考慮碳排放的兩級(jí)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策模型

劉杰 楊滿 李強(qiáng)

摘 要：隨著全球化供應(yīng)鏈環(huán)境復(fù)雜程度的提高，越來越多的企業(yè)也都在致力于解決企業(yè)面臨的各種環(huán)境問題?；趥鹘y(tǒng)的EOQ模型，構(gòu)建由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈。模型中分散決策由制造商決定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和碳排放量，由零售商決定產(chǎn)品的零售價(jià)格和訂貨批量。在算例數(shù)據(jù)中，分析了消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)和訂貨成本的變化對(duì)供應(yīng)鏈分散決策和集中決策的影響，其中集中決策用粒子群算法進(jìn)行求解，得出集中決策下供應(yīng)鏈既可以擁有較高的市場需求，獲得更多的利潤，而且集中決策下的碳排放量更少，有利于環(huán)保。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；消費(fèi)者低碳偏好；碳排放；集中決策

中圖分類號(hào)：F273.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： With the improvement of complexity of global supply chain environment， more and more companies are working to solve the various environmental problems. Based on the traditional EOQ model， establishing the two-stage supply chain composed of a single manufacturer and single retailer. In decentralized decision-making， product's wholesale price and carbon emissions is determined by the manufacturer， and the retailer determine the retail price of the product and order quantity. In case data， this paper analyzes the changes of low carbon consumer preference coefficient and ordering cost impact on decentralized decision and centralized decision of supply chain， centralized decision-making uses particle swarm algorithm to solve the problem， and it is concluded that under the centralized decision-making supply chain can have high market demand， gain more profit， and have less carbon emissions， which is profit to environmental protection.

Key words： supply chain； low carbon consumer preference； carbon emissions； centralized decision making

0 引 言

近來各企業(yè)都在尋找減少碳排放量的途徑，大量實(shí)踐證明通過對(duì)批量和訂貨量的調(diào)整，碳排放量都能在一定程度上實(shí)現(xiàn)減少。如何控制溫室氣體排放，減緩全球氣候變暖已成為世界政治、經(jīng)濟(jì)、能源、環(huán)境等領(lǐng)域的重要議題[1]。近年來，考慮碳排放的EOQ問題的研究越來越多。Letmathe等[2]研究了碳排放限額與碳排放權(quán)交易機(jī)制下，公司內(nèi)部產(chǎn)品組合和數(shù)量的線性規(guī)劃問題，同時(shí)求解了混合整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)化模型。Rosic等[3]在基本報(bào)童模型的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)考慮碳排放成本的單周期規(guī)劃模型，進(jìn)一步分析了與碳排放相關(guān)的因素對(duì)訂購量的影響。Bonney等[4]的研究結(jié)果不同于傳統(tǒng)的EOQ的模型，其結(jié)果顯示增加每次訂貨的數(shù)量和減少訂貨的次數(shù)都會(huì)有利于減少訂貨成本和碳排放量。Hua等[5]研究了企業(yè)考慮碳排放上限與交易機(jī)制時(shí)，庫存管理中的碳排放足跡問題，與傳統(tǒng)的EOQ模型進(jìn)行對(duì)比分析碳交易、碳單價(jià)及碳稅對(duì)最優(yōu)訂貨量、碳排放量、總成本的影響。Wahab等[6]研究了使供應(yīng)商總成本最小的運(yùn)輸和生產(chǎn)決策問題，研究發(fā)現(xiàn)如果考慮環(huán)境的影響，產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)就會(huì)減少。Xia等[7]研究了隨機(jī)需求下運(yùn)輸成本依賴于訂貨量和提前期的提前期可控的生產(chǎn)庫存聯(lián)合優(yōu)化模型。Zeng等[8]針對(duì)生產(chǎn)供應(yīng)商和采購商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，基于需求為一固定常數(shù)的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量（JELS）模型，對(duì)碳限額與交易機(jī)制下供應(yīng)鏈運(yùn)作優(yōu)化進(jìn)行建模分析。Chen等[9]探討了以嚴(yán)格碳排放限額為約束條件的EOQ模型，給出了通過調(diào)整訂購量可以減少碳排放的條件。這些從供應(yīng)鏈角度進(jìn)行最優(yōu)化分析的文獻(xiàn)中，大多是將需求設(shè)定為一個(gè)已知的常數(shù)，還有一部分研究將需求設(shè)為不確定的隨機(jī)需求。本文認(rèn)為需求是一個(gè)與零售價(jià)格和碳排放量相關(guān)的函數(shù)。

本文在已有的單純把碳排放因素引入到傳統(tǒng)的EOQ模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，在碳限額與交易機(jī)制和碳稅制度雙重作用下產(chǎn)品的定價(jià)和訂貨問題，供應(yīng)鏈面臨的需求不再是確定的常數(shù)，而是與產(chǎn)品的零售價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的碳排放量有關(guān)。面臨與價(jià)格和碳排放量相關(guān)的需求時(shí)。針對(duì)供應(yīng)鏈中的上下游關(guān)系進(jìn)行分散決策和集中決策。

