基于小波包能量與模糊C均值聚類的軸承退化狀態(tài)預(yù)測

羅仁澤，蔣 鵬，陸 存，張 耀

(1.西南石油大學(xué) a.地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500)

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基于小波包能量與模糊C均值聚類的軸承退化狀態(tài)預(yù)測

羅仁澤，蔣 鵬，陸 存，張 耀

(1.西南石油大學(xué) a.地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500)

滾動(dòng)軸承在發(fā)生嚴(yán)重故障前會(huì)經(jīng)歷不同的退化狀態(tài)，針對(duì)時(shí)域和頻域故障特征不能表征早期故障的問題，提出了小波包能量結(jié)合高斯混合模型的軸承性能退化指標(biāo)提取方法。該方法以小波包能量比例值向量作為原始特征，引入高斯混合模型，以計(jì)算出的小波包能量比例值對(duì)數(shù)似然概率作為性能退化指標(biāo)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法能發(fā)現(xiàn)早期故障，還能很好的跟蹤軸承退化趨勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，由于退化狀態(tài)難以界定識(shí)別，利用模糊C均值聚類對(duì)性能退化指標(biāo)模糊聚類，從而識(shí)別軸承性能退化狀態(tài)，通過滾動(dòng)軸承退化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

滾動(dòng)軸承；小波包變換；特征提??；模糊聚類

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵組件，它的性能關(guān)系到整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械能否正常運(yùn)行，并且隨著維修理論的發(fā)展，退化狀態(tài)識(shí)別成為現(xiàn)代設(shè)備維修的關(guān)鍵技術(shù)，越來越受到人們的重視[1]。

性能退化指標(biāo)的提取是退化狀態(tài)識(shí)別的基礎(chǔ)，性能退化指標(biāo)能夠表征軸承從正常到發(fā)生故障失效的連續(xù)退化過程，性能退化指標(biāo)的提取關(guān)系到退化狀態(tài)識(shí)別的可靠性。近年來，很多學(xué)者在性能退化指標(biāo)提取方面做了深入的研究。張龍等人根據(jù)軸承退化會(huì)表現(xiàn)在多域特征的變化，提出了多域特征結(jié)合高斯混合模型的性能退化指標(biāo)提取方法[2]；潘玉娜等人提出循環(huán)平穩(wěn)分析結(jié)合支持向量機(jī)的軸承性能退化評(píng)估方法[3]；張龍等人提出多尺度熵結(jié)合偏斜度的軸承退化程度評(píng)估方法[4]，王恒等人提出了Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)為基礎(chǔ)的K-S距離作為性能退化指標(biāo)[5]。

本文根據(jù)隨著軸承性能退化振動(dòng)信號(hào)能量在各個(gè)頻帶連續(xù)變化的特點(diǎn)，提出了小波包能量比例值結(jié)合高斯混合模型的性能指標(biāo)提取方法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該性能指標(biāo)在描述軸承退化程度方面的有效性，在此基礎(chǔ)上，提出了基于小波包能量比例值對(duì)數(shù)似然概率與模糊C均值聚類的退化狀態(tài)識(shí)別方法。滾動(dòng)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法在狀態(tài)識(shí)別方面的有效性。

1 退化指標(biāo)提取

1.1 小波包能量比例值

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的各個(gè)頻帶的能量比例值隨著軸承性能退化在不斷的變化，小波包分解將信號(hào)頻帶進(jìn)行多層次劃分，使得我們能夠在不同頻帶上分析軸承性能退化。相對(duì)于小波分解，小波包將高頻部分進(jìn)一步分解，而軸承故障特征一般分布在高頻部分，因此通過小波包分解，提取出能表征軸承性能退化的能量比例值作為原始特征。小波包分解公式為式(1)和式(2)[6]：

(1)

(2)

式(1)和式(2)中，un為信號(hào)序列，h(k)和g(k)為分解濾波器。

對(duì)離散信號(hào)小波包分解，小波包各個(gè)頻帶的能量通過以下公式求?。?/p>

(3)

