基于導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)信道估計算法的研究

劉國英，李建平，丁鮮花

（國家無線電監(jiān)測中心陜西監(jiān)測站，西安 710200）

基于導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)信道估計算法的研究

劉國英，李建平，丁鮮花

（國家無線電監(jiān)測中心陜西監(jiān)測站，西安 710200）

本文針對正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)中導(dǎo)頻信道估計算法，研究了幾種常用的導(dǎo)頻信道估計算法和插值算法，通過理論分析和實驗仿真，分別對比分析了幾種導(dǎo)頻信道估計算法和插值算法的性能，為工程應(yīng)用提供理論和實驗依據(jù)。

正交頻分復(fù)用；導(dǎo)頻；信道估計；插值算法

1 引言

OFDM技術(shù)在4G LTE技術(shù)中已得到使用，是LTE三大關(guān)鍵技術(shù)之一，預(yù)計在5G也會延續(xù)使用[1]。信道估計技術(shù)是無線通信中的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]，最大似然檢測、分集接收、自適應(yīng)的信道均衡估計器等先進的接收技術(shù)都需要用到信道估計，信道估計技術(shù)是OFDM的關(guān)鍵技術(shù)之一。常用的信道估計方法主要有三類，第一類是基于導(dǎo)頻輔助調(diào)制的信道估計方法[4]，第二類是基于判決指導(dǎo)的信道估計方

法[5-6]，第三類是盲信道估計方法[7]。本文主要研究分析了第一類。

2 OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的信道估計原理

2.1 OFDM系統(tǒng)的組成

OFDM系統(tǒng)的基本框圖如圖1所示，本文所進行的導(dǎo)頻信道估計仿真是在此系統(tǒng)模型下完成的。

圖1 OFDM系統(tǒng)基本模型

2.2 基于導(dǎo)頻的信道估計原理

信道估計就是估計從發(fā)射端到接收端之間的無線通信鏈路的時域或頻域沖激響應(yīng)，對于OFDM系統(tǒng)來說，就是估計每個符號或每個子載波的時域響應(yīng)或頻域響應(yīng)?；趯?dǎo)頻的信道估計原理是在發(fā)送端的適當(dāng)位置插入導(dǎo)頻符號，在接收端通過接收到的導(dǎo)頻符號來估計導(dǎo)頻信道的信息，然后再利用插值算法來獲取整個數(shù)據(jù)信道的信息。

3 導(dǎo)頻位置處的信道估計算法

在不考慮符號間干擾和子載波間干擾的情況下，OFDM系統(tǒng)模型可以表示為

Yp=XPH+WP（1）

式中，XP為發(fā)送的已知導(dǎo)頻信號；Yp為接收端接收到的導(dǎo)頻信號；WP為導(dǎo)頻子信道上疊加的高斯白噪聲；H為導(dǎo)頻信道處的頻率響應(yīng)值。所謂導(dǎo)頻位置的信道估計就是對導(dǎo)頻位置處的信道頻率響應(yīng)H進行估計。

3.1 基于LS的信道估計

最小平方信道估計（LS）是從最小平方的意義上得到的信道估計算法。LS準(zhǔn)則就是對導(dǎo)頻信道響應(yīng)H進行估計，假設(shè)代價函數(shù)表達(dá)為

式中，Yp和XP的含義前文有描述；是經(jīng)過信道估計后得到的導(dǎo)頻符號的輸出；是導(dǎo)頻信道響應(yīng)H的估計值；LS估計就是要求得在使得上述的代價函數(shù)式取得最小值時的取值。

式中，WP是高斯白噪聲。

3.2 基于MMSE的信道估計

3.2.1 MMSE算法最小均方誤差信道估計（MMSE）

算法采用均方誤差（MSE）作為信道估計準(zhǔn)則，即使得實際導(dǎo)頻信道響應(yīng)和估計出的導(dǎo)頻信道響應(yīng)差的均方誤差值最小。假設(shè)代價函數(shù)式為

式中，RHY是導(dǎo)頻位置信道傳輸函數(shù)與所接受信號的互協(xié)方差矩陣；RYY是導(dǎo)頻位置處接收信號的自協(xié)方差矩陣

式中，RHH是信道傳輸函數(shù)的自協(xié)方差矩陣；σn

2是高斯白噪聲的方差。

MMSE算法在進行最優(yōu)化求解時考慮了信道模型和加性噪聲的影響，然而MMSE算法需要對矩陣進行求逆運算，當(dāng)OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)目增大時，矩陣的運算量也就變得十分巨大。

3.2.2 LMMSE算法

為了降低MMSE算法的復(fù)雜度，出現(xiàn)了一種低階的基于頻域相關(guān)的信道估計算法，即LMMSE算法。在計算MMSE時會用到信道的自相關(guān)矩陣RHH，是用來表征信道的功率時延譜的，一般不會隨著OFDM符號的變化而改變，因而可以看成一個常量，而(XPXP

