基于Monte Carlo仿真的降低光譜散射方法比較研究*

呂 博，王永明

(上海師范大學天華學院 工學院，上海201815)

基于Monte Carlo仿真的降低光譜散射方法比較研究*

呂 博，王永明

(上海師范大學天華學院 工學院，上海201815)

散射是影響光譜分析與檢測技術(shù)精度的主要因素，使光譜分析的基本線性定律——朗伯比爾定律不再成立?；?Monte Carlo仿真對 3種常用的降低光散射的方法進行比較分析，即偏振差法、附加吸收劑法和空間濾波法。3種方法都是通過提取出弱散射光，線性化光強衰減度與吸收系數(shù)關(guān)系。提出線性度可以由透射光的光程方差判斷。弱散射光的光程更短，光程均值更接近介質(zhì)厚度，光程方差更低，但是光強也更弱。對3種方法在不同散射系數(shù)的透射光時間響應、光強衰減度與吸收系數(shù)關(guān)系、光程方差以及光強進行比較，表明偏振差法相比其他兩種方法效果更佳。

偏振差法；附加吸收劑法；空間濾波法；Monte Carlo

0　引言

由于不同物質(zhì)對于不同波長光波的吸收和散射的響應不同，光譜技術(shù)被廣泛應用于各種物質(zhì)屬性的分析與檢測[1]。然而不同物質(zhì)的非均勻性與高度散射特性是造成光譜檢測與分析結(jié)果不準確的主要原因。散射導致穿過介質(zhì)的光子光程大于光源與光檢測器的距離，同時光譜分析的基本線性定律，即朗伯比爾定律(Lambert-Beer law，A=μad)不再成立。如果能夠克服光子在介質(zhì)中散射的問題，則可以極大地提高光譜檢測的精度和應用范圍。所以，在光譜檢測分析中大量使用了降低散射的方法用于提取出弱散射的光子，達到最終提高光譜檢測精度的目的[2-4]。然而提取弱散射光子的同時必然會降低檢測到的光信號的強度，即影響檢測的信噪比。所以在應用降低散射方法提高精度與保證檢測信號的信噪比之間要做權(quán)衡。

本文應用 Monte Carlo模型[5]對 3種在光譜技術(shù)中常用的降低散射的方法進行了比較分析，即偏振差法[2]、附加吸收劑法[3]和空間濾波法[4]。這 3種方法都用于提取出弱散射光子，其基本思路是弱散射光子的光程等于或接近光源與光檢測器距離，從而基于朗伯比爾定律可以得到光強衰減與光子吸收系數(shù)之間的近似線性關(guān)系。本文對于線性化的效果通過比較光程的方差來判斷，對于不同方法在獲得相似的光程方差的同時的檢測光強也進行了比較。

1　原理

1.1光子吸收和散射與光強衰減的關(guān)系

由于介質(zhì)對光的散射和吸收，光波穿過介質(zhì)后強度發(fā)生衰減。吸收導致透射光強度的減少，散射造成透射光在空域和時域的發(fā)散。由于光檢測器尺寸和檢測角度的有限性，散射也導致了檢測光強的衰減。標志介質(zhì)對光的吸收和散射程度的參數(shù)為吸收系數(shù)（μa）和散射系數(shù)（μs），二者均與光波波長相關(guān)。

朗伯比爾定律是光譜分析的基本定律[1]，在不存在散射的情況下，透射光光強的衰減（Attenuation，A）與介質(zhì)的吸收系數(shù)之間存在線性關(guān)系，即：

其中I0是入射光強，I是穿過介質(zhì)的透射光強，二者的關(guān)系為：I=I0e-μad，d是光子在介質(zhì)中經(jīng)過的光程長度，本文以毫米為單位。對于透射光譜檢測技術(shù)，光源與光檢測器通常共軸放置，所以在沒有散射的情況下，透射光程為常數(shù)，即等于介質(zhì)的厚度，A與μa成線性關(guān)系，如式(1)所示。此外，光子光程的方差為零。當存在散射的情況下，散射導致光子光程為不定長的變量。所以，散射導致A與μa關(guān)系成非線性。

