基于剛?cè)狁詈系乃啓C(jī)修復(fù)機(jī)器人導(dǎo)軌誤差分析

杜柳青，何 鑫，韓 濤，朱新才

(1.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院，重慶 401331)

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基于剛?cè)狁詈系乃啓C(jī)修復(fù)機(jī)器人導(dǎo)軌誤差分析

杜柳青，何 鑫，韓 濤，朱新才

(1.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院，重慶 401331)

為了探究導(dǎo)軌式水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人在打磨過(guò)程中末端打磨精度問(wèn)題，提出剛?cè)狁詈戏抡娣椒M導(dǎo)軌變形對(duì)機(jī)器人末端打磨精度的影響。以工業(yè)機(jī)器人PUMA560為本體建立機(jī)器人虛擬模型，并推導(dǎo)機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解，借助MATLAB和ANSYS完成機(jī)器人軌跡規(guī)劃和導(dǎo)軌柔性化?；贏DAMS仿真環(huán)境，模擬剛性體和柔性體導(dǎo)軌條件下的機(jī)器人末端打磨軌跡。對(duì)比發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌變形對(duì)機(jī)器人末端打磨精度的影響，及啟動(dòng)前期的不穩(wěn)定狀態(tài)，為后期導(dǎo)軌式水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人控制研究提供了依據(jù)。

剛?cè)狁詈?；機(jī)器人；導(dǎo)軌；誤差分析

0 引言

我國(guó)已建或在建的大中型水電站共220座左右，水輪機(jī)在長(zhǎng)期工作過(guò)程中或多或少的存在不同程度的汽蝕和磨損，每隔4到5年就要進(jìn)行四個(gè)多月的停機(jī)維修。全國(guó)每年由于機(jī)組大修減少的發(fā)電量達(dá)到上萬(wàn)千瓦小時(shí)，造成了很大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。人工堆焊、打磨的傳統(tǒng)修復(fù)方式需要大量的人力、物力，而且修復(fù)精度低、周期長(zhǎng)，已經(jīng)不能滿足水輪機(jī)修復(fù)要求。

國(guó)內(nèi)外對(duì)水輪機(jī)修復(fù)專用機(jī)器人做了一定的研究，主要集中在機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)模態(tài)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、控制策略等的研究[2-5]，但機(jī)器人堆焊打磨過(guò)程中導(dǎo)軌變形對(duì)機(jī)械人操作末端精度影響的研究較少。國(guó)外對(duì)柔性體研究起步較早，多用于航天、機(jī)器人、精密機(jī)械等行業(yè)，柔性體建模方法以浮動(dòng)坐標(biāo)系法、絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系法、有限分割法為主[6-7]，國(guó)內(nèi)在剛?cè)狁詈涎芯糠矫妫舷橹?、劉念聰、朱春霞等人?yīng)用于數(shù)控機(jī)床研究中，得出了機(jī)床更精確的動(dòng)力學(xué)特征[8-10]；謝志坤等人應(yīng)用于激光切割機(jī)懸臂梁的動(dòng)力學(xué)仿真研究中，得到了更接近實(shí)際的懸臂梁變形和振動(dòng)情況[11]，表明剛?cè)狁詈戏抡娣椒ň哂辛己玫木_性、實(shí)用性等特點(diǎn) 。國(guó)內(nèi)外研究在對(duì)水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)的仿真分析中多把導(dǎo)軌作為剛性體，導(dǎo)致機(jī)器人實(shí)際修復(fù)精度與設(shè)計(jì)精度存在誤差，工程上典型的案例就是我國(guó)水電站引進(jìn)的加拿大魁北克水電局與魁北克大學(xué)高等技術(shù)學(xué)院合作研制的Scompi型機(jī)器人在實(shí)際作業(yè)中達(dá)不到預(yù)期的效果，調(diào)研表明這是由于我國(guó)水電站坐落流域水質(zhì)渾濁，并且含沙量較大，水輪機(jī)葉片的磨蝕程度遠(yuǎn)大于加拿大、美國(guó)等Scompi機(jī)器人成功應(yīng)用的國(guó)家，磨蝕嚴(yán)重的水輪機(jī)需要修復(fù)機(jī)器人提供更大的磨削力，磨削力引起的導(dǎo)軌變形導(dǎo)致修復(fù)機(jī)器人產(chǎn)生誤差。導(dǎo)軌誤差的定量分析迫在眉睫，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn)，引入柔性體技術(shù)能夠很好的解決這一問(wèn)題。本文提出首先把導(dǎo)軌視為剛性體，運(yùn)用D-H法推導(dǎo)機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過(guò)ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真規(guī)劃?rùn)C(jī)械人末端打磨軌跡，然后把導(dǎo)軌做柔性處理，采用剛?cè)狁詈下?lián)合仿真的方法得到機(jī)器人末端打磨位移變化，對(duì)比兩次軌跡位移證明導(dǎo)軌變形對(duì)機(jī)器人末端打磨精度的影響，并得出誤差曲線。

