一種適用于弱信號的混合差分位同步算法

路衛(wèi)軍,雷登云,于敦山

(1.北京郵電大學電子工程學院,北京 100876; 2.北京大學信息科學技術(shù)學院,北京 100871)

一種適用于弱信號的混合差分位同步算法

路衛(wèi)軍1,雷登云2,于敦山2

(1.北京郵電大學電子工程學院,北京 100876; 2.北京大學信息科學技術(shù)學院,北京 100871)

在弱信號條件下,導航信號跟蹤頻率偏差大,針對傳統(tǒng)位同步算法同步增益低,位同步時間長的缺陷,提出了一種混合差分位同步算法.該算法采用短的相干累加方法,提高了信號的相干增益;同時,利用遠距離差分方法,提高了位邊界的識別概率,從而提高了位同步算法的增益.實驗結(jié)果表明,該算法保持了良好的頻率偏差容限,在50 Hz的頻率偏差范圍內(nèi)具備良好的同步性能.相較于傳統(tǒng)的差分位同步算法,該算法的同步增益提高了3～7 dB.

差分相干;位同步;低信噪比;全球衛(wèi)星導航系統(tǒng);接收機

隨著基于位置服務(wù)的興起,導航定位系統(tǒng)已經(jīng)成為人們生活必不可少的一部分.衛(wèi)星導航系統(tǒng)作為主要的位置信息來源得到了廣泛的關(guān)注[1].近年來,隨著對定位服務(wù)依賴的加深,以及美國聯(lián)邦通信委員會等組織對定位系統(tǒng)要求的提高,高靈敏度導航接收機成為目前研究的重點.為提高接收機靈敏度,均會采用較長時間的相干積分時間.以全球定位系統(tǒng)(Global Position System,GPS)L1 C/A為例,為捕獲跟蹤載噪比低于22 dB-Hz的衛(wèi)星信號,需要采用積分時長為200 ms的相干積分[2].在無外部信息輔助的情況下,受制于L1 C/A信號上調(diào)制的導航電文信息,相干積分時長不能超過導航電文周期,即20 ms.為能夠最大化接收機的積分增益,減小位跳變帶來的能量損失,必須確定導航電文的位邊界,即完成位同步.

目前消費級導航接收機中主要采用直方圖(Histogram Method,HM)[3]位同步方法,該方法統(tǒng)計相鄰相關(guān)器積分能量的符號跳變次數(shù),經(jīng)過一段時間后,如果某位置的符號變化次數(shù)明顯高于其他位置,則判定該位置為位邊界.該方法只利用了相干積分能量的符號特性,其在弱信號條件下位同步概率低.為提高位同步算法的性能,文獻[4]提出了基于最大似然函數(shù)(Maximum-Likelihood,ML)的位同步方法.該方法假設(shè)20個可能的位邊界,分別計算每個可能位邊界情況下的相干積分能量累加值,選取積分能量最大值所對應(yīng)的位置作為位邊界.該方法能夠在載噪比為20 dB-Hz時依舊保持良好的位同步概率[5].但是,該算法采用20 ms的相干累加方案,增強了頻率偏差敏感度,只能應(yīng)用于頻率偏差低于25 Hz的環(huán)境下.然而,在弱信號條件下由于載噪比較低,鎖頻環(huán)無法精確鎖定導航信號,導致跟蹤頻率偏差較大,無法保證頻率誤差低于25 Hz,從而降低了該算法的穩(wěn)定性.文獻[6]提出了一種差分位同步算法(Efficient Differential Coherent Accumulation Algorithm,EDCAA),該算法采用相鄰相關(guān)值差分相干的方法消除了頻率偏差的影響,能夠適應(yīng)大的頻率偏差.但是差分相干會造成位同步增益減少,從而需要更長的同步時間才能達到較高的同步概率.

