靜動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁剪力滯效應(yīng)分析

盧海林，張山，萬崇勇，王琛，蔡恒

武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北　武漢　430074

靜動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁剪力滯效應(yīng)分析

盧海林，張山，萬崇勇，王琛，蔡恒

武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北武漢430074

選擇集中荷載與均布荷載作為靜荷載，地震作用與行車荷載作為動(dòng)荷載，建立曲線箱梁三維空間實(shí)體有限元模型.通過靜力分析和動(dòng)荷載作用下時(shí)程反應(yīng)分析，研究跨中截面頂板剪力滯系數(shù)變化規(guī)律.結(jié)果表明：在靜動(dòng)兩種荷載作用下，剪力滯系數(shù)的最大值都出現(xiàn)在頂板與腹板交界處；在兩種靜荷載的作用下，剪力滯效應(yīng)僅在頂板與腹板交界處明顯，其它區(qū)域微弱，并且剪力滯系數(shù)不隨荷載值的變化而變化；在天津波作用下，頂板各節(jié)點(diǎn)剪力滯系數(shù)在0.978～1.045之間，剪力滯效應(yīng)不明顯；在EL Centro波作用下，剪力滯效應(yīng)明顯，各節(jié)點(diǎn)剪力滯系數(shù)在0.065～4.12之間變化；在行車荷載作用下，剪力滯效應(yīng)比較明顯，剪力滯系數(shù)在0.42～2.08之間變化，外側(cè)剪力滯系數(shù)峰值明顯大于內(nèi)側(cè)，且剪力滯系數(shù)隨著車速的增加而增加.

剪力滯效應(yīng)；靜動(dòng)荷載；曲線箱梁；預(yù)應(yīng)力混凝土

1　引言

在現(xiàn)代橋梁建設(shè)中，曲線橋梁的使用日趨頻繁.為實(shí)現(xiàn)城市立交工程中各方向交通暢通，曲線橋梁做出了重要的貢獻(xiàn)，在山區(qū)高速公路的選線設(shè)計(jì)中，在必要的地段采用曲線橋梁，可以節(jié)省預(yù)算與減小展線的長度.而曲線箱梁因其獨(dú)特的力學(xué)特性和構(gòu)造特點(diǎn)成為了運(yùn)用最廣泛的曲線橋梁.曲線箱梁具有良好的穩(wěn)定性，使其便于施工，同時(shí)曲線箱梁還具有自重輕、截面抗彎、抗扭剛度大等特點(diǎn).除此之外，曲線箱梁能適應(yīng)現(xiàn)代施工方法的要求，便于布置管線等公共設(shè)施.

近些年來，各國學(xué)者對(duì)于曲線箱梁的力學(xué)性能的分析方法做了很多研究，主要的分析方法有：經(jīng)典解析法［1］、能量變分法［2］、比擬桿法［3］、有限元的數(shù)值解法［4］、模型試驗(yàn)法［5］.朱明坤［6］等通過基于ANSYS的有限元分析，發(fā)現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁在均布荷載作用下，頂板與底板上的剪力滯系數(shù)會(huì)由腹板和頂板與腹板交界處向兩邊逐漸減小，且頂板上的剪力滯系數(shù)要大于腹板下的剪力滯系數(shù).本文中靜荷載選擇集中荷載與均布荷載兩種，動(dòng)荷載選擇地震荷載與行車荷載兩種.通過對(duì)簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁進(jìn)行有限元分析，闡述了在靜動(dòng)荷載作用下跨中截面頂板的剪力滯效應(yīng).與之前學(xué)者的研究內(nèi)容相比，增加了分別在兩種大小不同的集中荷載與均布荷載作用下跨中頂板剪力滯系數(shù)分布的對(duì)比，同時(shí)還增加了在動(dòng)荷載作用下對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁的剪力滯效應(yīng)的分析.

2　實(shí)驗(yàn)部分

2.1剪力滯系數(shù)

