幾種全球加權(quán)平均溫度模型的精度驗(yàn)證與分析

李秦政 陳 鵬 陳憲冬

1 西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔路58號(hào)，710054

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幾種全球加權(quán)平均溫度模型的精度驗(yàn)證與分析

李秦政1陳 鵬1陳憲冬1

1 西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔路58號(hào)，710054

利用IGRA提供的全球593個(gè)無(wú)線電探空站2014年的探空資料，對(duì)Bevis 經(jīng)驗(yàn)公式、GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型進(jìn)行精度驗(yàn)證，對(duì)各模型隨緯度、季節(jié)的變化規(guī)律進(jìn)行分析研究。結(jié)果表明，在全球范圍內(nèi)，GTm-Ⅲ模型的總體精度(MAE=3.26 K, RMS=4.10 K)要優(yōu)于另外兩個(gè)模型；3種模型的精度在中低緯度地區(qū)較高，高緯度地區(qū)較低；Bevis公式和GTm-Ⅱ模型的精度在南北半球具有不對(duì)稱性；各模型精度的季節(jié)性變化規(guī)律基本一致，模型的RMS在不同季節(jié)相差2～3 K。

加權(quán)平均溫度；GTm-Ⅱ；GTm-Ⅲ；精度

了解水汽分布及其時(shí)空變化規(guī)律，對(duì)于天氣預(yù)報(bào)以及氣候演變研究具有重要意義[1-8]。GNSS氣象學(xué)為獲取高精度、高時(shí)空分辨率的水汽資料提供了一種新的方法。

1 GNSS水汽反演與加權(quán)平均溫度

GNSS信號(hào)通過(guò)中性氣體層時(shí)產(chǎn)生的延遲在天頂方向包括天頂靜力學(xué)延遲(ZHD)和天頂濕延遲(ZWD)。ZWD乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)Π就是可降水量：

PWV=Π·ZWD

(1)

轉(zhuǎn)換系數(shù)Π為：

(2)

(3)

式中，ei為測(cè)站上空第i層大氣平均水汽壓，單位hPa；Ti為第i層大氣平均溫度，單位K；Δhi為第i層大氣厚度，單位m。

根據(jù)誤差傳播定律，對(duì)式(2)進(jìn)行微分，得：

(4)

式中，σΠ、σTm分別為Π、Tm的中誤差?？梢姡髿饧訖?quán)平均溫度與轉(zhuǎn)換系數(shù)的相對(duì)誤差基本相同，Tm的精度將決定轉(zhuǎn)換系數(shù)的精度，并進(jìn)一步影響到反演的水汽含量的精度。所以，大氣加權(quán)平均溫度是ZWD向PWV實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵參數(shù)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大氣加權(quán)平均溫度進(jìn)行了廣泛研究。Bevis等[1]分析了美國(guó)中緯度地區(qū)13個(gè)探空站8 718份探空資料，得到適合中緯度地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)公式Tm= 70.2+0.72Ts(其中Ts為地表溫度)。Ross等[2]通過(guò)研究全球53個(gè)探空站23 a的探空資料，得出Tm與Ts的相關(guān)性隨測(cè)站地理位置以及季節(jié)的變化而變化。我國(guó)學(xué)者[5-11]也開展了大氣加權(quán)平均溫度區(qū)域及全球性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯?，建立了眾多與地面氣象因素相關(guān)的單、多因素回歸模型、非氣象因素全球模型。

本文利用IGRA提供的全球分布較為均勻的593個(gè)探空站2014年的探空數(shù)據(jù)，對(duì)GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型和Bevis經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型

Yao等[5]結(jié)合Bevis 經(jīng)驗(yàn)公式和GPT模型[4]，并考慮到加權(quán)平均溫度的年周期變化，采用全球無(wú)線電探空資料建立了適合全球的GTm-Ⅱ模型。部分學(xué)者[6-7]發(fā)現(xiàn)，Tm同時(shí)存在半年周期變化。因此，Yao等[6]利用2005～2011年GGOS Atmosphere 的全球Tm格網(wǎng)數(shù)據(jù)建立了GTm-Ⅲ模型。此模型進(jìn)一步考慮到Tm的半年周期和日周期變化，且以各周期的初始相位作為模型參數(shù)。GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型表達(dá)式分別如下：

(5)

(6)

其中,

btm_mean(i)·bP(i)]

btm_amp1(i)·bP(i)]

btm_amp2(i)·bP(i)]

btm_amp3(i)·bP(i)]