為提高位同步算法的增益,筆者提出了一種混合差分位同步算法(Hybrid Differential Coherent Algorithm,HDCA).該算法利用短的相干積分時間,提高信號的相干增益;同時,采用遠距離差分相干的方法,減弱頻率偏差的影響,并提高了位邊界的識別率.仿真結(jié)果表明,該算法保持了高的頻率偏差容限,并且提升了位同步增益,從而能夠應(yīng)用于弱信號條件下的位同步.

1　差分位同步算法

1.1信號模型

這里以GPS L1 C/A信號為例進行分析說明.導航接收機利用本地產(chǎn)生的C/A碼與載波信號與射頻輸入的中頻信號進行相關(guān),并在一個碼周期內(nèi)進行相干累加,得到相關(guān)器累加輸出值,其相關(guān)值可表示為

其中,Dk表示導航電文信息,Δτ為C/A碼偏差,Δf為頻率偏差,Δ?0為初始載波相位誤差,R(·)為C/A碼自相關(guān)函數(shù),Tcoh為相干累加時間(對L1 C/A信號時為1 ms),sinc(·)為辛格函數(shù),wk為復高斯白噪聲.

接收機捕獲到衛(wèi)星后,接收機通道由捕獲模式轉(zhuǎn)化為跟蹤模式.首先,進入的是牽引階段,此階段可以將頻率偏差拉入到50 Hz之內(nèi),碼跟蹤精度在0.1碼片以內(nèi).此后接收機進入穩(wěn)定跟蹤階段,在該階段中需要對載波與C/A碼的跟蹤精度進一步提升,位同步算法也在該階段完成.在此范圍內(nèi),C/A碼的自相關(guān)函數(shù)R(·)接近于1,sinc(πΔf Tcoh)≈1.此時,式(1)可簡化為[7]

位同步算法根據(jù)Ik的幅值與相位的變化來辨別位邊界.由于鎖頻環(huán)對初始相位誤差不敏感,在式(2)中可以看出,載噪比(Carrier to Noise Ratio,CNR)與頻率偏差是影響位同步的兩個關(guān)鍵因素.低載噪比條件下受高斯白噪聲的影響相關(guān)值幅度與相位無規(guī)則變化,通過單導航電文內(nèi)的相干累加可以濾去高頻高斯白噪聲,從而識別位邊界.頻率偏差造成一個低頻三角信號疊加在輸出信號上,造成輸出信號相位發(fā)生變化.由于疊加信號為低頻信號,無法在單個導航電文內(nèi)通過相干累加消除,影響位同步算法的特性.圖1給出了頻率偏差影響下相關(guān)器輸出值的變化(21 ms處電文發(fā)生翻轉(zhuǎn),Δ?0=0).由圖1可以看出,基于矩形窗函數(shù)累加的辦法已無法準確識別位邊界,即ML算法失效,需要采用新方法消除頻率偏差的影響.

1.2差分位同步算法

為了消除頻率偏差造成的影響,EDCAA采用了相鄰相關(guān)結(jié)果的共軛相乘的算法.差分相干值為

其中,Wk為相關(guān)復隨機噪聲項,C(Δf)=exp[ j(2πΔf Tcoh)].

差分相干后,以假定的位邊界(b)開始,累積同一導航電文內(nèi)的相干值,得到

圖1　頻率偏差對相關(guān)器輸出值的影響(無噪聲,Δf=25Hz)

如式(4)所示,頻率偏差的影響變成了一個公共參數(shù),不會隨著累加時間的增加發(fā)生變化.由于,即差分相干累加值不再是Δf的函數(shù),從而消除了頻率偏差的影響[6].

位邊界可采用以下公式得出:

EDCAA算法消除了頻率偏差造成的影響,但是差分相關(guān)帶來了增益的損失,使得EDCAA算法同步增益低,需要較長的時間才能得到可靠的位邊界.

