堆石微裂縫擴(kuò)展規(guī)律及其影響因素

邵 磊，余 挺，遲世春

(1.中國(guó)電建集團(tuán) 成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610072；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

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堆石微裂縫擴(kuò)展規(guī)律及其影響因素

邵 磊1，余 挺1，遲世春2

(1.中國(guó)電建集團(tuán) 成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610072；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

堆石料；亞臨界裂縫擴(kuò)展模型；顆粒破碎；應(yīng)力強(qiáng)度因子；相對(duì)濕度

1 研究背景

在巖石斷裂力學(xué)理論中，巖石是含有微缺陷和不連續(xù)節(jié)理面的材料，在外部荷載與外部環(huán)境的共同作用下，微缺陷會(huì)逐漸發(fā)展形成微裂縫[1]。微裂縫的發(fā)展受外部環(huán)境(主要是相對(duì)濕度和應(yīng)力條件)、應(yīng)力強(qiáng)度因子及其斷裂韌度控制。在長(zhǎng)時(shí)間或循環(huán)加載條件下，當(dāng)裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子小于其起裂韌度時(shí)，微裂縫不發(fā)展；當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子大于起裂韌度且小于斷裂韌度時(shí)，裂縫以極慢的速度擴(kuò)展；當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子接近或超過斷裂韌度時(shí)，裂縫的擴(kuò)展速度發(fā)生突變，巖石迅速斷裂[1-2]。當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子小于斷裂韌度時(shí)，裂縫隨著時(shí)間擴(kuò)展的現(xiàn)象被稱為亞臨界裂縫擴(kuò)展，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)此展開了相關(guān)研究。如肖洪天等[3-4]采用雙扭試件和自行研制的加載裝置，對(duì)三峽船閘花崗巖進(jìn)行了亞臨界裂紋擴(kuò)展的試驗(yàn)研究，并獲得了該巖石的裂紋擴(kuò)展速度與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系；袁海平等[5]采用雙扭試件常位移松弛法，得出金川軟弱復(fù)雜礦巖亞臨界裂紋擴(kuò)展速度與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系；李江騰等[6]研究了大理巖、花崗巖的裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系及斷裂韌度，并確定了裂紋擴(kuò)展停滯速度和門檻值。進(jìn)一步地，Nare等[7-8]發(fā)現(xiàn)巖石裂紋擴(kuò)展速度受裂紋擴(kuò)展方向、蒸汽壓和試件導(dǎo)向槽截面形式的影響，并利用應(yīng)力腐蝕理論解釋了蒸汽壓影響亞臨界裂紋擴(kuò)展速度的原因。

微裂縫隨時(shí)間擴(kuò)展最終導(dǎo)致巖塊破裂。這一結(jié)論在一系列巖石強(qiáng)度試驗(yàn)中巖石顆粒的破碎現(xiàn)象得到了證實(shí)(Wilkins(1980)[9], Wiederhorn等(1980)[10])。Oldecop等(2001,2007)[1-2]據(jù)此開展了堆石料的流變機(jī)理研究，推導(dǎo)了考慮流變的堆石料壓縮系數(shù),并指出堆石料流變是由于堆石顆粒破碎引起顆粒重排調(diào)整所致。這一理論對(duì)水位上升引發(fā)堆石濕化以及降雨引起堆石集中變形也給出了合理解釋。這是因?yàn)閹r石顆粒含水率增加會(huì)降低巖塊的斷裂韌度，增加裂縫的擴(kuò)展速度，引起堆石料顆粒的集中破碎與重排，從而造成短期內(nèi)集中變形[1-2]。但Oldecop等人沒有進(jìn)行堆石顆粒裂縫慢速擴(kuò)展—破碎—重排的定量化研究，后期變形的機(jī)理分析亦不夠深入。邵磊等[11-12]在Oldecop等(2001,2007)[1-2]研究工作的基礎(chǔ)上，采用三維顆粒流方法模擬了筑壩堆石料受力變形中不斷進(jìn)行的顆粒裂縫擴(kuò)展—破碎—重排—應(yīng)力調(diào)整過程，探討了堆石流變機(jī)理，為研究堆石流變性質(zhì)及機(jī)理開辟了一條新途徑。本文進(jìn)一步開展了堆石顆粒微裂縫擴(kuò)展的影響因素研究，有助于深化對(duì)堆石料微裂縫擴(kuò)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，使亞臨界裂縫擴(kuò)展理論在細(xì)觀力學(xué)模擬中能得到更好的應(yīng)用。

