rèn)為c(t)是從原信號(hào)中分解出的一個(gè)IMF分量。如果不滿足條件，則對(duì)c(t)重復(fù)上述相同的過程直至滿足條件為止，認(rèn)為分解出了一個(gè)IMF分量。把原信號(hào)減去分解出的IMF分量，再對(duì)剩余量r(t)重復(fù)前述過程，直到r(t)成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)篩選結(jié)束。最終將原信號(hào)分解為一組振蕩的IMF與一個(gè)剩余分量r(t)的和：

式中，ci(t)為原信號(hào)中各固有模態(tài)分量；r(t)為原信號(hào)中的剩余分量。

上述的完整過程稱為原始信號(hào)的EMD分解。

4 盒維數(shù)

式中，yimax=max{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…,yk(i-1)+k+1},yimin=min{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…, yk(i-1)+k+1},i=1,2,…，N/k；k=1,2,…，M，M＜N，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

s(t)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)數(shù)N（kε）表達(dá)式為：

式中，N（kε）＞1。

在lg（kε）-lgN（kε）圖中確定線性較好的一段為無標(biāo)度區(qū)，設(shè)無標(biāo)度區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為k1、k2，則：

最后，可用最小二乘法確定該直線的斜率為：

那么，盒維數(shù)DB為：

大量仿真表明：

1）采樣頻率相同，仿真時(shí)間為一個(gè)周期，離散正弦函數(shù)的盒維數(shù)隨頻率的增大而增大，其變化范圍為1.079～1.5；

2）采樣頻率相同，頻率不變，仿真時(shí)間取不同的周期，離散正弦函數(shù)的盒維數(shù)隨采樣時(shí)間的增大而成對(duì)數(shù)規(guī)律變化，趨近1.8；

3）采樣頻率相同，仿真時(shí)間相同，離散正弦函數(shù)的盒維數(shù)隨衰減系數(shù)絕對(duì)值的增大而減小。

綜合考慮濾除效果和仿真的實(shí)效，閾值取1.3。

5 實(shí)現(xiàn)步驟

1）求取原始信號(hào)的WVD分布Ws（t,ω）。

2）對(duì)Ws（t,ω）求取其時(shí)間序列上的期望E（ω），E（ωi）＜0.2max[E（ω）]ω1∈ω則Ws（t,ωi）為交叉項(xiàng)產(chǎn)生的，將其強(qiáng)制置零消除交叉項(xiàng)。否則為信號(hào)項(xiàng)或信號(hào)項(xiàng)與交叉項(xiàng)聯(lián)合產(chǎn)生的，令si(t)=Ws（t,ωi），i=1，2，…，N。

3）分別對(duì)si(t)進(jìn)行EMD分解即；

對(duì)各個(gè)IMF分量和剩余分量求取盒維數(shù)。將盒維數(shù)小于1.3的IMF分量和剩余分量疊加重構(gòu)si(t)。

6 仿真分析

用Matalb構(gòu)建仿真信號(hào)。

采樣時(shí)間頻率為100Hz，t1∈[0～0.59]s，t2∈(0.59～1.19]s，t3∈(1.19～1.79]s。在原始信號(hào)s(t)上疊加高斯白噪聲，信噪比為12.32，并在s(t=0.4s)時(shí)疊加幅值為1.5的沖擊噪聲，將該含噪信號(hào)記為sn(t)；求取sn(t)的WVD分布，其WVD譜如圖1所示。sn(t)的WVD譜中不僅受到交叉項(xiàng)干擾，也受到噪聲的干擾，使sn(t)的WVD譜的頻譜變寬，噪聲背景的能量密度變大，從而使信號(hào)項(xiàng)的能量密度相對(duì)降低，不宜從噪聲背景中辨別出來。對(duì)由頻率相同的信號(hào)項(xiàng)和交叉項(xiàng)進(jìn)行EMD分解并分別計(jì)算各IMF分量和剩余分量的盒維數(shù)。將盒維數(shù)小于1.3的分量相加重構(gòu)WVD譜，從而降低交叉項(xiàng)的影響。重構(gòu)信號(hào)的WVD譜如圖2所示。對(duì)比圖1和圖2可以看出，含噪信號(hào)sn（t）的WVD譜圖經(jīng)過論文中的方法處理后，交叉項(xiàng)得到了消除，噪聲干擾得到了抑制，信號(hào)項(xiàng)得到了加強(qiáng)。

