缺失孔徑下多基地外輻射源雷達(dá)成像算法

王 玨,王 俊,武 勇,鄧亞琦,羅 振

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

缺失孔徑下多基地外輻射源雷達(dá)成像算法

王 玨,王 俊,武 勇,鄧亞琦,羅 振

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

窄帶外輻射源數(shù)目通常稀少且分布不均勻,在實(shí)際情況下一般不能夠利用多個外輻射源對目標(biāo)成像.針對單個外輻射源,提出通過部署多個接收站的方式來等效合成孔徑以對目標(biāo)成像.首先分析了多基地外輻射源雷達(dá)成像系統(tǒng)的目標(biāo)回波形式,得到了目標(biāo)散射函數(shù)與雷達(dá)接收信號之間的傅里葉變換對關(guān)系;然后利用目標(biāo)散射點(diǎn)的稀疏先驗(yàn)知識,借助壓縮感知算法恢復(fù)目標(biāo)散射系數(shù);最后利用模擬退火算法對接收站的位置進(jìn)行優(yōu)化,以降低字典矩陣的列相關(guān)系數(shù).仿真結(jié)果表明,在等效子孔徑不能形成完整孔徑時,所提方法可以明顯地改善圖像重構(gòu)性能.

多站無源成像;壓縮感知;合成孔徑;單發(fā)多收模式;優(yōu)化布站

外輻射源雷達(dá)通常指利用調(diào)頻(Frequency Modulation,FM)廣播電臺、電視(TV)電臺或衛(wèi)星等輻射源發(fā)射的信號而自身不發(fā)射信號的雷達(dá)系統(tǒng),它具有反隱身、造價低廉、不容易被敵方探測發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),因而得到廣泛應(yīng)用[1-3].外輻射源雷達(dá)探測技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)較為成熟,在此基礎(chǔ)之上,外輻射源雷達(dá)成像技術(shù)成為外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)研究的焦點(diǎn).2001年,伊利諾伊大學(xué)的研究人員利用37個電視及調(diào)頻電臺信號,通過快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)反演的方法成功對目標(biāo)成像[4],驗(yàn)證了多基地外輻射源雷達(dá)成像的可行性.目前利用外輻射源成像的分辨率還很低,因此,如何進(jìn)行高分辨的成像以獲取更豐富的目標(biāo)信息成為外輻射源雷達(dá)成像的研究熱點(diǎn)[5].

由于在實(shí)際情況中有效外輻射源的個數(shù)通常稀少,筆者主要研究單發(fā)射站-多接收站模式下的成像仿真算法.在單發(fā)射站情況下,目標(biāo)回波不能夠像多發(fā)射站情況時那樣形成較為致密的空間譜,因此傳統(tǒng)的插值方法失效.文獻(xiàn)[6]給出了一種極坐標(biāo)格式算法,在單發(fā)多收模式下通過等效的合成大孔徑可以成像,但旁瓣較高,且當(dāng)接收站數(shù)量較少或目標(biāo)的等效轉(zhuǎn)角相對較小以至于無法形成完整的孔徑時,該算法不能夠?qū)δ繕?biāo)散射點(diǎn)進(jìn)行較好的聚焦.文獻(xiàn)[7]通過多發(fā)射站-多接收站構(gòu)成多個觀測通道,當(dāng)觀測通道數(shù)大于或等于觀測區(qū)域的像素點(diǎn)個數(shù)時,可以利用傳統(tǒng)的快速傅里葉逆變換反演算法進(jìn)行成像;當(dāng)觀測通道較少時(少于觀測區(qū)域的像素點(diǎn)),則利用目標(biāo)散射點(diǎn)稀疏先驗(yàn)的知識,先對像素點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行降維處理,構(gòu)造相應(yīng)的字典矩陣,然后用壓縮感知算法對成像區(qū)域的像素點(diǎn)進(jìn)行稀疏恢復(fù),得到了較好的恢復(fù)效果,但其將稀疏向量的恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,運(yùn)算量較大.筆者將平滑L0算法(SL0)應(yīng)用于單發(fā)多收構(gòu)型下的外輻射源雷達(dá)成像,仿真結(jié)果表明,SL0算法具有好的恢復(fù)性能,同時還具有較快的運(yùn)算速度.另外,針對接收站數(shù)量較少的情況,采用模擬退火算法對接收站的位置進(jìn)行優(yōu)化[8],從而優(yōu)化字典矩陣,改善成像性能.

1　多基地外輻射源成像算法

1.1數(shù)學(xué)模型

圖1中的θT、φ分別表示發(fā)射站、目標(biāo)上的強(qiáng)散射點(diǎn)P與X軸的夾角,βi表示第i個接收站與發(fā)射站之間的雙基地角.筆者采用窄帶頻率調(diào)制(FM)信號,發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號可以表示為[9]

圖1　無源雷達(dá)系統(tǒng)單發(fā)多收模式圖

其中,A和f分別表示信號幅度與載頻率,?表示發(fā)射信號的初始相位.

