一種新的IQ不平衡頻域估計與補償算法

倪文杰 ，曹偉 ，康凱

（1.上海大學通信與信息工程學院，上海 200072；2.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050；3.上海無線通信研究中心，上海 201220）

一種新的IQ不平衡頻域估計與補償算法

倪文杰1，2，曹偉3，康凱3

（1.上海大學通信與信息工程學院，上海 200072；2.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050；3.上海無線通信研究中心，上海 201220）

針對正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)中射頻前端失真—同相／正交（IQ）不平衡影響系統(tǒng)性能的問題，提出了一種新型的IQ不平衡頻域估計與補償算法。通過同一個子載波上的兩個不同導頻信號，抵消信道的影響，以減小算法復(fù)雜度，便于實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，該算法既極大地降低了計算量，又取得了較好的估計與補償性能，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。

OFDM；IQ不平衡；復(fù)雜度

1 引言

正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)能有效對抗多徑效應(yīng)，消除符號間干擾（inter symbol interference，ISI），對抗頻率選擇性衰落，信道利用率高，已成為無線通信發(fā)展的趨勢，并廣泛應(yīng)用于無線通信領(lǐng)域中。常見的 OFDM 通信系統(tǒng)（IEEE 802.11a／g／n／ac 系列和LTE（long term evolution）等）為了提升頻譜效率，采用了高階調(diào)制或者多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）技術(shù)，這些復(fù)雜的傳輸方案要求接收機能夠獲取相對較高的SNR。而收發(fā)機本身又受限于生產(chǎn)成本，可能需要采用較為低價的器件（如混頻器）［1］。收發(fā)機中的不理想混頻器是引入同相／正交 （in-phase quadrature-phase，IQ）不平衡的主要部件，使得同相支路（I）與正交支路（Q）幅度和相位產(chǎn)生偏差，從而導致接收端信噪比（signal noise ratio，SNR）下降，嚴重影響接收性能，造成OFDM系統(tǒng)的誤碼性能下降［2］。因此，為了減少OFDM系統(tǒng)子載波間干擾，提高系統(tǒng)性能，需對收發(fā)機的IQ不平衡進行估計和補償。

針對IQ不平衡對接收機的影響，許多文獻提出了相應(yīng)的估計和補償算法。參考文獻［3］對 OFDM系統(tǒng)中接收機存在IQ不平衡的估計和補償方法進行研究，提出了時域糾正算法、頻域自適應(yīng)最小均方算法和頻域最小二乘算法。參考文獻［4］提出了利用關(guān)于DC（direct current）對稱的成對導頻子載波來獲取統(tǒng)計量，然后將此統(tǒng)計量提供給信道估計模塊來求取信道估計，最后將信道估計的結(jié)果送至IQ不平衡估計模塊，用于消除IQ不平衡和信道信息的耦合，獲取IQ不平衡參數(shù)估計值。這要求先完成導頻信道估計，且導頻信號的設(shè)計是關(guān)于DC對稱的。參考文獻［5］僅利用短訓練序列（short training field，STF）進行 IQ不平衡估 計 ，且 考 慮 了 頻 偏 （frequency offset，F(xiàn)O）和 直 流 偏 移（direct current offset）。參考文獻［6］中將 FO 和 IQ 聯(lián)合處理，建模中引入了FO的影響。參考文獻［7］研究IQ不平衡引入了MIMO的情況，但是僅基于對稱頻點進行信號建模。

對于基于OFDM技術(shù)的寬帶系統(tǒng)，已經(jīng)將整個頻帶劃分成了多個子載波以便于頻域信道估計，且頻域估計抗多徑效果更好，也適合于本文研究的IEEE 802.11ac測試儀器的應(yīng)用場景。因此針對OFDM系統(tǒng)，提出了一種IQ不平衡頻域估計與補償方法，使用了同一個子載波上的兩個不同導頻信號，利用鄰近OFDM符號上信道隨時間變化較小的特點，將信道的影響抵消。通過合理的簡化近似，大大降低了計算量，最后通過仿真結(jié)果證明本方法能夠準確的估計與補償IQ不平衡。目前很多算法雖然實際效果好，但是需要大量的訓練序列和迭代運算，且復(fù)雜度高，計算量較大。而本文的算法不要求關(guān)于DC對稱的導頻結(jié)構(gòu)，不依賴于信道估計和數(shù)據(jù)解調(diào)，對頻率選擇性信道具有頑健性，估計算法計算量小易于實現(xiàn)。

2 系統(tǒng)模型

與頻率無關(guān)的IQ不平衡主要來源是本地振蕩器IQ支路不理想，本振包括發(fā)射機和接收機兩側(cè)。假設(shè)接收機是理想的，即IQ不平衡僅源于發(fā)射機側(cè)的非理想本振。接收機側(cè)的IQ不平衡可以通過測試儀啟動時的自校準過程予以獲知和補償。發(fā)射機的模型如圖1所示。

