基于分布式壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計研究

張美娟

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

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基于分布式壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計研究

張美娟

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

針對MIMO系統(tǒng)信道的聯(lián)合稀疏特性，提出一種基于分布式壓縮感知(DCS)的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計方法。分布式壓縮感知(DCS)被視為分布式信源編碼和壓縮感知(CS)的結(jié)合，論文詳細論證了分布式壓縮感知理論在MIMO-OFDM系統(tǒng)中運用的可行性。將該算法與基于壓縮感知理論的CoSAMP算法做比較，仿真結(jié)果表明，基于DCS算法的信道估計不僅性能更優(yōu)，而且可以實現(xiàn)更低的時間復雜度。

分布式壓縮感知；MIMO-OFDM；信道估計

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應用，MIMO通信系統(tǒng)與OFDM技術相結(jié)合，可以有效地提高無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率和傳輸鏈路的可靠性，增大系統(tǒng)容量。在目前常用的MIMO-OFDM通信系統(tǒng)中，接收端一般通過相干檢測進行信號解調(diào)，相比于非相干解調(diào)可以獲得更大的輸出信噪比，因此需要精確地估計出信道的狀態(tài)信息。

MIMO-OFDM系統(tǒng)信道在任何一對發(fā)送接收天線之間呈現(xiàn)聯(lián)合稀疏特性，利用這種聯(lián)合稀疏特性進行信道估計，可以獲得更好的信道估計性能。分布式壓縮感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)理論為上述信道估計方法提供了理論基礎。

壓縮感知理論[1-5]是根據(jù)各個信號之間的相關性來實現(xiàn)的。在MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)中，各天線傳送的信息進行聯(lián)合編碼，根據(jù)各子信道間的相關性研究DCS理論。在文獻[6]中，BARON D等人首次提出了分布式壓縮感知理論的概念，并做了相關的理論研究，之后在文獻[7]中證明了譯碼端需要測量值的上限和下限。在文獻[8]中，DUARTE M F等人針對MIMO通信系統(tǒng)、語音信號等應用場景設計了聯(lián)合稀疏模型，并根據(jù)稀疏模型設計了信號的聯(lián)合譯碼算法。

本文提出將分布式壓縮感知[6-8]算法應用于MIMO-OFDM系統(tǒng)進行信道估計，在考慮信號之間相關性的情況下可以有效地減少信號的采樣數(shù)，將該算法與其他重構(gòu)算法做比較，得出該算法以增加部分算法復雜度換取了較優(yōu)的信道估計性能。

1 MIMO理論與分布式壓縮感知

1.1 MIMO技術原理

(1)

Yk=HkXk+Wk,k=1,2,…，L

(2)

1.2 分布式壓縮感知

分布式壓縮感知理論主要依賴于信號間的聯(lián)合稀疏。BARON D等人[6-8]的研究提出了3種有效的聯(lián)合稀疏模型(Joint Sparse Model, JSM),分別是根據(jù)一些可能的使用場景提出來的。

(1)第一聯(lián)合稀疏模型(JSM-1)

在JSM-1模型中，信號集中的每一個信號都是由通用部分加上特征部分兩部分所組成。信號的通用部分表示信號集中信號的相似部分，特征部分表示每個信號所特有的部分。假設信號集中信號的通用部分和特征部分在某一個稀疏域上都具有稀疏特性。則可以表示為：

Xj=Zc+Zj,j∈{1,2,…,J}

(3)

對于信號集中的信號Xj而言是由兩部分組成，Zc是稀疏信號的通用部分，稀疏信號Zc在稀疏基Ψ上的稀疏度為Kc；Zj表示稀疏信號的特征部分，稀疏信號Zj在稀疏基Ψ上的稀疏度為Kj。此外，用參數(shù)Ic表示系數(shù)矩陣Θc的指標集合，即系數(shù)矩陣Θc中所有非零元素的具體位置；參數(shù)Ij表示的是系數(shù)矩陣Θj的指標集合。

(2)第二聯(lián)合稀疏模型(JSM-2)

