基于MMSE和LS的脈沖壓縮技術(shù)

詹 旭, 帥曉飛, 羅 毅, 馬 將

(1.四川理工學(xué)院自動化與電子信息學(xué)院, 四川 自貢 643000;2.零八一電子集團有限公司中國兵器裝備集團(成都)火控技術(shù)中心, 成都 611731)

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基于MMSE和LS的脈沖壓縮技術(shù)

詹 旭1, 帥曉飛2, 羅 毅1, 馬 將1

(1.四川理工學(xué)院自動化與電子信息學(xué)院, 四川 自貢 643000;2.零八一電子集團有限公司中國兵器裝備集團(成都)火控技術(shù)中心, 成都 611731)

討論了發(fā)射信號為復(fù)合波形時兩種脈沖壓縮技術(shù)：基于最小均方誤差(MMSE)的自適應(yīng)脈沖壓縮技術(shù)和基于最小二乘(LS)的脈沖壓縮技術(shù)。詳細給出了這兩種脈壓技術(shù)的理論推導(dǎo)過程、具體特點。并通過仿真結(jié)果進一步闡述了這兩種脈壓技術(shù)的特點以及與傳統(tǒng)的匹配濾波的異同。

自適應(yīng)脈沖壓縮;MMSE;LS;LFM

引 言

當(dāng)發(fā)射信號為LFM信號時，傳統(tǒng)的脈沖壓縮就是匹配濾波。然而，LFM脈沖壓縮信號處理技術(shù)存在距離分辨力與較低的壓縮脈沖旁瓣電平不能兼得的矛盾，并且大目標(biāo)回波的旁瓣會淹沒臨近距離單元的弱小目標(biāo)，造成較高的漏警[1-5]。另外，在實際的雷達信號處理中，會遇到發(fā)射信號不是LFM信號的情況，此時若再用傳統(tǒng)的匹配濾波，可能會產(chǎn)生更高的旁瓣。

鑒于上述情況，自適應(yīng)脈沖壓縮技術(shù)能有效地解決上述問題。

1 回波模型

雷達回波可以看成是目標(biāo)RCS與雷達發(fā)射信號的乘積，由于發(fā)射信號是大時寬的信號，因此第l個距離單元的回波會受到附近距離單元的照射物體的影響。第l個距離單元的回波可以表示成：

y(l)=xT(l)s+n(l)

(1)

其中，y(l)表示第l個距離單元的回波；x(l)=x(l) x(l-1) … x(l-N+1)]T表示被照射物體的RCS值；n(l)表示高斯白噪聲；s=s0s1… sN-1]T是發(fā)射信號。由上式可推導(dǎo)第l個距離單元的匹配濾波輸出為：

yMF(l)=sHAT(l)s+sHn(l)

(2)

其中，yMF(l)表示匹配濾波器第l個距離單元的輸出值；n(l)和A(l)分別表示：

n(l)=[n(l)n(l+1)…n(l+N-1)]T

由式(2)可知，當(dāng)對回波進行匹配濾波時，第l個距離單元的輸出會包含前后N-1個距離單元的目標(biāo)信息。當(dāng)這些鄰近距離單元有較大RCS目標(biāo)時，就會淹沒第l個距離單元的弱小目標(biāo)

2 失配的脈沖壓縮技術(shù)

2.1 基于MMSE的自適應(yīng)脈沖壓縮算法

為了正確估計目標(biāo)的信息，可采用基于最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則的自適應(yīng)脈沖壓縮技術(shù)。即用自適應(yīng)的權(quán)值w(l)代替s*，具體地，基于式(1)可得第l個距離單元的代價函數(shù)：

(3)

其中，E[·]表示期望；w(l)=[w(l)w(l+1)…w(l+N-1)]T表示自適應(yīng)的脈沖壓縮技術(shù)權(quán)值。計算式(3)中的濾波器系數(shù)等價于解下列偏微分方程：

經(jīng)過計算可得：

w(l)=(E[y(l)yH(l)])-1E[y(l)x*(l)]

假設(shè)目標(biāo)的沖激響應(yīng)與噪聲是不相關(guān)的，再結(jié)合式(1)，上式可轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(4)

其中，sn表示發(fā)射信號移動了n個樣本的N×1維列向量。當(dāng)n<0時，將發(fā)射信號左移，右邊補零；當(dāng)n>0時，將發(fā)射信號右移，左邊補零。如s-2=[s2…sN-10 0]T，以及s2=[0 0s0…sN-3]T。

利用計算出的自適應(yīng)濾波器系數(shù)w，第l個距離單元的自適應(yīng)脈壓輸出可表示為：

(5)

