小小A4紙，“玩”出數(shù)學(xué)味

王宗寶

創(chuàng)新整合點

這節(jié)課由一張A4紙引發(fā)了學(xué)生對立體圖形的表面積、體積等一系列問題的創(chuàng)設(shè)、思考、辯論和解決，這是一次系統(tǒng)的、深入的、有創(chuàng)意的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思考。為了給予學(xué)生明晰的復(fù)習(xí)歸納思路，我選擇了思維導(dǎo)圖，學(xué)生能利用思維導(dǎo)圖建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)。另外，我還選擇了“微課程資源庫”，因為立體圖形的展開和體積的推導(dǎo)過程比較抽象，而微課程恰恰能將抽象過程直觀、生動、動態(tài)地呈現(xiàn)出來。

教材分析

《A4紙的思考》是一次對立體圖形的整理歸納，屬于青島版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊回顧整理部分“圖形與幾何”模塊。本次研究性學(xué)習(xí)共分為立體圖形的特征和表面積、立體圖形的體積、A4紙的思考和總結(jié)反思4個小模塊，共計5個學(xué)時。

學(xué)情分析

五年級一班，一直由我擔(dān)任數(shù)學(xué)老師。本班學(xué)生思維活躍，上課積極，自我學(xué)習(xí)能力強，有較多的數(shù)學(xué)小報制作和寫作數(shù)學(xué)日記的經(jīng)歷。同時，立體幾何（長方體、正方體、圓柱、圓錐）的知識掌握情況良好。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：通過思維導(dǎo)圖和微課程資源庫的自主學(xué)習(xí)，形成立體圖形的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過旋轉(zhuǎn)、卷曲、推進(jìn)等方式的體驗，提升空間想象能力。在驗證過程中逐漸體會并養(yǎng)成選擇合適假設(shè)條件的能力。

過程與方法目標(biāo)：在思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)小報的制作過程中，逐漸體會并養(yǎng)成一種自主整理歸納知識的方法。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過有趣的數(shù)學(xué)探究，對數(shù)學(xué)形成濃厚的學(xué)習(xí)興趣和積極的動手實踐能力。

教學(xué)過程

1.自主學(xué)習(xí)，知識內(nèi)化

學(xué)習(xí)內(nèi)容：①四大立體圖形的相關(guān)知識，分別從特征、（表）面積、體積三個維度進(jìn)行回顧；②四大立體圖形的體積推導(dǎo)過程、圓柱的表面積形成和四大立體圖形體積之間的關(guān)聯(lián)。

活動設(shè)計：①學(xué)生根據(jù)教師提供的思維導(dǎo)圖進(jìn)行立體圖形相關(guān)知識的回憶學(xué)習(xí)；②學(xué)生根據(jù)教師提供的微課程資源庫，進(jìn)行立體圖形體積和表面積相關(guān)知識的回顧學(xué)習(xí)。

活動目標(biāo)：①學(xué)生能夠在思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡(luò)（知識變薄的過程）；②學(xué)生能通過微課程的學(xué)習(xí)將抽象的知識在自己頭腦中形成具體的動態(tài)映像。

信息技術(shù)應(yīng)用及分析：①思維導(dǎo)圖是一種將發(fā)散性思考具體化的方法。它依據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進(jìn)行思考，全面調(diào)動左右腦，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)。利用思維導(dǎo)圖能有效幫助學(xué)生梳理知識形成知識網(wǎng)絡(luò)。②立體圖形的展開和體積的推導(dǎo)過程都比較抽象，微課程可以將抽象過程直觀、生動、動態(tài)地呈現(xiàn)出來。

2.解疑答惑，拓展提升

學(xué)習(xí)內(nèi)容：①A4紙的思考1：將一張A4紙通過卷曲（圍）的方式，你能得到什么樣的立體圖形？有幾種方案？試比較一下得到的立體圖形的體積。②A4紙的思考2：將一張A4紙通過旋轉(zhuǎn)（繞軸旋轉(zhuǎn)）的方式，你能得到什么樣的立體圖形？有幾種方案？試比較一下得到的立體圖形的體積。③A4紙的思考3：將一張A4紙向前推進(jìn)一段距離，你能得到什么立體圖形？你探究下，推進(jìn)多少距離能和旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形體積一樣？（如下圖）

活動設(shè)計：找兩張一樣大小的長方形紙，通過兩種不同的方式卷曲，然后向其中一個倒?jié)M米（能尋找的東西即可），然后將這些米倒入另一種卷曲方式圍成的立體圖形中，觀察發(fā)生了什么？（注意把探究過程和想法寫在你的數(shù)學(xué)日記里面）

活動目標(biāo)：通過在課堂上引出A4紙的思考探究，讓學(xué)生充分調(diào)動自我歸納復(fù)習(xí)的知識，解決實際問題。探究教學(xué)要達(dá)到的目標(biāo)：①通過旋轉(zhuǎn)、卷曲、推進(jìn)等方式，培養(yǎng)空間想象能力；②在驗證過程中逐漸體會并養(yǎng)成選擇合適假設(shè)條件的能力。

信息技術(shù)應(yīng)用及分析：我選擇在多媒體（微機）教室進(jìn)行教學(xué)，原因在于：①許多立體圖形的形成過程需要多媒體技術(shù)呈現(xiàn)給每位學(xué)生（1對1）；②學(xué)生探究有難度，需要隨時查詢網(wǎng)絡(luò)資源。