JSM-2模型的典型應用場景便是MIMO-OFDM系統(tǒng)。在JSM-2模型中，信號集中的所有信號在某一個稀疏基上都具有稀疏特性，而且所有信號經(jīng)過這個稀疏基變換后，所有非零元素的所在位置均相同，只是元素在該位置的幅度有所差異。JSM-2模型信號集中的所有信號的稀疏基相同而系數(shù)矩陣不同，表示如下：

Xj=ΨΘj,j∈{1,2,…，J}

(4)

(3)第三聯(lián)合稀疏模型(JSM-3)

JSM-3的典型應用場景是帶噪聲的MIMO-OFDM通信系統(tǒng)。在JSM-3模型中，首先對非稀疏的通用部分信號進行觀測重構(gòu)，獲得通用部分的信息，然后用整個接收信號減去估計出來的通用部分，將剩下的稀疏特征部分進行壓縮感知重構(gòu)。實際上JSM-3模型可以看作是對JSM-1模型的一個擴展，JSM-3模型可以表示為：

Xj=Zc+Zj,j∈{1,2,…，J}

(5)

2 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

在MIMO-OFDM通信系統(tǒng)中，假設有nt個發(fā)送天線和nr個接收天線，OFDM調(diào)制的子載波數(shù)為N，用g(n,m)表示第m個發(fā)送天線和第n個接收天線之間的信道沖擊響應(Channel Impulse Response, CIR), 則在第m個發(fā)送天線和第n個接收天線所傳送信號的第k個子載波上的信道頻率響應(Channel Frequency Response, CFR)可以表示如下：

(6)

對于某一確定的t時刻，接收端接收到的Nnr維接收信號可以表示為：

y=XFh+w

(7)

其中，X=(X1,X2,…，Xnt)是一個Nnrt×Nntnr維的對角陣，X可以表示為：

(8)

F=P?Intnr

(9)

其中，P表示N×L的離散傅里葉變換矩陣。h表示Lntnr×1的信道沖擊響應矩陣，具體表示為：

(10)

根據(jù)壓縮感知理論，Nnr×Lntnr維的測量矩陣Z根據(jù)下式計算：

Φ=XF

(11)

接收到的測量矩陣y則表示為：

y=Φh+w

(12)

3 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計

3.1 基于CoSAMP算法的信道估計方法

壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit ,CoSAMP)算法也是一種貪婪迭代算法。對于稀疏度較高的信號，CoSAMP有更好的重構(gòu)性能。CoSAMP算法有效地結(jié)合了貪婪迭代算法的高效性和凸優(yōu)化算法的穩(wěn)定性。

CoSAMP算法實現(xiàn)的基本思想是：當信號的稀疏度K已知時，計算重構(gòu)出來的信號和信號殘差之間的相關性，選取其中相關性最大的2K個元素，將這2K個元素的索引值及其所對應的原子加入到信號原子的候選集中，然后從該候選集中刪除部分原子使其剩余的原子數(shù)等于信號的稀疏度K。當?shù)拇螖?shù)等于信號的稀疏度，或者信號殘差小于預設置的閾值時，迭代停止。

CoSAMP算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

輸入：觀測矩陣Φ，測量矩陣y，信號稀疏度K；

初始化：迭代次數(shù)k=1，殘差r=y，索引集S=?,J=?，原子候選集Ω=?；

(1)計算恢復信號和殘差間的相關系數(shù)u=|〈y，rk-1〉|，選出其中最大的2K個列向量并將其標號計入J中；

(2)將第(1)步中的列向量合并到索引集中Sk=Sk-1∪J；

(3)將索引集中的原子刪除部分留下K個原子加入到候選集Ωk中；

(6)檢查殘差值和k的值，若滿足迭代停止條件，則停止迭代；否則，返回第(1)步繼續(xù)計算；

3.2 基于DCS算法的信道估計方法

DCS算法的具體實現(xiàn)步驟表示如下：

輸入：測量矩陣Φm，觀測向量ynm；

(1)增加迭代次數(shù)：k=k+1，增加稀疏指數(shù)：j=j+1；

(6)計算信道相關性：Λ=sup(b,j)；

(9)檢查殘差值rnm，若滿足迭代停止條件，則停止算法的迭代；否則，返回第(1)步繼續(xù)迭代計算。

4 仿真與性能分析

仿真參數(shù)設定如下：發(fā)送天線數(shù)nt=2，子載波數(shù)N=16，32，64，128，接收天線數(shù)nr=2，車載CIR長度L=78，子載波調(diào)制方式為BPSK，信道類型為瑞利衰落信道，信道稀疏度s=8，抽樣頻率為30.72 MHz。

