沖擊作用下巖石破碎的動(dòng)力學(xué)特性及能耗特征研究

鄧 勇， 陳 勉， 金 衍， 鄒代武

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

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沖擊作用下巖石破碎的動(dòng)力學(xué)特性及能耗特征研究

鄧 勇1,2， 陳 勉1,2， 金 衍1,2， 鄒代武1,2

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

為了研究沖擊鉆井中巖石破碎的難易程度及動(dòng)態(tài)破碎規(guī)律，基于固有缺陷的損傷原理，建立了巖石動(dòng)態(tài)破裂強(qiáng)度、破碎時(shí)間和破碎能耗的理論模型，通過砂巖的霍普金森壓桿沖擊壓縮試驗(yàn)分析了其破壞強(qiáng)度、破壞時(shí)間及破壞過程中的能量耗散特征。分析研究發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果基本吻合，砂巖的動(dòng)載強(qiáng)度、破碎時(shí)間和破碎能耗均與應(yīng)變率之間呈冪函數(shù)關(guān)系，隨著應(yīng)變率在60～115 s-1范圍內(nèi)增加，砂巖的動(dòng)載強(qiáng)度與靜載強(qiáng)度相比增大了1.33～1.83倍，破碎時(shí)間從84 μs迅速縮短至52 μs，且應(yīng)變率越大，巖石破壞后的碎塊尺度越小、破碎能耗值越大。研究結(jié)果可為衡量巖石動(dòng)力破碎的難易程度及提高沖擊破巖效率提供參考。

沖擊鉆井；巖石破碎；動(dòng)力學(xué)特性；動(dòng)載強(qiáng)度；能耗

沖擊破碎巖石，靠沖擊力的沖擊壓碎作用達(dá)到破碎巖石的目的，具有速度快、效率高的特點(diǎn)[1-3]。巖石的靜壓強(qiáng)度既能定量描述巖石破碎的難易程度，又具有應(yīng)用簡(jiǎn)單、適應(yīng)性廣的優(yōu)點(diǎn)，所以長(zhǎng)期作為巖石可鉆性評(píng)價(jià)的重要依據(jù)[4-7]。然而，越來越多的研究表明[7-12]，在沖擊力作用下，由于載荷的作用時(shí)間很短，巖石的動(dòng)載強(qiáng)度與靜壓強(qiáng)度有很大不同，且破碎能量也會(huì)發(fā)生變化，因而用靜壓強(qiáng)度去估計(jì)和衡量巖石動(dòng)力破碎的難易程度會(huì)有較大誤差。S.H.Cho等人[13]對(duì)花崗巖和凝灰?guī)r在不同應(yīng)變率條件下的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)兩類巖石的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加急速升高；W.A.Olsson[14]利用霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)試驗(yàn)裝置，比較系統(tǒng)地研究了不同沖擊速度下凝灰?guī)r單軸抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)變率小于某一臨界值時(shí)，抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增幅較小，當(dāng)應(yīng)變率大于該值時(shí)抗壓強(qiáng)度迅速增加；平琦等人[15]研究了砂巖在沖擊載荷作用下的破碎能量耗散特征，發(fā)現(xiàn)砂巖試件破碎能耗密度與應(yīng)變率呈冪函數(shù)關(guān)系，應(yīng)變率越高，巖石吸收能量越多，破碎能耗密度也隨之增大；許金余等人[16]對(duì)具有一定圍壓的巖石在循環(huán)沖擊載荷作用下的能量耗散特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在相同圍壓下巖石能量吸收率隨應(yīng)變率的增加而增大，在相同應(yīng)變率下能量吸收率隨圍壓的增加而減小。綜上所述，盡管國(guó)內(nèi)外有不少關(guān)于巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及動(dòng)態(tài)破壞過程中能量耗散等方面的研究，但大多只是獲得巖石強(qiáng)度、破碎能量、應(yīng)變率間的一些定性結(jié)論和簡(jiǎn)單試驗(yàn)規(guī)律，而對(duì)巖石動(dòng)態(tài)破碎理論分析及巖石破碎時(shí)間效應(yīng)的研究相對(duì)較少。為此，筆者根據(jù)動(dòng)態(tài)破裂損傷理論，分析了巖石動(dòng)態(tài)破裂強(qiáng)度和破壞時(shí)間與應(yīng)變率的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)建立了巖石動(dòng)態(tài)破碎過程中所需能量的理論模型；利用SHPB試驗(yàn)裝置，對(duì)砂巖試樣進(jìn)行單軸沖擊壓縮試驗(yàn)，揭示了不同沖擊速度條件下巖石的破碎強(qiáng)度和破壞過程中的能量耗散特點(diǎn)，并驗(yàn)證了理論模型的正確性，以期為闡述巖石的動(dòng)力破壞過程和提高沖擊破巖效率提供參考。