箱梁的腹板與頂板交界處在受到豎向?qū)ΨQ載荷作用的時(shí)候，如果只根據(jù)平截面假定基本梁理論計(jì)算，將不考慮在箱梁縱向的剪切變形.在這種情況下，沿著箱梁頂板上、下翼緣板的正應(yīng)力分布是均勻的.然而，橫向應(yīng)力會(huì)從腹板傳遞到翼板上，進(jìn)而導(dǎo)致剪力在翼板中的分布不均勻：在翼板與腹板交界處達(dá)到最大，離腹板越遠(yuǎn)剪力值會(huì)越小.由此可以得出，曲線箱梁頂板上產(chǎn)生的剪力滯效應(yīng)分布是不均勻的.出現(xiàn)在頂板上的剪力滯效應(yīng)分布不均勻的現(xiàn)象被稱為“剪力滯效應(yīng)”［7-8］.當(dāng)頂板與腹板交界處的剪力滯系數(shù)大于其它區(qū)域的剪力滯系數(shù)時(shí)，稱這種現(xiàn)象為“正剪力滯效應(yīng)”，所以當(dāng)頂板與腹板交界處的剪力滯系數(shù)小于其它區(qū)域的剪力滯系數(shù)時(shí)，這種現(xiàn)象稱為“負(fù)剪力滯效應(yīng)”［9］，如圖1所示.

圖1?。╝）正剪力和（b）負(fù)剪力滯現(xiàn)象Fig.1Lag effect of（a）positive shear and（b）negative shear

為了定量研究剪力滯效應(yīng)的大小，按公式（1）計(jì)算：

式（1）中，σ為橫截面上計(jì)算得出實(shí)際應(yīng)力值，σˉ為按照初等梁理論計(jì)算得到的應(yīng)力值.

2.2有限元模型的建立

2.2.1結(jié)構(gòu)形式本文中的研究模型選用的是一個(gè)實(shí)際工程中的預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁橋.本橋?yàn)榛ネㄊ搅Ⅲw交叉的一個(gè)匝道橋，橋梁為單幅橋，橋長34 m，橋?qū)?.0 m，曲率半徑為135 m.上部主梁的預(yù)應(yīng)力混凝土采用C50，軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck=32.4 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk=2.65 MPa，彈性模量Ec=3.45×104MPa.預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用d= 15.2 mm的七股Ⅱ級(jí)松弛（低松弛）鋼絞線，布置位置如圖2所示，其抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1 860 MPa，張拉控制應(yīng)力值為0.75fpk=1 395 MPa，鋼絞線彈性模量Ep=1.95×105MPa.截面尺寸如圖3所示.

圖2　預(yù)應(yīng)力鋼束布置位置（單位：cm）Fig.2Arrangement position of prestressed steel beam（unit：cm）

圖3　預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁尺寸（單位：cm）Fig.3Dimension of prestressed concrete curved box girder（unit：cm）

2.2.2計(jì)算模型本文采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010—2002［10］混凝土的本構(gòu)模型：

式（2）中：αa、αd分別代表混凝土單軸受壓曲線上升段與下降段的參數(shù)值；fc*代表混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度（fck、fc或fcm）；ε0代表與fc*相應(yīng)的混凝土峰值應(yīng)變值，σ為混凝土單軸受壓曲線的應(yīng)力值.

按照現(xiàn)有的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理，本文研究的曲線箱梁采取不配普通鋼筋［11］.其中，預(yù)應(yīng)力鋼束只采用平彎，不考慮豎彎.混凝土部分采用Soild65進(jìn)行模擬，預(yù)應(yīng)力鋼束部分采用Link8進(jìn)行模擬，約束條件采用文獻(xiàn)［12］中的簡(jiǎn)支約束條件.網(wǎng)格劃分采用按邊布種，ANSYS中預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁的有限元模型如圖4所示.

圖4　預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁有限元模型Fig.4Finite element model of prestressed concrete curved box girder

3　結(jié)果與討論

3.1集中荷載

沿縱向采用大小分別為0.6 kN、1.2 kN的2種集中荷載對(duì)稱的施加于跨中截面箱梁頂板與腹板交界處.計(jì)算后得到跨中截面頂板各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，結(jié)果如圖5所示.

圖5　集中荷載下跨中截面頂板剪力滯系數(shù)分布Fig.5Shear lag coefficients distribution of cross-section roof under concentrated load

由圖5可知，在集中荷載作用下預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁跨中截面頂板的剪力滯效應(yīng)明顯.在頂板與腹板交界處剪力滯系數(shù)達(dá)到最大，峰值接近2.6.隨著荷載成倍的增加，剪力滯系數(shù)基本上不發(fā)生變化.

3.2均布荷載

沿縱向采用大小分別為0.5 MPa、1.0 MPa的2種均布荷載施加于箱梁頂板上.計(jì)算得到跨中截面頂板各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，如圖6所示.

