基于拓?fù)鋬?yōu)化的TBT深孔鉆床主軸箱輕量化設(shè)計(jì)

馮鵬升，薄瑞峰，魯 巖，沈興全

(1.中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051;2. 山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，太原 030051)

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基于拓?fù)鋬?yōu)化的TBT深孔鉆床主軸箱輕量化設(shè)計(jì)

馮鵬升，薄瑞峰，魯 巖，沈興全

(1.中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051;2. 山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，太原 030051)

以TBT-ML500深孔鉆床主軸箱為研究對(duì)象，采用有限元分析結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化的方法，在ANSYS平臺(tái)上對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。首先，利用Pro/E軟件建立主軸箱初始結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型并基于ANSYS進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析；在此基礎(chǔ)上，利用變密度法對(duì)其進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)是在保證主軸箱動(dòng)、靜態(tài)性能不降低的前提下，減輕主軸箱的質(zhì)量；根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果結(jié)合經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重構(gòu)設(shè)計(jì)并進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證。結(jié)果表明：改進(jìn)后的主軸箱結(jié)構(gòu)，一階固有頻率提高了7.11%，質(zhì)量減小了11.1%，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)，動(dòng)態(tài)性能也有一定的提高，從而為深孔機(jī)床其他關(guān)鍵零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考。

深孔鉆床；主軸箱；拓?fù)鋬?yōu)化

0 引言

主軸箱作為深孔機(jī)床的關(guān)鍵件，其強(qiáng)度、剛度及其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的加工精度具有很大的影響，特別是在高速切削的場合，主軸箱的動(dòng)態(tài)特性直接影響到機(jī)床的加工精度。目前，國內(nèi)的很多機(jī)床的設(shè)計(jì)還停留在經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段，這一過程不僅大大延長了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期，浪費(fèi)了大量的資源，并且最終難以得到性能最優(yōu)的產(chǎn)品。而拓?fù)鋬?yōu)化能在工程設(shè)計(jì)的初始階段為設(shè)計(jì)者提供最佳的材料布局方案，與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比能取得更大的經(jīng)濟(jì)效益。

范文杰[1]等人基于拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)汽車車架進(jìn)行了研究；N.P.Garcia-lopez和M.Sanchez-Silva[2]利用拓?fù)鋬?yōu)化中的SIMP (simple isotropic material with penalization)法，在航空領(lǐng)域?qū)诩羰綑C(jī)構(gòu)的可展機(jī)構(gòu)布局進(jìn)行了優(yōu)化研究，并取得了一些研究成果；但應(yīng)用于深孔鉆床主軸箱的設(shè)計(jì)研究并不多見。因此如何利用拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)現(xiàn)其主軸箱的輕量化設(shè)計(jì)，具有重要的研究意義[3]。

以TBT-ML500深孔鉆床主軸箱為研究對(duì)象，利用三維繪圖軟件Pro/E建立主軸箱的實(shí)體模型；通過Pro/E和ANSYS的對(duì)接，把實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS中，對(duì)主軸箱模型進(jìn)行網(wǎng)格的劃分和有限元分析，在零件給定的外載荷和邊界條件下進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，最后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)主軸箱進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了主軸箱的輕量化設(shè)計(jì)。

1 建立有限元模型及性能分析

1.1 幾何模型的建立

進(jìn)行有限元分析之前，在三維軟件Pro/E中建立主軸箱的模型。為了簡化模型，首先去掉模型上的螺紋孔、倒角以及沉頭孔，因?yàn)檫@些細(xì)節(jié)只會(huì)影響主軸箱的應(yīng)力分布，并不會(huì)對(duì)剛度有多大影響；其次簡化模型便于網(wǎng)格的劃分，以減輕計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)、提高計(jì)算效率。簡化后的主軸箱模型如圖1所示。

圖1 主軸箱三維模型

1.2 定義材料屬性以及網(wǎng)格的劃分

由TBT-ML500深孔鉆床的說明書可知，主軸箱的材料為TH200，查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[4]得：其彈性模量Ex=1.4×105MPa，泊松比μ=0.25，密度為7.8×10-6kg/mm3。由于該主軸箱主要是由平面或圓柱面組成，故采用10節(jié)點(diǎn)的四面體SOLID92單元[5]，便可以滿足網(wǎng)格的劃分以及分析計(jì)算。把實(shí)體模型導(dǎo)入ANSA中先對(duì)三維模型進(jìn)行幾何清理，對(duì)自由邊、重復(fù)面等的缺陷進(jìn)行修復(fù)；然后劃分網(wǎng)格，單元邊長選用10mm，得到136126個(gè)節(jié)點(diǎn)和622070個(gè)單元。

