基于三種重力場模型在區(qū)域大地水準(zhǔn)面中的應(yīng)用

張國清,譚文輝,賈旸

基于三種重力場模型在區(qū)域大地水準(zhǔn)面中的應(yīng)用

張國清?,譚文輝,賈旸

在傳統(tǒng)大地水準(zhǔn)面精化中,因高精度、高分辨率的DEM數(shù)據(jù)與重力異常數(shù)據(jù)獲取困難,從而無法顧及地形及重力數(shù)據(jù)對大地水準(zhǔn)面的影響,導(dǎo)致大地水準(zhǔn)面的精度無法滿足要求。針對上述問題,本文探討了利用SRTM地形數(shù)據(jù)代替所需的高精度、高分辨率DEM地形數(shù)據(jù),在我國數(shù)據(jù)空白區(qū)域,試驗(yàn)了不同分辨率的SRTM地形數(shù)據(jù)對區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的影響,并在SRTM數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上顧及EGM96、EGM2008、Eigen-5C三種地球重力場模型,完成小區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的實(shí)驗(yàn),分析了大地水準(zhǔn)面受SRTM數(shù)據(jù)影響的程度和規(guī)律。

大地水準(zhǔn)面;重力場模型;SRTM;地形影響

1　引 言

國內(nèi)外許多文獻(xiàn)都研究過試圖在無重力數(shù)據(jù)、無地形數(shù)據(jù)的地區(qū),通過運(yùn)用連續(xù)的數(shù)學(xué)曲面模型、基于地球重力場模型的“移去——恢復(fù)”方法或是基于地形改正的擬合方法來精化大地水準(zhǔn)面,試驗(yàn)結(jié)果表明上述方法在平原地區(qū)能得出滿意的結(jié)果,但在山區(qū)、丘陵、高原地區(qū)大地水準(zhǔn)面精度卻不能滿足要求。主要原因體現(xiàn)在前兩種方法僅顧及到大地水準(zhǔn)面差距的中長波分量,而忽略了受地形與重力影響的短波分量;而后一種方法雖顧及到受地形影響的短波分量,但在全國多數(shù)地區(qū)因缺乏高精度、高分辨率的DEM地形數(shù)據(jù),從而得不到推廣[1]。目前為了顧及大地水準(zhǔn)面精化中地形與重力數(shù)據(jù)對高程異常中的影響,通常利用組合法1(GPS/水準(zhǔn)+地球重力場模型+地形DEM)和組合法2(GPS/水準(zhǔn)+地球重力場模型+地形DEM+地面重力異常)計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距或高程異常的精確值[2]。但針對我國多數(shù)地區(qū)地形數(shù)據(jù)較少且分布很不均勻的現(xiàn)狀,本文旨在無地形數(shù)據(jù)的區(qū)域利用航天飛機(jī)雷達(dá)地形測繪數(shù)據(jù)(SRTM)代替大地水準(zhǔn)面精化中所需的DEM數(shù)據(jù),分析SRTM地形數(shù)據(jù)對精化大地水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的影響。

本文主要考察在區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化范圍內(nèi)應(yīng)用SRTM數(shù)據(jù)代替該地區(qū)實(shí)際的DEM數(shù)據(jù),主要是考慮到:首先SRTM數(shù)據(jù)本身帶有誤差,對范圍較大的大地水準(zhǔn)面精化中帶入何種誤差暫不明確,其次是范圍適中的區(qū)域內(nèi),大地水準(zhǔn)面差距的變化比較平滑,地形所引起的短波影響相對更突出,方便對比。文中首先介紹了兩種高程異常的分解方式;其次,基于實(shí)例把顧及SRTM數(shù)據(jù)的兩種方法精化結(jié)果進(jìn)行對比,得出一些有意義的結(jié)論。

2　地形起伏影響的數(shù)學(xué)模型及實(shí)驗(yàn)方法

大地水準(zhǔn)面精化中顧及地形影響的短波分量影響的關(guān)鍵是把高程異常分解為較為光滑的中長波項(xiàng)和局部地形起伏引起的短波項(xiàng)組成[2,3]:

式中,ξ0為高程異常的中長波項(xiàng);ξTC為高程異常的短波項(xiàng)。第二項(xiàng)由地形起伏引起的,故在平坦地區(qū), ξTC較小;而在山區(qū)地帶,ξTC影響較大。

基于該理論,如果能求解ξTC,并在ξ中將ξTC扣除,則可近似認(rèn)為ξ0=ξ-ξTC為較為光滑的幾何曲面,再利用測區(qū)中已知GPS水準(zhǔn)點(diǎn)確定一個(gè)ξ0的曲面函數(shù),再次利用該模型確定其他待求點(diǎn)的ξ0值。利用式(1)便可以求得ξ。該方法也就是地形起伏的影響“移去—恢復(fù)”的過程。

