激光熔覆滾珠絲杠進給系統(tǒng)熱特性有限元分析

路華偉，李 虎

(東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 101819)

?

激光熔覆滾珠絲杠進給系統(tǒng)熱特性有限元分析

路華偉，李 虎

(東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 101819)

伴隨著激光快速成型技術的快速發(fā)展，在精密加工過程中，研究進給系統(tǒng)的熱特性能夠確保加工產品的表面質量。文章以激光熔覆進給系統(tǒng)的滾珠絲杠為研究對象，在ANSYS中使用的移動熱源模擬實際過程中的摩擦熱，結合外界環(huán)境的溫升過程，激光熱源和空氣對流的影響，對滾珠絲杠做了間接熱—結構耦合分析，得出了在不同時刻下的溫度場分布和熱變形。結果表明滾珠絲杠在加工過程中所受溫度和應力做相似的變化，即滾珠絲杠的溫度和應力變化都呈現(xiàn)出波浪式上升的規(guī)律。

激光熔覆；滾珠絲杠；有限元法；溫度場；熱特性

0 引言

伴隨著激光快速成型技術的快速發(fā)展，對其要達到的加工精度的要求越來越高，然而在激光成型過程中會產生大量的熱量，進給系統(tǒng)受到這些熱量的影響導致溫度上升，產生熱變形，從而影響了激光快速成型的加工精度[1]。大部分國內外學者從研究金屬材料的性質出發(fā)，通過研究熔池特點來控制表面加工質量。但對于高精密加工來說，尤其是制造加工精度很高的軍工產品，不僅要從表面塌陷這一方面來提高加工零件的表面質量，還要考慮機器本身在運功過程中產生的變形對加工工件質量的影響。

通過查閱文獻資料了解了激光熔覆加工過程中的外界環(huán)境的溫度變化，根據傳熱學知識確定了進給系統(tǒng)的熱邊界條件，考慮了運動過程中摩擦熱的移動過程，本文采用有限元方法,在ANSYS中使用的移動熱源模擬實際過程中的摩擦熱，考慮了外界溫度環(huán)境的溫升過程，通過以上兩處的熱源和空氣對流的影響，對滾珠絲杠的溫度場和應力場進行分析。所得結果對激光熔覆進給機構誤差補償具有一定的參考價值。

1 熱特性分析的理論基礎

1.1 導熱基本定律

傅里葉導熱定律的文字表述:在導熱過程中，單位時間內通過給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向卻與溫度升高的方向相反[2], 即：

(1)

其中：

(2)

式中:q′是熱流密度, W/m2；比例常數λ是導熱系數,W/(m·℃)；t是物體的溫度，℃；n是等溫面法向；λx,λy,λz是材料沿方向x,y,z上的導熱系數；nx,ny,nz是等溫面沿x,y,z方向上的分量；x,y,z是笛卡爾坐標的3 個方向軸。

1.2 牛頓冷卻公式

當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積上散失的熱量與溫度差成正比[3 ]。

q′=h(tS-tB)

(3)

式中:h是熱傳遞系數， W/(m·℃)；tS是物體的表面溫度，℃；tB是周圍環(huán)境的溫度，℃。

1.3 熱變形的基本方程

假設有一個各向同性的立方體, 它在長、寬、高3個方向產生的熱變形隨溫度的變化關系為[4]：

ΔL=αL0Δt

(4)

式中:ΔL是物體的變形量；L0是物體原尺寸；Δt是物體的溫度變化值;α是材料線膨脹系數。

2 有限元模型的建立和邊界條件的確定

2.1 滾珠絲杠有限元模型的建立

對進給系統(tǒng)進行ANSYS分析時，在不影響模型精度的前提下，對滾珠絲杠模型進行適當的簡化修改：

(1)將直線滾珠絲杠中的圓角、倒角以及小尺寸的孔忽略不計。

(2)對于絲杠上的螺紋，其結構比較復雜，可將其忽略不計，將絲杠等效為光杠。

從而得到的滾珠絲杠的橫截面尺寸如圖1所示。在ANSYS軟件中建立的模型如圖2所示[5]。

圖1 滾珠絲杠截面尺寸(單位：mm)

圖2 滾珠絲杠有限元模型

2.2 相關參數的選擇和計算

2.2.1 軸承的摩擦熱

滾動軸承摩擦熱從理論上分析，是由自身的摩擦力矩產生的，其熱量傳遞到絲杠的軸端，使絲杠受熱溫度升高。其表達式為[6]：

Q=2pnM/60

(5)

M=M0+M1

(6)

