基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇的大規(guī)模MIMO波束成形

王倩，華權(quán)，周應(yīng)超，申濱

（重慶郵電大學(xué)移動通信重點實驗室，重慶 400065）

基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇的大規(guī)模MIMO波束成形

王倩，華權(quán)，周應(yīng)超，申濱

（重慶郵電大學(xué)移動通信重點實驗室，重慶 400065）

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)與基站天線數(shù)較大時，各用戶的信道條件不盡相同，提出一種適用于大規(guī)模MIMO下行鏈路的基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇的迫零波束成形算法。將用戶分成兩組，選擇信道條件較優(yōu)的一組用戶來接收信號，并為每一個發(fā)送數(shù)據(jù)流選擇最優(yōu)的基站天線組合進行通信，以較小的性能損失，換取大規(guī)模MIMO射頻電路的成本與功耗的大幅度降低。仿真結(jié)果證明，該算法能夠較好地實現(xiàn)系統(tǒng)性能與硬件復(fù)雜度的折中。

大規(guī)模MIMO；用戶分組；天線選擇；迫零波束成形；硬件復(fù)雜度

1 引言

大規(guī)模MIMO最基本的特征在于在基站側(cè)配置大量天線（幾十甚至上百根），相較于4G系統(tǒng)的4根或 8根天線數(shù) （如在LTE系統(tǒng)中最多采用了4根天線，LTE-Advanced 系統(tǒng)中最多采用了 8 根天線［1］）增加了 1～2個數(shù)量級［2］。分布在基站覆蓋區(qū)的多個用戶利用大規(guī)模MIMO天線配置所提供的空間自由度在同一時頻資源上與基站同時進行通信，既大幅度增加了系統(tǒng)吞吐量［3，4］，提升了頻譜資源利用率［5-7］，解決了頻譜資源有限的問題，又降低了干擾，增強了系統(tǒng)的頑健性［8，9］。同時，利用其提供的分集增益和陣列增益，用戶與基站之間通信的效率可以得到顯著提高［10，11］。

大規(guī)模MIMO中基站配置大量的天線陣列，高達幾十甚至上百根，進行信號傳輸時，一方面，為了支持大量天線陣列進行數(shù)據(jù)信息傳輸，對數(shù)字域和射頻鏈路或模擬域的硬件復(fù)雜度要求較高［12］，同時大規(guī)模MIMO的大量天線單元使得消耗的能量相對增加，而且由于信道狀況不同，部分天線的信道對系統(tǒng)容量的貢獻較小，如果不采用天線選擇技術(shù)選擇出較有效的天線信道，而直接使用全部天線發(fā)射，就不可避免地造成射頻單元和發(fā)射功率的浪費；另一方面，當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)較大時，用戶的信道條件各不相同，若選擇小區(qū)內(nèi)的所有用戶作為信號接收端，系統(tǒng)的吞吐量并不一定能夠達到最優(yōu)狀態(tài)。這時需要對小區(qū)內(nèi)用戶進行處理，例如用戶分組［13-19］，這是因為系統(tǒng)中總有一部分用戶的信道條件優(yōu)于另外一部分用戶，在任意給定的時刻，將信號只發(fā)向信道條件較好的用戶組，能夠提高系統(tǒng)資源分配效率，使得系統(tǒng)性能遠(yuǎn)大于將小區(qū)內(nèi)所有用戶均作為信號接收端的情況。

表1總結(jié)了參考文獻［13-20］中的10種已有的用戶分組選擇算法，證明了當(dāng)小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)較大時，用戶選擇算法能夠提高系統(tǒng)的吞吐量性能。其中性能最優(yōu)的為貪婪迫零臟紙編碼用戶選擇 （greedy zero-forcing dirty-paper user selection，G-ZFDP）算法、半正交臟紙編碼用戶選擇（zero-forcing dirty paper coding with semi-orthogonal user selection，ZFDPC-SUS）算法以及貪婪用戶選擇（greedy user selection with swap，GUSS）算法，其中前兩種算法利用了臟紙編碼技術(shù)，能夠提高系統(tǒng)性能。然而，臟紙編碼是一種非線性編碼技術(shù)，其復(fù)雜度較高。貪婪用戶選擇算法則多次利用貪婪算法，使得算法復(fù)雜度較高。在這些算法中，刪除最小增益遞減用戶選擇算法和簡單半正交用戶選擇（simplified semi-orthogonal user selection，S-SUS）算法能夠使系統(tǒng)在吞吐量損失較小的情況下大幅度降低系統(tǒng)計算復(fù)雜度，實現(xiàn)系統(tǒng)性能與復(fù)雜度的較優(yōu)折中。

表1 用戶分組選擇算法比較

本文提出一種基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇的大規(guī)模MIMO迫零波束成形方案。該方案將小區(qū)用戶分組與基站天線選擇結(jié)合起來，一方面將小區(qū)用戶進行分組，一組用戶是目標(biāo)用戶，用來接收信號，另一組用戶空置，不接收信號，利用信道條件較好的用戶組來接收信號，以便提高系統(tǒng)吞吐量；另一方面在基站端同時進行天線選擇，為發(fā)送的每一個數(shù)據(jù)流選擇一個最優(yōu)的天線組合進行通信，降低系統(tǒng)硬件復(fù)雜度。該聯(lián)合算法將天線選擇與用戶分組相結(jié)合，在低復(fù)雜度用戶分組達到最優(yōu)信道容量的情況下，進行天線選擇，降低系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度，能以較小的性能損失，換取系統(tǒng)硬件復(fù)雜度的大幅度降低，降低大規(guī)模MIMO射頻電路的成本與功耗。