圖6　均布荷載下跨中截面頂板剪力滯系數(shù)分布Fig.6Shear lag coefficients distribution of cross-section roof under uniform load

從圖6可以看到，在均布荷載作用下剪力滯效應(yīng)分布趨勢(shì)與集中荷載作用下的類似.剪力滯系數(shù)均在頂板與腹板交界處達(dá)到最大，波動(dòng)于0.98～1.05之間.隨著荷載成倍的增加，剪力滯系數(shù)僅在跨中截面中心附近區(qū)域出現(xiàn)微小波動(dòng).但總體來說，跨中截面頂板的剪力滯效應(yīng)在均布荷載作用下表現(xiàn)并不明顯.

3.3地震荷載

3.3.1天津波天津波，時(shí)間間隔為0.1 s，持續(xù)時(shí)間為5 s，分析中選用天津波水平方向加速度時(shí)程曲線，如圖7所示.本文對(duì)天津波原始的記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將實(shí)際地震記錄的分支折算成計(jì)算所需的基本烈度［13］，即將天津波的記錄數(shù)據(jù)值乘以0.420 5后得到修正后的加速度值.

圖7　天津波加速度曲線Fig.7Acceleration curve of Tianjin wave

在剪力滯效應(yīng)的影響下，曲線箱梁頂板與腹板交界處區(qū)域的應(yīng)力值要大于其它區(qū)域的應(yīng)力值，所以本研究主要分析跨中截面頂板與內(nèi)側(cè)腹板交界處節(jié)點(diǎn)的地震響應(yīng)，計(jì)算可得該節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，如圖8所示.

圖8　頂板與內(nèi)側(cè)腹板交界處節(jié)點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨時(shí)間變化Fig.8Shear lag coefficients of lateral junction node of roof and inside web changing with time

由圖9中可知，剪力滯系數(shù)隨著時(shí)間的變化不斷的發(fā)生變化，但是節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)在0.978～1.145之間變化.即在地震這種不停變化的動(dòng)荷載作用下，曲線箱梁頂板和內(nèi)側(cè)腹板交界處節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)均在一個(gè)固定值上下浮動(dòng).取橫截面上其它節(jié)點(diǎn)分析，也存在同樣的現(xiàn)象.因此，在地震作用下，跨中截面頂板上的剪力滯效應(yīng)趨于穩(wěn)定.由此可得，在研究某個(gè)節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)時(shí)，選取它的平均值作為這一固定值，即為該節(jié)點(diǎn)最終的剪力滯系數(shù)［14］.

輸入修正后的天津波，計(jì)算可得跨中截面頂板各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，結(jié)果如圖9所示.

圖9　地震荷載下t=3.2 s時(shí)跨中截面頂板剪力滯系數(shù)分布Fig.9Shear lag coefficients distribution of cross-section roof under seismic load at 3.2 s

由圖9可知，在地震作用下跨中截面頂板的剪力滯系數(shù)分布大致對(duì)稱，在頂板與腹板交界處剪力滯系數(shù)達(dá)到最大，波動(dòng)于0.987～1.045之間，剪力滯系數(shù)趨于穩(wěn)定，剪力滯效應(yīng)不明顯.

3.3.2EL波EL Centro波，時(shí)間間隔為0.02 s，持續(xù)時(shí)間為30 s.分析中選用EL Centro波水平方向加速度時(shí)程曲線.選取0 s～6 s的加速度輸入到ANSYS中計(jì)算，如圖10所示.

圖10　EL波加速度曲線Fig.10Acceleration curve of EL wave

數(shù)據(jù)處理后得到跨中截面頂板上各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)和頂板與內(nèi)側(cè)腹板交界處節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，如圖11、圖12所示.

圖11　對(duì)頂板與內(nèi)側(cè)腹板交界處節(jié)點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.11Shear lag coefficients of junction of roof and inside web changing with time

圖12　地震荷載下t=2.4 s時(shí)跨中截面頂板剪力滯系數(shù)分布Fig.12Shear lag coefficients distribution of cross-section roof under seismic load at 2.4 s

由圖11可知，曲線箱梁頂板和內(nèi)側(cè)交界處節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)隨著時(shí)間的變化也在不斷的發(fā)生著變化，剪力滯系數(shù)在0.44～7.29之間上下浮動(dòng).在EL Centro波這種強(qiáng)震作用下，節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)隨時(shí)間的變化變的不規(guī)律，但是大部分節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)集中在1.5～5之間.隨著地震動(dòng)力變的更顯著，節(jié)點(diǎn)剪力滯系數(shù)的變化也變得雜亂無章.

由圖12可知，頂板上各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)在不同時(shí)刻不相同，剪力滯效應(yīng)明顯，但分布極不均勻；在頂板與腹板交界處剪力滯系數(shù)達(dá)到最大，其余各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)都處于0.065～4.12之間.隨著地震動(dòng)力變的更顯著，頂板各節(jié)點(diǎn)剪力滯系數(shù)變化較大.

