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    從“—”到“||”,讓符號(hào)生動(dòng)起來

    2016-12-03 21:28:15薛金梅
    理科考試研究·初中 2016年11期
    關(guān)鍵詞:原點(diǎn)數(shù)學(xué)教師符號(hào)

    薛金梅

    每每到七年級(jí)的時(shí)候,剛開始起步教學(xué)有理數(shù)時(shí),都會(huì)遇到學(xué)不會(huì),做不對(duì)的情形.對(duì)于某些學(xué)生來說,真的很難學(xué),確切的說是很難理解.那么,是什么原因?qū)е碌哪??坦率地說,導(dǎo)致以上現(xiàn)象和問題的原因是十分復(fù)雜的.但我認(rèn)為學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義是肯定的.短短的45分鐘讓學(xué)生記住一個(gè)計(jì)算步驟、掌握一個(gè)技巧或許可以,但是一算就亂、一寫就錯(cuò)讓我們師生雙方都倍受打擊.

    現(xiàn)就七年級(jí)伊始教學(xué)的《絕對(duì)值和相反數(shù)》談?wù)劰P者的看法.

    1.什么叫絕對(duì)值呀?學(xué)生不能理解.絕對(duì)值這個(gè)定義可不是能隨意篡改的,我們就按照書上說的:“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.”還要再多追問:如果不看數(shù)軸,我們可以怎么寫出絕對(duì)值?學(xué)生會(huì)總結(jié)出一些適合他們自己記憶的方法.最多的是,純數(shù)字部分(就是正數(shù))不涉及正負(fù).再問,為什么都是正的呢?學(xué)生們會(huì)七嘴八舌的說一些,最具合理性的就是,因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的.絕對(duì)的數(shù)字,此乃歪解,但是很好記.

    2.為什么絕對(duì)值的符號(hào)是“| |”?怎么能記得住.學(xué)生說這多容易呀.一寫起來就不知道絕對(duì)值的概念飛到哪里去了.尤其是正負(fù)數(shù)混雜在一起的時(shí)候:有人寫出|+9|=-9;也有求-3的絕對(duì)值,寫成-|3|=3.我仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn),前一種錯(cuò)誤,是學(xué)生在寫了一些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值之后,以為,“| |”要把一個(gè)數(shù)寫在符號(hào)里,就是把符號(hào)變一下,所以寫|2.3|=2.3 沒有問題,一上符號(hào)就不知所云了;第二種是完全沒有理解| |的含義,內(nèi)容聽一半,自己腦補(bǔ)一半.

    可怎么記住符號(hào)呢?我們?cè)跀?shù)軸上是這樣演示的:

    點(diǎn)A在原點(diǎn)O左側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.表示-3的點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是3,因此-3的絕對(duì)值是3;表示2的點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是2,因此2的絕對(duì)值是2;表示0的點(diǎn)O與原點(diǎn)的距離是0,因此0的絕對(duì)值是0.

    你看,在數(shù)軸上OA間的距離我們用“| |”表示這段距離,所以我們選用| |表示絕對(duì)值符號(hào).因?yàn)槭蔷嚯x,就絕沒有負(fù)數(shù)的出現(xiàn).

    3.談到|a|=-a(a < 0), 學(xué)生就問了為什么是負(fù)的呀?我問a是什么數(shù)?一定是正數(shù)么?-a一定是負(fù)數(shù)么?說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數(shù),究其原因?qū)W生還不能很好地理解用字母表示數(shù),以及相反數(shù)的符號(hào).

    那么,導(dǎo)致上述問題的根本原因是什么,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意什么呢? 學(xué)生缺乏獲取數(shù)學(xué)語言的能力,無法從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得必要的數(shù)學(xué)信息,無法正確轉(zhuǎn)化信息是根本原因.一方面,學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義,也就失去了與教師對(duì)話的前提條件,就沒有與教師互動(dòng)的動(dòng)機(jī),只能被動(dòng)地接受、記憶教師的觀點(diǎn);另一方面,學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義,就無法向教師表達(dá)自己的理解,教師就無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的真實(shí)水平,容易造成數(shù)學(xué)教與學(xué)的脫節(jié),導(dǎo)致學(xué)不會(huì)、做不對(duì)現(xiàn)象的發(fā)生.那么,是什么原因?qū)е铝藢W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力呢?