式中，α1、α2分別為海平面的平均Tm值和高度改正系數(shù)，α3、α4、α5分別為與Tm年周期、半年周期、每日變化相關(guān)的系數(shù)，C1、C2、C3分別為年周期、半年周期、日變化的初始相位，hod為UTC時(shí)。

對(duì)式(5)、式(6)進(jìn)行線性化，以模型系數(shù)作為待估參數(shù)。利用無(wú)線電探空的大氣廓線資料結(jié)合數(shù)值積分獲得全球的Tm值，或采用GGOS Atmosphere提供的全球Tm格網(wǎng)數(shù)據(jù)，基于最小二乘方法計(jì)算模型系數(shù)。具體過(guò)程見文獻(xiàn)[6]。

3 模型精度的檢驗(yàn)與分析

3.1 評(píng)定精度的指標(biāo)

采用平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMS)作為評(píng)定Tm模型精度的指標(biāo)：

(7)

(8)

3.2 模型的年均精度檢驗(yàn)

利用2014年探空資料結(jié)合數(shù)值積分公式計(jì)算的Tm值作為參考值，對(duì)GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型和Bevis經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行年均精度驗(yàn)證。3種模型在全球593個(gè)測(cè)站的MAE和RMS最值與均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，3種加權(quán)平均溫度模型在各探空站處的精度(MAE和RMS)分布見圖1。

通過(guò)表1可以看出，在全球范圍內(nèi)，GTm-Ⅲ模型的總體精度優(yōu)于GTm-Ⅱ模型和Bevis經(jīng)驗(yàn)公式，其MAE最大值為8.71 K，均值為3.26 K；RMS最大值為9.85 K，均值為4.10 K。由圖1可知，Bevis公式的MAE小于5 K的占平均絕對(duì)誤差總數(shù)的91.1%，RMS小于6 K的占均方差總數(shù)的91.2%；GTm-Ⅱ模型小于5 K的MAE占95.3%，RMS小于6 K的占92.7%；而GTm-Ⅲ模型的MAE小于5K的占93.6%，RMS小于6 K的占91.9%。因此，GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE和RMS分布集中于小誤差，總體精度更高。

圖1 Bevis 公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE、RMS柱狀圖Fig.1 Histograms of MAE and RMS for Bevis formula, GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models

表1 Bevis、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE和RMS統(tǒng)計(jì)

3.3 模型精度隨緯度變化

為分析不同緯度地區(qū)各Tm模型的精度，將全球依緯度每15°劃分為一個(gè)區(qū)間，從南緯90°到北緯90°依次分為12個(gè)區(qū)間。各區(qū)間加權(quán)平均溫度模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2、表3和圖2。

表2 不同緯度區(qū)間Bevis公式、GTm-Ⅱ和GTm-Ⅲ模型的MAE與RMS分布

表3 Bevis公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的平均絕對(duì)誤差和均方根最值

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，3種加權(quán)平均溫度模型的精度與緯度相關(guān)。模型的MAE和RMS在赤道南北15°區(qū)域內(nèi)最小，在南緯60°～75°區(qū)域最大。GTm-Ⅱ模型和Bevis經(jīng)驗(yàn)公式的精度在南北半球具有不對(duì)稱性，總體是北半球的精度要優(yōu)于南半球。模型精度在南北半球的不對(duì)稱性與全球探空站的空間分布有關(guān)。由于設(shè)站條件限制，全球探空站大都分布在北半球的陸地區(qū)域，而在南半球浩瀚的海洋、極地區(qū)域幾乎沒有設(shè)站。因此，利用美國(guó)中緯度地區(qū)的探空資料回歸分析建立的Bevis公式在探空數(shù)據(jù)匱乏的區(qū)域精度較低。而GTm-Ⅱ模型在建模時(shí)雖然結(jié)合了GPT模型，但由于數(shù)據(jù)源不同，同樣使得模型在南半球的精度較低。

圖2 不同緯度區(qū)間Bevis公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型的MAE和RMS分布Fig.2 Distributions of MAE and RMS for Bevis formula,GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models in different latitude ranges

各Tm模型精度隨緯度的變化趨勢(shì)為從南極到赤道隨緯度的降低而提升，在赤道南北15°區(qū)域精度最高;從赤道區(qū)域到北極，精度有所下降，但下降幅度較前期上升的幅度小。除此之外，GTm-Ⅱ模型和Bevis公式在南緯60°～90°區(qū)域精度最差(這與陳鵬等[7]的結(jié)論一致)。