2 亞臨界裂縫擴(kuò)展計(jì)算原理

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

Broek (1986)[13]由線彈性斷裂力學(xué)得到裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki的計(jì)算公式，即

(1)

Tada等[14]給出了βi的經(jīng)驗(yàn)公式為

(2)

式中：α=2ai/R,R為顆粒半徑。

(3)

式中：A為圓柱體或者立方體的最大截面面積；P為點(diǎn)荷載。

曲嘉[15]通過試驗(yàn)研究給出了圓球體混凝土試樣的劈拉強(qiáng)度公式為

(4)

上式可簡(jiǎn)化為

通過式(1)至式(3)，可以求出含有初始裂縫i(初始半長(zhǎng)度為ai)的圓球顆粒在對(duì)稱點(diǎn)荷載P作用下裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki。

2.2 裂縫擴(kuò)展速度

巖石作為一種含有缺陷的脆性材料，其破壞過程實(shí)質(zhì)上就是微裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展及貫通的過程，應(yīng)力腐蝕機(jī)制能很好地說明亞臨界裂紋的擴(kuò)展[1]。在建立巖石類材料裂紋亞臨界擴(kuò)展速度關(guān)系時(shí)，通常考慮裂紋擴(kuò)展速度與裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系，其中適合巖石材料的應(yīng)力腐蝕理論是Charles理論[16]，最通用的Charles方程為

(5)

式中：Vi為裂紋擴(kuò)展速度；E*為活化焓(熱力學(xué)函數(shù))；a為裂紋長(zhǎng)度；t為時(shí)間；R0為氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度；v0，n為材料屬性。

當(dāng)溫度T恒定時(shí)，可將Charles方程表示為K-V空間的冪函數(shù)和lgK-lgV空間的線性函數(shù)，即

(6)

式中：A，a，b均為常數(shù)；A=10a；b=n，稱之為應(yīng)力腐蝕因子或亞臨界裂紋擴(kuò)展指數(shù)。通常將巖石加工成規(guī)則形狀試件，利用雙扭試件測(cè)試獲得巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展Charles理論的相關(guān)參數(shù)。如肖洪天等[3-4]從三峽永久船閘工地取回的花崗巖巖芯,經(jīng)切割、磨平，加工成雙扭試件，從而測(cè)得其裂縫擴(kuò)展參數(shù)A，n，以及斷裂韌度Kc。

此外，Charles(1958)[16]還通過擬合大量材料的應(yīng)力腐蝕試驗(yàn)曲線，得到描述裂縫擴(kuò)展速度Vi與應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki的經(jīng)驗(yàn)公式，即

(7)

式中V0是材料屬性。

2.3 裂縫擴(kuò)展計(jì)算原理

根據(jù)式(7)，處于亞臨界擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的裂縫，其半長(zhǎng)度ai、擴(kuò)展速度Vi及擴(kuò)展時(shí)間t之間的關(guān)系為

(8)

即

(9)

在裂縫的擴(kuò)展過程中，變量有裂縫半長(zhǎng)度ai，同時(shí)考慮外部環(huán)境的改變，外力P也可看作一個(gè)變量，其余均為常量。因此式(9)可寫為

(10)

(11)

