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    提升學(xué)生初中數(shù)學(xué)思維的兩點(diǎn)思考

    2016-12-03 20:44:51徐芹
    理科考試研究·初中 2016年11期
    關(guān)鍵詞:錯(cuò)因平方根邊長(zhǎng)

    徐芹

    思維是認(rèn)知的核心!我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展,在教學(xué)過程中如何有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?本文從新授課,習(xí)題課兩個(gè)方面進(jìn)行分析.

    一、新授課學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與提升

    新授課如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?

    新課程在學(xué)習(xí)模式上也有改革的要求,強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,數(shù)學(xué)思維也并非是灌輸?shù)?,有序地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要我們教師主導(dǎo)性作用的發(fā)揮.

    首先,在每一節(jié)新授課之前,我們教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和所教內(nèi)容的實(shí)際情況,進(jìn)行合理的分析,繼而擬定活動(dòng)單或?qū)W(xué)案.活動(dòng)單、導(dǎo)學(xué)案是一份學(xué)習(xí)方案,凸顯導(dǎo)學(xué)功能,是鏈接三維教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生已有知識(shí)和待學(xué)知識(shí)之間的橋梁,也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí),提升自己知識(shí)、發(fā)展能力的一個(gè)重要指導(dǎo).在活動(dòng)單中應(yīng)有科學(xué)合理的問題設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)的問題應(yīng)立足教材,來源于生活,同時(shí)又具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維繼發(fā)性.

    教材是什么?

    教材是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的例子!是經(jīng)過課程專家進(jìn)行挑選的,符合學(xué)生學(xué)齡特征和思維發(fā)展要求的例子,承載著數(shù)學(xué)知識(shí)、思維和方法,是我們與學(xué)生一起學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的最為主要的資源.不僅僅如此,如果站在應(yīng)試的角度看教材,它也是中考命題專家手頭最為重要的“題源”.我們的問題設(shè)計(jì)應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行深度的挖掘.

    例如,筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“無理數(shù)”這個(gè)概念時(shí),可以進(jìn)行如下的設(shè)計(jì),通過一個(gè)情境引出多個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深化.

    情境(PPT投影):現(xiàn)在有兩張完全相同的,邊長(zhǎng)為1正方形紙片,如果將這兩個(gè)正方形剪開,如圖1所示拼接出一個(gè)大正方形,請(qǐng)思考如下幾個(gè)問題.

    (1)求拼接得到的那個(gè)大的正方形面積;

    (2)求拼接得到的大的正方形的邊長(zhǎng).

    設(shè)計(jì)意圖:從問題的設(shè)計(jì)來看,第一個(gè)問題的起點(diǎn)相對(duì)較低,學(xué)生很快可以發(fā)現(xiàn)這樣的拼接面積不變,所以大的正方形面積為2,但是很多學(xué)生對(duì)于其邊長(zhǎng)的思考容易卡殼,怎么辦?可以進(jìn)一步追問.

    追問1:邊長(zhǎng)大約是多少?

    追問2:可以用分?jǐn)?shù)來表示么?

    設(shè)計(jì)意圖:通過追問讓學(xué)生的思維的臺(tái)階降低,筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),追問后學(xué)生會(huì)跟著問題的節(jié)奏思考,最終發(fā)現(xiàn)有理數(shù)在表示大的正方形邊長(zhǎng)時(shí)存在著障礙,怎么辦?在不能解決時(shí),新的問題隨之而來,“用什么數(shù)來表示呢?”探究欲望和問題意識(shí)都被有效激發(fā).這一過程中學(xué)生的思維能力得到有效的發(fā)展.

    二、習(xí)題課學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與提升

    1.分析學(xué)生解題出錯(cuò)的錯(cuò)因并提前預(yù)防

    習(xí)題教學(xué)是我們不得不重視的課型,不過我們的習(xí)題教學(xué)應(yīng)該如何上呢?筆者認(rèn)為除了要教給學(xué)生正確的解決數(shù)學(xué)習(xí)題的方法外,還應(yīng)該正視學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,和學(xué)生一起分析出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的成因,一起總結(jié)解決問題的方法,實(shí)現(xiàn)從錯(cuò)誤走向正確.這樣的學(xué)生的思維會(huì)得到正向的引導(dǎo).

