基于自適應浸入與不變的VTOL飛行器跟蹤控制①

鄒立穎 苗鳳娟 陶柏睿

(*齊齊哈爾大學通信與電子工程學院 齊齊哈爾 161006) (**齊齊哈爾大學現(xiàn)代教育技術中心 齊齊哈爾 161006)

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基于自適應浸入與不變的VTOL飛行器跟蹤控制①

鄒立穎②*苗鳳娟*陶柏睿**

(*齊齊哈爾大學通信與電子工程學院 齊齊哈爾 161006) (**齊齊哈爾大學現(xiàn)代教育技術中心 齊齊哈爾 161006)

針對輸入存在不確定干擾的垂直起降(VTOL)飛行器的跟蹤控制問題，提出了一種基于自適應系統(tǒng)浸入與不變(I&I)的控制方案：對于不確定性輸入干擾，采用自適應I&I方法對干擾進行實時估計補償；為便于控制器設計，采用系統(tǒng)分解技術將原系統(tǒng)解耦成一個最小相位誤差子系統(tǒng)和一個非最小相位子系統(tǒng)，將原系統(tǒng)的輸出跟蹤問題轉換為兩個誤差子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題?；谧赃m應I&I估計律和滑模變結構控制方法分別設計了兩個子系統(tǒng)的控制器，所設計的控制器能夠保證兩個閉環(huán)子系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定。仿真結果表明，上述控制方案在干擾估計精度和收斂速度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應估計方法，能夠實現(xiàn)飛行器對給定軌跡的準確跟蹤，同時抑制輸入干擾對系統(tǒng)性能的不良影響。

垂直起降(VTOL)飛行器， 輸出跟蹤， 浸入與不變(I&I)， 干擾抑制

0 引 言

垂直起降(vertical take-off and landing，VTOL)飛行器是一種典型的強耦合、欠驅動、非最小相位系統(tǒng)[1-3]，其控制器的設計極具挑戰(zhàn)性，得到了國內外研究人員的極大重視?，F(xiàn)有的VTOL飛行器的研究主要有兩個方向：鎮(zhèn)定控制和軌跡跟蹤控制，已有大量文獻對其進行了深入研究[1-11]。文獻[4，5]在忽略飛行器滾動控制輸入和橫向加速度間耦合關系的情況下，采用近似輸入-輸出線性化方法克服了零動態(tài)不穩(wěn)定的難題。文獻[6]采用模型分解的方法研究了輸出軌跡跟蹤問題。文獻[7，8]采用觀測器重構速度信號，采用反步法實現(xiàn)了VTOL飛行器全局輸出漸近跟蹤。文獻[8]應用飽和函數(shù)法進一步解決了輸入受限情況下VTOL飛行器的軌跡跟蹤問題。上述文獻都沒有考慮真實系統(tǒng)受到的輸入干擾問題，而輸入干擾會嚴重影響系統(tǒng)的控制性能。

為了解決輸入干擾抑制問題，本研究采用自適應浸入與不變(immersion and invariance，I&I)方法進行在線干擾估計補償。自適應I&I方法由文獻[12-14]提出，是一種新的基于系統(tǒng)浸入與不變的非線性自適應控制方法。相對于傳統(tǒng)自適應估計律，該方法不依賴于確定性等價原則，使參數(shù)估計和控制器設計分開進行，因此閉環(huán)系統(tǒng)暫態(tài)性能不受估計律動態(tài)的影響，同時估計律動態(tài)可調節(jié)，可明顯提高估計精度和收斂速度。對于存在輸入干擾的VTOL飛行器的輸出跟蹤控制問題，本文提出了一種將自適應I&I方法與滑模變結構控制方法相結合的控制策略。為了克服輸入干擾對系統(tǒng)的不利影響，采用自適應I&I干擾估計律對干擾進行實時估計，通過選擇合適的光滑函數(shù)，來保證干擾誤差估計系統(tǒng)指數(shù)收斂。本研究基于自適應I&I干擾估計律和滑?？刂品椒ㄔO計了魯棒跟蹤控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結果表明本文提出的方法在輸入受擾情況下，能夠保證系統(tǒng)快速、穩(wěn)定地跟蹤給定參考軌跡，并且自適應I&I估計律在估計精度和收斂速度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應估計方法。