1 機(jī)器人系統(tǒng)構(gòu)建

1.1 機(jī)器人模型的建立

模型的建立是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，模型數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性直接關(guān)系到仿真結(jié)果的正確性。為保證模擬仿真的實(shí)用性，采用PUMA560工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和參數(shù)建立機(jī)械人虛擬樣機(jī)模型。PUMA560機(jī)器人屬于多關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)式機(jī)器人，由6個(gè)桿件和6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)構(gòu)成，末端執(zhí)行器與桿件6相連，基座與大地固結(jié)，6個(gè)關(guān)節(jié)擁有6個(gè)自由度，所以PUMA560機(jī)器人是6自由度的操作臂。和大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人一樣，PUMA560機(jī)器人按照Pieper準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，后三個(gè)關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)，其連桿坐標(biāo)系統(tǒng)[12](圖1)，其中a2=431.8mm，a3=20.32mm，d2=149.09mm，d4=433.07mm。

圖1 PUMA560機(jī)器人機(jī)器人連桿坐標(biāo)系統(tǒng)

1.2 機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)是指在所有關(guān)節(jié)變量已知時(shí)，計(jì)算機(jī)器人各桿件上任意點(diǎn)的位姿[13]。采用D-H法建立PUMA560機(jī)器人基座與手爪之間的正運(yùn)動(dòng)變換矩陣如下式：

0T6=0T1·1T2·2T3·3T4·4T5·5T6=

(1)

式(1)是PUMA560機(jī)器人總變換矩陣0T6，前三列表示機(jī)器人的位置變化，后三列表示機(jī)器人的姿態(tài)變化，描述了機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系與基座坐標(biāo)的位姿變換，是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)，后面的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析也是基于此求解得出。

機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)是指根據(jù)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿，求解各關(guān)節(jié)角度變量，是正運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆過(guò)程[11]。通過(guò)控制各關(guān)節(jié)上的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，使機(jī)器人末端執(zhí)行器達(dá)到相應(yīng)的位置。逆運(yùn)動(dòng)的求解在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、控制方式中起到不可或缺的作用，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的性能直接影響控制算法的性能，并與控制的快速性和準(zhǔn)確性有直接的聯(lián)系。逆運(yùn)動(dòng)解是復(fù)雜的，尤其是多關(guān)節(jié)機(jī)器人，各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)解的耦合嚴(yán)重，往往具有多解性[14]。PUMA560機(jī)器人的前三個(gè)關(guān)節(jié)控制末端執(zhí)行器的位置，后三個(gè)關(guān)節(jié)控制末端執(zhí)行器的姿態(tài)，導(dǎo)軌的變形主要影響機(jī)械人末端執(zhí)行器位置的變化，所以在仿真過(guò)程中，只驅(qū)動(dòng)機(jī)器人前三個(gè)位置關(guān)節(jié)，保持后三個(gè)姿態(tài)關(guān)節(jié)不動(dòng)。

采用代數(shù)法求逆運(yùn)動(dòng)反解[15]，用逆變換Z(〗WTHX〗0T-11左乘0T6得：

(2)式(2)中末端位姿矢量已經(jīng)給定，即n,o,a,p為已知，根據(jù)矩陣對(duì)應(yīng)相等原理，可列出12個(gè)等式方程，求解出：

(3)

(4)

(5)式(3)～式(5)中：A=c1px+s1py，s2=sinθ2，c2=cosθ2，以此類推。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解是進(jìn)行軌跡規(guī)劃的理論前提。

1.3 機(jī)器人末端軌跡規(guī)劃

機(jī)器人軌跡規(guī)劃是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度等變化規(guī)律[16-17]。為方便對(duì)比導(dǎo)軌分別視為剛性體和柔性體時(shí)機(jī)器人末端軌跡，讓機(jī)器人在X-Z平面內(nèi)沿Z軸方向上行走一段直線軌跡，即從點(diǎn)A(431.8,171.08,0)到點(diǎn)B(431.8,171.08,300)(單位mm)。運(yùn)用上面的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解，采用插值法，在MATLAB Robotic toolbox中求出θ1、θ2、θ3的逆運(yùn)動(dòng)解的，并整理為時(shí)間-關(guān)節(jié)角度的數(shù)據(jù)表格，即導(dǎo)入ADMAS中的spline曲線數(shù)據(jù)。θ1、θ2、θ3隨時(shí)間變化的曲線如圖2，圖2中可以看出關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的轉(zhuǎn)角變化較小，關(guān)節(jié)3的轉(zhuǎn)角變化較大，這是由于機(jī)器人末端是在X-Z平面內(nèi)沿Z軸方向上直線運(yùn)動(dòng)，此段路徑上關(guān)節(jié)3為主要運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2只是輔助運(yùn)動(dòng)，用來(lái)保證機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)的直線性，3個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角變化曲線與預(yù)想情況一樣，并且三條曲線變化平穩(wěn)，沒(méi)有出現(xiàn)突變，表明了路徑規(guī)劃的合理性。

