微小型靜電泵的設計（3）

孫冰 田豐 劉遠鵬 齊景愛 高金雍

1.天津市計量技術研究院，天津300192；2.河北工業(yè)大學，天津300401

（續(xù)前文）

四、設計實例

1、微型泵設計

有報道，Xueen Yang等已研制出一個尺寸為12mm×12mm×6mm的微泵[1]，其流量達到最大值2.6×10-3cm3/s。如果膜的頻率為100Hz，相當于每次膜片凸起打出液體量ΔV=2.6×10-5cm3。由于不知道其膜厚h，僅以其激勵膜半徑為例研究微泵的參數(shù)設計。

首先將前文[2]中不同泵內(nèi)徑a、膜厚h時計算所得的各種主要參數(shù)總結示于表4 中。則依據(jù)上述要求，利用表4數(shù)據(jù)，本文選擇微泵尺寸：a=0.5cm，h=0.005cm。當膜上承壓ΔP分別為1N/cm2和10N/cm2時，ω、ΔV、ΔV/πa2、σrr的取值如表 5 所示。

由表4、表5可見：

（1）ΔP=10N/cm2時，ω、ΔV、ΔV/πa2、σrr的取值是ΔP=1N/cm2時取值的10倍，這驗證了它們彼此關系的相關公式（3）～（7）。

（2）當膜厚h= 0.005cm，ΔP= 1N/cm2時，膜片的最大撓度ω=0.008cm，每次膜片鼔起打出液體量為ΔV=6.7×10-3cm3，如果膜的靜電激勵頻率為100Hz，則該微泵的流量可達到6.7×10-1cm3/s，同時也有ΔV/πa2=8.5×10-3cm，膜上承擔的徑向最大應力σrr約為7500N/cm2，遠未達到鈦的屈服極限8.272×107 N/cm2；

（3）表3[3]示出當激勵電壓為100V時，靜電抽壓力P1與a和b的關系。

表4 不同泵內(nèi)徑a時計算所得各參數(shù)

當b=0.0125cm（稍>8.5×10-3），有靜電抽力P1=1.2N/cm2（見圖11）。當Pin=0時，上腔充壓P0=P1=1.2N/cm2，當前設計所要求達到的泵的輸出壓力為Pout=P1-ΔP=1.2-1=0.2N/cm2。

（4）ΔP、膜厚h一定時，隨泵內(nèi)徑a增加，流量迅速增加，ΔV/πa2增加較慢，設計的與泵頂?shù)挠行Ь嚯xb1（>ΔV/πa2）也要隨之慢慢增加。

（5）靜電抽力P1與上腔高度b有關。b越小，靜電抽力P1越高，ΔP+Pout越高。當ΔP一定時，泵的流量一定，因此提高靜電抽力可提高泵的輸出壓力。

（6）如果激勵膜用不銹鋼（E=2.1×107N/cm2)代替鈦[4,5]，為與表5中的各參數(shù)相比較，選擇微型泵a=0.5cm，h=0.005cm，ΔP=1N/cm2時計算結果如圖12所示，其中ω=0.004cm，ΔV=3.4×10-3cm3，σrr=7500N/cm2。激勵膜分別采用鈦和不銹鋼參數(shù)對比見表6?？梢姡さ膭偠仍龃?，相應數(shù)據(jù)稍有減小。由于a和上腔高度b=0.0125cm與鈦膜片設計的微型泵一樣，故泵的抽壓力P1與激勵電壓的關系計算的結果相同，不再示出。

表5 在 ΔP=1N/cm2或 10N/cm2、a=0.5cm、h=0.005cm 時，ω、ΔV、ΔV/πa2、σrr的取值

表6 激勵膜分別采用鈦和不銹鋼參數(shù)對比（a=0.5cm，h=0.005cm，ΔP=1N/cm2）

2、大流量泵設計

選取a=7cm，h=0.06cm以滿足大流量泵的要求。此時，根據(jù)計算，如果ΔP=1N/cm2，則ω=0.18cm，ΔV=29cm3，ΔV/πa2=0.19cm。當電激勵頻率為10Hz時，流量為290cm3/s 。但由于ΔV和ΔV/πa2太大，導致靜電抽壓力P1大減，滿足不了P1>ΔP的要求，故實際達不到此流量。

圖13示出當激勵電壓U=100V時，修正后的靜電抽壓力P1與a、b1的關系。

當有效上腔高度b1=0.2cm，那么，設計的實際上腔高度b=b1-ΔV/πa2=0.2cm-0.19cm=0.01cm，激勵電壓U=100V時，與b1=0.2cm對應修正后的靜電抽力P1=0.001N/cm2<<ΔP=1N/cm2。為此，應減小至ΔP=0.1 N/cm2，于是 ΔV/πa2=0.019cm，選擇有效上腔高度b1=0.04>ΔV/πa2=0.019cm， 設計的實際上腔高度b=0.04-0.019=0.021cm。