    1.數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)符號(hào)的差異,認(rèn)為只要讓學(xué)生記住了教師所講的話語和教材中的符號(hào),掌握了所練的數(shù)學(xué)題,就完成了教學(xué)任務(wù).當(dāng)數(shù)學(xué)教師將自己的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)轉(zhuǎn)換為陌生的、抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)講授給學(xué)生時(shí),學(xué)生感受到的只是符號(hào)的寫法和自己對(duì)符號(hào)意義的理解.這些言語意義只描述了知識(shí)的一個(gè)側(cè)面或部分,如果學(xué)生不能進(jìn)行認(rèn)真的反思和體味,很難將數(shù)學(xué)符號(hào)的意義整合為有意義的數(shù)學(xué)形象.不理解成為必然,學(xué)生似懂非懂.

    2. 數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)語言與自然語言的差異,不注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng).很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)書中的數(shù)學(xué)符號(hào)非常簡(jiǎn)單、數(shù)量有限,沒有必要進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)語言教學(xué),學(xué)生記住這幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)該沒有問題;也沒有想過將文字語言、符號(hào)語言、圖表語言三類在數(shù)學(xué)意義的表達(dá)上是各有特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)的.數(shù)學(xué)語言符號(hào)與自然語言符號(hào)有不同的意義表達(dá)方式.正是由于數(shù)學(xué)語言不同于自然語言,而數(shù)學(xué)教師又忽視數(shù)學(xué)語言的教學(xué),使學(xué)生得不能正確理解數(shù)學(xué)語言,不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得所需要的數(shù)學(xué)信息,成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大障礙.

    3.數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性,使學(xué)生只掌握了一些孤立的知識(shí)點(diǎn),沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和轉(zhuǎn)換.數(shù)學(xué)符號(hào)一般有文字、符號(hào)、圖表三種表征形式,而數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)往往只重視一種形式,導(dǎo)致了學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)形式上的“孤立”,無法實(shí)現(xiàn)不同符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換;而教師卻沒有講授這種轉(zhuǎn)換的方法,更沒有專門培養(yǎng)學(xué)生的這種符號(hào)結(jié)構(gòu)意識(shí)和轉(zhuǎn)換能力;最后,學(xué)生雖然能夠當(dāng)時(shí)聽懂、記住孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法,但這些知識(shí)和方法更多是存儲(chǔ)在短時(shí)記憶中,并沒有通過精細(xì)加工程序進(jìn)入到長(zhǎng)時(shí)記憶中,所以學(xué)生會(huì)很快忘記所學(xué)的知識(shí)和所做過的題目.教師不僅沒有指揮學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行精細(xì)加工,還給學(xué)生布置大量的作業(yè),使得學(xué)生把主要精力都用到完成作業(yè)上,沒有時(shí)間進(jìn)行反思和自我總結(jié).即使下次遇到的是同樣的題目,學(xué)生常常只是保留一點(diǎn)模糊的印象,很難聯(lián)想到更多的細(xì)節(jié).因此,教師注重知識(shí)點(diǎn)的傳授和掌握,忽視新知識(shí)點(diǎn)與原有知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,是導(dǎo)致做不對(duì)的一個(gè)重要原因.

    4.數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)符號(hào)意義的建構(gòu),將數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得看作是數(shù)學(xué)符號(hào)意義記憶或理解,沒有給學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)符號(hào)意義提供充分的時(shí)間和機(jī)會(huì).在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師普遍重視數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)記憶,忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的推導(dǎo).記憶的數(shù)學(xué)符號(hào)隨著時(shí)間的推移而很快消逝,只剩下一點(diǎn)模糊的記憶印跡.只有讓學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)推導(dǎo)的意識(shí),掌握獲取知識(shí)的方法,具備了獲取知識(shí)的能力,才能在相應(yīng)的情境下,激活模糊了的記憶印跡,在邏輯思維的幫助下恢復(fù)原有的知識(shí).

    因此,學(xué)習(xí)和使用新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí),教師有必要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)做進(jìn)一步的思考,對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行深入的分析,確定錯(cuò)誤的原因,找到正確的解法,提出改進(jìn)的措施,強(qiáng)化學(xué)生的規(guī)范意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難一般是無法直接解決的,要全面分析導(dǎo)致困難的原因,采取各個(gè)擊破的方法.用數(shù)學(xué)家G.波利亞的話說就是:解決困難的方法是迂回包抄.成功的數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)起步,能幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),讓數(shù)學(xué)符號(hào)生動(dòng)起來,讓學(xué)生愛動(dòng)腦、愛思考吧,幫助他們學(xué)會(huì)提出問題并解決問題吧,讓數(shù)學(xué)課堂也生動(dòng)起來.

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