在這種情況下，對(duì)于給定粒徑的某顆粒內(nèi)的一條裂縫，其半長(zhǎng)度ai僅是幾何條件參數(shù)η和時(shí)間t的函數(shù)，即

(12)

10.096α4-20.778α5+20.134α6-7.507α7)]n。

(13)

裂縫長(zhǎng)度ai是時(shí)間t的函數(shù)，即ai=ai(t)，因此，α是時(shí)間t的函數(shù)，即α=α(t)。n的取值范圍為[14，200]。

則式(13)可表示為如下形式：

(14)

圖1 斜率變化示意圖Fig.1 Sketch of slope change

圖2 計(jì)算流程Fig.2 Flow chart for calculation

裂縫擴(kuò)展公式(13)是一個(gè)具有很強(qiáng)奇異性的常微分方程。該公式的特點(diǎn)是：早期的解增量緩慢，增加到某一個(gè)值后，增量迅速增加，甚至發(fā)生突變，如圖1所示。因此，如何高效地選擇迭代步長(zhǎng)及尋找迭代最優(yōu)解是解決該問題的關(guān)鍵。擬采用四階精度的Runge-Kutta法迭代求解，并且迭代步長(zhǎng)采用自適應(yīng)步長(zhǎng)更新，計(jì)算流程如圖2所示。

現(xiàn)將自適應(yīng)步長(zhǎng)四階精度Runge-Kutta法迭代說明如下。

(1) 設(shè)置算法參數(shù)：設(shè)初始步長(zhǎng)h0=10-10，斜率下限εps1=0.1，斜率上限εps2=10，自適應(yīng)步長(zhǎng)下限εps3=10-4。

3 裂縫擴(kuò)展規(guī)律及影響因素分析

3.1 顆粒體幾何條件的影響

選擇一組粒徑為40 mm的圓球顆粒，初始裂縫半長(zhǎng)度a0i分別為0.2，0.4，1.0，2.0，3.0，4.0 mm，初始裂縫長(zhǎng)度與粒徑的比值α0分布范圍為[0.01，0.20]，外荷載P=15 kN，裂縫面上的應(yīng)力σ*=5.413 MPa，該應(yīng)力值大于顆粒體系受到的應(yīng)力(見表1)。因?yàn)轭w粒體系內(nèi)部力鏈結(jié)構(gòu)引起的接觸力不均勻分布，粗力鏈結(jié)構(gòu)內(nèi)的顆粒承受的接觸力要大于作用于顆粒體系邊界的總荷載。Nakawa等(2001)[17]指出單個(gè)砂顆粒的破碎強(qiáng)度是砂試樣屈服強(qiáng)度的2～15倍。因此，認(rèn)為本例選取的應(yīng)力值可以代表室內(nèi)單軸流變?cè)囼?yàn)中堆石顆粒的真實(shí)應(yīng)力水平。Charles參數(shù)n=14，V0=0.1 m/s。

表1 亞臨界裂縫擴(kuò)展的計(jì)算參數(shù)(P=15 kN)

圖3(a)給出了裂縫長(zhǎng)度與粒徑的比值α隨時(shí)間的發(fā)展過程，可見裂縫擴(kuò)展分為2個(gè)階段：①當(dāng)裂縫初始長(zhǎng)度和顆粒粒徑相比很小時(shí)，裂縫以一個(gè)相對(duì)較小且恒定的速度擴(kuò)展；②裂縫擴(kuò)展速度突然增大，導(dǎo)致顆粒在一個(gè)很短的時(shí)間內(nèi)破裂。從圖3(a)中還可看出，初始裂縫長(zhǎng)度越大，裂縫擴(kuò)展至顆粒破碎的時(shí)間越短。在恒定應(yīng)力條件下，當(dāng)初始裂縫長(zhǎng)度在較小的范圍內(nèi)變化時(shí)，裂縫擴(kuò)展至顆粒破碎的時(shí)間范圍分布大得多。