1 模型描述與構(gòu)建

1.1 問題描述

本文考慮一個(gè)制造商和一個(gè)采購商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商面臨的需求為不確定需求，該需求與單位產(chǎn)品的零售價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的碳排放量相關(guān)。其中零售商的成本由訂貨成本和庫存成本構(gòu)成；制造商的成本由生產(chǎn)啟動(dòng)成本、庫存成本、碳排放成本構(gòu)成。文章在考慮碳限額與交易機(jī)制的機(jī)制下，分析了制造商和零售商分散決策和集中決策下利潤最優(yōu)的決策。

1.2 符號(hào)說明

1.3 模型假設(shè)

（1）零售商面臨的需求為不確定需求，假設(shè)需求函數(shù)由零售價(jià)格和碳排放量共同確定，目前這種需求函數(shù)公式被一些環(huán)保零售公司廣泛使用，如：法國卡斯諾（Casino）公司以及英國樂購（Tesco）[10] 。而且， Lau and Lau[11]的研究表明，對(duì)于單層級(jí)系統(tǒng)，曲線具有下降趨勢的需求函數(shù)與需求價(jià)格呈線性關(guān)系的函數(shù)能得出相似的結(jié)論。需求函數(shù)表達(dá)式為：

2 算例分析

2.1 消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的影響

假定零售商每次訂貨的固定成本A=100，最大的市場需求α=1 000，碳排放上限Z=30 000，價(jià)格彈性β=3。制造商單位時(shí)間持有單位庫存的成本比零售商單位時(shí)間持有單位庫存的成本小，制造商每次啟動(dòng)生產(chǎn)的成本s=500。與平均庫存量相關(guān)的可變碳排放量g可以取得1或1.5（因?yàn)橥ㄟ^計(jì)算可知g=1或g=1.5，變化趨勢都是相似的，所以后面的分析只取g=1進(jìn)行研究分析）。因?yàn)樵诓煌那闆r下，消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的喜好程度都不一樣，因此，下面討論消費(fèi)者的低碳偏好系數(shù)θ的變化對(duì)供應(yīng)鏈雙方及整體的影響。

2.1.1 分散決策分析

將算例中的定值代入式（7）、式（8）分別求出零售價(jià)格和批發(fā)價(jià)格，代入式（9）的方程得出最優(yōu)訂貨批量，代入式（1）、式（4）分別求出需求量和碳排放量，代入式（5）和式（6）分別求出零售商和制造商的利潤，將式（5）、式（6）相加得出分散決策供應(yīng)鏈的總利潤Πsc。

批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格隨消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的增加而降低，隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的變化（如圖2所示），即消費(fèi)者對(duì)環(huán)保低碳產(chǎn)品的購買需求變大，零售商的批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格都呈現(xiàn)基本相同的下降趨勢；雖然變化的值都很小，批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格與消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)之間的關(guān)系卻近似線性相關(guān)。隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的增加，制造商只有通過降低碳排放量（CF）的值才能保持需求水平的穩(wěn)定，同時(shí)零售商也需要降低零售給顧客的價(jià)格以保證需求量的穩(wěn)定。

隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的變化（如圖3所示），即消費(fèi)者對(duì)環(huán)保低碳產(chǎn)品的購買需求變大，分散決策下的最優(yōu)訂貨量和碳排放量都出現(xiàn)下降的趨勢；變化的值相對(duì)較大。在消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)處于0.5～2之間時(shí)，碳排放量和零售商的訂貨量隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的變大其變化幅度較大；而在消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)大于2之后，碳排放量和零售商的訂貨量隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的變大其變化幅度較小。

隨著消費(fèi)者對(duì)環(huán)保低碳產(chǎn)品的購買需求變大（如圖4所示），零售商的利潤和制造商的利潤都呈現(xiàn)下降的趨勢；而且制造商的利潤比零售商的利潤下降的更快，因?yàn)橄M(fèi)者如果越來越偏好低碳產(chǎn)品，那么制造商為了滿足市場需求就會(huì)傾向于生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，而低碳產(chǎn)品的質(zhì)量往往也比較優(yōu)質(zhì)，需要付出更多的成本投入，供應(yīng)鏈中制造商的利潤就會(huì)明顯下降。但消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)比較低的時(shí)候，零售商的利潤比制造商的利潤小，隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的逐漸變大，達(dá)到某一臨界值時(shí)（本文中的消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)θ在1.1～1.4中取到），零售商反而會(huì)獲得比制造商多的利潤。

2.1.2 集中決策分析

由式（1）、式（4）分別求出需求量和碳排放量。運(yùn)用粒子群算法求解。

隨著消費(fèi)者對(duì)環(huán)保低碳產(chǎn)品的購買需求變大（如圖5所示），零售商的價(jià)格基本保持不變，但是最優(yōu)訂貨量卻出現(xiàn)了明顯的減少。在消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)處于0.5～2之間時(shí)，碳排放量（CF=g*Q/2，與訂貨量變化趨勢一致）和最優(yōu)訂貨量隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的變大其降低幅度較大；而在消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)大于2之后，碳排放量和最優(yōu)訂貨量隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的變大其降低幅度很小。