根據(jù)圖 1 所示，u（t）為待發(fā)送的數(shù)字基帶信號，aI（t）為同相支路的本振信號，aQ（t）為正交相位支路的本振信號，uRF（t）為射頻發(fā)射信號。在發(fā)射機具有理想IQ支路的情況下，本振具有90°相位偏差，且IQ支路的幅度增益一致，則理想發(fā)射機中有：

圖1 發(fā)射機模型

其中，fc為載波頻率，ωc=2πfc，和分別為取實部和虛部運算。

如果發(fā)射機IQ支路不理想，假設(shè)α為IQ支路的增益不平衡量，θ為IQ支路的相位不平衡量，上述由本振引起的IQ不平衡是與頻率無關(guān)的。其數(shù)學建模如下：

其中，μ和υ為發(fā)射機處的IQ不平衡參數(shù)，當理想IQ 平衡時，α=0且 θ=0，則 μ=1且 υ=0。μ和 υ的表達式如下：

在OFDM系統(tǒng)中，假設(shè)有N個子載波，則發(fā)送的OFDM頻域數(shù)據(jù)符號表達為：

數(shù)據(jù)符號經(jīng)過離散傅里葉逆變換到時域后得到：

因為發(fā)射機受IQ不平衡的影響，則時域發(fā)射信號為：

在接收機，通過離散傅里葉變換將信號轉(zhuǎn)回頻域，得到基帶信號為：

為簡化表達，式（12）中 Z=F·conj（FHS），由于 S 為已知導頻，則Z可以預(yù)先計算好以減少實時計算量。

通過非理想信道，H為各個子載波所經(jīng)歷的信道，頻域上接收到的基帶信號為：

3 算法介紹

該算法的IQ不平衡的估計需要依賴于已知的OFDM符號的短訓練序列 （STF）和長訓練序列 （long training field，LTF）。

假設(shè)有兩個時間上鄰近的不同導頻符號（時間索引分別為 n，m），在同一個子載波 k 上信道可視為平坦的，即 Hk，n=Hk，m。第k個子載波上的兩個導頻信號（根據(jù)建模所得的基帶信號表達式）可以得到如下的數(shù)學表達式：

在 已 知 Rk，n、Rk，m、Sk，n、Sk，m、Zk，n、Zk，m的 情 況 下 ，易 知 μHk，n、υHk，n可以通過解式（14）方程求得。由式（12）可知，R、S 和 F均為已知量。假設(shè)STF和LTF在同一個子載波上經(jīng)歷的信道一樣，僅需取該子載波上的一組STF和LTF即可通過解方程的方法得到μH和υH，其中，H為該子載波上的信道響應(yīng)?？梢奍Q不平衡跟信道耦合在一起，無法分離。

為了求取IQ不平衡參數(shù)α和θ，并不需要求解上述二元一次方程，采用如下簡化方法，根據(jù)式（7）和式（8）：的假設(shè) （大于IQ不平衡的典型取值范圍［9］）下，可以得到如下近似：

在因此只需要計算：

即可方便地求取IQ不平衡參數(shù)α、θ。由于信道對發(fā)射機和接收機的影響不可避免，可以通過在多個子載波上求

關(guān)于補償，可以通過求解式（11）中的s進行頻域補償。對于式（11），接收到帶有IQ不平衡的時域信號sd已知，IQ不平衡的參數(shù)μ與υ已經(jīng)通過上文所研究的估計算法得到，式（11）的兩邊取復(fù)共軛可得：

聯(lián)合式（11）與式（19）可解得 s如下：

可以將式（20）轉(zhuǎn)化為頻域：

為簡化表達，式（21）中 Zd=F·conj（FHSd）。

通過上述算法可以進行頻域的IQ不平衡的補償。

4 仿真與分析

對上文提出的IQ不平衡估計與補償算法進行仿真與性能分析。圖2和圖3通過定點仿真，驗證了本文算法在典型 α、θ取值范圍［2，9］內(nèi)估計準確。其中，線性值 α 轉(zhuǎn)化為 dB表達式為 αdB=10×lg（α+1）。仿真中根據(jù) IEEE 802.11a／g／n／ac規(guī)范［10］對于調(diào)制特性的測試定義，采用了 20個幀的時間平均來獲取準確的測量結(jié)果。仿真參數(shù)為：系統(tǒng)帶寬80 MHz，SNR=15 dB。

如圖 2 所示，在給定 θ（取值為［-5°，5°］，對應(yīng) 11 條曲線）的情況下，α 在［-0.3，0.3］dB 范圍內(nèi)估計準確，步長為0.02。圖2中星號標出的是供對比的參考值，即設(shè)定的α值。α估計仿真結(jié)果的均方誤差 （mean squared error，MSE）為 0.001 1 dB。如圖 3所示，在給定 α（取值為［-0.3，0.3］dB，步長為 0.02，對應(yīng) 31 條曲線）的情況下，θ在［-5°，5°］范圍內(nèi)估計準確。圖 3 中星號標出的是供對比的參考值，即設(shè)定θ的值。θ估計仿真結(jié)果的MSE為0.020 7°。結(jié)果表明估計準確，算法估計值與實際值大體一致。

