簡(jiǎn)化因子圖均衡的參數(shù)估計(jì)算法①

賀一峰 段哲民

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710072)

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簡(jiǎn)化因子圖均衡的參數(shù)估計(jì)算法①

賀一峰②段哲民③

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710072)

為了有效解決符號(hào)間干擾對(duì)通信系統(tǒng)的影響，研究了系統(tǒng)接收端的信號(hào)均衡，尤其是基于因子圖的迭代均衡?？紤]到基于因子圖的迭代均衡算法的復(fù)雜度較高，而且信道的沖擊響應(yīng)是未知的，需要對(duì)因子圖模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，基于置信度傳播算法提出了一種簡(jiǎn)化因子圖均衡的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)算法。仿真結(jié)果表明，該參數(shù)估計(jì)算法能夠有效降低因子圖均衡算法的復(fù)雜度，在典型線性失真的復(fù)雜多徑信道下，簡(jiǎn)化因子圖均衡算法的性能與傳統(tǒng)的因子圖迭代均衡性能相當(dāng)。

迭代均衡， 因子圖， 置信度傳播， 多徑信道

0 引 言

在通信系統(tǒng)中，信道往往是非理想的，總會(huì)產(chǎn)生信道失真，其中最常見的失真為符號(hào)間干擾(inter-symbol interference，ISI)[1]。為了消除或減弱ISI對(duì)通信系統(tǒng)的影響，需要在接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行均衡[2]。均衡算法可分為傳統(tǒng)均衡算法和迭代均衡算法。而迭代均衡算法又可分為Turbo均衡算法[3]和基于因子圖的迭代均衡[4]。因子圖是基于置信度傳播(belief propagation, BP)算法的一種圖模型[5]，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于通信各個(gè)領(lǐng)域[6,7]。但在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，因子圖模型往往不是先驗(yàn)已知的，即多徑信道的沖擊響應(yīng)往往是未知的，或者隨時(shí)間緩慢變化，因此需要對(duì)因子圖模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，采用參數(shù)估計(jì)算法來計(jì)算信道沖擊響應(yīng)h和估計(jì)線性均衡算法的參數(shù)g。因子圖迭代均衡的參數(shù)估計(jì)算法主要有線性最小均方誤差(linear minimum mean square error, LMMSE)準(zhǔn)則[8]和最小均方(least mean square, LMS)自適應(yīng)估計(jì)算法[9]。

Yang提出利用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統(tǒng)OFDM子幀中循環(huán)前綴部分和非循環(huán)前綴部分組成因子圖均衡的方法，以降低接收機(jī)均衡的復(fù)雜度和提高接收性能[4]。文獻(xiàn)[10]基于因子圖模型提出了一種聯(lián)合OFDM信道估計(jì)和譯碼的接收機(jī)，該聯(lián)合信道估計(jì)接收機(jī)由于應(yīng)用了置信度傳播算法，因而可以達(dá)到近似最優(yōu)的信道估計(jì)性能。文獻(xiàn)[11]研究了多輸入多輸出正交頻分復(fù)用(MIMO-OFDM)多用戶系統(tǒng)在頻率選擇MIMO信道上的上行鏈路接收性能，基于因子圖模型和置信度傳播算法提出了一種聯(lián)合信道估計(jì)、多用戶檢測(cè)和信道譯碼的迭代接收機(jī)，該接收機(jī)可以提升多用戶檢測(cè)性能。但是，實(shí)際的多徑信道多徑的數(shù)目較大，上述因子圖迭代均衡算法的復(fù)雜度會(huì)隨徑數(shù)呈指數(shù)形式大幅提高。因子圖均衡算法的計(jì)算復(fù)雜度與多徑的數(shù)目成正比。同時(shí)在實(shí)際多徑信道中，較小多徑所占的比例較大，其中較大多徑對(duì)性能的影響較大，而較小多徑對(duì)性能的影響較小。為了降低因子圖均衡算法的復(fù)雜度，可只對(duì)較大的多徑進(jìn)行建模，并將較小多徑的影響等效為噪聲，得到簡(jiǎn)化因子圖均衡(simplified factor graphs equalizer, SFGE)算法。本文基于典型線性失真的復(fù)雜多徑信道[12]，應(yīng)用置信度傳播算法研究了如何設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化因子圖模型，使得初始化后驗(yàn)概率的可靠度最大化，并將較大的多徑進(jìn)行建模，將較小多徑的影響等效為噪聲，簡(jiǎn)化了因子圖均衡算法的參數(shù)估計(jì)算法。利用這種簡(jiǎn)化因子圖的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)算法，可以在均衡性能損失不大時(shí)，大大降低因子圖均衡算法的復(fù)雜度。