圖2 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化曲線

2 剛性體仿真

機(jī)器人在執(zhí)行堆焊打磨等工作時(shí)，通過(guò)電磁裝置與導(dǎo)軌固定相連，導(dǎo)軌是最終的受力部件，其變形量的大小會(huì)直接影響機(jī)械臂末端打磨精度，同時(shí)6個(gè)關(guān)節(jié)也會(huì)放大末端誤差。把機(jī)器人和導(dǎo)軌作為整體進(jìn)行仿真，采用ADAMS直接建模的方法，減少了三維建模導(dǎo)入ADAMS時(shí)數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`差，并在導(dǎo)軌兩端加入兩個(gè)固定塊以模擬導(dǎo)軌兩端固定的受力場(chǎng)景，其整體模型如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)整體模型

建立模型后，對(duì)模型施加約束和驅(qū)動(dòng)，包括4個(gè)固定副、6個(gè)旋轉(zhuǎn)副、6個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其中前三個(gè)關(guān)節(jié)使用AKISPL函數(shù)加載MATLAB中規(guī)劃的Spline曲線，后三個(gè)關(guān)節(jié)保持不變。為模擬機(jī)器人在打磨時(shí)的工況，在機(jī)器人末端施加切削力40N、壓緊力80N、打磨工具重力300N[18]，設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為6s、步長(zhǎng)為500進(jìn)行仿真，得到機(jī)器人末端測(cè)量點(diǎn)在X、Y、Z軸上的位移變化如圖4 ，并保存仿真結(jié)果為rigid_sim，由圖4可知機(jī)器人末端在X、Y軸方向上位移不變，Z軸方向上位移由0mm～300mm直線變化，與設(shè)計(jì)的路徑完全一致，同時(shí)各方向上位移變化均勻，表明水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)合理，能夠有效的完成預(yù)設(shè)路徑。

圖4 末端測(cè)量點(diǎn)位移變化曲線

3 剛?cè)狁詈下?lián)合仿真

機(jī)器人在打磨過(guò)程中，基座與導(dǎo)軌固定相連，導(dǎo)軌是最終的受力部件，并且其變形對(duì)整體精度影響較大，所以把導(dǎo)軌作為柔性體，與視為剛性體的機(jī)器人建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?。由于ADAMS自身的柔性化處理精度不夠，將導(dǎo)軌以Parasolid格式導(dǎo)入ANSYS，單元類型選擇Solid187和MASS21，定義彈性模量E=200GPa，泊松比ε=0.3，密度ρ=7850kg/m3，并在三個(gè)接觸面建立剛性區(qū)域，生成柔性體導(dǎo)軌如圖5，圖5中的灰色圓部分是剛性區(qū)域，最后輸出MNF格式的模態(tài)中性文件。

圖5 導(dǎo)軌柔性體模型

以MNF模態(tài)中性文件替換整體模型中的剛性體導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上的約束副會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)換到柔性體上，在原仿真條件下進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡妫４娣抡娼Y(jié)果為flex_sim，機(jī)器人末端測(cè)量點(diǎn)上X、Y、Z軸方向的位移變化對(duì)比如圖6～圖8，圖6～圖8 中實(shí)線是剛性體導(dǎo)軌仿真得到的機(jī)器人末端位移曲線，虛線是柔性體導(dǎo)軌仿真得到的機(jī)器人末端位移變化曲線，可以看出實(shí)線與虛線之間存在一定的距離，說(shuō)明柔性體導(dǎo)軌的受力變形引起了機(jī)器人末端的位移變化，剛性體導(dǎo)軌在仿真過(guò)程中是存在誤差的。機(jī)器人末端測(cè)量點(diǎn)在X，Y方向的位移誤差曲線如圖9、圖10，圖9是用圖6所示虛線減去實(shí)線后得到的機(jī)器人末端在X軸方向位移誤差曲線，圖10是用圖7所示實(shí)線減去虛線后得到的機(jī)器人末端在Y軸方向位移誤差曲線，位移誤差曲線定量的顯示了在施加一定的力和力矩情況下，采用剛性體導(dǎo)軌進(jìn)行仿真后機(jī)器人末端X、Y軸方向產(chǎn)生的位移誤差。