1 問題描述

根據文獻[5]，VTOL飛行器動力學模型表示為

(1)

其中，(x1,x3)是VTOL飛行器質心的水平和垂直方向位置，x5為滾轉角，u1和u2為飛行器底部推力控制輸入和滾動控制輸入，g為重力加速度，ε是描述滾動控制輸入和橫向加速度關系的耦合系數(shù)，系統(tǒng)輸出為y1=x1， y2=x3， y3=x5。 ξ1(t)和ξ2(t)分別為推力不確定性干擾和滾動輸入不確定性干擾。由式(1)可見，VTOL飛行器為非最小相位系統(tǒng)。

假設1：假設干擾ξ1(t)和ξ2(t)未知有界且它們的導數(shù)也是有界的。

定義

d1(t)=-ξ1(t)sinx5+εξ2(t)cosx5

d2(t)=ξ1(t)cosx5+εξ2(t)sinx5

d3(t)=ξ2(t)

則di(t)及其一階導數(shù)也是有界的。系統(tǒng)(1)變?yōu)?/p>

(2)

本文解決的是VTOL飛行器的魯棒輸出跟蹤問題，給定飛行器的位置參考軌跡為Yd=(y1d,y2d)，控制目標為設計控制律u1和u2使得系統(tǒng)式(2)在不確定性輸入干擾存在的情況下，使y1(t)和y2(t)分別漸近跟蹤y1d和y2d，同時保證內部動態(tài)(x5,x6)穩(wěn)定到(0,0)。

1.1 輸入變換

對系統(tǒng)式(2)，選擇可逆的控制變換

(3)

其中：v1和v2為新的控制輸入，則系統(tǒng)式(2)變?yōu)?/p>

(4)

1.2 系統(tǒng)解耦

為便于控制器設計，利用以下坐標變換將系統(tǒng)式(4)進行解耦。定義坐標變換

η2=εx6-e2cosx5-e4sinx5

(5)

把式(5)代入式(4)中，得到跟蹤誤差系統(tǒng)

(6)

誤差系統(tǒng)式(6)的不穩(wěn)定零動態(tài)為

(7)

由于零動態(tài)與跟蹤誤差有如下關系

(8)

可知，系統(tǒng)零動態(tài)與(e1,e2)無關，與(e3,e4)相關，因此，誤差系統(tǒng)可以分解為最小相位部分

(9)

和非最小相位部分

(10)

因此，原系統(tǒng)(2)的跟蹤問題就轉換成跟蹤誤差子系統(tǒng)式(9)和式(10)的鎮(zhèn)定控制問題?；谝陨戏纸夥椒?，我們分別對兩個子系統(tǒng)式(9)和式(10)設計控制律。

2 自適應I&I估計律設計

對于系統(tǒng)不確定性干擾d1(t)和d2(t)，本文采用自適應I&I方法進行估計。 根據自適應I&I方法，為不確定性干擾d1(t)和d2(t)構造自適應估計律。

令干擾估計誤差分別為

(11)

(12)

對式(11)、(12)求導，得到估計誤差系統(tǒng)

(13)

(14)

選取自適應I&I估計律：

(15)

(16)

將自適應I&I估計律代入估計誤差系統(tǒng)式(13)和(14)中，干擾估計誤差系統(tǒng)變?yōu)?/p>

(17)

(18)

為了使干擾估計誤差z1和z2按指數(shù)規(guī)律收斂于零，分別選擇光滑函數(shù)β1和β2為

β1(e1,e2)=λ1e2

(19)

β2(e3,e4)=λ2e4

(20)

其中：λ1>0， λ2>0為可調參數(shù)。

引理1：對于干擾估計誤差系統(tǒng)式(17)，采用形如式(19)的光滑函數(shù)β1(e1,e2)，在假設1成立的條件下，干擾估計誤差系統(tǒng)式(17)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

引理2：對于干擾估計誤差系統(tǒng)式(18)，采用形如式(20)的光滑函數(shù)β2(e3,e4)，在假設1成立的條件下，干擾估計誤差系統(tǒng)(18)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