2　HDCA算法

在弱信號條件下,信號與噪聲的分辨度低,因此,需要提高信號的識別度來增強位同步算法的同步增益.此外,EDCAA算法采用相鄰相關(guān)值的差分累加方式實現(xiàn),然而該算法中僅有位跳變邊界處的相關(guān)值對位邊界識別意義,其余相關(guān)值對位變化不敏感,造成EDCAA算法同步增益較差.筆者將對上述兩個方面進行改進,從而提高算法的位同步增益.

首先,為提高信號的載噪比,HDCA采用增加相干積分的方式.HDCA算法將差分積分的相干累加時間由Tcoh增加為2Tcoh,即對相鄰的兩個相關(guān)器輸出值進行累加,得到新的累加值為

在無頻率偏差的情況下,將積分時間翻倍可以獲取3 dB的增益[8].當存在頻率偏差時,隨Δf的增大而減小.以最大頻率偏差為界,當Δf=50 Hz時,通過相關(guān)累加可以帶來2.8 d B的增益,相對于無頻率偏差僅有0.2 d B的增益損失,遠大于差分相干帶來的增益[9].由此可推斷出,采用較短相干累積算法可提高位同步算法的增益.

其次,在位同步算法中,位跳變引起的能量累加損失是判斷位邊界的重要依據(jù)[10].為提高位跳變的識別率,文中提出了遠距離差分的方法.遠距離差分方法擴大了兩個差分相關(guān)值之間的距離,即擴大相干間隔m,其表達式為

根據(jù)位邊界與差分相關(guān)區(qū)間的位置的關(guān)系,將20 ms的相關(guān)分為3類區(qū)間:相關(guān)值外部區(qū)間(A區(qū)間)、相關(guān)值內(nèi)部(B區(qū)間)及相關(guān)值中間(C區(qū)間).圖2給出了遠距離差分算法的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)值分區(qū)的示例圖.

圖2　遠距離差分相關(guān)(m=7)與相關(guān)值分區(qū)

在不考慮噪聲的情況下,不同區(qū)間中的差分相關(guān)值如下:

位同步判別采用差分相關(guān)值的累加結(jié)果為

結(jié)合式(8)和式(9)可看出,當位邊界位于B區(qū)與C區(qū)時,Qk為負值,即在累加過程中會降低累加值Tb,從而擴大了正確位邊界與其他位置累加輸出值的區(qū)別.圖3給出了不同相干間隔下的累加輸出值Tb的變化(無噪聲與頻率偏差,位跳變發(fā)生在10 ms處).由圖3可以看出,隨著相干間隔m的增加,位邊界越來越突出,從而提高了位同步概率.然而,較大的相隔會減少差分相干的相關(guān)值數(shù)目,從而減少后續(xù)階段相干累加的增益,因此,相干間隔m應(yīng)該選取一個較為適中的值.在HDCA算法中采用的相干間隔m=7.

圖3　不同相關(guān)間隔下的歸一化Tb值比較

EDCAA算法可被視為HDCA算法的特例.在EDCAA算法中,B∈?,即位跳變不會發(fā)生于相關(guān)值內(nèi)部,且C區(qū)間最多只有1個值.在此條件下,差分相干累加過程中最多僅有1組相關(guān)值會降低累加能量.如圖3所示,EDCAA算法中正確位邊界與其他位置僅存在1次累加值變化,使其在弱信號條件下更容易受到噪聲的影響,因此,EDCAA算法的同步增益較低.

為提高同步概率,通常采用多周期的導航數(shù)據(jù).HDCA算法采用相干累加方式計算多周期內(nèi)的Tb,從而得到位邊界為

圖4給出了混合差分位同步算法的結(jié)構(gòu)框圖.當相關(guān)器輸出值進行一次短周期內(nèi)的相干累加操作后,與經(jīng)過延時的共軛累加值進行差分相干.結(jié)構(gòu)框圖中采用一個共軛單元,從而簡化硬件資源;利用一組四級移位寄存器實現(xiàn)m=7的延時操作.差分相干值在1個導航電文長度內(nèi)進行累加,然后在多周期內(nèi)進行相干累加.最后,通過比較相干累加結(jié)果,可獲取導航電文邊界.