3.4行車荷載

本文采用荷載大小為f=3.75 kN，速度分別為v=10 m/s、v=15 m/s的移動(dòng)荷載沿著曲線箱梁的行車道施加，行車道位置如圖13所示，圖13（a）為內(nèi)側(cè)行車道，圖13（b）為外側(cè)行車道，圖中F1=F2=F3= F4=F.通過計(jì)算，可以得到跨中截面頂板上各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)，其曲線如圖14所示.

圖13　行車道位置Fig.13Lane position

圖14　行車荷載下跨中截面頂板剪力滯系數(shù)分布Fig.14Shear lag coefficients distribution of cross-section roof under vehicle load

由圖14中可以看出，在行車荷載的作用下，頂板各節(jié)點(diǎn)剪力滯系數(shù)在0.42～2.08之間變化，節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)在頂板與腹板交界處達(dá)到最大，且外側(cè)剪力滯系數(shù)峰值大于內(nèi)側(cè)，剪力滯效應(yīng)比較明顯.在荷載大小相同的條件下，隨著車速的增加，剪力滯系數(shù)增大.

4　結(jié)語

1）針對(duì)跨度為34 m、曲率半徑為135 m的簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土曲線箱梁的有限元分析表明：在靜動(dòng)荷載作用下，在頂板和腹板交界處剪力滯系數(shù)達(dá)到最大，并沿著頂板和腹板交界處向兩邊的區(qū)域逐漸變小.

2）在靜荷載作用下，跨中截面頂板上的剪力滯效應(yīng)明顯.集中荷載作用下跨中截面頂板上產(chǎn)生的剪力滯大于在均布荷載作用下頂板上產(chǎn)生的剪力滯.在集中荷載與均布荷載作用下，隨著荷載的倍增，剪力滯效應(yīng)幾乎不發(fā)生變化，可以忽略不計(jì).

3）在天津波作用下，跨中截面頂板的剪力滯效應(yīng)不明顯；在EL Centro波強(qiáng)震作用下，各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)在不同時(shí)刻的剪力滯系數(shù)不同，分布極不均勻，剪力滯效應(yīng)明顯.與靜荷載的作用相比，曲線箱梁在地震作用下表現(xiàn)出了更強(qiáng)烈的動(dòng)力響應(yīng).地震動(dòng)力越顯著，剪力滯效應(yīng)越明顯.

4）行車荷載作用下，頂板上產(chǎn)生的剪力滯效應(yīng)比較明顯，且頂板外側(cè)區(qū)域中的剪力滯系數(shù)明顯大于內(nèi)側(cè)區(qū)域中的剪力滯系數(shù)，頂板上各節(jié)點(diǎn)的剪力滯系數(shù)基本上大于1.在保持荷載大小不變的情況下，隨著車速的增加，剪力滯系數(shù)增大.

致謝

武漢工程大學(xué)交通研究中心為本研究提供軟件支持，在此表示感謝！

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本文編輯：陳小平

Shear Lag Effect of Curved Box Girder of Simply-Supported Prestressed Concrete Under Static and Dynamic Load

LU Hailin，ZHANG Shan，WAN Chongyong，WANG Chen，CAI Heng
School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institution of Technology，Wuhan 430074，China

The solid finite element model of the curved box girder was built using concentrated and uniform load as the static load，and seismic and vehicle load as the dynamic load.The distribution of shear lag coefficients on the top plate at mid-span was explored by static and dynamic time-history analysis.The analytical results show that the shear lag coefficients reach their peak values at the junction of the top plate and the web of curved box girder under the static and dynamic load.The shear lag effect is strong at the junction of the top plate and the web under the static load，but it is weak in the rest areas；while，the shear lag coefficients do not change with the reduction or amplification of the valves of the static load.The shear lag effect is weak with coefficients in 0.978-1.045 under the seismic load of the Tianjin wave，but it is strong with coefficients in 0.065-4.12 under the seismic load of the EL Centre wave.The shear lag effect is strong with coefficients in 0.42-2.08 under the vehicle load，and it is stronger in the areas of exterior web than that in the inner web，moreover，the shear lag coefficients increase with the increase of the vehicle speed.

shear lag effect；static and dynamic load；curved box girder；prestressed concrete

U448.42

A

10.3969/j.issn.1674?2869.2016.05.011

1674-2869（2016）05-0465-06

2016-03-31

國家自然科學(xué)基金（51378404）

盧海林，博士，教授.E-mail：1257587787@qq.com