圖2 IQ不平衡參數(shù)α估計結(jié)果

圖3 IQ不平衡參數(shù)θ估計結(jié)果

圖4 各算法歸一化均方誤差比較

圖4比較了存在IQ不平衡的OFDM系統(tǒng)在采用本文提出的估計算法、傳統(tǒng)的頻域最小二乘（frequency domain least square，F(xiàn)DLS）估 計 算 法［3］和 導 頻 信 道 估 計 算 法［4］時 的系統(tǒng)性能。仿真基于羅德與施瓦茨公司IEEE 802.11ac測試儀器，數(shù)據(jù)調(diào)制方式為QPSK，載波數(shù)N=256，系統(tǒng)帶寬80 MHz，IQ 不平衡的參數(shù)為 α=0.25 dB，θ=2°。圖 4 中“無補償”曲線代表未經(jīng)IQ不平衡估計和補償?shù)南到y(tǒng)性能。圖4給出了IQ不平衡估計補償算法的歸一化均方誤差隨信噪比變化的曲線。由圖4可見，提出的算法的歸一化均方誤差（normalized mean square error，NMSE）比傳統(tǒng)的 FDLS 算法和導頻信道估計算法更小，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的FDLS算法和導頻信道估計算法。

對于含有IQ不平衡和AWGN（additive white Gaussian noise）的信號，把處理鏈路中所有其他模塊關(guān)閉，比較關(guān)閉／開啟IQ不平衡補償模塊的結(jié)果，以體現(xiàn)IQ不平衡補償模塊對于誤差向量幅度（error vector magnitude，EVM）的改善，結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5是在關(guān)閉IQ不平衡補償算法情況下，EVM與不同SNR的關(guān)系。圖6是開啟IQ不平衡補償算法的情況下，EVM與不同SNR的關(guān)系。即在此對比中，現(xiàn)有補償鏈路中的其他處理模塊完全關(guān)閉，僅顯示IQ不平衡補償單獨的效果。參數(shù)設(shè)置為α=0.25 dB，θ=2°。這一組參數(shù)的選擇依據(jù)是參考文獻［2］中不理想器件典型取值范圍中選取較高的一組值。對比結(jié)果可見，由于設(shè)置的IQ不平衡較大，如果不補償IQ不平衡，會出現(xiàn)EVM floor，值約為-24 dB。補償IQ不平衡有效地提升了EVM測量精度，在其他模塊理想的情況下EVM測量跟設(shè)定值匹配較好。

圖5 關(guān)閉IQ不平衡補償?shù)腟NR與EVM的關(guān)系

圖6 開啟IQ不平衡補償?shù)腟NR與EVM的關(guān)系

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的適用于OFDM系統(tǒng)的復(fù)雜度低的IQ不平衡頻域的估計及補償方法。該估計算法既去除了常規(guī)方法中對于對稱導頻結(jié)構(gòu)的依賴，又無需依賴信道估計和數(shù)據(jù)解調(diào)，對于接收機處理的時序要求低。且補償算法簡單、開銷小、效率高。對于有頻率選擇性信道的場景適用，符合大部分實際應(yīng)用場景需求。仿真結(jié)果表明，該算法估計補償效果明顯，且優(yōu)于傳統(tǒng)的估計算法，能夠非常有效地補償IQ不平衡造成的影響。因此該算法是一種易于實現(xiàn)的、性能較好的IQ不平衡估計補償算法。

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A novel frequency-domain IQ imbalance estimation and compensation algorithm

NI Wenjie1，2，CAO Wei3，KANG Kai3
1.Institute of Communication and Information Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China 2.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China 3.Shanghai Research Center for Wireless Communications，Shanghai 201220，China

To solve the problem of deterioration of system performance for the RF front-end distortion and IQ imbalance in orthogonal frequency division multiplexing （OFDM）system，a novel IQ imbalance frequency domain estimation and compensation algorithm was proposed.The effect of channel could be offset，the complexity of algorithm could be reduced and the implemention conld be achieved easily using two different pilot signals on one sub-carrier.The simulation results show that the algorithm not only greatly reduces the computational complexity，but also gets a better estimation and compensation performance，and the performance is better than traditional algorithms.

OFDM，IQ imbalance，complexity

The Scientific Research Project for the Science and Technology Commission of Shanghai Municipality（No.15511102602）

TN929.5

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016176

2016-04-26；

2016-06-15

上海市科學技術(shù)委員會科研計劃項目（No.15511102602）

倪文杰（1991-），男，上海大學中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所聯(lián)合培養(yǎng)碩士生，主要研究方向為無線通信物理層關(guān)鍵算法。

曹偉（1977-），女，博士，上海無線通信研究中心高級工程師，主要研究方向為OFDM無線通信系統(tǒng)中的物理層算法、MIMO技術(shù)等。

康凱（1977-），男，博士，上海無線通信研究中心高級工程師，主要研究方向為Wi-Fi、5G系統(tǒng)新技術(shù)。