圖13(b)示出，當b1=0.04cm時，修正后的靜電抽壓力P1=3N/cm2>ΔP=0.1N/cm2。當Pin=0時，上腔充壓P0=P1=3N/cm2，輸出壓力Pout=P0-ΔP=P1-ΔP=3N/cm2-0.1N/cm2=2.9N/cm2。當電激勵頻率為10Hz，流量為29cm3/s。

盡管b進一步減小時，P1增加，輸出壓力Pout可進一步提升，但如果電激勵電壓、頻率、ΔP=0.1N/cm2不變，則泵的流量29cm3/s保持不變。這是半徑a=7cm、膜厚h=0.06cm的靜電泵可達到的流量。

若選取a=10cm時，如果ΔP=1N/cm2，h=0.068cm則ω=0.5cm、ΔV=170cm3，ΔV/πa2=0.54cm。當電激勵頻率為10Hz時，流量為1700cm3/s。與上文理由相同，下文說明也不達到此流量。

圖14 示出當激勵電壓U=100V時，P1與a=10～10.1cm、b1的關系。由圖可見，當b1=0.06、0.05、0.04、0.54cm 時，P1=1.16、2.8、8.9、1.2×10-5N/cm2。由于b1=0.54cm時，P1太小，遠遠小于ΔP=1N/cm2，只有使ΔP=0.1N/cm2，減小10 倍，此時ΔV=17cm3，ΔV/πa2=0.054cm。當電激勵頻率為10Hz時，流量為170cm3/s。

假定該泵的輸入Pin=0、當Pin=0、ΔPin=0時，膜處于平坦吸水狀態(tài)，上腔充壓P0=P1+Pin=P1。由圖14可見，當b1=0.06cm（>ΔV/πa2=0.054cm）時，靜電抽壓力P1=1.16N/cm2，則上腔充壓P0=P1=1.16 N/cm2。

由于輸出壓力Pout=P0-ΔPout=P1-ΔPout=P1-ΔP，如上文所述，當ΔP=0.1N/cm2時，Pout=P1-ΔP=1.16-0.1=1.06N/cm2。但是，b1（>ΔV/πa2=0.054cm）的降低有限，靜電抽力P1的提升也有限。例如，b1=0.059cm時，靜電抽力P1=1.29N/cm2，Pout=P1-ΔP=1.29-0.1=1.19N/cm2。因為 ΔV/πa2和 ΔP=0.1N/cm2都不能再增加，于是，流量170cm3/s不變。這是半徑a=10cm、膜厚h=0.068cm的靜電泵可達到的流量。

3、串接雙泵設計

為了提高泵的揚程，采用串接雙泵設計，雙泵的流量一致。

雙泵分為前后兩級，前級較低壓力泵的輸出與后級較高壓力泵的輸入相接。前后兩級泵的工作狀態(tài)相位相反，即前級較低壓力泵打出液體時，出口閥打開，后級較高壓力泵則是抽液狀態(tài)，入口閥打開，體積為ΔV的流體以較高的中間壓力流入后級較高壓力泵，如圖15(a)所示。

當前級較低壓力泵抽液時，其入口閥打開，出口閥關閉，ΔV的流體從泵外低壓水源流入前級較低壓力泵。這時后級較高壓力泵則是泵出液體狀態(tài)，入口閥關閉，因此前后級泵之間無流體流動。因為后級較高壓力泵的出口閥打開，體積為ΔV的流體以更高的壓力流出后級較高壓力泵，如圖15(b)所示。

一定體積ΔV的水經(jīng)過前級泵給予較大能量，以較高的壓力輸出給后級泵，后級泵以較小的能量把水提高到更高的壓力輸出，這就是串接雙泵提壓的原理，而流量無損失。雙泵所要求的參數(shù)如表7所示，可見水的壓力從0 經(jīng)過1.0N/cm2提升到1.6N/cm2。

表7 雙泵所要求的參數(shù)

（1）后級較高壓力泵

后級泵的要求的基礎數(shù)據(jù)為：輸出管壓力Pout=1.6N/cm2，輸入管壓力Pin=1.0N/cm2，ΔV=7.8cm3。已確定在膜上承擔壓力為ΔP=1N/cm2時不同膜厚下各變量關系。現(xiàn)應根據(jù)ΔV=7.8cm3，選擇泵的內(nèi)腔半徑a，膜厚h及ΔP。相關計算公式見表8，過程如下：