P為目標(biāo)上的任意一個散射點(diǎn),可設(shè)其坐標(biāo)為(r,φ),則第i個接收機(jī)接收到的回波信號為

其中,σ(P)為成像區(qū)域上散射點(diǎn)P的散射強(qiáng)度,τ(i)為信號到達(dá)第i個接收機(jī)的時延.RT、RRi分別表示目標(biāo)與發(fā)射站、第i接收站之間的距離,則時延τ(i)可以表示為

考慮到在實(shí)際情況中,rT?r,ri?r(rT、ri分別為發(fā)射站、第i個接收站與目標(biāo)之間的距離,r為散射點(diǎn)P到目標(biāo)的距離),通常是成立的,因此,有下面的近似關(guān)系式成立:

對式(2)回波信號進(jìn)行混頻,并將與成像無關(guān)的相位固定項(xiàng)補(bǔ)償?shù)?式(2)可寫為

其中,x=r cosφ,y=r sinφ,kx=(cosθT+cos(θT+βi))λ,ky=(sinθT+sin(θT+βi))λ.

由上述表達(dá)式容易得出回波信號為目標(biāo)散射強(qiáng)度函數(shù)的二維傅里葉變換,且有

式(6)表明,單發(fā)多收模式下回波信號的空間譜分布在以(cosθTλ,sinθTλ)為圓心、1λ為半徑的圓周上,而不像多個外輻射源情況時那樣形成致密的空間頻譜,因此傳統(tǒng)的插值算法在單個外輻射源的情況下不適用.文獻(xiàn)[6]提出了一種通過部署多個接收站來等效形成完整合成孔徑的布站方法,并采用極坐標(biāo)格式算法對目標(biāo)進(jìn)行了較好的聚焦,但采用該算法對目標(biāo)成像的旁瓣較高,需要設(shè)置較高的門限以壓制旁瓣.當(dāng)不能形成完整的合成孔徑時,極坐標(biāo)算法不能對散射點(diǎn)進(jìn)行完全聚焦,成像效果不理想.而實(shí)際中常會出現(xiàn)接收站數(shù)目較少或非合作目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角度相對較小,不能夠形成完整的合成孔徑的情況,因此稀疏孔徑下的目標(biāo)成像更有實(shí)際意義.近年來發(fā)展起來的壓縮感知算法能夠很好地解決上述問題,這也正是筆者采用壓縮感知算法的目的.

1.2壓縮感知成像算法

對成像區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,成像區(qū)域中任意點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為(xm,yn),其中m∈(1,2,…,M),n∈(1,2,…,N),M、N分別為X、Y軸的劃分點(diǎn)數(shù),可以得到

根據(jù)文獻(xiàn)[10],目標(biāo)旋轉(zhuǎn)可以等效為目標(biāo)不動而接收機(jī)繞目標(biāo)旋轉(zhuǎn),從而對目標(biāo)形成等效的大孔徑.在發(fā)射站選定之后(kx,ky)只與接收機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān).設(shè)部署的接收站個數(shù)為Q(q∈(1,2,…,Q)),目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度為θrot,則每一個位置都有確定的(kx,ky)與雙基地角度β相對應(yīng),其中β∈(βq～(βq+θrot)).當(dāng)接收站繞目標(biāo)旋轉(zhuǎn)為βq+θrot≥βq+1,q∈(1,2,…,(Q-1))且βQ+θrot-θT≥2π時,接收機(jī)即可等效地合成完整孔徑,對目標(biāo)上的強(qiáng)散射點(diǎn)形成完全的聚焦.設(shè)孔徑形成過程中觀測到L個觀測量,則回波數(shù)據(jù)的觀測量可以表示為列向量,目標(biāo)場景散射函數(shù)為列向量σ=[σ11,…,σmn,…,σMN]T,其中,mn=(m-1)N+n,,則式(7)可以用矩陣形式表示為

上述求解l0范數(shù)最優(yōu)化的過程是一個NP難題,通?？梢缘葍r地將其轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)下的凸優(yōu)化問題來解[12].轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題后恢復(fù)效果較好,但運(yùn)算量較大.文獻(xiàn)[13]提出用一個合適的連續(xù)函數(shù)逼近l0范數(shù)的方法,通過使該連續(xù)函數(shù)最小化來實(shí)現(xiàn)稀疏求解,稱為平滑L0算法(Smoothed L0,SL0).筆者采用SL0算法對上述稀疏問題求解,SL0算法可以以較高精度對稀疏場景進(jìn)行恢復(fù),同時具有比貪婪算法更快的運(yùn)算速度.