1 因子圖均衡模型

在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，多徑信道的沖擊響應(yīng)往往是未知的，或者隨時(shí)間緩慢變化，因此在用因子圖表示多徑信道時(shí)，因子圖中的邊及其權(quán)重是未知或者緩變的，需要采用參數(shù)估計(jì)算法來計(jì)算信道沖擊響應(yīng)h。假設(shè)迭代均衡算法的因子圖參數(shù)為g，g中非零元素的個(gè)數(shù)要小于h中非零元素的個(gè)數(shù)。h和g滿足以下關(guān)系：

h=g+f

(1)

其中矢量f為h中除了多徑g之外的剩余多徑。此時(shí)，接收符號(hào)yk可表示為

yk=hsk+wn=(g+f)sk+wn=gsk+(fsk+wn)

(2)

(3)

其均值和方差為

(4)

(5)

因子圖均衡模型如圖1所示。

圖1 因子圖模型示意圖

其中，Ek為因子圖均衡算法的均衡因子節(jié)點(diǎn)函數(shù)，其定義為p(yk|sk, g)。概率p(yk|sk, g)可通過下式計(jì)算：

(6)

2 簡(jiǎn)化因子圖的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)算法

假設(shè)發(fā)送符號(hào)均勻分布，則在第一次迭代過程中，外信息ES可表示為

(7)

而發(fā)送符號(hào)sk的初始后驗(yàn)概率信息可表示為

(8)

在此本文以因子圖中每個(gè)均衡因子節(jié)點(diǎn)只有3條邊的情形為例進(jìn)行說明，即g中非零元素的個(gè)數(shù)為3，它們分別定義為ga、gb和gc。ha、hb與hc對(duì)應(yīng)的多徑分別延時(shí)a、b和c個(gè)符號(hào)周期。BPSK符號(hào)在這三條多徑信道下形成的星座圖如圖2所示。

圖2 BPSK符號(hào)在多徑信道g下形成的星座圖

在因子圖中，與符號(hào)變量節(jié)點(diǎn)sk相鄰的均衡因子節(jié)點(diǎn)有Ek+a、Ek+b和Ek+c。這三個(gè)因子節(jié)點(diǎn)傳遞給sk的外信息分別為

LEk+a→sk(sk)

(9)

LEk+b→sk(sk)

(10)

LEk+c→sk(sk)

(11)

則sk的后驗(yàn)概率信息Lk為

Lk=[LEk+a→sk(sk=+1)-LEk+a→sk(sk=-1)]

+[LEk+b→sk(sk=+1)-LEk+b→sk(sk=-1)]

+[LEk+c→sk(sk=+1)-LEk+c→sk(sk=-1)]

(12)

定義置信度的可靠度為

R(sk)=sk×Lk

(13)

其物理意義是：當(dāng)R(sk)>0時(shí)，所得置信度Lk為正確的，否則為錯(cuò)誤的；R(sk)越大，置信度Lk越可靠；R(sk)越小，置信度Lk越不可靠。根據(jù)約等式：

(14)

在式(9)和式(10)中，每項(xiàng)的求和數(shù)為4，即n=4。則

(15)

上式經(jīng)過簡(jiǎn)化可得：

(16)

在sk取固定值，而其它符號(hào)均勻分布時(shí)，yk+a，yk+b和yk+c的期望值分別為E(yk+a)=gask、E(yk+b)=gbsk和E(yk+c)=gcsk。因此有

(17)

因子圖參數(shù)g的取值應(yīng)使后驗(yàn)概率的可靠度的期望值下界最大化，即：

(18)

令：

(19)

(20)

由于ga、gb和gc是h中的元素，為使置信度可靠度的下界最大化，ga、gb和gc應(yīng)取h中絕對(duì)值最大的三個(gè)元素。例如，對(duì)于Proakis-A信道(h=[0.04 -0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07])， g的取值應(yīng)為[0 0 0 0 -0.5 0.72 0.36 0 0 0 0]。

因此，簡(jiǎn)化因子圖的參數(shù)應(yīng)該選擇信道多徑中幅度較大的多徑，將較大的多徑進(jìn)行建模，并將較小多徑的影響等效為噪聲，因?yàn)橐蜃訄D的復(fù)雜度和徑數(shù)是成正比的，這樣可以極大地簡(jiǎn)化因子圖的復(fù)雜度。同時(shí)要使選擇的多徑的能量盡量接近于信道多徑的能量，使得簡(jiǎn)化因子圖估計(jì)算法的性能損失更小，從而使得因子圖均衡算法信道參數(shù)的估計(jì)算法得到簡(jiǎn)化，降低因子圖均衡算法復(fù)雜度的同時(shí)，盡可能地降低性能損失。

