并聯柔性機構失諧動態(tài)響應分析方法

于霖沖，林志樹，林幸燕

(廈門理工學院 機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024)

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并聯柔性機構失諧動態(tài)響應分析方法

于霖沖，林志樹，林幸燕

(廈門理工學院 機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024)

為了探索周期機構在失諧時的非線性動態(tài)響應，尤其是柔性機構在失諧情況下高度非線性的運動學和動力學參數動態(tài)響應，提出了基于Monte Carlo方法的柔性周期機構失諧動態(tài)響應分析方法，以并聯機構為例對多種失諧情況進行了動態(tài)響應對比分析，初步探討了失諧量與失諧動態(tài)響應變化的規(guī)律。結果表明，周期機構普遍存在失諧現象，失諧動態(tài)響應與失諧量之間為非線性關系，存在動態(tài)響應局部化現象。

并聯機構；柔性機構；失諧；動態(tài)響應

0 引言

周期機構是指由相同的子機構通過串聯或者并聯組合形成的機構系統(tǒng)，是子機構和運動副的集合。與周期結構相比，周期機構不但要像周期結構一樣在運動過程中保持拓撲結構符合設計要求，而且要完成規(guī)定的運動并傳遞動力。各個子機構完全相同的周期機構為諧調機構，反之，如果子機構之間在幾何和物理等參數上存在差異，這種機構為失諧機構。失諧問題的研究始于1958年由Anderson在金屬材料凝固物理學領域首次提出[1]，上世紀80年代擴展到失諧結構的研究[2]，并在上世紀90年代取得了突破性進展[3]，我國學者在同期也開始關注失諧結構的研究，并在新世紀初取得了很多重要的成果[4-5]。然而，失諧機構的研究卻相對滯后，與周期機構的廣泛應用和發(fā)展不相匹配，有部分學者開始嘗試將失諧結構的研究成果拓展到失諧機構，例如：失諧梁的平移運動實驗研究、失諧情況下柔性機構高速運動的隨機動態(tài)響應，例如：于霖沖探討了柔性機構在諧調設計的情況下也會發(fā)生失諧動態(tài)響應[6]。近三十年來發(fā)展起來的多體系統(tǒng)動力學解決了周期機構建模以及動力學分析中的很多問題[7]，然而，周期機構失諧分析的理論和方法研究剛剛起步尚在逐步創(chuàng)立完善階段。本文將周期結構失諧研究成果與柔性多體系統(tǒng)動力學理論方法相結合，建立了并聯柔性機構失諧動態(tài)響應分析模型，探討了并聯柔性機構失諧動態(tài)響應，并提出了失諧響應隨機分析方法，為失諧機構進一步研究奠定了基礎。

1 并聯柔性周期機構模型

周期機構的拓撲構型主要有并聯和串聯兩種組合形式，由失諧振動在周期機構中的傳播形式確定的，若振動同時在各個子機構中傳播，這種機構為并聯機構，如圖1所示。

圖1 周期機構示意圖

1.1 柔性周期機構系統(tǒng)

子機構中包含有柔性構件(長細比大)的周期機構叫做柔性周期機構，記為M。如果M由n個子機構Mi組成，則：

(1)

如圖2所示的并聯柔性機構，在曲軸上并聯了n個連桿滑塊子機構，理論上n可以趨近于無窮大。通常將長細比大的構件(如曲軸、曲柄和連桿)按照柔性構件建模，而滑塊則按照剛體建模。

圖2 并聯柔性機構模型

(2)

則，該柔性周期機構為諧調機構。若(2)式對于某個或者某些參數不成立，則該柔性周期機構為失諧機構。

1.2 柔性機構的子機構模型

子機構為曲柄滑塊機構，如圖3所示。假設細長構件曲軸、曲柄和連桿為柔性構件，而滑塊假設為剛體構件。

圖3 子機構模型

(3)

即：單位失諧量是參數理想值的1%。

如果子機構之間的失諧量σm為0，即：

σm=0

(4)