式中，Xjk(j=0,1,2,3…,15;k=1,2,3,…,n)為小波包重構(gòu)信號(hào)Sij的離散幅值，n為采樣點(diǎn)數(shù)。

得到小波包各個(gè)頻帶的能量值后進(jìn)而得到小波包能量比例值，將小波包能量比例值構(gòu)造一個(gè)特征向量：

T=[E1/E,E2/E,…,Ej/E]

(4)

E=E1+E2+…+Ej

(5)

其中，T為波包能量比例值特征向量。

1.2 高斯混合模型

高斯混合模型是一個(gè)多變量概率密度函數(shù)，它是將多個(gè)單一高斯概率密度函數(shù)通過加權(quán)組合而成，可以描述單一高斯密度函數(shù)無法精準(zhǔn)描述的概率密度分布[7]。由于軸承正常信號(hào)與故障信號(hào)的性能退化指標(biāo)差別很大，因此，建立軸承退化高斯混合模型能夠很好描述性能退化指標(biāo)的分布情況，高斯混合模型函數(shù)為：

(6)

1.3 對(duì)數(shù)似然概率

利用滾動(dòng)軸承早期正常振動(dòng)信號(hào)的小波包能量比例值特征向量構(gòu)建一個(gè)軸承正常的高斯混合模型，對(duì)于新的特征向量X，通過此高斯混合模型計(jì)算得到其屬于軸承正常的高斯混合模型的概率p(X)，該概率值隨著軸承性能退化越來越小，因此，取其對(duì)數(shù)似然概率(1og—likelihood pmbability，LLP)作為軸承性能退化指標(biāo)，若軸承接近失效狀態(tài)，其對(duì)數(shù)值將會(huì)越來越大直至無窮，因此，為了消除這個(gè)漏洞又不影響結(jié)果，需要向每個(gè)概率加上一個(gè)極小值，本文選取10-22，則小波包能量比例值的對(duì)數(shù)似然概率為[8]：

(7)

2 滾動(dòng)軸承退化實(shí)例分析

采用美國辛辛那提大學(xué)公布的滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)對(duì)本文的方法進(jìn)行驗(yàn)證，軸承試驗(yàn)臺(tái)上安裝了4個(gè)Rexnord公司的ZA-2115雙列滾子軸承，轉(zhuǎn)速為2000r/min，并對(duì)軸和軸承施加了一個(gè)26.6kN的徑向載荷，每個(gè)軸承的X和Y方向各安裝了一個(gè)PCB353B33加速度傳感器，采樣頻率為20kHz，每隔10min采集一次振動(dòng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為20480個(gè)點(diǎn)。本文選取實(shí)驗(yàn)二中的軸承2的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)共采集了984個(gè)樣本，軸承2外圈發(fā)生嚴(yán)重故障[9]。

時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)如均方根值C、峭度K等常作軸承性能退化指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根值與峭度如圖1與圖2所示，均方根值的變化與故障發(fā)展趨勢(shì)一致，但均方根值在第900個(gè)樣本時(shí)才增加，不能發(fā)現(xiàn)早期故障。而峭度變化趨勢(shì)不明顯，不能跟蹤軸承退化趨勢(shì)。

采用本文提出的方法提取性能退化指標(biāo)，先對(duì)各個(gè)樣本進(jìn)行小波包變換，求得各個(gè)樣本的小波包能量比例值特征向量，將前200個(gè)樣本視為無故障樣本用于構(gòu)建無故障高斯混合模型。再將所有983個(gè)樣本的小波包能量比例值特征向量輸入到該高斯混合模型中，得到各個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然概率。整個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的對(duì)數(shù)似然概率變化曲線如圖3所示，曲線前半部分比較平穩(wěn)，這代表軸承處于正常運(yùn)行狀態(tài)；在第704點(diǎn)處曲線陡然上升，而后曲線進(jìn)入了相對(duì)平穩(wěn)的階段，這意味著軸承發(fā)生了早期輕微故障，軸承處于輕微退化狀態(tài)；曲線在866點(diǎn)處又迅速上升，表明軸承的故障正在急劇惡化，軸承處于嚴(yán)重退化狀態(tài)；在893點(diǎn)后曲線不變，軸承處于失效狀態(tài)。因此，本文提出的軸承性能退化指標(biāo)比傳統(tǒng)的均方根值和峭度等指標(biāo)在表征軸承性能退化方面效果更好。