上述基于MMSE的自適應(yīng)脈壓是一個迭代計算濾波器系數(shù)的過程，并且由若干次實驗結(jié)果表明迭代次數(shù)僅需2～3次就可獲得很好的脈壓效果。自適應(yīng)脈壓的初始值可由經(jīng)典的匹配濾波輸出得到。

2.2 LS脈沖壓縮技術(shù)

式(1)中的回波數(shù)據(jù)還可以表示成：

yLS=Sx+v

(6)

式中，x=[x(0),x(1),…,x(l-1)]T表示在處理窗內(nèi)的目標(biāo)回波距離像；v=[v(0),v(1),…,v(l+N-2)]T表示l+N-1個噪聲樣本；而發(fā)射信號在回波中的存在形式可以表示成：

可以看出發(fā)射信號s=[s0,s1,…,sN-1]T是以矩陣S的形式出現(xiàn)在回波中，并且每一個距離單元的回波中都包含有其之前和之后若干個距離單元的回波成分。因此，某些距離單元若存在高強度的雜波或目標(biāo)信號，就會掩蓋附近距離單元的弱小目標(biāo)信號，從而降低弱小目標(biāo)的檢測與跟蹤性能。

從式(6)的表示出發(fā)，不難得到在最小方差(LS)準(zhǔn)則下，最優(yōu)濾波器權(quán)值為：WLS=(SHS)-1SH，于是目標(biāo)回波距離像的最優(yōu)估計為：

(7)

由式(7)估計出的目標(biāo)距離像能夠最大限度地抑制脈壓帶來的副瓣干擾。另外，WLS與傳統(tǒng)的匹配濾波脈壓技術(shù)一樣，只由發(fā)射波形決定屬于權(quán)值固定的脈壓技術(shù)，可以事先計算，而不需適時計算，相對于wMMSE具有計算量小、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點。然而，WLS只能處理l個距離單元的信號，而處理窗外的N-1個距離單元不能處理；再者，WLS不能抑制噪聲，不能獲得如匹配濾波的最大輸出信噪比。

3 仿真實驗

在實際工程中，常常會遇到某雷達分別用兩個不同調(diào)頻斜率、不同帶寬以及不同中心頻率的LFM發(fā)射信號。當(dāng)該雷達想探測遠距離目標(biāo)時，結(jié)合兩個不同的發(fā)射信號作為新的發(fā)射信號可以增加雷達作用距離。此時，傳統(tǒng)的匹配濾波就面臨著主瓣展寬、旁瓣增高的困難。因此，在該仿真過程中，假設(shè)當(dāng)發(fā)射信號為復(fù)合波形時，分析不同脈壓技術(shù)的輸出結(jié)果。

給定兩個發(fā)射信號為頻帶不連續(xù)、調(diào)頻斜率不一樣的線性調(diào)頻信號：

s(t)=

其中，t1∈[0 15] μs，t2∈[15 20] μs，兩個信號的頻帶分別為B1∈[-0.5 0.5] MHz，B2∈[1 2] MHz。其時域波形圖和自相關(guān)函數(shù)分別如圖1和圖2所示：

圖1 兩個線性調(diào)頻信號組成的復(fù)合信號時域波形

圖2 圖1所示波形的自相關(guān)函數(shù)

圖2中的結(jié)果表明該復(fù)合波形的自相關(guān)函數(shù)有別于單個線性調(diào)頻信號的自相關(guān)函數(shù)，其主瓣在大約-7 dB時出現(xiàn)分叉，并且具有若干個高旁瓣。因此，若采用經(jīng)典的脈沖壓縮算法，該復(fù)合信號的這些特點對雷達目標(biāo)的檢測極為不利。

假設(shè)在第1101個距離單元有個強目標(biāo)(脈壓前SNR=20 dB)、第1112個距離單元有個弱目標(biāo)(脈壓前SNR=0 dB)。對回波分別應(yīng)用經(jīng)典的脈沖壓縮技術(shù)、基于MMSE和LS的自適應(yīng)脈沖壓縮算法進行仿真，結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 經(jīng)典的脈沖壓縮輸出

圖4 基于MMSE的自適應(yīng)脈沖壓縮技術(shù)輸出

圖5 基于LS的脈沖壓縮輸出

從圖3中能夠很明顯地觀察到圖2所示的復(fù)合波形的自相關(guān)函數(shù)特點：主瓣展寬、旁瓣高增益。從圖3所示的仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過匹配濾波脈壓后，噪聲基底在30 dB左右，然而高達10 dB的旁瓣使第1112個距離單元的弱目標(biāo)完全被第1101個距離單元的強目標(biāo)旁瓣淹沒，造成了弱小目標(biāo)的漏警。另外，圖3中的主瓣較寬，使得雷達的距離分辨力降低，對鄰近距離單元的目標(biāo)產(chǎn)生嚴(yán)重的遮蔽效應(yīng)。