SL0算法將式(9)所述的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下問題:

(2)在可行域D={σ|U=Ψσ}上通過最速上升算法最大化函數(shù)Fη(σ),具體步驟為:

②σ←σ-μδ,其中μ為一個小的正常數(shù);

1.3布站優(yōu)化問題

字典矩陣Ψ的列相關(guān)性直接影響信號重構(gòu)是否精確.字典矩陣Ψ的列相關(guān)性越小,則重構(gòu)時就越能夠精確地選擇出字典矩陣相應(yīng)的列,即恢復(fù)效果越好.設(shè)矩陣Ψ的第ij列可以表示為

其中,ij=(i-1)N+j,i∈(1,2,…,M),j∈(1,2,…,N).文獻(xiàn)[14-15]中定義了字典矩陣Ψ的互相關(guān)系數(shù)為

其中,i≠i′,或j≠j′,或i≠i′且j≠j′.μ值越小,則矩陣中各列的相關(guān)性就越小,其恢復(fù)性能就越好.μ可以展開為

其中,Δx=xi′-xi,Δy=yj′-yj.設(shè)每個接收站在等效旋轉(zhuǎn)角度為θrot的過程中采樣次數(shù)為Γ,則L=Q×Γ,l=(1,2,…,L),

其中,αl=βi+τθrotΓ,τ=(0,1,…,Γ-1),l=(i-1)Γ+τ.字典矩陣的行l(wèi)與接收機(jī)的等效位置相對應(yīng),即可根據(jù)使式(12)最小化來選擇列相關(guān)系數(shù)最小的字典矩陣,從而優(yōu)化接收站最優(yōu)的部署方式,改善成像性能.這是一個離散非線性多變量的優(yōu)化問題,通?？梢杂脙煞N算法解決此類問題:模擬退火算法(Simulated annealing Algorithm,SA)與遺傳算法(Genetic Algorithm,GA).遺傳算法需要對多基地雷達(dá)的布站方式進(jìn)行二進(jìn)制編碼,當(dāng)布站方式較多時,使用遺傳算法的工作量過于繁重.因此,筆者考慮采用模擬退火算法對布站位置進(jìn)行優(yōu)化.模擬退火算法借鑒物理學(xué)中多原子系統(tǒng)由高能量到達(dá)低能量的方法.在高溫時,所有構(gòu)型的概率分布大致平均;而在低溫時,系統(tǒng)則集中分布在具有較低能量的構(gòu)型周圍[16].從高溫到低溫變化的過程中,系統(tǒng)構(gòu)型總體上是向系統(tǒng)能量降低的構(gòu)型變化的,其具體步驟為:

(1)設(shè)定一個初始的高溫T0,隨機(jī)選擇一種構(gòu)型,其能量為Ea.

(2)溫度下降為Ti,Ti=k Ti-1,通常0.8TJ時,進(jìn)行步驟(3).

(3)計(jì)算Ti時系統(tǒng)隨機(jī)選取的構(gòu)型的能量值Eb.若Ea>Eb,則接受此次的狀態(tài)改變,即Ea←Eb;否則,以概率exp(-ΔEabT0)接受狀態(tài)的改變,其中ΔEab=Eb-Ea.

(4)重復(fù)步驟(3),直到溫度降為最小值TJ.

2　仿真與分析

仿真采用圖2(a)所示的成像區(qū)域及目標(biāo)模型,散射點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.37,7.28),(2.37,2.71),(4.23,5.08),(5.93,7.28),(5.93,2.71),(7.79,5.08),成像區(qū)域?yàn)?0 m×10 m,分辨單元為(1/60)m× (1/60)m,目標(biāo)旋轉(zhuǎn)30°,12個接收站均勻分布在以目標(biāo)為中心的空間中,每個接收站與相鄰的接收站之間夾角都為30°.對目標(biāo)進(jìn)行平動補(bǔ)償轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)臺模型后,可以等效為合成完整孔徑.用文獻(xiàn)[6]所提的極坐標(biāo)算法進(jìn)行成像后點(diǎn)目標(biāo)的旁瓣較高,需要設(shè)置一個較高的門限以壓低旁瓣.圖2(b)為極坐標(biāo)格式算法成像結(jié)果.圖2(c)為使用SL0算法成像的結(jié)果,可以看到,使用SL0算法進(jìn)行成像后點(diǎn)目標(biāo)基本沒有旁瓣,成像性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法.另外,表1給出了在不同孔徑缺失程度下SL0算法與貪婪算法(以O(shè)MP算法為例)的運(yùn)算時間比較,可以發(fā)現(xiàn)使用SL0算法具有較快的運(yùn)算速度.