圖1 軸承全壽命均方根值

圖2 軸承全壽命峭度值

圖3 軸承全壽命對(duì)數(shù)似然概率

3 軸承退化狀態(tài)識(shí)別

3.1 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類(FCM)是用隸屬度來確定每個(gè)樣本屬于某個(gè)聚類的程度的聚類算法，它是早期硬C均值聚類方法的改進(jìn)算法。FCM把n個(gè)向量Xi(i=1,2,…,n)分成c個(gè)模糊組，使其非相似性指標(biāo)的價(jià)值函數(shù)達(dá)到最小，并且它用值在0，1間的隸屬度來確定樣本屬于各個(gè)組的程度，一個(gè)樣本隸屬度之和為1[10]。

FCM的目標(biāo)函數(shù)為：

(8)

構(gòu)建如下的目標(biāo)函數(shù)，可求得使式(8)達(dá)到最小值的必要條件：

(9)

式中：λj,j=1,2,…n，是式(9)的n個(gè)約束式的拉格朗日乘子。

3.2 軸承退化狀態(tài)識(shí)別步驟

本文提出基于小波包變換與對(duì)數(shù)似然概率與模糊C均值聚類的軸承退化狀態(tài)識(shí)別，具體步驟如下：

(1)訓(xùn)練集與測試集的劃分。采集滾動(dòng)軸承全壽命振動(dòng)信號(hào)，將采集到的原始信號(hào)按照樣本序號(hào)的奇偶分成兩個(gè)樣本集，選取其中一個(gè)樣本集為訓(xùn)練樣本集，選取另外一組樣本集為測試樣本集。

(2)退化指標(biāo)提取。對(duì)兩個(gè)樣本集的信號(hào)進(jìn)行小波包變換，得到小波包能量比例值特征向量。將訓(xùn)練樣本集的前100個(gè)樣本，將訓(xùn)練樣本集的前100組信號(hào)視為軸承正常振動(dòng)信號(hào)，用其小波包能量比例值特征向量構(gòu)建軸承正常高斯混合模型，將訓(xùn)練樣本集和測試樣本集的特征向量輸入到此高斯混合模型中，得到對(duì)數(shù)似然概率作為軸承性能退化指標(biāo)。將對(duì)數(shù)似然概率退化指標(biāo)與有效值、峭度結(jié)合，構(gòu)成描述滾動(dòng)軸承性能退化程度的三維退化特征向量Vi=[LLP,RMS,Kurtosis]，進(jìn)而得到訓(xùn)練樣本集與測試樣本集的退化特征向量組，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。

(3)退化狀態(tài)識(shí)別。對(duì)訓(xùn)練樣本集的退化特征向量組進(jìn)行FCM分析，將其劃分為正常狀態(tài)，輕微退化狀態(tài)，嚴(yán)重退化狀態(tài)以及失效狀態(tài)4個(gè)類別，得到4個(gè)退化狀態(tài)的聚類中心，再分別計(jì)算測試樣本集的退化特征向量與各個(gè)聚類中心的隸屬度，根據(jù)隸屬度最大原則，識(shí)別測試樣本的狀態(tài)。

3.3 實(shí)例分析

利用第二節(jié)介紹的滾動(dòng)軸承全壽命振動(dòng)數(shù)據(jù)，將983組數(shù)據(jù)按照樣本序號(hào)的奇偶分成兩個(gè)樣本集。將其中一個(gè)樣本集作為訓(xùn)練樣本集，另一個(gè)作為測試樣本集。圖4為訓(xùn)練樣本集的歸一化后的小波包能量比例值對(duì)數(shù)似然概率，求得訓(xùn)練樣本集退化特征向量組，將其作為FCM訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，根據(jù)圖3所示，可以將訓(xùn)練樣本集分為正常狀態(tài)，輕微退化狀態(tài)，嚴(yán)重退化狀態(tài)以及失效狀態(tài)4個(gè)狀態(tài)，則聚類類別數(shù)為4，加權(quán)指數(shù)為2，得到聚類中心與隸屬度矩陣，聚類中心結(jié)果如表1所示，從表中可以看出，對(duì)數(shù)似然概率LLP與均方根值RMS從正常狀態(tài)到失效狀態(tài)其值在不斷增大，峭度值Kurtosis是在不斷減小，這種變化趨勢(shì)與LLP、RMS和Kurtosis總的變化趨勢(shì)相符，這說明模糊C均值聚類成功地將軸承總的退化過程分為了四類。