設(shè)測區(qū)有一參考面Hr,則高出或者低于Hr的地形對P點(diǎn)的引力位為

式中,G為萬有引力常數(shù);ρ為地球平均質(zhì)量密度, H為數(shù)字地面模型格網(wǎng)點(diǎn)高程;Hr參考面高程。

由地形起伏引起的高程異常ξT為:

式中,γ為計(jì)算點(diǎn)的正常重力值。

為了便于積分運(yùn)算,對式(2)展開:

為了便于研究SRTM數(shù)據(jù)的可靠性,本文中把高程異常值按兩種不同的方式進(jìn)行分解:

(1)ξ=ξ0+ξTC,ξ0為高程異常的中長波項(xiàng),ξTC為因地形起伏影響所致的高程異常短波項(xiàng)。

(2)ξ=ξGM+ξTC+ξr,ξGM為有地球重力場模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面差距,ξTC為地形起伏影響的短波項(xiàng),ξr為殘差高程異常。其中方法1僅顧及了地形的影響,而方法2在方法1的基礎(chǔ)上顧及了EGM96, EGM2008,Eigen-5C三種地球重力場模型對高程異常中長波分量的影響。

3　算例計(jì)算及結(jié)果評估

文中實(shí)驗(yàn)計(jì)算區(qū)域選擇遼寧省某地級市部分區(qū)域,該區(qū)域面積為3 550 km2,該區(qū)域的平均高程在105 m左右,地形起伏略大,主要以山地與平原為主,區(qū)域內(nèi)共有15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn),且15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常值基本都保持在慮8 m～12 m之間,變化稍大。此外從國際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺上分別獲取該實(shí)驗(yàn)區(qū)域分辨率為30″×30″、1′×1′的SRTM地形數(shù)據(jù)[4,5]。

3．1實(shí)驗(yàn)思路

實(shí)驗(yàn)思路按照第2節(jié)的兩種高程異常分解方法先分解,再分別計(jì)算各分量值:

(1)首先計(jì)算15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的地形改正值ξTC,利用已知點(diǎn)真實(shí)高程異常減去地形改正值得到高程異常的中長波項(xiàng)ξ0,由于除去地形改正后的高程異常的中長波項(xiàng)ξ0比較平滑,因此再以作為已知值,再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法擬合未知點(diǎn)值[6]。

(2)首先計(jì)算15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的地形改正值ξTC;其次,利用三種地球重力場模型計(jì)算15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的模型大地水準(zhǔn)面差距;最后,已知點(diǎn)真實(shí)高程異常減去地形改正值和模型大地水準(zhǔn)面差距值ξGM,ξr往往比較平滑,再以其作為已知值,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法擬合未知點(diǎn)值[6]。

3．2地形影響值及各分量值計(jì)算

對15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)地形影響值的計(jì)算,我們選擇利用該實(shí)驗(yàn)區(qū)的1′和30″SRTM數(shù)據(jù)按照式(4)完成,計(jì)算時(shí)參考高程面選擇為該區(qū)域的平均高程面即109 m的高程面。

15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)地形改正值ξTC和分解方法1中場波項(xiàng)ξ0的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)/m表1

表1為按照思路1計(jì)算GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的各部分分量,從地形改正值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析:(1)實(shí)驗(yàn)區(qū)的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)受地形影響較明顯,地形改正絕對值最大的能達(dá)到37 cm,最小的也有2．3 cm;(2)對比1′與30″DEM對15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的地形改正值,變化值最大僅為1．5 cm,變化最小值為4 mm。說明分辨率的變化對計(jì)算值的影響僅為厘米級。觀察GPS水準(zhǔn)點(diǎn)剔除地形改正值過后1′和30″中長波項(xiàng)的結(jié)果,首先無論最大值或最小值都較已知高程異常值有所變化,變化區(qū)間都減小了;其次從標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏差值來看,中長波項(xiàng)ξ0的偏差值較已知高程異常值要小的多,說明剔除地形改正值后的中長波項(xiàng)ξ0相對真實(shí)高程異常值要平滑的多。

15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)基于三種重力場模型的殘差高程異常值ξr的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)/m表2

表2為按照思路2基于EGM96、EGM2008、Eigen-5C三種地球重力場的殘差高程異常值的計(jì)算值,從統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析:基于EGM2008模型的殘差值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值較EGM96、Eigen-5C模型的殘差值和平均值要小很多,說明基于EGM2008模型的殘差值相對要平滑很多。

3．3“擬合—恢復(fù)”過程

“擬合—恢復(fù)”過程:即把平滑后的中長波項(xiàng)或者殘差值作為已知點(diǎn)數(shù)據(jù),從中選取學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本,運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練,預(yù)測未知點(diǎn)的中長波項(xiàng)和殘差值,再逆向加上地形改正值和模型大地水準(zhǔn)面差距值計(jì)算未知點(diǎn)高程異常,并與未知點(diǎn)的真實(shí)高程異常值比較,觀察擬合偏差值大小。