1 巖石動(dòng)態(tài)破裂強(qiáng)度及破碎能量分析

巖石的動(dòng)態(tài)破裂不僅與外加載荷應(yīng)力強(qiáng)度有關(guān)，還與持續(xù)時(shí)間密切相關(guān)。基于固有缺陷概念的破裂強(qiáng)度，筆者認(rèn)為，巖石內(nèi)部的各種裂紋、缺陷在張性力作用下不斷活化和生長(zhǎng)，最終導(dǎo)致巖石破碎。因而需要引入一個(gè)破裂損傷的度量來表征巖石的動(dòng)態(tài)破裂，根據(jù)D.E.Grady等人的研究結(jié)果[17]，在應(yīng)變率恒定條件下，時(shí)間為t時(shí)巖石的總損傷可表示為：

(1)

(2)

根據(jù)損傷情況即可得到巖石動(dòng)態(tài)破裂過程中應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系：

(3)

式中：σ(t)為時(shí)間t時(shí)巖石的應(yīng)力，MPa；E為未損傷巖石的固有彈性模量，MPa；ε為巖石的應(yīng)變。

將式(3)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得巖石動(dòng)態(tài)破裂過程中的最大應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的破裂時(shí)間：

(4)

(5)

式中：σc為巖石破壞時(shí)的最大應(yīng)力，即動(dòng)態(tài)破裂強(qiáng)度，MPa；tc為最大應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，s。

從式(4)和式(5)可以看出，巖石動(dòng)態(tài)破裂強(qiáng)度和破裂所需時(shí)間均與應(yīng)變率呈冪函數(shù)關(guān)系，且應(yīng)變率越高巖石的破裂強(qiáng)度越大，破裂所需時(shí)間越短。

根據(jù)巖石破碎的定義，當(dāng)D=1時(shí)巖石完全破碎，則由式(1)可得：

(6)

式中：tf為巖石完全破碎的時(shí)間，s。

結(jié)合式(3)和式(6)，可求得巖石動(dòng)態(tài)破裂所消耗的能量：

(7)

式中：Wf為巖石動(dòng)態(tài)破裂所消耗的能量，J。

式(7)即為巖石在不同應(yīng)變率條件下動(dòng)態(tài)破碎所需能量的理論模型，可以看出，巖石破裂的能耗與應(yīng)變率呈冪函數(shù)關(guān)系，應(yīng)變率越大巖石破碎的能耗值越高。

2 巖石的霍普金森壓桿沖擊試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置與基本原理

為了驗(yàn)證式(7)的正確性，筆者采用SHPB試驗(yàn)裝置進(jìn)行了砂巖單軸壓縮沖擊試驗(yàn)。SHPB試驗(yàn)裝置由主體設(shè)備、測(cè)速電路系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等4部分構(gòu)成(如圖1所示)。試驗(yàn)的壓桿直徑為50 mm，撞擊桿(子彈)、入射桿和輸出桿材質(zhì)均為35CrMn合金鋼，長(zhǎng)度分別為400，2 000和2 000 mm。

圖1 SHPB試驗(yàn)裝置的構(gòu)成Fig.1 The diagram of SHPB test device

(8)

根據(jù)一維應(yīng)力波理論和能量守恒定律，由試驗(yàn)所得的入射波、反射波和透射波信號(hào)可計(jì)算入射能、反射能和透射能[18]：

(9)

式中：WI，WR和WT分別為入射能、反射能和透射能，J；A，As分別為壓桿、試件的橫截面積，mm2；E0為壓桿材料的彈性模量，取2.0×105MPa；C0為壓桿的彈性縱波速度，取5 060 m/s；ls為試件的初始厚度，mm；σI，σR和σT分別為入射波、反射波和透射波的應(yīng)力時(shí)程，MPa。

假設(shè)試件、入射桿和輸出桿截面處的能量損耗忽略不計(jì)，可以得到巖石試件吸收的總能量為：

(10)