圖6 末端測(cè)量點(diǎn)X軸方向位移變化曲線

圖7 末端測(cè)量點(diǎn)Y軸方向位移變化曲線

圖8 末端測(cè)量點(diǎn)Z軸方向位移變化曲線

圖9 末端X軸方向位移誤差曲線

圖10 末端Y軸方向位移誤差曲線

對(duì)比圖6～圖8可知導(dǎo)軌的變形對(duì)機(jī)器人末端的影響主要集中在X、Y軸方向，Z軸方向的影響幾乎可以忽略不計(jì)，這是因?yàn)閷?dǎo)軌的變形主要由基座對(duì)導(dǎo)軌的力矩引起的。由圖6、圖7可知0～1.3s時(shí)末端位移曲線出現(xiàn)波動(dòng)，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)需要1.3s左右的時(shí)間到達(dá)穩(wěn)定工作狀態(tài)，所以在實(shí)際打磨工作中，中途停止打磨后重新啟動(dòng)應(yīng)設(shè)置系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間，以免影響打磨精度。柔性體導(dǎo)軌仿真系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定作業(yè)狀態(tài)后，機(jī)器人末端X、Y方向的位移比剛性體導(dǎo)軌仿真系統(tǒng)的傳統(tǒng)分析位移分別偏移了0.1mm、0.4mm，這些偏移產(chǎn)生的誤差在傳統(tǒng)分析過(guò)程中是被忽略了的，但是這些誤差在水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人實(shí)際作業(yè)過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生，應(yīng)優(yōu)化控制系統(tǒng)，通過(guò)前三個(gè)關(guān)節(jié)的反饋控制進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié)論

(1)本文在建立水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)模型時(shí)選取了工業(yè)機(jī)器人PUMA560的數(shù)據(jù)參數(shù)，保證了仿真分析的實(shí)用性和可靠性。采用D-H法推導(dǎo)PUMA560機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并借助MATLAB Robotic toolbox規(guī)劃?rùn)C(jī)器人作業(yè)路徑，避免了在MATLAB中直接用插值法進(jìn)行路徑規(guī)劃帶來(lái)的巨大計(jì)算量，并為機(jī)器人系統(tǒng)在ADAMS中的仿真提供了數(shù)據(jù)，同時(shí)水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)在ADAMS虛擬環(huán)境下的仿真結(jié)果證明了機(jī)器人系統(tǒng)模型的正確性和路徑規(guī)劃的合理性。

(2)在傳統(tǒng)分析中，機(jī)器人系統(tǒng)中的導(dǎo)軌都是以剛性體處理，導(dǎo)致水輪機(jī)修復(fù)機(jī)器人在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生誤差。本文提出把導(dǎo)軌作為柔性體，進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡娴玫椒治鼋Y(jié)果，并與剛性體導(dǎo)軌分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌變形引起了機(jī)器人末端位置誤差，其誤差主要集中在機(jī)器人力矩導(dǎo)致的軸向和法向誤差，在常規(guī)的打磨條件下，機(jī)器人末端產(chǎn)生的法向和軸向誤差分別在0.1mm和0.4mm左右，為進(jìn)一步的控制研究提供了數(shù)據(jù)支持。

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(編輯 李秀敏)

Error Analysis for Rail of Turbine Repair Robot Based on Rigid-flexible Coupling

DU Liu-qing1, HE Xin1, HAN Tao1,ZHU Xin-cai2

(1.College of Mechanical Engineering,Chongqing University of Technology ,Chongqing 400054,China;2.Chongqing Real Estate College,Chongqing 401331,China)

In order to explore grinding accuracy problem of turbine repair robot in the process of grinding,rail deformation effect robot end grinding precision based on the method of rigid-flexible coupling.It builds robot virtual model based on the data of industrial PUMA560 robot,completes robot trajectory planning and flexible rail in MATLAB and ANSYS,it simulate robot end grinding trajectory when rail regard respectively as a rigid body and flexible body.Rail deformation effect robot end grinding trajectory through compared,and robot has instability state in the early time,it provides the gists for turbine repair robot control research.

rigid-flexible coupling;robot;rail;error analysis

1001-2265(2016)11-0084-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.023

2016-01-18；

2016-02-24

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(51305476)

杜柳青(1975—)，女，重慶長(zhǎng)壽縣人，重慶理工大學(xué)教授，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床精度設(shè)計(jì)，(E-mail)Lqdu1@126.com。

TH122；TG659

A