H)-1則隨著OFDM符號的變化而變化，導(dǎo)致計算量增大，假設(shè)OFDM符號都采用相同的調(diào)制方式，可以用(XPXPH)-1的期望來代替(XPXP

H)-1，并且

式中，I代表單位矩陣。

綜上，可得LMMSE估計算法為

式中，β=E{Xk2}E{|1/Xk|2}，是與調(diào)制方式有關(guān)的常數(shù)；SNR=E{|1/Xk|}/σn2是信噪比。

3.2.3 SVD算法

LMMSE算法的復(fù)雜度相比MMSE算法降低了很多，但是當(dāng)信道發(fā)生改變時，（10）式需要重新計算。為了進一步減小復(fù)雜度，有學(xué)者提出一種更為有效的估計算法，即奇異值分解（SVD）算法。對信道的自相關(guān)矩陣進行奇異值分解，得

式中，U是包含奇異向量的歸一化矩陣；∧是對角矩陣；對角線上的元素為RHH的特征值，且λ1≥λ2≥…λN。將RHH=U∧UH代入（10）式中得到SVD信道估計為

式中，Δ是一個對角矩陣，對角線上的元素為

式中，λk可以認(rèn)為是LS經(jīng)過變換后得到的數(shù)據(jù)中所包含的信道能量，因而可從N個點中選取P個最大的點，認(rèn)為這P個點中所包含的信道能量大于噪聲，保存下來，而其余的N-P個點信道能量小于噪聲，對其進行置零，通常情況下，P取循環(huán)前綴的長度，這樣矩陣就可以進一步的進行降階，算法復(fù)雜度也會得到進一步的降低，降階后，對角線上的元素為

這樣，就實現(xiàn)了SVD的降階處理，估計器每一個導(dǎo)頻信號只需要2P次乘法運算，既可以降低矩陣階數(shù)，又可以減小噪聲的影響。

4 數(shù)據(jù)位置處的插值算法

基于導(dǎo)頻的OFDM信道估計系統(tǒng)中，為了得到完整的信道響應(yīng)，在通過一定的準(zhǔn)則得到導(dǎo)頻位置的頻率響應(yīng)估計值后，可以通過插值的方法來估計數(shù)據(jù)點處的信道信息。采用不同的插值算法，性能是不同的，對系統(tǒng)的影響也很大，常用的插值算法有常值插值、線性插值、高斯插值和FFT插值。

4.1 線性插值

線性插值是一種簡單的插值算法，它利用前后相鄰的兩個導(dǎo)頻信道響應(yīng)的估計值進行線性內(nèi)插，對于第k個子信道，mL≤k≤(m+1)L，應(yīng)用線性插值得出信道的頻率響應(yīng)為

式中，L是導(dǎo)頻間隔；l是數(shù)據(jù)子載波相對于前一個相鄰導(dǎo)頻的偏移量；P(m)是導(dǎo)頻位置的頻率響應(yīng)；(k)是相鄰兩導(dǎo)頻間的數(shù)據(jù)位置處的頻率響應(yīng)。

4.2 高斯插值

高斯插值也稱為二階線性插值，是利用相鄰的前后三個導(dǎo)頻子信道信息進行二階插值的方法。對于第k個子信道，高斯插值的算法為

式中，各個系數(shù)的定義為

式中，α=m/L；m是數(shù)據(jù)子載波相對于前一個相鄰導(dǎo)頻的偏移量，0≤m≤L；L是導(dǎo)頻間隔；k是介于第P個導(dǎo)頻和第P+1個導(dǎo)頻之間的數(shù)據(jù)位置，PL≤k≤(P+1)L；P是導(dǎo)頻的相對位置，P=1,2,…NP-1；NP是導(dǎo)頻的個數(shù)。

4.3 三次樣條插值

三次樣條插值屬于三次曲線插值，在插值過程中使用了更多的點，估計準(zhǔn)確度更高，對于第k個子信道，三次樣條插值算法為式中，P'(m+1)是P(m+1)的一階導(dǎo)數(shù)；。

4.4 FFT插值

FFT插值算法利用了信號處理過程中在時域補零等效于在頻域進行插值的原理來恢復(fù)出信道的頻率響應(yīng)。它的基本思想是：將導(dǎo)頻位置處的頻率信道響應(yīng)估計值經(jīng)過IFFT變換到時域，然后在時域進行補零處理，再通過FFT變換回頻域，從而得到所有數(shù)據(jù)位置處的信道響應(yīng)估計值。其基本框圖如圖2所示。

圖2 FFT時域插值方法框圖

然后，在時域信號中間或者尾部進行補零，就得到了N點的時域序列N(n)，再對N(n)進行N點FFT式中，N(k)為所有位置的頻率響應(yīng)估計值。

5 仿真分析

5.1 不同導(dǎo)頻位置處信道估計算法的仿真與分析

采用塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)帶寬為5MHz，載波頻率為2GHz，子載波數(shù)為128，循環(huán)前綴為32。信道模型為帶多普勒頻移的瑞利多徑衰落信道和高斯白噪聲的組合信道，最大多普勒頻移為50Hz，多徑個數(shù)為6，最大多徑時延為3.5μs，多徑信道的幅度相互獨立，其滿足負(fù)指數(shù)分布的功率延遲譜p(τ)=exp(-τ)/τrms)，τ為各徑的時延，τrms一般取循環(huán)前綴長度的1/4。