從圖4的仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過兩次迭代后，基于MMSE的自適應(yīng)脈壓輸出結(jié)果將旁瓣和噪聲都抑制到了45 dB左右，而弱目標(biāo)在20 dB左右，因此強目標(biāo)的旁瓣得到有效抑制，能檢測第1112個距離單元的弱目標(biāo)。同時，經(jīng)過該方法的自適應(yīng)脈壓后，主瓣變窄，這些現(xiàn)象都有利于強目標(biāo)鄰近距離單元的弱小目標(biāo)檢測，減小漏警。

由圖5可以看出，復(fù)合波形的自相關(guān)函數(shù)的旁瓣得到了有效抑制，噪聲基底在15 dB左右，弱目標(biāo)比噪聲基底高5 dB左右，因此能檢測弱目標(biāo)。對比匹配濾波和基于LS的脈沖壓縮結(jié)果可以看出，圖5中的噪聲比圖3中的強15 dB左右。這個現(xiàn)象也證明了當(dāng)濾波系數(shù)是固定權(quán)值時，匹配濾波能獲得最大的信噪比。

綜合上述仿真結(jié)果，可以得出三種脈壓技術(shù)的特點：

(1) 傳統(tǒng)的匹配濾波脈壓技術(shù)算法簡單、易于實現(xiàn)，能獲得較高的信噪比，但是旁瓣電平太高，強目標(biāo)附近的弱目標(biāo)無法檢測。

(2) 基于MMSE的脈壓技術(shù)能同時抑制噪聲和旁瓣、發(fā)現(xiàn)弱小目標(biāo)，但需要1～3次迭代才能獲得較好的效果，并且每次迭代需要適時估計噪聲加干擾協(xié)方差矩陣并求逆，計算量比較大。

(3) 基于LS的脈沖壓縮技術(shù)權(quán)值固定、易于工程實現(xiàn)，能獲得很好的旁瓣抑制效果，但是不能抑制噪聲。

4 結(jié) 論

本文主要針對發(fā)射信號為復(fù)合LFM信號，傳統(tǒng)脈壓主瓣寬、旁瓣高、難以檢測強雜波鄰近距離單元的弱目標(biāo)的問題，討論了兩種自適應(yīng)脈沖壓縮技術(shù)：基于MMSE的自適應(yīng)脈沖壓縮和基于LS的脈沖壓縮技術(shù)。基于MMSE算法旁瓣低、抑制噪聲能力強的特點，能有效地發(fā)現(xiàn)強目標(biāo)相鄰的弱小目標(biāo)，但計算量比較大、難以工程實現(xiàn)；基于LS的脈沖壓縮技術(shù)的權(quán)值固定、易于實現(xiàn)，能有效抑制旁瓣凸顯強目標(biāo)附近的弱目標(biāo)，但沒有抑制噪聲的能力。

綜合仿真結(jié)果及分析，得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)雷達系統(tǒng)對實時性要求不高，并且硬件條件比較好時，可以選用基于MMSE的脈壓技術(shù)，該技術(shù)能能有效地抑制噪聲、使主瓣變窄并壓低旁瓣凸顯弱小目標(biāo)，提高雷達檢測性能。

(2) 當(dāng)檢測對象為噪聲中的弱小單個目標(biāo)，且噪聲基底高于發(fā)射波形的第一旁瓣時，選用匹配濾波能獲得比較好的結(jié)果。

(3) 當(dāng)雷達需要關(guān)注強目標(biāo)附近的弱小目標(biāo)，且環(huán)境噪聲低于發(fā)射波形的旁瓣時，宜選用基于LS的脈沖壓縮技術(shù)。

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Pulse Compression Technology Based on MMSE and LS

ZHANXu1,SHUAIXiaofei2,LUOYi1,MAJiang1

(1.School of Automation and Electronic Information, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China; 2.China South Industries Group Fire Control Center, The 081 Electronics Group Co.,Ltd., Chengdu 611731, China)

Two pulse compression technologies, MMSE and LS, are studied when the transmit signal in a composite waveform. The theoretical derivation and specific features of the two pulse compression technologies are given in detail. The results of the simulation elaborate the difference from other conventional matched filter and the characters of the two pulse compression technologies.

adaptive pulse compression; MMSE; LS; LFM

收稿日期：2015-05-20

國家自然科學(xué)基金項目(61178068);四川省教育廳基金項目(14ZB0223)

詹 旭(1981-),女,四川宜賓人,講師,碩士,主要從事信號與信息處理、圖像處理方面的研究,(E-mail) zhanxuu@163.com

1673-1549(2016)01-0029-04

10.11863/j.suse.2016.01.07

TN958.6

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