散射導致光子光程超過光源與光檢測器間距離，從而導致光檢測器檢測到的光子在時間上展寬。通常用出射光的時間響應曲線(Temporal Point Spread Function，TPSF)反映光子在介質(zhì)中光程。圖1顯示當光子穿過充滿散射介質(zhì)時，透射光的TPSF時間響應曲線展寬(圖1(b))，光強衰減與吸收系數(shù)為非線性關(guān)系(圖1(c))，光程方差不再為零(圖1(d))。光程方差值越小，意味著光子散射程度越低，光強衰減與吸收系數(shù)間更加線性化。所以本文以光子光程的方差作為評價散射降低方法效果的依據(jù)。

圖1　散射存在情況下光脈沖穿過10 mm介質(zhì)的響應

1.2降低光譜散射方法

偏振差法是一種有效的去除散射光的方法，廣泛應用于光譜檢測[2]、光學成像[6]、多層介質(zhì)特性研究[7]等領(lǐng)域。偏振差法的基本思想是基于弱散射光的偏振保持特性。散射導致光子的偏振狀態(tài)呈現(xiàn)隨機化，因此多次散射光呈現(xiàn)隨機偏振狀態(tài)。所謂偏振差法，即是在光檢測端加入一個與入射光偏振方向一致的偏振片檢測出保持原有偏振態(tài)的部分光，再應用一個與入射光偏振方向正交的偏振片檢測出多次散射的部分光，將二者相減提取出弱散射光[2]。

在光譜測量中使用附加吸收劑法[3]是通過加入一定可控數(shù)量的吸收劑，使多次散射光進一步衰減，達到A與μa進一步線性化的目標，最終提高光譜測量的精度。本文應用附加吸收劑法濾除光程較長的多次散射光。

對于傳輸光譜，應用空間濾波法是基于弱散射光更靠近光軸，而強散射光更加遠離光軸的基本思想。因此共軸放置光檢測器與光源，可以獲得弱散射光。Leith[8]等人證明在傳輸模式下，通過控制光檢測器的檢測尺寸可以得到弱散射光信號，即包含無散射光子和弱散射光子的光信號。

新中國成立以來，遼寧省共修建各類水利工程11萬余處，這些水利工程在防洪、灌溉、排澇、發(fā)電及供水等方面發(fā)揮了重要作用。但由于許多水利工程沒有劃定管理和保護范圍，致使一些地方侵占、搶占水利工程管理范圍內(nèi)土地，破壞水利工程設(shè)施的現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴重威脅著水利工程的安全，影響了工程效益的正常發(fā)揮。

1.3Monte Carlo模型

由于 Monte Carlo方法可以使仿真光子在不同介質(zhì)中的傳輸過程更加靈活，因此得到了廣泛的應用。本文采用 Monte Carlo方法[5]仿真透射光穿過充滿散射介質(zhì)的試管的過程，并且對每個光子在傳輸過程中的散射、吸收以及偏振態(tài)的改變進行獨立計算，文中共仿真5×107個光子。充滿散射與吸收介質(zhì)的試管尺寸設(shè)定為(40× 10×10)mm3，光子從側(cè)面（40×10 mm2）中心正入射進入試管。假定以生物研究為光譜分析與檢測的對象[9]，介質(zhì)的散射和吸收系數(shù)范圍設(shè)定為 μs=2～9 mm-1與 μa=0～0.3 mm-1，其各向異性系數(shù)（散射角余弦的平均值）g=〈cosθ〉=0.9。仿真過程中每個光子每次散射的步長、散射角度、位置、偏振態(tài)都會被計算并且記錄下來。

光子偏振態(tài)的改變基于 Muller矩陣與Stokes矢量進行計算。對于空間濾波法的仿真，只有所有符合光檢測器檢測尺寸與檢測角度的光子會被用于計算出射光強。本文假定光檢測器為圓形，尺寸為2 mm，檢測角度設(shè)定為5°。對于附加吸收劑法的仿真，是通過計算所有出射光子的總光程，再應用朗伯比爾定律計算光強，附加吸收劑的吸收系數(shù)表示為 μaadded。