圖1 sn的WVD譜圖及其投影圖

圖2 sn重構(gòu)的WVD譜圖及其投影圖

7 實(shí)例分析

采用實(shí)際電弧電流信號(hào)，采樣頻率為6400Hz，持續(xù)0.15s。實(shí)驗(yàn)中再加入的白噪聲，信噪比為4，波形如圖3所示。

圖3 原始電弧爐電流信號(hào)

利用論文中的方法直接對(duì)電弧爐電流含噪信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示，可以看出，該方法可以有效地抑制交叉項(xiàng)，真實(shí)地反映信號(hào)的能量變化。

圖4 電弧爐電流信號(hào)重構(gòu)的WVD譜圖及其投影圖

8 結(jié)論

論文運(yùn)用Wigner-Ville分布、EMD和盒維數(shù)來研究電力系統(tǒng)中的一類可以分解為有限個(gè)正弦信號(hào)相加的信號(hào)。通過對(duì)信號(hào)Wigner-Ville分布中各頻譜隨時(shí)間的變化進(jìn)行EMD分解并計(jì)算分解后各分量的盒維數(shù)來抑制交叉項(xiàng)。較好地抑制了Wigner-Ville分布中的交叉項(xiàng)，同時(shí)該方法還具有良好的抗噪性。仿真分析表明了該方法的有效性。

【1】薛雪東，程旭德，徐兵，等.基于STFT的高壓電氣設(shè)備局放信號(hào)時(shí)頻分析[J].高電壓技術(shù)，2008（1）：70-72+141.

【2】欒某德，劉滌塵，廖清芬，等.基于改進(jìn)小波系數(shù)奇異值分解和小波去噪的低頻振蕩時(shí)變模式辨識(shí)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012(6)：141-147.

【3】賀蘇贛，朱旭東.基于離散Gabor變換和增量Wiener濾波器的沖擊電壓波形重構(gòu)算法研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006(4)：87-91.

【4】Wright P S.Short-time fourier transforms and wigner-ville distributions applied to the calibration of power frequency harmonic analyzers[J].IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1999，48(2)：475-478.

【5】韓松，何利銓，孫斌，等.基于希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)低頻振蕩的非線性非平穩(wěn)分析及其應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(4)：56-61.

【6】弓艷朋，劉有為，吳立新.采用分形和支持向量機(jī)的氣體絕緣組合電器局部放電類型識(shí)別[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011(3)：135-139.

Suppression Methods for Cross-term of Wigner-Ville Distribution Based on EMD and Box Dimension

YU Xing-lin
(Shanwei Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Corporation,Shanwei 516600,China)

Wigner-Ville distribution can reflect the signal energy trends overtime and frequency,but it is vulnerable to suffer cross-term interference,which limits the application of the method.By analyzing the mathematical expectation of the complex-frequency signal Wigner-Ville distribution and Wigner-Ville spectral characteristics,the paper proposes the mean threshold to suppress cross-term which is false frequency and the empirical mode decomposition(EMD)and box dimension to suppress cross-term which is true frequency.Simulation results show that the method can better suppress the cross-termin Wigner-Ville distribution,while the method also has good noise immunity.【關(guān)鍵詞】復(fù)頻信號(hào)；Wigner-Ville分布；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；盒維數(shù)

the complex-frequency signal;Wigner-Ville distribution;EMD;box dimension

TN911.6

A

1007-9467（2016）09-0047-03

2016-07-11

于興林(1987～)，男，河南南陽人，從事電力系統(tǒng)信號(hào)處理研究。