駕設(shè)問題“橋梁”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入高效

桑圣林

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題起著重要的溝通作用，離開問題，師生間就失去了互動(dòng)，離開了問題，教學(xué)就僅剩下模仿和強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解起來就不會(huì)那么順暢。所以在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊把握問題這一主線，高質(zhì)量地提問，讓學(xué)生深入思考，發(fā)揮問題的“橋梁”作用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得高效而深入。

一、用刺探性的問題把準(zhǔn)教學(xué)的脈絡(luò)

在接觸到一項(xiàng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，教師首先必須解決的問題是“學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容已經(jīng)知道了些什么”，只有準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)才能對(duì)癥下藥，這是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的先決條件。而問題是一種很能了解學(xué)生情況的途徑，通過問題，教師可以準(zhǔn)確地為學(xué)生“把脈”，制訂有針對(duì)性的教學(xué)方案。

例如在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：某樂園進(jìn)行了一次冰雕展，整個(gè)展區(qū)的溫度為零下8攝氏度。在學(xué)生結(jié)合圖片閱讀之后，筆者通過一個(gè)問題拉開了教學(xué)的序幕：

師：對(duì)零下8攝氏度這個(gè)溫度你有怎樣的認(rèn)識(shí)？

生1：零下8攝氏度是一個(gè)很低的溫度。

生2：我知道這是個(gè)負(fù)數(shù)。

師：能告訴我們你從哪里獲得這樣的信息嗎？

生2：看天氣預(yù)報(bào)的時(shí)候，零下幾度都是在度數(shù)前加一個(gè)減號(hào)的。

師：哦，你的觀察很仔細(xì)，但是那個(gè)小橫線是不是減號(hào)呢？還有誰想說一說？

生3：我知道在溫度計(jì)上有一條線表示0度，0度下面的溫度就是零下。

師：你真是個(gè)生活中的有心人，還有同學(xué)要補(bǔ)充的嗎？

…………

在這個(gè)案例中，通過“你對(duì)零下8攝氏度有什么認(rèn)識(shí)”這個(gè)問題，教師第一時(shí)間獲得了學(xué)生的真實(shí)情況，由學(xué)生的回答可知，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)并非一無所知，他們已經(jīng)在生活中的一些情形中初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，知道溫度計(jì)上的負(fù)數(shù)比0小，但是由于缺乏系統(tǒng)的認(rèn)知，這樣的認(rèn)識(shí)還停留在表面，比如分不清負(fù)號(hào)和減號(hào)，也概括不出來比0小的數(shù)就是負(fù)數(shù)的概念。針對(duì)這樣的情況，教師在教學(xué)中就要引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)和零的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)和正數(shù)的關(guān)系，從而建立準(zhǔn)確的負(fù)數(shù)的概念。

二、用引導(dǎo)性的問題理順學(xué)生的思路

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解和應(yīng)用，所以在教學(xué)中教師就要用直接有效的問題直擊學(xué)生的困惑，讓他們?cè)谶@些問題的引導(dǎo)下打破思維障礙，形成清晰的認(rèn)識(shí)。

例如教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”，學(xué)生在運(yùn)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了整數(shù)乘小數(shù)的規(guī)律：乘數(shù)是幾位小數(shù)，積就是幾位小數(shù)。這樣學(xué)生就能根據(jù)規(guī)律掌握豎式計(jì)算的法則：先將小數(shù)看成整數(shù)來計(jì)算，然后根據(jù)小數(shù)的位數(shù)在積的相應(yīng)位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。但是這樣的認(rèn)識(shí)僅僅是根據(jù)規(guī)律而來，學(xué)生的認(rèn)識(shí)還不夠深刻。所以在回顧計(jì)算過程的時(shí)候，筆者提問：“為什么乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)跟積的小數(shù)位數(shù)一樣？”學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題，又一次展開了探究。在交流的過程中，學(xué)生從計(jì)算的過程中找到了依據(jù)：比如0.8是個(gè)一位小數(shù)，它是由8個(gè)十分之一組成的，乘以3后就得到24個(gè)十分之一。而0.08是由8個(gè)百分之一組成的，乘以3后得到24個(gè)百分之一，按照這樣的規(guī)律，乘數(shù)的小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位是多少，積的計(jì)數(shù)單位就是多少，所以它們的小數(shù)位數(shù)一致。

有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)于小數(shù)乘整數(shù)的問題就了然于心了，他們不但知道了怎樣來解決這樣的問題，還逆推找到理論依據(jù)，由此收獲的就不僅僅是方法和技能了。

三、用拓展性的問題引領(lǐng)學(xué)生的發(fā)展

從某種程度上說，問題的高度決定了學(xué)生的認(rèn)識(shí)高度。所以在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些拓展性的問題來提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，讓他們?cè)诓粩嗵剿骱退伎贾型诰驖撃?，取得學(xué)習(xí)上的突破。

例如在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師請(qǐng)學(xué)生用長(zhǎng)方形紙通過折一折、畫一畫的方法來表示分?jǐn)?shù)二分之一。再次對(duì)折，得到了四分之一、八分之一。在此基礎(chǔ)上，再次引導(dǎo)學(xué)生比較原來平均分成兩份的長(zhǎng)方形和現(xiàn)在平均分成4份、8份的長(zhǎng)方形，提問：“原來的二分之一在現(xiàn)在的圖中應(yīng)該怎樣表示？”學(xué)生想到了四分之二和八分之四?！澳敲赐瑯拥拇笮槭裁磿?huì)用不同的分?jǐn)?shù)來表示呢”，教師追問。學(xué)生在思考和交流后找到了問題的答案：原來的長(zhǎng)方形被平均分成了不同的份數(shù)，原來的一份相當(dāng)于現(xiàn)在的二份和四份，所以分母為4的時(shí)候分子就是2，分母是8的時(shí)候分子就是4，2份還是4份的一半，4份又是8份的一半，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小是不變的。建立在觀察和思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生成功地解釋了這個(gè)問題，他們對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)就深入了許多，這樣的發(fā)現(xiàn)也為學(xué)生今后理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握通分的方法打下了基礎(chǔ)。

總之，問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究腳步的原動(dòng)力，這樣的問題不一定都由教師提出，也可以由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和抽象出來。我們?cè)诮虒W(xué)中要善于利用問題來“做文章”，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向透徹、深入演化。