式中，n為絲杠的轉速，r/min；M稱為滾動軸承的摩擦力矩，N·m；M0為與軸承類型、轉速有關的力矩；M1為軸承所承受載荷相關的摩擦力矩。

2.2.2 滾珠絲杠螺母副的摩擦熱

絲杠螺母副的載荷等效于推力角接觸球軸承的載荷，珠絲杠相當于滾動的內圈，螺母相當于外圈，故其發(fā)熱原理和滾動軸承的發(fā)熱原理基本相同，故其摩擦生熱的表達式仍可由式(4)表示，摩擦力矩M為：

M=Md+0.94Mp

(7)

Md=FdP2ph

(8)

MP=FPP2ph(1-h2)

(9)

式中，Md為驅動摩擦力矩；Mp為預緊力的阻力矩；P為絲杠的導程；Fd為絲杠螺母所受的軸向力；Fp為絲杠螺母所受軸向預緊力；h為絲杠螺母所具有的傳動效率。

2.2.3 滾珠絲杠的對流換熱

熱對流有自然對流和受迫對流這兩種方式，根據加工環(huán)境，絲杠以一定速度旋轉，且絲杠上還帶有螺紋，均會加快與空氣的對流，即屬于受迫對流。根據努謝爾準則, 換熱系數h 的計算公式如下[7]：

(10)

式中:Nu為努謝爾特數；L 為特征尺寸。從式中可以看出只要解出努謝爾特數，便可求解出相應的對流換熱系數h。對于滾珠絲杠的螺紋外表面，可以把其等效為螺旋管道的內表面，即把絲杠外表面的對流換熱假定為螺旋管道管內的受迫對流換熱，螺旋管道的曲率半徑為滾珠絲杠的半徑，管的直徑等效為滾珠的直徑。其中計算努謝爾特數的公式如下：

(11)

(12)

式中：εR為修正系數；Re為雷諾數；Pr為普朗克常數；d為管道直徑；l為管道長度；Tf為流體溫度；Tw為壁溫。

2.2.4 空間熱源的輻射

把空間熱源假定為溫度恒定的氣體熱源，因此空間熱源與滾珠絲杠之間的輻射屬于氣體與外殼間的輻射傳熱。把滾珠絲杠外表面當做灰體，則空間熱源和外殼表面之間反復進行著吸收和反射，滾珠絲杠外殼表面從空間熱源輻射中吸收的總熱量：

(13)

空間氣體從滾珠絲杠外表面輻射中吸收的總熱量為：

(1-αg)2(1-εw)2+…]

(14)

式中，εg表示溫度為Tg時氣體的發(fā)射率；αg表示溫度為Tg的氣體對來自于溫度為Tw的外表面輻射的吸收率；

σb=5.67×10-8W/(m2·K4)稱為黑體輻射常數；A為外表面總面積。

由本節(jié)公式可求出兩端軸承轉動產生的熱量為18W/m2，絲杠吸收的摩擦熱為1460W/m2，絲杠表面的對流換熱系數為18W/(m2·k)，空間熱源與絲軌的輻射傳熱量為174W/m2。

2.3 計算結果與分析

對滾珠絲杠分析前，依然做以下假定[8]：

(1)室溫溫度為20℃，材料物理參數如表1所示。

(2)絲杠的轉速為30γ/min，且在絲杠旋轉副和兩端軸承所產生的熱量有一半被絲杠吸收。

表1 材料部分物理參數

不同的軸承支承方式對滾珠絲杠的熱分析結果也有所不同。當軸承的支承方式為一端固定，另一端游動支承時，其固定軸承對絲杠的熱影響較大。當支承方式為兩端支承時，兩個軸承對絲杠都有影響。本文中選擇支撐方式為一端固定、一端游動支承。固定端可承受軸向力和徑向力，而游動端之可承受徑向力，且可以微量的軸向跳動。固定端軸承采用直推軸承和深溝球軸承，游動端直采用深溝球軸承，當絲杠受熱時，可以向游動端微量伸縮[9]。

取滾珠絲杠中心為坐標原點(0,0,0)，根據實驗情況，空間熱源的中心坐標為(0,500,0)。采用高階耦合單元8節(jié)點SOLID278單元和表面效應單元SURF152，得到絲杠的溫度場和應力場[10]。

由以上所計算出的熱載荷以及邊界條件，對絲杠進行了3400s的仿真計算，得出了在該時間段內的溫度場如圖3和應力場如圖4[11]。

圖3 1600s時刻的溫度分布

圖4 3400s時刻的溫度變化

從圖3～圖6中可看出滾珠絲杠的溫度最高值為23.5℃，最大溫升為3.5℃，最大熱變形為3μm。

以絲杠遠離電機的軸端中心為原點坐標(0,0,0)，在絲杠表面上取三個點A1，A2，A3，其坐標依次為(0,20,200)，(0,20,600)，(0,20,1000)，得到該三點隨時間變化的溫度曲線如圖5和應力曲線如圖6所示。