則說明構件之間是諧調的，機構為諧調機構。否則，若：

σm≠0

(5)

則說明構件之間是失諧的，機構為失諧機構。

引起失諧動態(tài)響應的因素是多樣的，動力學參數和運動學參數失諧都可以引起失諧響應，其中質量、動力和摩擦都是常見的可以引起失諧動態(tài)響應的因素[8-10]。為了比較諧調和失諧的動態(tài)響應，如圖2所示在曲軸上依次一一對應對稱并聯了多個曲柄滑塊子機構，用以對比多種情況下的動態(tài)響應。通常情況下，剛體假設的諧調機構計算結果作為理想動態(tài)響應。

2 柔性機構失諧動態(tài)響應分析方法

2.1 質量失諧的動態(tài)響應

質量失諧是最常見的失諧影響因素之一，分別將質量失諧量為2.5σ和5σ，以滑塊為研究對象，求解滑塊的位移并進行比較。質量引起的位移失諧動態(tài)響應如圖4所示，在圖4a中，實線代表諧調動態(tài)響應，而虛線代表質量失諧(失諧量為5σ)動態(tài)響應。圖4中，橫坐標為時間，單位為s；縱坐標為位移，單位為mm。

圖4 質量失諧動態(tài)響應

在圖4b中，分別給出了失諧量為2.5σ和5σ的動態(tài)響應差，虛線代表失諧量為2.5σ的動態(tài)響應，極值達到9.46mm；虛線代表失諧量為5σ的動態(tài)響應，極值達到11.94mm。在出現質量失諧時，隨著失諧量的增大，動態(tài)響應的極值也隨之增大。如果只分析有代表性的某一個子機構作為所有子機構的動態(tài)響應是有誤差的，例如傳統(tǒng)的有限元分析方法。

2.2 動力失諧的動態(tài)響應

動力失諧帶來的影響諸如速度差異、位置精度差異等，也是周期機構中常見的失諧現象之一。由動力失諧引起的滑塊速度失諧動態(tài)響應如圖5所示，在圖5a中，實線代表諧調動態(tài)響應，而虛線代表動力失諧動態(tài)響應。圖5中，橫坐標為時間，單位為s；縱坐標為速度，單位為mm/s。

圖5 動力失諧動態(tài)響應

在圖5b中，速度的最大差值分別為445.94mm/s和490.45mm/s，但是較大的差值為動力失諧量為2.5σ的動態(tài)響應，并不是動力失諧量為5σ的動態(tài)響應。這種情況說明失諧動態(tài)響應與失諧量之間不是線性關系，機構失諧存在振動局部化現象，即在某些失諧量出現局部振動加劇現象，這與失諧振動在柔性機構內的傳播有關，須在以后的研究中進一步深入探討。

2.3 摩擦失諧的動態(tài)響應

摩擦力失諧動態(tài)響應為一個隨機過程，即：在一個確定性仿真周期內，摩擦力的大小是隨機的。摩擦力引起的滑塊加速度失諧動態(tài)響應如圖6所示，在圖6a中，實線代表諧調動態(tài)響應，而虛線代表摩擦失諧動態(tài)響應。圖6中，橫坐標為時間，單位為s；縱坐標為加速度，單位為mm/s2。

圖6 摩擦失諧動態(tài)響應

在圖6b中，實線代表失諧量為5σ的加速度動態(tài)響應差，虛線代表失諧量為2.5σ的加速度動態(tài)響應差。5σ和2.5σ的加速度失諧動態(tài)響應相差不多，極值近似相等。說明摩擦失諧的靈敏度并不高，這種失諧差異主要不是由摩擦失諧導致的，而是由于柔性構件的“快變運動”即柔性機構的耦合振動導致的。