本文在損失盡量小的情況下，設(shè)定簡(jiǎn)化因子圖的參數(shù)對(duì)應(yīng)的多徑能量也大于信道的多徑能量的95%。根據(jù)以上分析，可得到簡(jiǎn)化因子圖迭代均衡(SFGE)算法的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)算法如下：

(1) 利用LMS算法估計(jì)多徑信道的響應(yīng)h；

(2) 對(duì)h中的多徑幅度從大到小進(jìn)行排序；

(3) 從h中選擇多徑幅度最大的多徑作為主徑；

(4) 從h中從大到小依次選擇幅度較大的多徑加入簡(jiǎn)化因子圖參數(shù)g中；

(5) 檢測(cè)簡(jiǎn)化因子圖參數(shù)g的能量是否滿足大于95%的h的能量的條件；如果滿足則停止從h中選擇多徑，否則繼續(xù)。

對(duì)比線性濾波器參數(shù)估計(jì)算法，其采用的是一種遞歸迭代的估計(jì)算法，使得均方誤差最小化，從而求得簡(jiǎn)化因子圖參數(shù)g，線性濾波器參數(shù)估計(jì)算法的復(fù)雜度為O(2TL)，其中T為遞歸迭代次數(shù)，2L為簡(jiǎn)化因子圖參數(shù)g的長(zhǎng)度，即多徑徑數(shù)。對(duì)于本文提出的簡(jiǎn)化因子圖迭代均衡的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)算法，只是挑選h中能量較大的幾個(gè)徑作為簡(jiǎn)化因子圖參數(shù)g，因此其復(fù)雜度為O(2L)，相比于線性濾波器參數(shù)估計(jì)算法省去了遞歸迭代的復(fù)雜度，因此本文提出的簡(jiǎn)化算法降低了簡(jiǎn)化因子圖參數(shù)估計(jì)算法的復(fù)雜度。

3 簡(jiǎn)化因子圖迭代均衡算法的性能損失分析

簡(jiǎn)化的因子圖由于沒有考慮幅度較小的多徑對(duì)性能的影響，因此會(huì)對(duì)誤碼性能產(chǎn)生損失，該性能的損失稱為簡(jiǎn)化損失，用達(dá)到相同誤碼率時(shí)所需信噪比的差值(dB)來表示，記為L(zhǎng)SFG。同時(shí)由于簡(jiǎn)化的因子圖具有比原始因子圖更少的短環(huán)，因此又會(huì)提升誤碼性能，改善信噪比門限，該信噪比性能的改善稱為簡(jiǎn)化增益，記為GSFG。而實(shí)際的信噪比門限差異用ΔSNR來表示，且ΔSNR=GSFG-LSFG。

(21)

(22)

在其他變量節(jié)點(diǎn)的可靠度足夠大時(shí)，上面兩式可以簡(jiǎn)化為

(23)

(24)

(25)

(26)

它們的方差為

(27)

(28)

(29)

LSFG=SNR0-SNRS

(30)

在實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)性能損失不能大于χdB時(shí)，LSFG應(yīng)滿足

(31)

即‖g‖2的最小值應(yīng)滿足

(32)

當(dāng)‖h‖2歸一化為1時(shí)，min{‖g‖2}的取值為

(33)

圖3給出了不同系統(tǒng)要求的性能損失情況下， 簡(jiǎn)化因子圖中參數(shù)‖g‖2與信道響應(yīng)的比值隨著信噪比的變化情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原始信噪比較高時(shí)，簡(jiǎn)化因子圖的參數(shù)對(duì)應(yīng)的多徑能量要越接近于信道多徑能量。而且當(dāng)χ值越小，即實(shí)際系統(tǒng)要求的信噪比損失越小時(shí)，簡(jiǎn)化因子圖的參數(shù)對(duì)應(yīng)的多徑能量也要越接近于信道的多徑能量。

圖3 簡(jiǎn)化因子圖均衡算法的參數(shù)與系統(tǒng)性能損失的關(guān)系

4 性能仿真與分析

結(jié)合上節(jié)給出的簡(jiǎn)化因子圖迭代均衡的性能損失分析，本節(jié)給出在不同信道條件下，簡(jiǎn)化因子圖迭代均衡(SFGE)算法的誤碼性能仿真分析，其中SFGE參數(shù)采用本文提出的自適應(yīng)算法進(jìn)行估計(jì)。