3.檢測驗收，總結(jié)反思

活動設(shè)計：①分3期進(jìn)行數(shù)學(xué)小報的制作，主題分別是立體圖形的特征、表面積和體積。要求：數(shù)學(xué)小報要多用圖形來歸納（在幾何圖形的學(xué)習(xí)歸納中，圖形比文字更能說明問題）。整理時要追根溯源，如整理表面積，要求把面積的由來和相關(guān)圖形面積（長方體、圓形）的形成過程按照自己的理解整理出來。②發(fā)布數(shù)學(xué)日記的倡議書，引領(lǐng)學(xué)生將自己的感想以數(shù)學(xué)日記的形式寫下來，內(nèi)容可以是在探究中發(fā)生的小事、對探究結(jié)論的思考等。③利用“一起作業(yè)”平臺布置練習(xí)題目，隨時掌握學(xué)生經(jīng)歷這次自我歸納和探究提升后對基本知識的掌握情況。

活動目標(biāo)：①數(shù)學(xué)小報要求學(xué)生將整體的知識拆解開來，按部分對具體的知識進(jìn)行完善補充，使思維導(dǎo)圖中的枝節(jié)更加充盈豐滿（知識變厚的過程）。數(shù)學(xué)小報整理的過程是學(xué)生對知識掌握情況的一次紙質(zhì)呈現(xiàn)，也是教師對學(xué)生學(xué)習(xí)掌握程度的第一次驗收。②通過寫數(shù)學(xué)日記，對本次開展的研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行反思和歸納，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和探究數(shù)學(xué)的積極性。

信息技術(shù)應(yīng)用及分析：在樂教樂學(xué)平臺上開展數(shù)學(xué)小報征集令活動，隨時上傳學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)制作的數(shù)學(xué)小報，在微信公眾平臺分享學(xué)生的電子日記。

教學(xué)反思

疑惑：備課時，我發(fā)現(xiàn)青島版五年級下冊“整理和復(fù)習(xí)”這部分內(nèi)容不太一樣，該怎么上，多少課時，一頭霧水……

頓悟：此時手里的一張A4紙進(jìn)入了我的視線。對啊，鐵皮做鐵桶，有長方體的、圓柱體的（高的、矮的）等，這是課本上題目，簡單上手，有利于學(xué)生思維的開拓提升。課本在我手里飛快地翻著，因為我迫不及待地想找到屬于我的“鐵桶”。巧的是我在課本上看到了長方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱、三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐這樣一個題目，那我何不把卷曲（鐵桶問題）和面轉(zhuǎn)成體放在一起研究呢？最初的《A4紙的思考》就這樣誕生了。

通過交流和反思，《A4紙的思考》教學(xué)設(shè)計初具模型了。學(xué)生在復(fù)習(xí)了四大立體圖形的基礎(chǔ)知識之后，進(jìn)行A4的卷曲、旋轉(zhuǎn)，充分利用課堂的現(xiàn)場生成，在探究中一步步發(fā)現(xiàn)不同的方案，探究這些圖形的體積之間的聯(lián)系。

二次疑惑：探究主題有了，可問題又來了。這四大幾何圖形的基礎(chǔ)知識非?，嵥?，其中里面還不乏體積公式的推導(dǎo)等重要的數(shù)學(xué)研究策略。怎樣才能高效快速地完成這部分知識的梳理和歸納呢？我再次陷入了深深的沉思……

我突然想到可以利用微課程來翻轉(zhuǎn)課堂，把繁雜的知識放手給學(xué)生，讓他們自己去整理、歸納、總結(jié)。在學(xué)生需要教的時候再教，效果才是最好的。

可是將繁雜、瑣碎的知識一股腦全塞給學(xué)生，他們的腦子會清晰嗎？怎么才能清晰明了地給學(xué)生提供一個思路，或是一條復(fù)習(xí)歸納的路徑呢？“思維導(dǎo)圖”進(jìn)入了我的腦海。

那用什么來檢測學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果呢？毫無疑問是數(shù)學(xué)小報，它能讓學(xué)生反思再現(xiàn)知識（知識變厚），也能讓教師看到學(xué)生對知識的掌握程度。同時，為了更加及時高效，我還選擇在樂教樂學(xué)教育互動平臺開展了一次數(shù)學(xué)小報征集令活動，雖然是第一次使用，但效果還是令人滿意的。

整體感受：經(jīng)過兩次思考，我徹底厘清了這次探究性階段學(xué)習(xí)的主要思路。課前：微課程+思維導(dǎo)圖（自主學(xué)習(xí)建構(gòu)知識）—數(shù)學(xué)小報（承載學(xué)習(xí)效果）；課上：A4紙?zhí)骄浚ń?gòu)空間想象思維）；課后：達(dá)標(biāo)驗收（電子日記+一起作業(yè)）。

帶著自信的設(shè)計，我開始了真正的課堂。令我驚喜的是，學(xué)生們的出色表現(xiàn)一次次刷新了我對他們的認(rèn)識。有時我在想：以前，我教這部分知識的時候，為什么不敢這么上？而如今，為什么敢上了？這其中的答案是不言自明的。