1.3 定義約束和載荷

主軸箱通過底座的6個(gè)螺栓孔固定在鉆床導(dǎo)軌上。在ANSYS中，通過在螺栓孔處施加全約束，以模擬螺栓連接。深孔鉆床的主要加工方式是鉆削，由說明書可知孔的最大加工直徑為75mm，主軸最高轉(zhuǎn)速為1500r/min，進(jìn)給量為5～260mm/min。主軸箱的受力形式主要是鉆削力和自身零部件(齒輪主軸、連接法蘭和錐形卡盤)的重力。

查閱機(jī)械加工工藝手冊(cè)[6]，得鉆削力計(jì)算公式為：F=CFd0XFfYFKF,其中CF=410，XF=1，YF=0.7，KF=1。經(jīng)計(jì)算可得鉆削力F=11976.4N。主軸部件的質(zhì)量為201kg，其重力為1969.8N。把這些力通過壓力的形式施加在主軸箱上，主軸箱的約束形式如圖2所示。

圖2 主軸箱的有限元模型

1.4 主軸箱的靜力分析和模態(tài)分析

通過上述的加載約束，在ANSYS軟件中對(duì)其進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析。經(jīng)分析計(jì)算求得的主軸箱變形情況和Von mises力分布情況如圖3和圖4所示。

圖3 優(yōu)化前主軸箱變形圖

圖4 優(yōu)化前主軸箱應(yīng)力分布圖

從圖3和圖4中可以看出，主軸箱的整體最大變形出現(xiàn)在主軸孔末端的上方，最大變形量為0.02306mm；應(yīng)力最大處出現(xiàn)在底座靠近工件的前2個(gè)螺栓孔處，最大應(yīng)力為7.497MPa。TH200的最低抗拉強(qiáng)度為200MPa，因此主軸箱的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足要求。模態(tài)分析后得到前4階模態(tài)見表1。

表1 主軸箱前4階固有頻率

該型號(hào)的深孔鉆床在鉆削加工時(shí)，主軸的最高轉(zhuǎn)速是1500r/min，其工作頻率為16.5Hz。從表1可以看出主軸箱的第1階固有頻率高達(dá)212.09Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于主軸箱的工作頻率，所以主軸箱發(fā)生共振的可能性很小。

2 主軸箱結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是把尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為尋求材料最優(yōu)分布的問題。針對(duì)主軸箱有限元模型采用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法中的變密度法進(jìn)行優(yōu)化。其基本思想是假設(shè)引入密度值在[0,1]之間的可變材料，當(dāng)單元的密度為0時(shí)，表示該單元無材料，可以刪除；當(dāng)密度為1時(shí)，表示該單元有材料，應(yīng)當(dāng)保留。將連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散為有限元模型后，以每一個(gè)單元的相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，在拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，應(yīng)盡可能的使材料的密度分布在0或者1的附近，從而獲得其最優(yōu)結(jié)構(gòu)的概念模型[7]。

針對(duì)深孔鉆床主軸箱的優(yōu)化目標(biāo)是在滿足靜、動(dòng)態(tài)要求的前提下實(shí)現(xiàn)主軸箱的輕量化，因此選擇以主軸箱的體積最小為目標(biāo)函數(shù)，以主軸箱的剛度作為約束條件。同時(shí)由于主軸箱的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足要求，所以在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)沒有把Von mises應(yīng)力設(shè)為約束條件，但是在優(yōu)化結(jié)構(gòu)后對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證。

主軸箱拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

F=kU,0≤xemin≤xei≤xemax≤1

式中：xei為第i個(gè)單元的相對(duì)密度；V為優(yōu)化后模型總體積；f為優(yōu)化體積比(文中選用20%)；V0為主軸箱的初始體積；vi為第i個(gè)單元的體積；C為主軸箱的總?cè)岫?；U為主軸箱的位移矩陣；k為主軸箱結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；F為主軸箱所受到的鉆削力矢量；xemin為單元的最小相對(duì)密度，eemax為單元的最大相對(duì)密度。

2.2 定義優(yōu)化區(qū)域、加載求解

在ANSYS中，將非優(yōu)化區(qū)域設(shè)置為主軸孔、安裝電機(jī)的孔，以及底座的安裝固定區(qū)域，其他部分設(shè)為優(yōu)化區(qū)域。為了減輕計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)和提高計(jì)算效率，拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)重新劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為20mm，其節(jié)點(diǎn)數(shù)為118940，單元數(shù)為67365。

與上文有限元分析設(shè)置一樣的載荷和邊界約束條件，壓力值大小也不變。主軸箱拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化區(qū)域及約束加載形式如圖5所示。

圖5 主軸箱拓?fù)鋬?yōu)化模型

2.3 優(yōu)化結(jié)果與模型重構(gòu)

在文中使用ANSYS進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)定主軸箱優(yōu)化的體積削減20%，迭代的次數(shù)為15次。在進(jìn)行15次迭代之后，主軸箱的密度云圖如圖6所示。