3.4 模型精度隨季節(jié)變化

為了分析不同季節(jié)各Tm模型的精度分布，將2014年的探空資料按天分類統(tǒng)計(jì)，繪制出Tm模型的MAE、RMS時(shí)間序列圖(圖3)。

由圖3可以看出，在全球范圍內(nèi)，這3種Tm模型的總體精度與季節(jié)相關(guān)，且隨季節(jié)變化而變化，變化趨勢(shì)較為吻合，各模型的RMS、MAE在不同季節(jié)相差2～3 K。其季節(jié)性變化規(guī)律為：夏季精度最高，冬季最低；從冬季過(guò)渡到夏季，模型精度逐漸提高；由夏季轉(zhuǎn)入冬季，精度又逐漸降低。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用IGRA提供的2014年全球593個(gè)探空站的探空數(shù)據(jù)，對(duì)GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型和Bevis公式進(jìn)行精度分析。結(jié)果表明，GTm-Ⅲ模型的年均精度優(yōu)于GTm-Ⅱ模型和Bevis經(jīng)驗(yàn)公式，并且該模型的RMS、MAE誤差分布更加集中；3種模型的精度與緯度相關(guān)，高緯度地區(qū)精度較低，而中低緯度地區(qū)精度較高；Bevis經(jīng)驗(yàn)公式和GTm-Ⅱ模型的精度在南北半球具有不對(duì)稱性，總體是北半球精度高于南半球；模型精度與季節(jié)相關(guān)，隨季節(jié)變化的規(guī)律基本一致，各模型的RMS在不同季節(jié)相差2～3 K。由于Bevis公式是由局部探空資料回歸分析得到的，并且全球GNSS測(cè)站很少配有氣象觀測(cè)儀器，所以Bevis經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用范圍相對(duì)有限。GTm-Ⅲ模型受緯度、季節(jié)變化的影響較小，在全球范圍內(nèi)精度較高，且不需要實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)，僅需要輸入測(cè)站坐標(biāo)和年積日，就可以實(shí)時(shí)獲得全球任意位置、高精度的加權(quán)平均溫度值，因此在GNSS氣象學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。

圖3 Bevis經(jīng)驗(yàn)公式、GTm-Ⅱ、GTm-Ⅲ模型MAE和RMS的時(shí)間序列圖Fig.3 Time-series diagrams of MAE and RMS for Bevis formula, GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models

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Accuracy Validation and Analysis of Several Global Weighted Mean Temperature Models

LIQinzheng1CHENPeng1ChenXiandong1

1 College of Geomatics, Xi’an University of Science and Technology, 58 Yanta Road, Xi’an 710054, China

In this paper, the accuracy of Bevis empirical formula, GTm-Ⅱ and GTm-Ⅲ models is validated using the sounding data in year 2014 provided by integrated global radiosonde archive. Furthermore, the variation characteristics of the accuracy for these three models with latitude and season are also analyzed. Results show that the overall precision of the GTm-Ⅲ model is superior to the other two models on a global scale. The MAE and RMS values for the GTm-Ⅲ model are 3.26 and 4.10 K, respectively in global scale. It also can be found that these three models show a higher accuracy in low-middle latitude regions than at high latitude regions and that the precision of Bevis empirical formula and the GTm-Ⅱ model display a hemispherically asymmetric pattern. The seasonal variation characteristics of the accuracy for the GTm-Ⅱ, GTm-Ⅲ models and the Bevis formula present consistent variable trends and the RMS differences between four seasons are at range of 2～3 K.

weighted mean temprature; GTm-Ⅱ; GTm-Ⅲ；accuracy

National Natural Science Foundation of China, No.41404031;Open Fund of Key Laboratory of Geo-Informatics Engineering, NASMG, No.201420.

CHEN Peng, PhD, lecturer, majors in GNSS space environmental science, E-mail: chenpeng0123@gmail.com.

2016-01-05

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41404031)；地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(201420)。

李秦政，碩士生，主要從事GNSS氣象學(xué)與GNSS多系統(tǒng)精密定位研究，E-mail: Lqinzheng1314@ gmail.com。

陳鵬，博士，講師，主要從事GNSS空間環(huán)境研究，E-mail: chenpeng0123@gmail.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.007

1671-5942(2016)012-1064-05

P228

A

About the first author:LI Qinzheng, postgraduate, majors in GNSS meteorology and multi-GNSS precise positioning, E-mail: Lqinzheng1314@gmail.com.