圖3(b)和圖3(c)分別顯出了對(duì)應(yīng)不同α0工況下表征裂縫擴(kuò)展幾何相關(guān)性的無量綱參數(shù)η和應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的發(fā)展過程(P=15 kN)。

圖3 顆粒體不同幾何參數(shù)隨時(shí)間的發(fā)展情況Fig.3 Evolution of different geometric parameters of particle vs.time

對(duì)比圖3(c)顯示的應(yīng)力強(qiáng)度因子發(fā)展過程和圖3(a)顯示的裂縫長(zhǎng)度擴(kuò)展過程，可以看出，當(dāng)外力保持恒定，在裂縫緩慢擴(kuò)展的過程中，應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化也很緩慢，原因是圖3(b)所示的表征應(yīng)力強(qiáng)度因子幾何相關(guān)性的無量綱參數(shù)η增長(zhǎng)非常緩慢，幾乎是一個(gè)常數(shù)。實(shí)際上即使應(yīng)力強(qiáng)度因子很小時(shí)(小于起裂韌度)，裂縫也在擴(kuò)展，但是速度非常小;當(dāng)裂縫長(zhǎng)度比α擴(kuò)展到一定程度后，應(yīng)力強(qiáng)度因子也會(huì)進(jìn)入突變期，但由于裂縫擴(kuò)展速度太小，持續(xù)時(shí)間非常長(zhǎng)，所以沒有考慮的價(jià)值。同時(shí)在這漫長(zhǎng)的擴(kuò)展過程中，外部環(huán)境定然發(fā)生改變，因此一般都認(rèn)為應(yīng)力強(qiáng)度因子較小(小于起裂韌度)時(shí)，裂縫不擴(kuò)展。

因此，從裂縫增長(zhǎng)角度分析，當(dāng)初始裂縫長(zhǎng)度較小時(shí)，裂縫的擴(kuò)展時(shí)間非常長(zhǎng)，裂縫的擴(kuò)展速度幾乎可以忽略不計(jì)，而隨著初始裂縫長(zhǎng)度增大，裂縫的擴(kuò)展速度大大增加，破碎的時(shí)間大為縮短。

3.2 應(yīng)力條件與幾何條件的耦合影響

圖4 裂縫面上的應(yīng)力σ*和初始裂縫參數(shù)α與裂縫存活時(shí)間tb的關(guān)系Fig.4 Relationship of initial crack parameter α, the stressσ* at the surface of crack and survival time tb

3.3 濕度條件的影響

應(yīng)力腐蝕是裂縫擴(kuò)展的內(nèi)因，應(yīng)力腐蝕機(jī)制中，水的作用由相對(duì)濕度(或含水率)控制，在熱力學(xué)中濕度和總吸力之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故相對(duì)濕度對(duì)裂縫的擴(kuò)展有較大影響。Atkinson(1984)[18]通過搜集和整理大量巖石材料的應(yīng)力腐蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)相對(duì)濕度對(duì)起韌裂度、裂縫擴(kuò)展速度的影響為：相對(duì)濕度的影響主要是降低堆石的起裂韌度和斷韌裂度，加速裂縫的擴(kuò)展。應(yīng)用Charles模型研究裂縫的應(yīng)力腐蝕機(jī)制，相對(duì)濕度(含水率)通過材料參數(shù)n來反映，Alonso等(2009)[19]給出了材料參數(shù)n和相對(duì)濕度RH的關(guān)系，見圖5。相對(duì)濕度越小，表明越干燥，n越大。根據(jù)圖5所示的n和RH的關(guān)系，建立了不同濕度(含水率)條件下裂縫擴(kuò)展規(guī)律的關(guān)系曲線，如圖6所示，算例中α=[0.01,0.30]，R=20 mm，σ*=5 MPa。

圖5 材料參數(shù)n和RH的關(guān)系[19]Fig.5 Relationship between material parameter n and relative humidity RH[19]