仿真結(jié)果通過歸一化均方誤差(Mean Square Error，MSE)這一參數(shù)衡量各不同算法的性能。MSE定義為：

(13)

第一組仿真結(jié)果分析了在N=16和L=312時，車載移動信道環(huán)境下的2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)MSE性能。對接收信號觀測的時間間隔為t=20 μs。仿真結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯?，DCS算法和CoSAMP算法的性能相差無幾，但是，DCS算法的收斂迭代次數(shù)T=8，而CoSAMP算法的收斂迭代次數(shù)L=312。因此，DCS算法相對于CoSAMP算法可以通過很少的迭代來實現(xiàn)同樣的性能，DCS算法實現(xiàn)的復雜度更低，節(jié)省算法的計算時間。

圖1 N=16和L=312時MSE性能

第二組和第三組仿真比較了當L=312，N的值分別為32和64時的MSE性能。對接收信號觀測的時間間隔為t=20 μs。從圖2、3仿真結(jié)果可以看出，DCS算法相對于CoSAMP算法自始至終保持了一定的性能優(yōu)勢。雖然DCS算法和CoSAMP算法在增加信噪比時，系統(tǒng)性能相對于傳統(tǒng)信道估計算法都有著明顯的提升，但是DCS算法相對于CoSAMP算法其性能優(yōu)勢更為明顯，自始至終DCS算法都對CoSAMP算法保持著5 dB的性能優(yōu)勢。

圖2 N=32和L=312時MSE性能

圖3 N=64和L=312時MSE性能

圖4 L=312時不同子載波數(shù)情況下的MSE性能

第四組仿真結(jié)果比較了當L=312時，在不同子載波數(shù)情況下的MSE性能。設接收信號觀測的時間間隔為t=20 μs。仿真結(jié)果如圖4?？梢钥闯?，MSE性能隨著子載波數(shù)的增加而增加。這是因為N值越高意味著可以得

到更多的測量結(jié)果來估計信道沖擊響應的長度L。當子載波數(shù)N達到256時，DCS算法甚至可以用來估計信道長度L高達312的信道沖擊響應。

仿真結(jié)果和上述的分析表明，DCS算法相對于一般的CS算法(比如CoSAMP算法)有更好的信道估計性能。仿真環(huán)境為車載MIMO-OFDM系統(tǒng)的無線移動信道，DCS算法和CoSAMP算法在子載波數(shù)小于信道沖擊響應的長度的情況下，DCS算法的性能更好，復雜度更低。此外，DCS算法不需要以信道的稀疏度作為先驗條件，更為符合實際工程應用。

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Research on MIMO-OFDM system channel estimation based on distributed compressive sensing

Zhang Meijuan

(College of Communication & Information Engineering, Nanjing University of Posts & Telecommunications, Nanjing 210003, China)

A novel method of MIMO-OFDM systems channel estimation based on distributed compressed sensing (DCS) is proposed in joint sparse MIMO systems channel. Distributed compressed sensing(DCS) is regarded as a combination of distributed source coding and compressed sensing(CS). This paper demonstrates the feasibility of the application of distributed compressed sensing theory in MIMO-OFDM systems. Compared the proposed algorithm with the compressive sampling matching pursuit (CoSAMP)algorithm based on compressive sensing theory, simulation results show that channel estimation based on DCS algorithm not only has better performance, but also can achieve lower time complexity.

distributed compressed sensing; MIMO-OFDM; channel estimation

TN911.23

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.21.021

張美娟. 基于分布式壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計研究[J].微型機與應用，2016,35(21)：68-71.

2016-07-14)

張美娟(1990-)，女，碩士，主要研究方向：無線通信與移動計算機。