(a)主軸箱前面

(b)主軸箱背面

上圖中藍(lán)色部分是材料密度接近0的部分，在結(jié)構(gòu)中幾乎不受力，紅色部分是密度接近1的部分，結(jié)構(gòu)中承受主要的強(qiáng)度。因此，考慮到結(jié)構(gòu)的輕量化，藍(lán)色部分的一些多余材料可以去除。但完全按照優(yōu)化結(jié)果重構(gòu)模型，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)材料分布不規(guī)則，不便于加工制造，因此在Pro/E中對(duì)主軸箱模型做進(jìn)一步的修復(fù)，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)后重建模型。重建的模型如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的主軸箱模型

優(yōu)化后的主軸箱和初始的主軸箱相比，其結(jié)構(gòu)有以下不同：

(1)兩條安裝導(dǎo)軌之間的部分，由于受力較小，底板變成柵欄形式；

(2)外殼不在封閉，在兩側(cè)面開菱形孔，減輕主軸箱質(zhì)量的同時(shí)也有助于散熱[8-9]；

(3)主軸孔的上面兩塊加強(qiáng)筋板由矩形變成三角形形筋板；

(4)主軸箱頂部受力較小，由直角改成圓角形式。

3 優(yōu)化后主軸箱性能驗(yàn)證

模型重構(gòu)后可測得主軸箱的質(zhì)量為484.6kg，將主軸箱模型重新導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行有限元分析，施加與前文相同的約束和載荷，重新計(jì)算求解。優(yōu)化后主軸箱的變形和應(yīng)力分布情況分別如圖8和圖9所示。

圖8 優(yōu)化后主軸箱變形圖

圖9 優(yōu)化后主軸箱應(yīng)力圖

如上圖所示，優(yōu)化后主軸箱的整體最大變形量為0.011351mm，應(yīng)力最大處在底座的連接螺栓處，最大應(yīng)力為3.813MPa。優(yōu)化后主軸箱的前4階固有頻率如表2所示。

表2 優(yōu)化后主軸箱前4階固有頻率

經(jīng)過優(yōu)化后主軸箱模型的靜態(tài)、模態(tài)分析，得到其與主軸箱在最大變形、最大應(yīng)力、質(zhì)量以及固有頻率的對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后主軸箱各項(xiàng)性能指標(biāo)

從表3中可以看出，與優(yōu)化前主軸箱相比，優(yōu)化后的主軸箱最大變形量減少了50.78%，最大應(yīng)力減少了49.1%，主軸箱質(zhì)量減少了11.1%，且低階各階頻率均有所上升。綜上所述，優(yōu)化后的主軸箱在整體性能上有所改善。

4 結(jié)論

通過對(duì)深孔鉆床主軸箱進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析和有限元分析，得出原主軸箱局部剛度比較薄弱、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)保守造成主軸箱重量過大等缺點(diǎn)?；诜治鼋Y(jié)果，為了提高主軸箱的局部剛度，減少主軸箱的質(zhì)量，對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果并且結(jié)合傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則改進(jìn)主軸箱結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后的主軸箱的質(zhì)量減少了11.1%，達(dá)到了拓?fù)鋬?yōu)化減重和材料最佳分配的目標(biāo)；一階固有頻率提高了7.11%，并且其他各項(xiàng)性能均得到一定的改善。

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(編輯 李秀敏)

Lightweight Design of Spindle Box of TBT Deep Hole Drilling Machine Based on Topology Optimization

FENG Peng-sheng1,2, BO Rui-feng1,2, LU Yan1,2, SHEN Xing-quan1,2

(1.School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051,China;2.Shanxi Deep-hole Cutting Research Center of Engineering Technology, Taiyuan 030051, China)

This paper focuses attention on spindle box of deep-hole drilling machine, structural lightweight design of spindle box of TBT-ML500 was performed based on FEA and topology optimization with ANSYS system. First, the original solid model of the spindle box was built by using Pro/E, and static analysis and modal analysis is carried by the platform of ANSYS. On this foundation, the topology optimization was carried out by using the theory of variable density, its optimization goal is to reduce the total weight of spindle box with a constraint of meeting the requirements of the dynamic and static performance of the spindle box. Depending on the optimization results and the traditional empirical design method, the model of spindle box was redesigned and verified by the finite element analysis. From the optimization results, the structure of the spindle box by improving, the first-order natural frequency is improved by2.18%, the mass is reduced by3.86%, the structural lightweight design is realized. The dynamic performance is also improved. It provides reference for optimization design of other critical parts of deep hole drilling machine.

deep-hole drilling machine; spindle box; topological optimization

1001-2265(2016)11-0013-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.004

2016-01-25；

2016-02-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175482)；國家國際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目(2013DFA70770)；山西省回國留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目(2014050)

馮鵬升(1990—)，男，山西臨汾人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)有限元分析及拓?fù)鋬?yōu)化，(E-mail)Fengpshly@163.com。

TH122;TG65

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