證明：同引理1。

3 基于自適應I&I的控制律設計

為實現(xiàn)對給定軌跡的魯棒跟蹤，本節(jié)基于干擾觀測器，采用滑模方法分別對誤差子系統(tǒng)式(9)和(10)設計了控制器，在控制器中對干擾進行了有效補償。

對最小相位子系統(tǒng)式(9)，定義滑模函數(shù)

s1=e4+ke3

其中，k為待設計的正常數(shù)。

設計滑?？刂坡?/p>

(21)

式中h2為待設計的正常數(shù)。

考慮Lyapunov函數(shù)

則沿系統(tǒng)式(9)的軌跡求導得

對非最小相位子系統(tǒng)式(10)，令μ1=e2, μ2=[e1,η1,η2]T，則式(10)變?yōu)?/p>

(22)

其中：

將式(22)的第二個方程線性化得

(23)

式中：

對系統(tǒng)式(23)定義滑模函數(shù)為

s2=μ1-Mμ2

(24)

設計滑?？刂坡蓈1為

(25)

考慮Lyapunov函數(shù)

則有

(26)

下面以定理形式總結本文提出的主要成果。

4 仿真結果

仿真結果如圖1至圖5所示。圖1表示輸出軌跡跟蹤曲線，圖2表示飛行器滾轉角及其角速度變化曲線。圖1和圖2表明，VTOL飛行器能夠快速、準確地跟蹤給定輸出參考軌跡，同時保證滾轉角及其角速度漸近穩(wěn)定地收斂到零。本文設計的控制器跟蹤效果良好。圖3和圖4分別表示自適應I&I干擾估計曲線和傳統(tǒng)I&I干擾估計曲線，由圖3和圖4可以看出，傳統(tǒng)自適應估計器僅能保證估計誤差有界，而自適應I&I估計器在估計誤差精度和收斂速度方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應估計方法，能夠有效補 償干擾。圖5為VTOL飛行器控制輸入曲線，可以看出控制器響應迅速、穩(wěn)定收斂。上述結果表明，本文設計的控制器對輸入干擾具有魯棒性和自適應性。

圖1 輸出軌跡跟蹤曲線

圖2 滾轉角及滾轉角速度

圖3 自適應I&I干擾估計曲線

圖4 傳統(tǒng)自適應干擾估計曲線

圖5 基于自適應I&I方法的控制輸入

5 結 論

對于存在不確定干擾的VTOL飛行器的輸出跟蹤問題，本文提出了一種基于自適應I&I的控制方案。對于輸入干擾，采用自適應I&I干擾估計律在線估計。通過選取合適的光滑函數(shù)，能夠保證干擾估計誤差系統(tǒng)指數(shù)收斂。將自適應I&I與滑模控制方法相結合設計了自適應I&I滑?？刂破?，利用Lyapunov理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。仿真結果表明該控制器表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，能夠有效抑制輸入干擾對系統(tǒng)的影響。因此，本方法是有效可行的。

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Tracking control for a VTOL aircraft based on adaptive immersion and invariance

Zou Liying*, Miao Fengjuan*, Tao Bairui**

(*College of Communications and Electronics, Qiqihar University, Qiqihar 161006) (**Modern Education and Technology Center, Qiqihar University, Qiqihar 161006)

To realize the tracking control of a vertical take-off and landing (VTOL) aircraft with uncertain input disturbances, a robust tracking control strategy based on adaptive immersion and invariance (I&I) was presented. The strategy uses an adaptive I&I method to achieve the real-time estimation and attenuation of uncertain input disturbances. For making the controller design easier, it transfers the output tracking problem of an original system into the stabilizing problem of two error subsystems by using the system decomposing technique to change the original system into a minimum phase error subsystem and a non-minimum phase subsystem. On the basis of the adaptive I&I estimator, two low-dimensional controllers of the two decomposed subsystems were designed, which makes the overall closed-loop system exponentially stable. The numerical simulation results and stability analysis demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed control method.

vertical take-off and landing (VTOL) aircraft, output tracking, immerse and invariance (I&I), disturbance rejection

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.02.009

①黑龍江省自然科學基金(F201438)和黑龍江省教育廳科學技術研究(12541899)資助項目。

2015-10-30)

②女，1980年生，博士生，講師；研究方向：飛行器控制，非線性控制；聯(lián)系人，E-mail: zouliying2007@126.com