2　仿真結(jié)果與分析

2.1弱散射系數(shù)情況下的3種方法比較

圖2顯示了在散射系數(shù)μs=2 mm-1情況下的TPSF時間響應曲線(圖2(a))、吸收系數(shù)μa與光強衰減A(圖2(b))以及與方差(圖2(c))的關(guān)系曲線。每幅子圖中包含 4條曲線，即未應用任何降低散射方法的透射光的響應曲線（實線），以及應用圓偏振差法（短劃線）、附加吸收劑法（點劃線）、空間濾波法（虛線）曲線。從圖2可以看出，加入降低散射方法可以得到更窄的TPSF曲線(圖2(a))，使光強衰減與吸收系數(shù)關(guān)系曲線更加線性化(圖2(b))，以及得到更低的光程方差(圖2(c))。但是，從圖2(a)和圖2(b)中更高的衰減值可以看出，降低散射法的光強衰減也更為嚴重。

圖2　3種降低散射方法在μs=2 mm-1的響應

附加吸收劑法是通過添加可控劑量的吸收劑，使多次散射的長光程光子被進一步衰減，從而實現(xiàn)降低光子光程總長度的目標。為了更好地與偏振差法相比較，附加吸收劑劑量控制在 0.272 mm-1，即可以獲得與偏振差法相近的光程方差與線性化程度。然而，附加吸收劑法檢測到的光強更弱，光強衰減度更高，意味著信噪比更低。值得注意的是附加吸收劑法的效果取決于添加的附加吸收劑的多少，繼續(xù)增大附加吸收劑會使線性化程度更好，但是也會影響輸出的光強值。

3種方法中，偏振差法獲得的檢測光子數(shù)目最高(圖2(a))，光強衰減度最低(圖2(b))，光程方差最低，即獲得光子發(fā)散程度最低(圖2(c))。所以，偏振差法相比其他兩種方法效果更好。

2.2提高散射系數(shù)情況下3種方法比較

在散射系數(shù)比較低的情況下(μs=2 mm-1)，相比附加吸收劑法和空間濾波法，偏振差法可以檢測到光強更強、分散程度更低的弱散射光子。以下對提高散射系數(shù)情況下的3種方法的效果進行比較分析。圖3、圖4、圖5顯示了在散射系數(shù) μs=4、7、9 mm-1情況下，3種方法的響應。

圖3　偏振差法在不同散射系數(shù)μs=4、7、9 mm-1的響應

圖4　附加吸收劑法在不同散射系數(shù) μs=4、7、9 mm-1的響應

圖5　空間濾波法在不同散射系數(shù) μs=4、7、9 mm-1的響應

隨著散射系數(shù)的增加，偏振差法仍舊可以提取出弱散射光子，但是偏振態(tài)保持特性在降低。偏振差法提取出的光子數(shù)目也隨之減少，衰減增加。圖3(a)中TPSF尾部的噪音主要來自于隨機噪聲。在高散射情況下，散射導致光子光程拉長，TPSF尾部拉長，曲線平滑度降低(圖3(a))，光程方差隨 μs增加而增加(圖3(c))。同樣，散射導致光強衰減增加，如圖3(b)所示。當 μs>9 mm-1之后，無法獲得滿意的偏振保持曲線，所以文中仿真到μ= 9 mm-1。

圖4顯示了附加吸收劑法在不同散射系數(shù)下的響應。為了便于與偏振差法相比較，附加吸收劑的取值使附加吸收劑法與偏振差法取得一致的光程方差值(圖3(c)和圖4(c))。則相應附加吸收劑的值分別為：μaadded=0.199 (實線)、0.158(虛線)和0.133(短劃線)mm-1。比較圖3(b)和圖4(b)中的光強衰減值可以看出，與偏振差法相比，附加吸收劑法提取出的光強更弱。