2.4 多因素失諧動態(tài)響應隨機分析

失諧動態(tài)響應隨機分析依靠傳統(tǒng)的隨機抽樣分析(Monte Carlo)方法不可行，主要原因是計算成本過高。為了探索多因素失諧影響的柔性機構動態(tài)響應隨機分布，提出了一種近似的分析方法以減少時間消耗。具體方法如下：假設考慮的失諧量區(qū)間為[-5σ，5σ]，均勻劃分各個失諧量(假設失諧量的個數為p個)區(qū)間為若干個子區(qū)域(假設子區(qū)域的數量均為k個)，按照截尾正態(tài)分布在區(qū)間上隨機抽樣失諧量數據，并統(tǒng)計在子區(qū)域上出現抽樣數據的頻次；以子區(qū)域中心值作為該子區(qū)域的抽樣數據(數據總量為kp)進行求解得到動態(tài)響應；統(tǒng)計動態(tài)響應數據及其對應的頻次，即可得到動態(tài)響應的近似分布。

根據上述方法，只考慮質量和動力兩種多因素失諧進行分析。以0、±σ～±5σ為子區(qū)域中心將質量和動力失諧量區(qū)間分別劃分為11個子區(qū)域(共112=121個子區(qū)域組合)，將質量(均值為62.408，方差為1.019)和動力(均值為720，方差為3.464)按照正態(tài)分布抽樣10000組數據并統(tǒng)計落入子區(qū)域組合的頻次，這樣，只計算121次失諧動態(tài)響應即可得到其分布特性。以滑塊為研究對象，多因素失諧的滑塊位移動態(tài)響應的最大差值統(tǒng)計分布如圖7所示。在圖7中，橫坐標是位移失諧量動態(tài)響應差值，單位為mm，縱坐標是動態(tài)響應統(tǒng)計次數。

圖7 多因素失諧動態(tài)響應分布特性

在圖7中，位移動態(tài)響應分布為近似正態(tài)分布，均值為7.91，方差為1.1025。可見，能夠產生失諧的因素是廣泛存在的，周期機構尤其是柔性周期機構在運動過程中較易產生失諧動態(tài)響應。

3 結論

周期機構中的失諧現象在機構動態(tài)響應中普遍存在，應該像失諧結構一樣引起足夠的重視，積極探索失諧機構的分析理論和方法。

并聯機構中失諧振動傳播過程中會產生失諧動態(tài)響應，和失諧結構一樣有振動局部化現象。

構件的失諧動態(tài)響應隨機分布大致為正態(tài)分布，機構失諧動態(tài)響應對不同失諧因素的靈敏度各異。本文提出的多因素失諧隨機分析方法簡單實用，可以適用于其它多失諧因素的分析。

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[5] 胡超，李鳳鳴，鄒經湘,等. 失諧葉片-輪盤結構振動局部化問題的研究[J]. 中國電機工程學報，2003,23(11):189-194.

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(編輯 李秀敏)

Mistuned Dynamic Response Analysis Method of Parallel Flexible Mechanism

YU Lin-chong, LIN Zhi-shu, LIN Xing-yan

(School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen Fujian 361024,China)

The aim of the research is to study nonlinear dynamic responses of periodic mechanism in case of mistuned status. Especially for the highly nonlinear kinetic and dynamic parameters responses of flexible mechanism when mistuned. Based on Monte Carlo method, a basic method of mistuned dynamic responses analysis on flexible periodic mechanism were provided. A Parallel mechanism was taken as an example for dynamic response contrastive analysis in multiple mistuned case. Preliminary discussion on the variation rule of detuning and mistuned dynamic response was given. The results showed that mistuned dynamic responses were common in periodic mechanism. The relationship between detuning and dynamic response were nonlinear. Localization phenomenon of dynamic response was exist in periodic mechanism.

parallel mechanism；flexible mechanism；mistuned；dynamic response

1001-2265(2016)11-0050-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.014

2016-01-05；

2016-02-17

國家自然科學基金項目(51375412)

于霖沖(1968—)，男，長春人，廈門理工學院副教授，研究方向為系統(tǒng)可靠性、CAD及自動化、系統(tǒng)仿真，(E-mail)lcyu@xmut.edu.cn。

TH112；TG659

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