    初中數(shù)學(xué)學(xué)生更多的學(xué)習(xí)是代數(shù),而且學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ),但是錯(cuò)誤還是時(shí)常發(fā)生,例如,“數(shù)與式”處理上學(xué)生就常常容易犯錯(cuò),具體的易錯(cuò)點(diǎn)與原因分析如下.

    錯(cuò)因1:學(xué)生對(duì)概念理解上的偏差導(dǎo)致了錯(cuò)誤,如在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi),涉及到若干個(gè)概念,正數(shù)和負(fù)數(shù),無理數(shù)與有理數(shù),平方根和算術(shù)平方根等等,理解上的偏差勢(shì)必導(dǎo)致在應(yīng)用和描述上出現(xiàn)問題.

    錯(cuò)因2:學(xué)生在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)與式的計(jì)算時(shí),由于不能非常熟練地掌握和運(yùn)用基本技能,導(dǎo)致在進(jìn)行變形與計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了較為明顯的錯(cuò)誤.

    錯(cuò)因3:學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由于對(duì)各個(gè)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)存在著較為模糊的現(xiàn)象,導(dǎo)致在判斷與應(yīng)用上出現(xiàn)錯(cuò)誤.

    錯(cuò)因4:學(xué)生間存在著較為明顯的個(gè)體差異,導(dǎo)致有部分學(xué)生的觀察、分析與總結(jié)的能力出現(xiàn)部分缺失,綜合能力偏弱,面對(duì)一些綜合性的習(xí)題時(shí),解決存有困難.

    例如,16的算術(shù)平方根是多少?

    很多同學(xué)初次遇到這個(gè)問題時(shí)會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為結(jié)果是4.為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤結(jié)果呢?筆者和學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn),學(xué)生出錯(cuò)的主要原因在于對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解出現(xiàn)偏差,對(duì)根號(hào)的意義和符號(hào)語言缺乏深入的理解,如果將符號(hào)轉(zhuǎn)化為語言,那么這個(gè)數(shù)學(xué)問題等價(jià)于:求16的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根,這里有開方開2次,最終的正確結(jié)果應(yīng)該是2.這就是典型的學(xué)生對(duì)代數(shù)式的理解存在偏差導(dǎo)致了解題出現(xiàn)錯(cuò)誤.

    那么,這類問題如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)防呢?

    首先,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)概念的理解與研究,注意防止知識(shí)陷阱.

    其次,要加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性,同時(shí)給學(xué)生提供更多訓(xùn)練的平臺(tái),切實(shí)提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧性.

    2.拓展訓(xùn)練,促進(jìn)思維與知識(shí)“框架化”發(fā)展

    由于學(xué)生的思維能力還不夠成熟,所以對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和方法的積累很多時(shí)候不可能一步到位,只有通過多個(gè)角度的訓(xùn)練才能得到內(nèi)化和發(fā)展,筆者認(rèn)為為了有效促進(jìn)學(xué)生思維和知識(shí)的框架化發(fā)展,我們的拓展訓(xùn)練不可缺失,問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有綜合性,同時(shí)還應(yīng)該設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練.

    例如,“三角形全等”的習(xí)題課中,筆者有如下的問題設(shè)計(jì).

    例1 在△ABC中,AB=AC,MN是過A點(diǎn)的直線,已知BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,根據(jù)所學(xué)內(nèi)容思考如下2個(gè)問題:

    問題1 若B、C分別位于直線MN的同側(cè)(如圖a所示),且AD=CE,求證:AB⊥AC;

    問題2 若B、C分別位于直線MN的兩側(cè)(如圖b所示),且AD=CE,試分析AB與AC是否垂直?

    學(xué)生在解決完這個(gè)例題后,為了幫助學(xué)生提煉解決問題的辦法,促進(jìn)知識(shí)框架和思維框架的建立,進(jìn)行如下的變式.

    變式 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN為一條過C點(diǎn)的直線,已知BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,現(xiàn)在繞A點(diǎn)將直線MN旋轉(zhuǎn)到圖c所示的位置,請(qǐng)猜想DE、BD、CE之間可能存在的等量關(guān)系,寫出關(guān)系式,并試著證明你的猜想.

    設(shè)計(jì)意圖 通過這樣的綜合性問題設(shè)計(jì)和變式處理,學(xué)生的框架逐步地趨于嚴(yán)謹(jǐn)、精細(xì),思維能力和學(xué)習(xí)情感也在解決問題的過程中逐步地提升.

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