表1 4種狀態(tài)的聚類中心

圖5為FCM的3維聚類效果圖，圖6為訓(xùn)練樣本集狀態(tài)聚類效果圖。可以看出，F(xiàn)CM將訓(xùn)練樣本集分為了四類，并且同一類狀態(tài)都在聚類中心周圍，不同狀態(tài)之間很少有交叉現(xiàn)象，說明FCM聚類效果很好。

圖4 訓(xùn)練樣本集的對(duì)數(shù)似然概率

圖5 FCM三維聚類效果

圖6 訓(xùn)練樣本集狀態(tài)聚類效果

對(duì)訓(xùn)練樣本FCM聚類分析后，得到4中狀態(tài)的聚類中心，分別求測試樣本集與聚類中心的隸屬度，進(jìn)而可以識(shí)別測試樣本集的狀態(tài)。圖7為測試樣本集狀態(tài)識(shí)別結(jié)果，可以看出，此方法將測試樣本集分為4類，雖然正常狀態(tài)與輕微退化狀態(tài)之間有很少一部分交叉，但整體狀態(tài)識(shí)別效果不錯(cuò)。因此，小波包能量比例值的對(duì)數(shù)似然概率結(jié)合FCM的滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別方法是有效的。

圖7 測試樣本集狀態(tài)聚類效果

4 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承性能退化狀態(tài)識(shí)別問題，重點(diǎn)研究了性能退化指標(biāo)的提取和識(shí)別方法的研究。小波包分解提供了一種更加精細(xì)分析信號(hào)的方法，高斯混合模型能夠描述任意形狀的密度密度分布，本文將二者相結(jié)合，提出了小波包能量結(jié)合高斯混合模型的軸承性能指標(biāo)提取方法。該方法僅需要軸承正常信號(hào)的小波

包能量比例值建立正常軸承高斯混合模型，以被測信號(hào)輸入此高斯混合模型得到的結(jié)果的對(duì)數(shù)似然概率為退化指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了軸承退化指標(biāo)的提取。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該指標(biāo)不僅能很好的表征軸承退化程度，還能及時(shí)的發(fā)現(xiàn)早期故障。

FCM是一種基于劃分的模糊聚類方法，將本文所提性能退化指標(biāo)與其相結(jié)合，以隸屬度為指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了軸承退化狀態(tài)識(shí)別，滾動(dòng)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。

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(編輯 李秀敏)

The Bearing Degradation State Prediction Based on Energy of Wavelet Packet and Fuzzy Center Means

LUO Ren-zea,JIANG Pengb,LU Cunb,ZHANG Yaob

(a.School of Geoscience and Technology;b.School of Mechatronic Engieering,Southwest Petroleum University, ChengDu 610500,China)

Rolling bearing Undergo different degradation state before happens serious breakdown. aimed at the problem of Time domain and frequency domain fault feature can not represent early fault. A method for Bearing performance degradation index extraction of wavelet packet energy combined with Gauss's hybrid model is proposed. In this method, the wavelet packet energy ratio value vector is used as the original feature，introduce Gauss mixture model, take Wavelet packet energy ratio’sLog likelihood probability as performance degradation index, The method can detect the early faults and can track the degradation trend of the bearing. on this basis, Due to the ambiguity of different degradation States, Fuzzy clustering Degradation index by using Fuzzy Center Means, Thereby identifying the bearing performance degradation state, Through the rolling bearing degradation experiments verify the validity of the method.

rolling bearing; wavelet packet transform; feature extraction; fuzzy clustering

1001-2265(2016)11-0092-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.025

2015-12-24；

2016-01-22

羅仁澤(1973—)，男，四川內(nèi)江人，西南石油大學(xué)教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橥ㄐ艂鬏敿靶盘?hào)處理技術(shù)，(E-mail)974158581@qq.com。

TH132;TG659

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