2.1.3 分散決策與集中決策對(duì)比分析

兩種決策下的供應(yīng)鏈總利潤都隨著消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)的增加而降低（圖6），而且集中決策下的利潤始終要高于分散決策下的利潤；集中決策最優(yōu)訂貨量的變化趨勢與分散決策下的最優(yōu)訂貨量變化趨勢基本一致，但集中決策下的最優(yōu)訂貨量始終低于分散決策下的最優(yōu)訂貨量（圖7）；集中決策下的零售價(jià)格始終低于分散決策下的零售價(jià)格（圖8）。

由需求數(shù)據(jù)可以知道集中決策下的需求量接近分散決策下的需求的兩倍。集中決策的較高需求會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈的碳排放成本比分散決策時(shí)高，因?yàn)橄M(fèi)者偏好低碳產(chǎn)品，制造商生產(chǎn)產(chǎn)品的過程中就會(huì)產(chǎn)生更少的碳排放量，同時(shí)制造商也需要支付更高的碳成本，但是需求的增加有利于降低供應(yīng)鏈的庫存成本，使得供應(yīng)鏈最終利潤要高于分散決策時(shí)的利潤。

2.2 訂貨成本的影響

假定最大的市場需求α=1 000， 碳排放上限Z=30 000，價(jià)格彈性β=3，制造商每次啟動(dòng)生產(chǎn)的成本s=500，g取1。由上面的模型可知本文中訂貨成本A和制造商啟動(dòng)生產(chǎn)成本S具有相同的分析結(jié)果，故在此以訂貨成本A為例進(jìn)行分析。在消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)θ分別取最小值0.5和最大值5時(shí)，各令A(yù)從100變化到170進(jìn)行計(jì)算分析。

2.2.1 分散決策分析

將算例中的定值代入式（7）、式（8）分別求出零售價(jià)格和批發(fā)價(jià)格，代入式（9）得出最優(yōu)訂貨批量，代入式（1）、式（4）分別求出需求量和碳排放量，代入式（5）和式（6）分別求出零售商和制造商的利潤，將式（5）和式（6）相加得出總利潤Π。

由上述表格可以看出需求量基本沒有變化；隨著每次訂貨成本的增加，制造商的利潤呈線性上升趨勢，零售商的利潤呈線性下降的趨勢（圖9）；零售商的零售價(jià)格和批發(fā)價(jià)格都隨著每次訂貨成本的增加線性下降（圖10）；無論消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)較低θ=0.5還是較高θ=5，訂貨成本越高，最優(yōu)訂貨批量越大，而且兩者的變化呈線性相關(guān)（圖11）。因?yàn)榱闶凵堂看喂潭ㄓ嗀洺杀咎岣邥r(shí)，零售商不得不減少訂貨的次數(shù)，進(jìn)而會(huì)提高每次進(jìn)貨的批量，同時(shí)也會(huì)獲得更少的利潤。碳排放量與訂貨批量呈正比關(guān)系，所以碳排放量也會(huì)增加；由需求函數(shù)D可知，零售商只有通過降低零售價(jià)格來保持需求的穩(wěn)定。對(duì)于制造商而言，獲得了零售商更多的訂貨收入，雖然增加的碳排放成本也會(huì)增加，但是遠(yuǎn)小于訂貨收入的增加量，最終制造商的利潤還是會(huì)增加。

2.2.2 集中決策分析

運(yùn)用粒子群算法求出的結(jié)果見表1。

2.2.3 分散決策與集中決策對(duì)比分析

由數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)集中決策下的零售價(jià)格遠(yuǎn)低于分散決策下的售價(jià)，訂貨批量和碳排放量也低于分散決策下的訂貨批量，但是市場需求和供應(yīng)鏈利潤卻高于分散決策。這說明集中決策下供應(yīng)鏈既可以擁有較高的市場需求，獲得更多的利潤，而且集中決策的碳排放量更少，有利于環(huán)保。這也證明了集中決策優(yōu)于分散決策。

3 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)的EOQ模型基礎(chǔ)上，考慮了碳限額與交易機(jī)制和碳稅制度的作用下，兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨模型。供應(yīng)鏈中下游零售商面臨的需求是與產(chǎn)品的零售價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的碳排放量相關(guān)的函數(shù)。模型中制造商決定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和碳排放量，零售商決定產(chǎn)品的零售價(jià)格和訂貨批量。在算例數(shù)據(jù)中，分析了消費(fèi)者低碳偏好系數(shù)和訂貨成本的變化對(duì)供應(yīng)鏈分散決策和集中決策的影響，得出集中決策下供應(yīng)鏈既可以擁有較高的市場需求，而且能夠獲得更多的利潤；同時(shí)，集中決策下的碳排放量更少，有利于整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的綠色發(fā)展。今后，還可以在如下方面作進(jìn)一步研究：（1）在供應(yīng)鏈中考慮碳減排問題。（2）考慮隨機(jī)需求下消費(fèi)者的環(huán)境意識(shí)對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響。

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