圖4和圖5給出了LS算法和MMSE算法以及兩種簡化的MMSE算法（LMMSE算法和SVD算法）的BER和MSE曲線圖。

圖3 LS，MMSE，LMMSE，SVD信道估計和無信道估計的誤碼率比較

圖4 LS，MMSE，LMMSE，SVD信道估計算法的均方誤差比較

通過圖3可以看出信道估計的必要性，在無信道估計的情況下，系統(tǒng)的誤比特率較大。在有信道估計的情況下，圖3和圖4可以看出，LS算法的估計效果最差，MMSE算法考慮了噪聲的影響，估計的精度提高，性能最好，當(dāng)然其算法的復(fù)雜度也是最高的。LMMSE算法性能較MMSE算法的性能有一定的損失，SVD算法在性能上和LMMSE相差不多，但算法的復(fù)雜度卻大大降低。

通過以上仿真結(jié)果和分析可以看出，LS準(zhǔn)則算法復(fù)雜度低，實現(xiàn)簡單，適用于信道條件較好時。MMSE準(zhǔn)則算法復(fù)雜度較大，實現(xiàn)復(fù)雜，可以使用它的簡化算法，其中，SVD算法較LMMSE算法復(fù)雜度降低很多，而性能并沒有太大的損失，性價比更高，因而，當(dāng)信道條件惡劣時，采用SVD準(zhǔn)則就可以達(dá)到較理想的信道估計性能。

5.2 不同插值算法的仿真與分析

OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)：梳妝導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)帶寬為5MHz，載波頻率為2GHz，子載波總數(shù)為128，循環(huán)前綴為16，16QAM調(diào)制方式。信道為瑞利多徑衰落信道和高斯白噪聲的組合信道，多徑個數(shù)為6，最大多徑時延為5μs，最大多普勒頻移為100Hz，多徑信道的幅度相互獨立，其滿足負(fù)指數(shù)分布的功率延遲譜p(τ)=exp(-τ/τrms)。

圖5和圖6分別是在LS估計導(dǎo)頻位置的信道頻率響應(yīng)后，分別進行線性插值，高斯插值，三次樣條插值和FFT插值的BER和MSE曲線圖。

圖5 不同插值算法的誤碼率比較

圖6 不同插值算法的均方誤差比較

從圖5和圖6可以看出，線性插值和高斯插值在低信噪比的時候性能和其他算法差別不大，但是在高信噪比的時候會出現(xiàn)地板效應(yīng)。三次樣條插值算法的性能隨著信噪比的增大而得到提高，低信噪比的時候性能較差，高信噪比性能顯著提高。FFT插值算法無論在低信噪比還是高信噪比的情況下都表現(xiàn)出了較好的性能。

實際在選用插值算法的時候，可以根據(jù)具體的信道條件以及實際的需求進行選擇，由前文分析可知，線性插值和高斯插值算法復(fù)雜度相對較低，在低信噪比時可以選用比較簡單的線性插值算法，并且性能良好。對于三次樣條插值算法，算法本身的復(fù)雜度較高，在低信噪比時的性能較差，其對信道估計性能的影響遠(yuǎn)大于插值算法本身所能提供的性能改善，因而適合在高信噪比的情況下使用。而FFT時域插值方法無論是在低信噪比還是高信噪比的情況下性能都較好，且復(fù)雜度較低，實時性較高，是一種比較折中的估計方法。

6 結(jié)束語

本文針對OFDM系統(tǒng)，理論分析和實驗仿真了幾種不同導(dǎo)頻位置的信道估計算法和數(shù)據(jù)位置的插值算法，每一種算法都有其各自的性能特點，可根據(jù)實際需求進行應(yīng)用?！?/p>

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Study of Channel Estimation Algorithm Based on Pilot in OFDM System

Liu Guoying, Li Jianping, Ding Xianhua (Shanxi Radio Monitoring Station, The State Radio Monitoring Center., Xi'an, 710200)

This paper is aimed at channel estimation algorithm based on pilot in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) system. Several frequently used channel estimation algorithms based on pilot and interpolation algorithms are studied. The performance comparisons of different channel estimation algorithms are made through theoretical analysis and computer simulation as well as interpolation algorithm. It provides evidence for theory and experiment in engineering applications.

OFDM; pilot; channel estimation; interpolation algorithm

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2016.01.015

TN919.3 文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

1672-7274（2016）01-0063-05

劉國英，碩士研究生，助理工程師，現(xiàn)任職于國家無線電監(jiān)測中心陜西監(jiān)測站。