圖4　混合差分位同步算法結(jié)構(gòu)框圖

3　算法仿真與分析

為驗證HDCA算法的有效性,將其與ML算法和EDCAA算法的性能進行比較.文中利用實驗室設(shè)計的BD/GPS雙模接收機搭建測試平臺,采用采樣率為16.368 MHz,2 bit模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter,ADC)對衛(wèi)星信號進行采用,測試中選取的相干間隔m=7.

首先,驗證HDCA算法在不同頻率偏差下的同步性能.圖5(a)給出了HDCA算法在不同頻率偏差下的性能仿真結(jié)果,可看出,頻率偏差在25 Hz之內(nèi)時,HDCA算法性能基本沒有衰減.隨著頻率偏差的增大,HDCA算法的增益開始下降,其同步概率降低.但是,當頻率偏差在50 Hz之內(nèi)時,HDCA算法的同步增益衰減低于1 dB.

圖5(b)給出了在無頻率偏差情況下3種位同步算法的性能比較.ML算法采用全相干累加算法,具備最好的位同步性能.在2 bit電文長度內(nèi),并在以80%同步概率的情況下,HDCA算法相比于EDCAA算法提高了7 dB的增益.圖5(c)給出了3種同步算法在頻率偏差為50 Hz情況下的同步性能.ML算法在此條件下失效,無法識別位邊界,HDCA算法與EDCAA算法均保持了穩(wěn)定的同步特性,HDCA算法優(yōu)于HDCA算法.

圖5　實驗結(jié)果比較

在弱信號環(huán)境下,通常采用多周期的導航數(shù)據(jù).圖5(d)給出了10 bit和20 bit長度下3種算法的位同步特性.隨著積分時間的增長,HDCA算法與EDCAA算法性能得到了增強.ML算法依舊無法識別位邊界,使其無法在存在大的頻率偏差條件下應(yīng)用[6].同樣以80%同步概率作為標準,HDCA算法取得了3 d B以上的增益.

4　結(jié)束語

筆者提出了一種混合差分位同步算法,同EDCAA算法相比,該算法通過增加相干積分時間,提升了信號的增益.同時,該算法采用遠距離差分相干方法保證了算法具備良好的頻率偏差容限,并提高了位邊界與其余位置的識別度,從而獲取更高的同步增益.實驗結(jié)果表明,該算法能夠在頻率偏差低于50 Hz的情況下穩(wěn)定工作.同EDCAA算法相比,HDCA算法位同步增益提高了3～7 d B.

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(編輯:齊淑娟)

Hybrid differential coherent bit synchronization algorithm for the weak GNSSsignal

LU Weijun1,LEI Dengyun2,YU Dunshan2
(1.School of Electronics Engineering,Beijing Univ.of Posts and Telecommunication,Beijing 100876,China;2.School of Electronic Engineering and Computer Science,Peking Univ.,Beijing 100871,China)

The low signal-to-carrier ratio and frequency deviation affect the bit synchronization in the GNSS receiver.In this paper,a hybrid differential coherent bit synchronization algorithm is presented,which uses the short coherent time to improve the signal gain and adopts the large distance differential coherent method to enhance the discrimination between bit edge and others.The results show that the proposed algorithm maintains a good frequency deviation tolerance,and achieves good synchronization performance under 50 Hz frequency deviation.Compared with previous methods,the proposed algorithm improves the sensitivity of bit synchronization by 3～7 dB.

differential coherent;bit synchronization;low signal to noise ratio;GPS;signal receivers

TN967.1

A

1001-2400(2016)03-0090-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.016

2015-05-11

時間:2015-07-27

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(61401039);北京市科技計劃資助項目(Z101104055810006)

路衛(wèi)軍(1980-),男,講師,E-mail:luwj@bupt.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.016.html