式中：WL為巖石試件吸收的總能量，J。

2.2 巖石試樣制備

選用完整性和均質(zhì)性相對(duì)較好的砂巖作為研究對(duì)象，試樣為φ50.0 mm×25.0 mm的圓柱體，按照巖石力學(xué)試驗(yàn)性能測(cè)試要求加工試樣，并對(duì)試樣兩端面進(jìn)行打磨，使其不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了5種不同沖擊速度，以研究不同沖擊載荷下砂巖的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。在進(jìn)行SHPB試驗(yàn)之前，首先利用RTR-1500高溫高壓巖石三軸儀測(cè)得砂巖的主要靜力學(xué)參數(shù)為：?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度32.8 MPa，抗拉強(qiáng)度4.2 MPa，彈性模量5.9 GPa。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

由試驗(yàn)得到的入射波信號(hào)、反射波信號(hào)和透射波信號(hào)，根據(jù)式(8)分別計(jì)算出每個(gè)試件在沖擊過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和平均應(yīng)變率。砂巖試樣在不同沖擊速度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)力時(shí)程曲線分別見圖2和圖3，通過試驗(yàn)計(jì)算的相關(guān)參數(shù)值見表1。其中，定義動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子η為巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與靜態(tài)抗壓強(qiáng)度之比，不同應(yīng)變率下砂巖的破壞形態(tài)如圖4所示。

圖2 不同沖擊速度下砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 The stress-strain curves of sandstones under different impact velocities

圖3 不同沖擊速度下砂巖的應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.3 The stress-time curves of sandstones at different impact velocities

3.2 砂巖動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及破壞時(shí)間分析

分析表1中不同應(yīng)變率下的彈性模量可知，砂巖的動(dòng)態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量(5.9 GPa)相比明顯增加，兩者比值達(dá)2.13～3.19，當(dāng)應(yīng)變率為60～115 s-1時(shí)，砂巖的動(dòng)態(tài)彈性模量在12～19 GPa之間變化。從巖石破壞形態(tài)來看，隨著應(yīng)變率的增加，試件破壞的碎塊尺度顯著減小而碎塊數(shù)量明顯增加。如圖4(a)所示，在較低應(yīng)變率(62.3 s-1)下，砂巖試件的動(dòng)態(tài)壓縮破壞呈顯著的軸向劈裂破壞模式，這是因?yàn)楫?dāng)應(yīng)變率較低時(shí)，只有那些擴(kuò)展時(shí)消耗能量較小的細(xì)觀裂紋對(duì)巖石的破碎有實(shí)際作用，在吸收能量增加到能使其他細(xì)觀裂紋開裂并形成主裂紋之前，這些細(xì)觀裂紋的擴(kuò)展與貫通就已經(jīng)使巖石發(fā)生劈裂破壞了；如圖4(e)所示，在較高應(yīng)變率(114.7 s-1)下，砂巖試件破碎程度嚴(yán)重，呈現(xiàn)壓碎破壞形式，這是因?yàn)殡S著應(yīng)變率的增加，在細(xì)觀裂紋貫通之前，巖石吸收的能量達(dá)到較高水平，使得更多的細(xì)觀裂紋能夠擴(kuò)展進(jìn)而參加破碎過程，從而導(dǎo)致巖石破碎后碎塊尺度更小。

表1 砂巖SHPB沖擊試驗(yàn)結(jié)果

圖4 砂巖在不同應(yīng)變率下的破壞形態(tài)Fig.4 The failure mode of sandstones under different strain rates

圖5 動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)因子η與的關(guān)系Fig.5 The relationship between dynamic increase factor of rock strength η and strain rate

圖6 破壞時(shí)間t與的關(guān)系Fig.6 The relationship between rock breaking time t and strain rate

3.3 沖擊破壞過程的能量分析

為進(jìn)一步研究巖石沖擊破壞過程中內(nèi)部的能量演化關(guān)系，結(jié)合SHPB試驗(yàn)中砂巖的應(yīng)力時(shí)程曲線，利用式(9)和式(10)計(jì)算得到不同沖擊速度下的入射波能量、反射波能量、透射波能量以及砂巖試樣吸收的總能量WL。WL又可分為4個(gè)主要部分：破裂能Wf，主要用于破裂面的形成；損傷能Wd，用于裂紋的擴(kuò)展及微裂紋損傷等；破碎巖塊的動(dòng)能Wk；其他形式的耗散能Wo，如熱能、輻射能等。在加載速率不是特別高的破裂破碎情況下，Wo和Wd都非常小，可以忽略，因此可以得到：

WL=Wf+Wk

(11)