圖4 不同簡(jiǎn)化因子圖的誤碼性能曲線

可以發(fā)現(xiàn)，在達(dá)到1E-5誤碼性能時(shí)，兩徑簡(jiǎn)化因子圖的ΔSNR=-4.5dB，三徑簡(jiǎn)化因子圖的ΔSNR=-1dB。最后，可知兩徑簡(jiǎn)化因子圖的GSFG=0.42dB，三徑簡(jiǎn)化因子圖的GSFG=0.29dB。因?yàn)閮蓮揭蜃訄D的短環(huán)要少于三徑因子圖的短環(huán)，所以兩徑因子圖的簡(jiǎn)化增益要大于三徑的簡(jiǎn)化增益；同時(shí)兩徑因子圖引入的誤差也更大。圖5給出了不同誤碼性能下，簡(jiǎn)化因子圖均衡的簡(jiǎn)化損失和實(shí)際損失。

圖5 在不同誤碼性能下的信噪比簡(jiǎn)化損失和實(shí)際損失

圖6給出了SFGE算法的幅頻特性(不理想情況下的誤碼性能)，及其與最小均方(LMS)線性均衡的性能對(duì)比。SFGE算法的參數(shù)采用本文提出的自適應(yīng)算法進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)得到的SFGE算法參數(shù)g的非零元素個(gè)數(shù)為3(〈g〉=3)。SFGE算法雖然只采用了3徑模型，其均衡后的性能非常接近于無ISI時(shí)的誤碼性能，只差0.25dB。而且SFGE算法的性能要優(yōu)于LMS線性均衡算法大約1dB，其中LMS線性均衡算法中的濾波算法階數(shù)為11。

圖6 在幅頻特性不理想情況下的誤碼性能

圖7給出了SFGE算法在群時(shí)延信道條件下的誤碼性能，及其與LMS線性均衡的性能對(duì)比。SFGE算法的參數(shù)采用本文提出的自適應(yīng)算法進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)得到的SFGE算法的參數(shù)g的非零元素個(gè)數(shù)為5(〈g〉=5)。SFGE算法采用了5徑模型，其均衡后的性能接近于無ISI時(shí)的誤碼性能，相差大約1.5dB。而且SFGE算法的性能要優(yōu)于LMS線性均衡算法大約0.25dB，其中LMS線性均衡算法的濾波算法階數(shù)為11。圖6和圖7證明了簡(jiǎn)化因子圖均衡算法在復(fù)雜多徑信道下的有效性。

圖7 在群時(shí)延特性不理想情況下的誤碼性能

5 結(jié) 論

本文在復(fù)雜多徑信道條件下，研究了基于因子圖的迭代均衡算法，提出了一種簡(jiǎn)化因子圖均衡的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)算法。該算法使用置信度傳播算法，將較大的多徑進(jìn)行建模，并將較小多徑的影響等效為噪聲，并要使選擇的多徑的能量盡量接近于信道多徑的能量，從而使得因子圖均衡算法的參數(shù)估計(jì)算法得到簡(jiǎn)化，降低了因子圖均衡算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用本文提出的簡(jiǎn)化因子圖迭代均衡算法，多徑信道經(jīng)過均衡后的性能與傳統(tǒng)的因子圖迭代均衡性能相當(dāng)，接近于無符號(hào)間干擾時(shí)的誤碼性能。本文提出的簡(jiǎn)化因子圖迭代均衡算法的性能與無符號(hào)間干擾時(shí)的誤碼的性能相差0.25到1.5dB，仿真結(jié)果表明了本文提出的簡(jiǎn)化因子圖均衡的參數(shù)估計(jì)算法在復(fù)雜多徑信道下的有效性。

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A parameter estimation algorithm for simplifying factor graph equalizers

He Yifeng, Duan Zhemin

(Department of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072)

To effectively eliminate the influence of inter symbol interference on communication systems, the signal equalization at the receiving terminal, especially the factor graph based iterative equalization technique, was studied. In view of the fact that the complexity of the iterative equalization algorithm based on factor graph is very high, and the shock response of a multipath channel is unknown, so the factor graph parameters need to be estimated, an adaptive parameter estimation algorithm for simplifying factor graph equalizers was proposed based on the belief propagation algorithm. The simulation results show that the proposed parameter estimation algorithm can effectively reduce the complexity of the factor graph equalization algorithm, and under typical linear distortion complex multipath channels, the performance of the simplified factor graph equalization algorithm is equivalent to the traditional factor graph based iterative equalization algorithm.

iterative equalization, factor graphs, belief propagation, multipath channels

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.02.005

①973計(jì)劃(2009CB320403)和國(guó)家自然科學(xué)基金(61071083)資助項(xiàng)目。

2015-09-06)

②男，1983年生，碩士，工程師；研究方向：信道編譯碼理論和因子圖迭代均衡器研究；E-mail: heyifeng1985@126.com

③通訊作者，E-mail: duanzhemin0715@126.com