表1　SL0算法與OMP算法的運(yùn)算時間比較　s

在不能合成完整孔徑時,極坐標(biāo)格式算法的成像效果將嚴(yán)重下降.取完整孔徑的中間部分,在孔徑缺失1/12時,極坐標(biāo)算法已無法成像,如圖3(a)所示.而壓縮感知算法在數(shù)據(jù)缺失較多時,仍能夠較為準(zhǔn)確地恢復(fù)出目標(biāo)上的強(qiáng)散射點(diǎn).圖3(b)表示孔徑缺失1/3時壓縮感知算法的成像結(jié)果.由仿真結(jié)果可以看到,SL0算法即使在孔徑缺失較大時仍能夠較為精確地恢復(fù)場景目標(biāo).

表2　接收站位置優(yōu)化

圖2　極坐標(biāo)算法與SL0算法在完整孔徑下的成像結(jié)果比較

圖3　極坐標(biāo)算法與SL0算法在孔徑缺失時成像結(jié)果的比較

當(dāng)孔徑缺失嚴(yán)重時,可以通過優(yōu)化接收站位置、減小字典矩陣列之間的相關(guān)性來提高恢復(fù)性能[7].計(jì)算c=ΨHΨ(H表示共軛轉(zhuǎn)置,c表示列相關(guān)系數(shù)的分布矩陣),取其上三角矩陣(不包含對角線)并進(jìn)行歸一化,統(tǒng)計(jì)分布于各相關(guān)系數(shù)區(qū)間內(nèi)相關(guān)系數(shù)的個數(shù)[15].圖4給出了發(fā)射站位于Y軸上,目標(biāo)旋轉(zhuǎn)30°,3個接收站位置優(yōu)化前后字典矩陣列相關(guān)系數(shù)的分布圖.圖4(a)表示優(yōu)化前字典矩陣的列相關(guān)系數(shù)的分布區(qū)間,橫坐標(biāo)表示相關(guān)系數(shù)大小,單位區(qū)間間隔為0.01,縱坐標(biāo)表示分布于相應(yīng)區(qū)間的相關(guān)系數(shù)的數(shù)量統(tǒng)計(jì).圖4 (b)為字典矩陣優(yōu)化后列相關(guān)系數(shù)的分布情況.表2給出了布站優(yōu)化前后相應(yīng)的接收站位置分布情況,表1中角度表示接收站位置與X軸正方向的夾角.容易發(fā)現(xiàn),優(yōu)化后列相關(guān)系數(shù)的最大值較優(yōu)化前明顯變小.

圖4　字典矩陣相關(guān)系數(shù)優(yōu)化前后比較

3　總 結(jié)

壓縮感知算法的稀疏恢復(fù)性能使其在成像領(lǐng)域有著巨大的吸引力與廣闊的應(yīng)用前景.筆者將壓縮感知算法應(yīng)用于單發(fā)射站-多接收站構(gòu)型下的多站外輻射源雷達(dá)成像,仿真驗(yàn)證了壓縮感知算法在合成孔徑缺失時較傳統(tǒng)算法的優(yōu)越性.對于觀測量較大時壓縮感知算法運(yùn)算量較大的問題,通過SL0算法降低運(yùn)算復(fù)雜度;當(dāng)合成孔徑缺失嚴(yán)重時,將模擬退火算法應(yīng)用于降低字典矩陣相關(guān)系數(shù)的優(yōu)化問題,即對接收站的部署方式進(jìn)行優(yōu)化,從而改善成像性能,即使在噪聲條件下,其成像效果也會比相同條件下未經(jīng)優(yōu)化時的效果要好,即優(yōu)化后算法具有一定的抗噪性能.信噪比對該算法穩(wěn)健性的影響將作為后續(xù)研究內(nèi)容.

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(編輯:郭 華)

Multistatic passive radar imaging algorithm for the gapped aperture

WANG Jue,WANG Jun,WU Yong,DENG Yaqi,LUO Zhen
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Due to usually a small number of narrowband external illuminators and their uneven distribution,a single external illuminator and several receivers are used to synthetize aperture equivalently. The form of the target echo of the multistatic passive radar system is analyzed,and then the relationship of Fourier transform pair between target scattering function and the echo received by radar is deduced.Based on the prior knowledge of sparse distribution of the target,the algorithm of Compressed Sensing is used to recover the scattering coefficient of targets.Finally,the positions of receivers have been optimized by minimizing the correlation of the dictionary matrix based on minimizing the correlation coefficient of the dictionary matrix by the algorithm of Simulated Annealing(SA).Simulations show that the performance of the recovery of the image is improved significantly after optimizing.

multistatic passive radar imaging;compressed sensing;synthetic aperture;single external illuminator;optimal positions of receivers

TN957

A

1001-2400(2016)03-0025-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.005

2015-01-27

時間:2015-07-27

教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT0954);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401526)

王 玨(1989-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:xdwangjue@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.005.html