①當a=7cm，h=0.06cm，ΔP=1N/cm2，有ΔV=29 cm3，則若膜片打出的流體量ΔV=7.8cm3，則有ΔV/πa2=0.051cm，膜上承擔壓力ΔP=1×7.8/29=0.27N/cm2，上腔充壓為P0=Pout+ΔP=1.6+0.27=1.87N/cm2，靜電抽壓力P1=P0-Pin=1.87-1=0.87N/cm2，上腔高度b1選為0.1cm時，P1所需的激勵電壓U為540V，因激勵電壓太高，不宜選用。

②如果b1選為0.07cm，此時P1所需的激勵電壓U=250V。因激勵電壓太高，不宜選用。

③ 當a=10cm，h=0.068cm，ΔP=1N/cm2時，有 ΔV=170cm3，若要求ΔV=7.8cm3，則有ΔV/πa2=0.025cm，ΔP=0.046N/cm2。上腔充壓為P0=1.646N/cm2，要求的P1=0.646N/cm2，若選擇b1=0.1cm，此時P1所需激勵電壓U=270V。所需的激勵電壓太高，不宜選用。

④但如果b1取0.03cm時，有b1>ΔV/πa2=0.025cm，此時P1=0.646N/cm2，所需激勵電壓U僅為13V，這是合適的且滿足表7的用途要求，宜選用。

（2）前級較低壓力泵

前級較低壓力泵要求的基礎數(shù)據(jù)為：Pout=1.0N/cm2，Pin=0N/cm2，ΔV=7.8cm3。 又P1=P0-Pin=Pout+ΔPPin=1.0N/cm2+ΔP。首先確定ΔP，再根據(jù)P1計算所需要的激勵電壓U。因為兩級泵的ΔV一樣，在“后級壓力泵的設計”一節(jié)中已說明，當膜厚a=10cm，h=0.068cm 時，ΔP=0.046N/cm2，ΔV/πa2=0.025cm，σrr=3.7×104N/cm2，小于鈦的屈服極限8.272×107N/cm2。

另由表3[3]，選擇b1=0.03cm，U=100V時，有P1=38N/cm2。 若Pout=1.0N/cm2，ΔP=0.046N/cm2，P1=Pout+ΔP-Pin=1.046N/cm2，則此時P1所需要的激勵電壓U=16.6V，這是合適的，滿足表7的用途要求，宜選用。

表8還求取了b1=0.07、0.1cm時所需要的激勵電壓。

表8示出了前、后級壓力泵的理論計算設計參數(shù)。由表8可見，在兩泵的半徑a取值相同的情況下，其幾何尺寸是相同的，差別在于上腔充壓P0不同，前級較低，后級較高，這是因為后級的輸出壓力較高的緣故。而靜電抽壓力P1，前級較高，后級較低，這是因為后級的輸入壓力較高，輸出與輸入壓力差反而小了，所需的靜電能小。同樣，由于激勵電壓U2與P1保持正比例變換，所以U也是前級較高，后級較低。

表8 前后級壓力泵各參量計算值

另外由公式（17）[3]，P1∝E2=(U/b)2，P1與U2成正比，和b=b1-ΔV/πa2成反比，所以b1越高，則達到同樣P1所需要的激勵電壓U也越高，表8也證明如此。

五、全文總結

1、因為靜電泵的上腔高度明顯影響對泵膜的抽壓力，為防止泵膜碰壁，所以本設計給上腔充壓，使泵膜向下鼔起，從出口閥門泵出液體。當給上腔電激勵時，抽壓力使泵膜向上凸起而變平坦，從入口閥門吸入液體。特別時流量大時，泵膜鼔起量大，可防止碰壁短路現(xiàn)象；

2、本文利用膜片的變形撓度、其所產(chǎn)生的體積ΔV及激勵膜片上所受的徑向應力與壓力ΔP關系公式繪制出系列圖和表格，可直接應用；

3、本文利用庫倫定律推導出靜電泵膜上的靜電抽壓力P1與膜的半徑a，上腔高度b及所加激勵電壓U的計算公式，靜電抽壓力P1與U2成正比，與b成反比。并繪制出系列圖和表，可直接應用；

4、泵的靜電抽力P1與上腔高度有關，但是當膜向下鼔起時，膜與泵頂距離增加，故靜電抽力P1大大減小。為此提出了ΔV的等效高度ΔV/πa2的概念，對靜電抽力P1進行修正。計算靜電抽力P1時所選用的有效上腔高度應b1>ΔV/πa2；

5、將繪制出系列圖和表格直接應用于微型和大流量泵及串接雙泵設計；

6、討論了用不銹鋼代替鈦時微型泵的設計，由于膜的剛度稍大，計算結果稍有減小。當上腔高度b與鈦膜片微型泵一樣時，P1與U的關系不變。

全文完