借鑒文獻(xiàn)[19]關(guān)于巖樣SHPB沖擊試驗(yàn)碎塊動(dòng)能的研究結(jié)果，可得：

(12)

式中：v0為沖擊速度，m/s。

由式(9)—式(12)可計(jì)算得到砂巖在不同沖擊速度下的能量值(見表2)。

表2 砂巖破碎能耗計(jì)算結(jié)果

由結(jié)合試件的破壞形態(tài)和表2中數(shù)據(jù)可知，應(yīng)變率越高(即沖擊速度越大)，巖石吸收的能量越大，破碎程度越劇烈，巖石破壞后碎塊尺度越小，且吸收的能量絕大部分用于巖石新破裂面的形成，巖塊動(dòng)能只約占吸收總能量的5%左右。

圖7 破裂能Wf與的關(guān)系Fig.7 The relationship between rock fracture energy Wf and strain rate

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1) 根據(jù)固有缺陷的破裂損傷理論給出了巖石動(dòng)態(tài)破裂強(qiáng)度和破壞時(shí)間與應(yīng)變率的關(guān)系式，并以此為基礎(chǔ)建立了巖石動(dòng)態(tài)破裂所需能量的理論模型。

3) 當(dāng)應(yīng)變率為60～115 s-1時(shí)，砂巖的動(dòng)、靜強(qiáng)度比值在1.33～1.83之間，動(dòng)載強(qiáng)度明顯提高，且應(yīng)變率越高強(qiáng)度增加幅度越大，顯示出較強(qiáng)的應(yīng)變率相關(guān)性。

4) 不同的沖擊速度將導(dǎo)致巖石破壞所需時(shí)間不同，沖擊速度越大，巖石破壞所需時(shí)間越短，要使巖石在單次沖擊下破壞，除了施加載荷應(yīng)大于巖石的動(dòng)載強(qiáng)度外，還必須保證載荷持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)于相應(yīng)的應(yīng)變率水平下所對(duì)應(yīng)的巖石破壞時(shí)間。

5) 巖石動(dòng)態(tài)破壞所需能量也表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率相關(guān)性，應(yīng)變率越大破壞所需能量越高，破壞后巖石的碎塊尺度越小，碎塊數(shù)量越多，筆者建立的巖石動(dòng)態(tài)破裂能量與應(yīng)變率間的理論模型能夠?qū)Σ煌瑳_擊速度下巖石破壞所需能量進(jìn)行合理準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

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[編輯 令文學(xué)]

Investigation of the Dynamic Characteristics and Energy Consumption for Breaking Rocks Using the Impact Load

DENG Yong1,2, CHEN Mian1,2, JIN Yan1,2, ZOU Daiwu1,2

(1.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing,102249, China; 2.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting(China University of Petroleum (Beijing)), Beijing,102249, China)

In order to study the degree of difficulty of breaking rocks and the associated controls for dynamic breaking in percussion drilling, a theoretical model based on the principal of damage due to inherent defect. This model incorporated rock dynamic fracture strength, breaking time and energy consumption. Further, the failure strength, breaking time and energy consumption characteristics in the process of rock breaking were analyzed by means of the impact test on sandstone with the split Hopkinson pressure bar (SHPB). Results indicate that calculating result with the theoretical model is basically consistent with the results from laboratory tests, tand he relationship between the strain rate and three parameters as dynamic load strength, breaking time and energy consumption of sandstone appears to be a power function. When the strain rate increases in the range from 60 s-1to 115 s-1, the dynamic load strength is 1.33-1.83 times higher than the static load strength, and the breaking time decreases from 84 μs to 52 μs rapidly. Moreover, the greater the strain rate and energy consumption, the smaller the rock fragments. The research results in this paper can provide a reference for evaluating the degree of difficulty in dynamic rock breaking and improving the rock breaking efficiency by using impact loads.

percussion drilling；rock breaking；dynamic characteristics；dynamic load strength；energy consumption

2015-09-24；改回日期：2016-01-28。

鄧勇(1988—)，男，湖北咸寧人，2012年畢業(yè)于長(zhǎng)江大學(xué)石油工程專業(yè)，油氣井工程專業(yè)在讀博士研究生，主要從事石油工程巖石力學(xué)方面的研究。E-mail:dengyong2012@yeah.net。

陳勉，本刊審稿專家，chenmiancup@163.com。

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目“石油工程巖石力學(xué)”(編號(hào)：51325402)資助。

?鉆井完井?

10.11911/syztjs.201603005

TE21

A

1001-0890(2016)03-0027-06