初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐探討

趙敏杰

（長春市九臺區(qū)西營城中心學(xué)校 吉林長春 130524）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐探討

趙敏杰

（長春市九臺區(qū)西營城中心學(xué)校 吉林長春 130524）

隨著時(shí)代的飛速發(fā)展，教育事業(yè)也在不斷提高與改進(jìn)，而初中教育越來越起到關(guān)鍵作用，數(shù)學(xué)作為教育中的一門主要學(xué)科，也越發(fā)顯得關(guān)鍵，自改革開放以來，我國關(guān)于中小學(xué)教育越來越重要，而數(shù)學(xué)這門學(xué)科，更是重中之重。如何提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率成為了關(guān)鍵。

初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)

一、數(shù)學(xué)教學(xué)

初中數(shù)學(xué)，是鏈接我們中小學(xué)的重要橋梁，鍛煉著我們的理性思維，是我們從幼稚走向成熟的關(guān)鍵。初中時(shí)期也正是一個(gè)人的身體，思維，思想走向成熟的過程，而數(shù)形結(jié)合又是初中教育中一個(gè)不可缺少的點(diǎn)，本文以初中教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想為研究對象，以提高學(xué)生們的思維能力，學(xué)習(xí)質(zhì)量為目標(biāo)，來對初中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐探討 。[1]

二、論初中數(shù)學(xué)與數(shù)形結(jié)合的重要性

目前大多數(shù)中學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往只重視課本上的理論知識的傳授，卻忽略和理論與實(shí)際的差距，以至于等到他們上高中時(shí)，正式接觸到數(shù)形結(jié)合，把理論與現(xiàn)實(shí)接軌是成績的急速下滑。在初中就攝入數(shù)形結(jié)合思想對初中數(shù)學(xué)方面的教學(xué)而言是極為有效的，其將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖形特性，“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識與理性分析能力，可提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而更有利于初中生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。[2]

對于老師來講，可以說，數(shù)形結(jié)合對于初中教學(xué)，對于發(fā)展學(xué)生們的理性思維有不可替代的作用，通過對于圖形的直觀分析，把數(shù)字運(yùn)算能力與圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生們更好地掌握需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在我們的生活中，有許多都需要用到數(shù)形結(jié)合，例如，建一棟房子，你不能什么都不做就去建房，需要計(jì)算，畫圖等等。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)與形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思考方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使得抽象化的數(shù)學(xué)問題直觀具體的用圖形的形式表現(xiàn)出來，把枯燥的數(shù)學(xué)生動化、形象化，勾起學(xué)生們對數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到更好的教學(xué)目標(biāo)。

在步入初中階段前，大多學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的圖形知識，并且能夠?qū)σ恍W(xué)習(xí)工具熟練應(yīng)用，例如直尺、量角器、三角板、圓規(guī)等。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多方面用數(shù)形結(jié)合來講解，能解決學(xué)生們的很多難以理解的問題，就如函數(shù)、方程、以及一些直觀數(shù)量的表達(dá)等。

①函數(shù)與圖形間的結(jié)合。在初中教學(xué)中函數(shù)對于我們是非常有用的，它始于初中，對于這門幾乎貫徹我們一生學(xué)習(xí)生涯都不可缺少的內(nèi)容，打好基礎(chǔ)非常關(guān)鍵，學(xué)好它卻要下大功夫，如何直觀形象的了解它，對學(xué)好函數(shù)很重要。而把抽象的函數(shù)用圖形來表示出了，達(dá)到數(shù)與形的有效結(jié)合，把知識化繁為簡，讓學(xué)生達(dá)到一個(gè)有效吸收。

初中教學(xué)中，一次元函數(shù)還相對簡單，但二次元函數(shù)卻仿佛一下遇到了瓶頸，抽象的知識讓學(xué)生云里霧繞，一些摸不到竅門的學(xué)生仿若遇到天敵，再努力也學(xué)不好，因此，在教學(xué)中，針對函數(shù)與圖形間的緊密聯(lián)系，教師們選用了教會學(xué)生通過圖形來對函數(shù)直觀地了解，找準(zhǔn)問題關(guān)鍵，達(dá)到學(xué)好函數(shù)的目的。

例如：在二次元函數(shù)y=ax2+bx+c中，已知數(shù)有（1，y1）、（2，y2）、（-4，y3），在函數(shù)中，判斷y1、y2、y3的大小。

這樣的判斷題學(xué)生若是在求解過程中，把數(shù)值依次帶入求解是一種常規(guī)方法，但這樣會增加學(xué)生們的計(jì)算量與解題時(shí)間，有時(shí)慌張還有可能出錯(cuò)，但如果學(xué)生們掌握了數(shù)形結(jié)合，把圖形畫出來，就會很容易比較出三個(gè)未知數(shù)的大小，方便，快捷。

②用圖形來對一些數(shù)字的直觀表達(dá)

圖1

此題可如此分析，三角形三角之和為180度

2∠BAD+∠B+∠C=180° ∠BAD=40°

∠DAE=180°-∠AED-∠ADE

∠ADE=∠B+∠BAD=80° ∠DAE=10°

看圖解答，非常好理解。

③方程運(yùn)算與圖形相結(jié)和

在初中，我們學(xué)習(xí)的方程有好幾種，一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等，下面就用一個(gè)初中教學(xué)課程中的實(shí)際應(yīng)用題來做例子論證一下方程與圖形結(jié)合的思想吧！

小明去上學(xué)的路上有一株很高的樹，再一次上完學(xué)回到家之后，他突然好奇樹的高度究竟有多高？于是他就用剛剛學(xué)到的知識進(jìn)行了一次數(shù)與形，結(jié)合實(shí)際求出了樹的精確高度。

在第二天的上午10點(diǎn)，它用一根較小的木棍立于地上，用尺子測量出了木棍與影子的高度，之后他又用幾種不同高度的木棍進(jìn)行了測量，并以等比例畫在了紙上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在不同的比例下，他們的圖形出奇的一致，也就是說在同一時(shí)間，木棍與影子間的比例成正比。于是小明測量出大樹影子的長度，算出了大樹的具體高度。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”就說明了“數(shù)”與“形”的特點(diǎn)，它反映了事物的兩個(gè)方面屬性，卻又相互依存不可分割。

結(jié)語

在初中教學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用到教學(xué)中，是一種非常有效的方法，將數(shù)形結(jié)合的概念傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)量與幾何間相互聯(lián)系的條件反射，從而達(dá)到學(xué)生們對于數(shù)學(xué)的理性思考能力與靈活運(yùn)用，達(dá)到教師們的教學(xué)目的。

[1]侯曙光. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J]. 新課程學(xué)習(xí)·中旬, 2013(11):53-55.

[2]鄧建華. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 數(shù)理化解題研究:初中版, 2015(19):32-32.

趙敏杰(1966.11-)女，長春市九臺區(qū)西營城中心學(xué)校,教師。