圖6 不同相對(duì)濕度條件下α與tb的關(guān)系Fig.6 Relationship between survival time tb and α in the presence of different relative humidities

從圖6可以看出，隨著相對(duì)濕度的增大，對(duì)應(yīng)某一初始α的裂縫擴(kuò)展至破碎的時(shí)間tb大為縮短。以α=0.1為例，n從25減小到15后，破碎時(shí)間tb從107s數(shù)量級(jí)縮短到103s數(shù)量級(jí)。隨著n的逐步增大，試樣由飽和趨于干燥，起裂的初始裂縫長(zhǎng)度相應(yīng)增加；當(dāng)n足夠大時(shí)，只有當(dāng)初始裂縫長(zhǎng)度與顆粒粒徑相比足夠大，裂縫才擴(kuò)展。同時(shí)，n在增大的過程中，α與tb的關(guān)系由非線性逐漸趨向于線性。另外，當(dāng)初始裂縫幾何尺寸α足夠大時(shí)，相對(duì)濕度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響趨于減弱，當(dāng)α超過0.3后，相對(duì)濕度的影響幾乎可以忽略。

由上述分析可知：相對(duì)濕度的增大可以促進(jìn)微裂縫的擴(kuò)展，縮短裂縫擴(kuò)展至顆粒破碎的時(shí)間。當(dāng)初始裂縫長(zhǎng)度與顆粒粒徑相比足夠大時(shí)，相對(duì)濕度不再是影響裂縫擴(kuò)展的主要影響因素。

4 結(jié)論與展望

本文根據(jù)巖石亞臨界裂縫擴(kuò)展理論，分析了堆石裂縫的擴(kuò)展規(guī)律，探討裂縫面上的應(yīng)力、顆粒及所含裂縫的幾何特征、相對(duì)濕度等因素對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂縫擴(kuò)展規(guī)律的影響，得到了以下一些認(rèn)識(shí)：

(1) 幾何、應(yīng)力與濕度條件對(duì)裂縫擴(kuò)展規(guī)律有一定的影響。

初始裂縫長(zhǎng)度越大(α越大)、裂縫面上應(yīng)力越大，裂縫越易處于激活的亞臨界擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，裂縫擴(kuò)展至顆粒破碎的時(shí)間越短。

裂縫初始長(zhǎng)度越長(zhǎng)，越易在較小應(yīng)力下擴(kuò)展。換言之，α越大，裂縫對(duì)裂縫面上應(yīng)力的要求越不敏感，即一個(gè)較小的應(yīng)力增量就會(huì)導(dǎo)致破碎時(shí)間較大程度的縮短。

相對(duì)濕度增大，可降低堆石的起裂韌度和斷韌裂度，促進(jìn)微小裂縫的擴(kuò)展，縮短裂縫擴(kuò)展至顆粒破碎的時(shí)間。隨著試樣由飽和趨于干燥，起裂的初始裂縫長(zhǎng)度相應(yīng)增加。當(dāng)初始裂縫長(zhǎng)度與顆粒粒徑相比足夠大時(shí)，相對(duì)濕度不再是影響裂縫擴(kuò)展的主要因素。

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(編輯：黃 玲)

Subcritical Crack Expansion of Rockfill Particleand Its Influencing Factors

SHAO Lei1，YU Ting1，CHI Shi-chun2

(1.PowerChina Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu 610072, China； 2.Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

rockfill particle；sub-critical model of crack expansion; particle breakage；stress intensity factor; relative humidity

2014-08-02；

2014-11-11

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2013CB036400)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50879007，50979014，51179024)

邵 磊(1983-)，男，河北張家口人，工程師，博士，主要從事筑壩堆石料流變及高土石壩抗震研究方面的工作,(電話)028-87392840(電子信箱)sl-fly@163.com。

10.11988/ckyyb.20140636

2016,33(01):115-120

TU345

A

1001-5485(2016)01-0115-06