圖5顯示了空間濾波法在不同散射系數(shù)取值下的響應。同樣，隨著μs的增加，TPSF噪聲增大(圖5(a))，方差增加(圖5(c))，光強衰減度也隨之增加(圖5(b))。相比于偏振差法，空間濾波法所獲得的光強更弱。這與選取的檢測器的尺寸大小相關(guān)，為保持一致，此處仍舊取光檢測器尺寸為2 mm-1。

2.33種方法的檢測光強的比較

提取出弱散射光子，不可避免地降低了檢測光的強度。在應用降低散射方法的同時，還要權(quán)衡對于光檢測強度的影響。所以文中對3種方法在獲得相同光程方差值處的光檢測強度進行了比較。

圖6給出了3種方法在散射系數(shù) μs=2 mm-1時的光程方差與光子數(shù)目的關(guān)系曲線。光子數(shù)目對應光檢測器檢測到的光強。相同方差的情況下，光子數(shù)目值越高，說明該方法的性能越好。可以看出在當前散射系數(shù)條件下，偏振差法（實線）給出了最佳的性能，其次是附加吸收劑法（短劃線）和空間濾波法（虛線）。

圖6　3種方法在μs=2 mm-1情況下光程方差與光子數(shù)目曲線

3　結(jié)論

本文以提高光譜檢測精度為目標，以光譜分析的基本線性定律——朗伯比爾定律為理論基礎(chǔ)，對3種常用的降低光譜散射的方法進行比較分析。以線性化光強衰減度與吸收系數(shù)的關(guān)系曲線，縮短光程方差作為評價各種方法的標準。根據(jù)本文的仿真，相比于附加吸收劑法和空間濾波法，偏振差法給出了更好的線性化效果，更低的光程方差，可以更加有效地提高光譜檢測的精度。此外應用降低散射的方法不可避免地導致檢測光強的降低。文中比較了3種方法在相同光程方差情況下的光強，仿真結(jié)果表明，偏振差法給出了最佳的線性化光譜分析的效果，同時可以獲得最高的檢測光子數(shù)目。

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Comparative analysis of spectroscopic scattering reduction methods based on Monte Carlo simulation

Lv Bo，Wang Yongming
(School of Engineering，University of Shanghai Normal University Tianhua College，Shanghai 201815，China)

Light scattering is one of the main reasons of the inaccurate spectroscopic measurement and analysis.The Lambert-Beer law no longer exists at the presence of scattering.Three simple scattering reduction methods,such as polarization subtraction,added absorber and spatial filtering methods,are compared here based on Monte Carlo simulation.Three methods are applied to select weakly scattered photons from a scattered light background and then linearize the relationship between light attenuation and absorption coefficients.The degree of the desired linearity of this relationship is determined by the variance of the optical path lengths.Weakly scattered photons have undertaken shorter path lengths,the mean and variance of the path lengths are closer to the thickness of the medium and zero,respectively,while the light intensity is inevitably lowered.Three methods are compared with respect to the temporal responses,relationship between attenuation and absorption,variances of the path lengths and light intensity.It is demonstrated that polarization subtraction method provides the optimum performance among three methods.

polarization subtraction；added absorber；spatial filtering；Monte Carlo

TP393.9；O433.4

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.09.019

上海市教委重點教改項目（Z32004.15.001-1）

呂博(1977-)，女，博士，主要研究方向：生物醫(yī)學光學、光纖通信與光纖傳感。

王永明(1965-)，男，副教授，主要研究方向：自動控制、嵌入式系統(tǒng)與儀器儀表智能化。

中文引用格式：呂博，王永明.基于Monte Carlo仿真的降低光譜散射方法比較研究[J].電子技術(shù)應用，2016，42(9)：72-75，79.

英文引用格式：Lv Bo，Wang Yongming.Comparative analysis of spectroscopic scattering reduction methods based on Monte Carlo simulation[J].Application of Electronic Technique，2016，42(9)：72-75，79.