圖5 1600s時刻的應力分布

圖6 3400s時刻的應力分布

圖7 所選點的溫度時間變化

圖8 所選點的應力時間變化

從圖7可以看出，該三點的溫度變化曲線形狀大致相似，呈現(xiàn)出波浪式上升的規(guī)律，而且由于軸承固定方式的不同，可看出絲杠靠近軸承固定端的溫度比遠離處的要高。從圖7和圖8中可看出應力變化情況和溫度變化情況大致相似，都呈現(xiàn)出波浪式上升的規(guī)律，且由于軸承固定端產熱比游動端大，所以從圖上可以看出三條曲線的峰值大小不一。

3 結論

(1)本論文應用有限元分析軟件ANSYS對滾珠絲杠做了熱瞬態(tài)分析，得到滾珠絲杠的溫度場在不同時刻的分布，并通過間接熱結構耦合的方法得到相對應時刻的應力場分布，了解到了滾珠絲杠的變形規(guī)律，對激光熔覆進給機構誤差補償具有一定的參考價值。

(2)激光加熱和冷卻速度很快，導致人們難以用實驗的方法直接測量其瞬時溫度分布。本論文在ANSYS中應用移動熱源模擬實際過程中的摩擦熱，使用環(huán)境溫度函數加載的方法考慮外界環(huán)境的溫升過程，激光熱源和空氣對流對滾珠絲杠的影響，對激光熔覆加工設備的誤差分析提出了新的分析方法。

(3)在激光熔覆過程中由于工藝參數波動，導致熔覆的失效或者在某一位置處所形成的熔覆層的大小、形狀發(fā)生畸形變化致使熔覆層質量的不穩(wěn)定性無法控制，所以應通過補償激光熔覆過程各工藝參數、提高加工設備本身的精度等方法來推動激光熔覆技術在國內實現(xiàn)產業(yè)化。

[1] 黃衛(wèi)東. 激光立體成型[M].西安:西北工業(yè)大學出版社，2007.

[2] 章熙民，朱彤. 傳熱學[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2014.

[3] Ganapathy V.Applied heat t ransfer[ M ] .Los Angeles :Pennw ell Pub , 1982 .

[4] 李維特,黃保海,畢仲波. 熱應力理論分析及應用[M].北京：中國電力出版社，2004.

[5] 王宇，盧玲，李文韜.基于Ansys有限元網格劃分方法應用研究[J].起重運輸機械，2014(3):53-56.

[6] 李麗麗，李安玲，何強.ADGM高速電主軸熱態(tài)特性仿真分析[J].組合機床與自動化加工技術，2014(8)：9-11.

[7] 馮瑞金，李蓓智，楊建國，等.基于MATLAB的高速磨削電主軸單元定子冷卻管道的優(yōu)化設計[J].機械設計與制造，2012(1):15-17,30.

[8]劉樂平,馬元,鐘名東. 高速高精數控車床進給系統(tǒng)熱態(tài)特性研究[J].機床與液壓，2012,40(3):36-39.

[9] 尹漢橋，尹明，張高平. 絲杠剛度受支撐方式影響的變化規(guī)律研究[J].機械研究與應用，2010(1)：45-46.

[10] 何龍，向存祥.滾珠絲杠副的有限元模態(tài)分析[J].成都航空職業(yè)技術學院學報，2015,31(2)：31-33.

[11] 趙萬軍. 基于ANSYS的滾珠絲杠進給系統(tǒng)靜動態(tài)特性分析[J].機械傳動，2010，34(5)：68-70.

(編輯 李秀敏)

Study on Thermal Characteristics of Ball Screw in Laser Cladding Feed System

LU Hua-wei ,LI Hu

(School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University, Shenyang 110819, China)

The laser rapid prototyping develops rapidly, The study of feed system dynamic behavior contributes greatly to improve the surface quality of processed in the process of precision machining. In this paper, the ball screw of laser cladding feed system as the research object The friction heat in real process was simulated by a moved heat resource accompanied with the system in the software of ANSYS, and temperature rise of the external environment was taken into consideration. Within the influence of heat source and air convection mentioned above, the thermal-structural coupling analysis was did for the guide rail, and acquired the temperature field distribution and thermal deformation in different time.The result shows that the ball screw do similar changes in the machining process about the temperature and stress ,the law of the change is that the change of the temperature and stress present wave-like increasing tendency.

laser cladding; ball screw; finite element method(FEM);temperature filed; thermal deformation

1001-2265(2016)11-0057-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.016

2016-01-10

教育部項目種子基金(N130403007)；遼寧省科技項目(L2012076)

路華偉(1990—)，男，河南周口人，東北大學碩士研究生，研究方向為增材制造，(E-mail)luhuawei189@126.com。

TH164;TG659

A