方案一:按思路1的模式分解高程異常,從統(tǒng)計(jì)的中長波項(xiàng)中選擇6個(gè)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本,其他9個(gè)點(diǎn)作為檢核數(shù)據(jù)。對15個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值進(jìn)行排序,均勻選擇不同階段偏差值的6個(gè)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)。中間層設(shè)定為從6～26的偶數(shù)值,網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)為0．000 1。分別采用擬牛頓算法(trainbfg)、動量及自適應(yīng)lr的梯度下降訓(xùn)練法(traingdx)、Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法(trainlm)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[7]。

從方案一的統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖分析,僅顧及地形改正的GPS高程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法擬合精度不理想,從結(jié)果中分析,基于trainlm函數(shù)的擬合值要略高于traingdx函數(shù)和trainbfg函數(shù)的擬合值,平均能達(dá)到20 cm～30 cm的精度,而且根據(jù)9個(gè)未知點(diǎn)的擬合統(tǒng)計(jì)值如圖1,traindx函數(shù)的擬合與真實(shí)值最為接近;但其他兩種函數(shù)的擬合精度要略低些,在個(gè)別點(diǎn)擬合誤差較大。

圖1　方案1中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3類函數(shù)的高程異常擬合值

方案二:按思路2的模式分解高程異常,從統(tǒng)計(jì)的殘差高程異常中選擇6個(gè)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本,其他9個(gè)點(diǎn)作為檢核數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)的選擇方法也采用均勻選取方法。中間層設(shè)定為從6～26的偶數(shù)值,網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)為0．000 1。分別采用擬牛頓算法(trainbfg)、動量及自適應(yīng)lr的梯度下降訓(xùn)練法(traingdx)、Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法(trainlm)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[7]。

圖2　方案2中基于EGM96模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3類函數(shù)的高程異常擬合值

圖3　方案2中基于EGM2008模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3類函數(shù)的高程異常擬合值

圖4　方案2中基于Eigen-5C模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3類函數(shù)的高程異常擬合值

根據(jù)方案2基于3種地球重力場模型的實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果對比方案1,從整體觀察,方案2的擬合效果要明顯好于方案1?；贓GM96和EGM2008模型的三種函數(shù)的擬合精度大致相當(dāng),都能15 cm左右,而基于Eigeng-5C模型的三類函數(shù)的擬合值精度要低,平均在15 cm～20 cm左右。這說明融合重力場模型和地形改正的高程異常擬合方法比僅融合地形改正的高程異常擬合方法要好,主要原因是針對鞍山實(shí)驗(yàn)區(qū),由于地形起伏變化略大,重力場信息和地形起伏信息一樣對大地水準(zhǔn)面差距和高程異常的求解都有著很重要的影響,不能忽視?；贓GM96、EGM2008、Eigen5-C三種模型平均的精度差分別能達(dá)到10 cm、6 cm、10 cm～15 cm;而且兩類比較結(jié)果說明,在實(shí)驗(yàn)區(qū), EGM2008重力場模型比其他兩種模型擬合精度更高,更適合實(shí)驗(yàn)區(qū)的工程需要[8]。

4　總 結(jié)

在區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化實(shí)驗(yàn)中,用SRTM數(shù)據(jù)代替實(shí)驗(yàn)區(qū)域高精度的DEM,并剔除地形影響所致的短波項(xiàng),能有效的改變高程異常的平滑度。方法1中把高程異常分解成中長波項(xiàng)和地形影響短波項(xiàng),剔除短波項(xiàng)過后,中長波項(xiàng)雖然比已知高程異常原始值要平滑,檢核點(diǎn)的擬合精度卻偏大,只能達(dá)到20 cm左右。方法2中把高程異常值分解成模型大地水準(zhǔn)面差距和地形影響短波項(xiàng),最終檢核點(diǎn)的擬合精度較僅顧及地形改正項(xiàng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果要好,而且基于EGM2008模型的擬合結(jié)果最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了EGM2008模型的精度較高,而且在山地、丘陵等地勢較復(fù)雜地區(qū),考慮地球重力場模型計(jì)算的中長波項(xiàng)能取得更好的結(jié)果。

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(貴陽市測繪院,貴州貴陽 550002)

Application of Regional Geoid Based on Three Types Gravity Field Model

Zhang Guoqing,Tan Wenhui,Jia Yang
(Guiyang Surveying and Mapping Institute,Guiyang 550002,China)

During traditional geoid refining,considering the difficult of the many areas that have not enough highprecision and high-resolution DEM and gravity anomaly,so the precision of geoid can’t meet the requrirement．Aiming at the above problems,this thesis using SRTM in instead of required high-precision and high-resolution DEM,having tested relevance with different DEM resolution in data blank areas,then have completing the experiment of regional geoid with EGM96、EGM2008、Eigen-5C,and have analysising the law of geoid based on SRTM．Some conclusions of this paper are very significant to study influence of GPS height transformation and geoid refining which areas without data．

geoid;gravity fieid model;SRTM;topographic effect

1672-8262(2016)01-16-04

P223

A

?2015—12—07

張國清(1985—),男,碩士,助理工程師,研究方向:大地水準(zhǔn)面精化。