2 系統(tǒng)模型

圖1是一個單小區(qū)大規(guī)模MIMO下行鏈路的系統(tǒng)模型。圖1中基站端配置發(fā)射天線數(shù)為N，小區(qū)內(nèi)有大量的單天線用戶，總數(shù)為 M，其中，N≥M。令 H=［h1H，h2H，…，hNH］H∈CM×N表示所有用戶的信道狀態(tài)矩陣，其中，hk=［hk1，hk2，…，hkN］∈C1×N。假設(shè)信道傳輸環(huán)境為平坦衰落，系統(tǒng)工作在TDD模式，且基站可以獲得全部的信道狀態(tài)信息。

設(shè) Uall={1，2，…，M}為小區(qū)內(nèi)所有用戶的下標(biāo)集合，S={π（1），π（2），…，π（|S |）}為用戶分組后選擇用來接收信號的最優(yōu)用戶下標(biāo)集合，滿足 S?Uall，其中，π（i）表示最優(yōu)用戶下標(biāo)集合 S的第 i個元素以及 Uall的第 π（i）個元素，其對應(yīng)小區(qū)內(nèi)第π（i）個用戶。|S |則為用戶下標(biāo)集合的大小，即最優(yōu)用戶數(shù)?；径说陌l(fā)射信號x為傳輸?shù)男盘枖?shù)據(jù)流s與波束成形向量WS的結(jié)合，即：）

圖1 單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

利用注水法求出最優(yōu)功率分配因子。首先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

求得：

其中，（x）+=max{x，0}，μ是注水法水位，滿足下列條件：

3 聯(lián)合迫零波束成形算法

本文所提的基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇的大規(guī)模MIMO迫零波束成形系統(tǒng)如圖2所示。該方案將小區(qū)用戶分組與基站天線選擇結(jié)合起來：在用戶端將小區(qū)用戶進行分組，一組用戶是目標(biāo)用戶，為S，用來接收信號，另一組則空置，不接收信號，為S0；同時在基站端進行天線選擇，在性能降低較小的情況下，大幅度降低系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度。

將用戶分組與天線選擇結(jié)合起來，以信道總速率為性能參數(shù)，其約束條件較多。將該算法公式化：

其中，約束條件式（10）為用戶分組約束條件，而式（11）、式（12）是天線選擇約束條件。wπ（i）的 0 范數(shù)表示該列向量中非零元素的個數(shù)信號，即發(fā)射所選擇的基站天線數(shù)，式（12）為功率約束條件。

3.1 接收端用戶分組

接收端用戶分組選用一種遞減用戶分組方法，依次刪除波束成形矩陣增益最小的用戶。下行鏈路首先選擇全部用戶作為接收信號用戶，然后進行迭代運算，每次迭代刪除一個有效信道增益λn最小的用戶，直到總速率增量 ΔR=R（U＼{n}）-R（U）＜0，可以得到最優(yōu)用戶下標(biāo)集合S和波束成形矩陣WS，并利用注水法求出功率分配因子矩陣 PS。

圖2 基于聯(lián)合天線選擇及用戶分組波束成形算法系統(tǒng)

在用戶分組中暫時不考慮天線選擇約束條件式（10）、式（11），那么在接收端小區(qū)用戶分組則只需考慮：

例如假設(shè)小區(qū)內(nèi)有 4 個用戶，編號為［1，2，3，4］，信道矩陣為 H=［h1H，h2H，h3H，h4H］H，其對應(yīng) 的波束成形向量 W=［w1，w2，w3，w4］，有效信道 增益為 λ=［λ1，λ2，λ3，λ4］，經(jīng) 比較若 λ2最小，則刪除用戶 2，信道矩陣更新為 H=［h1H，h3H，h4H］，波束成形矩陣為 W=［w1，w3，w4］。如果經(jīng)計算得到的總速率為減小，則此時被選擇用來接收信號的用戶下標(biāo)集合為 S=［1，3，4］，而被空置的用戶下標(biāo)集合為S0=［2］，所以|S|=3。若總速率未減小，則最優(yōu)用戶下標(biāo)集合為 S=［1，2，3，4］，即選擇所有用戶接收信號。

迫零波束成形使得基站與用戶之間信道相互正交，能夠完全消除其他用戶對目標(biāo)用戶的干擾。刪除用戶n后，待選擇用戶下標(biāo)集合U會發(fā)生變化，新的待選用戶下標(biāo)集更新為U～=U＼{n}，其對應(yīng)的有效信道增益向量同樣會隨之更新。迫零波束成形矩陣由參考文獻［14］中的有效信道增益向量υi定義可得：

其中：

式（16）為子空間 Vn=span{hj|j∈U，j≠n}的正交投影，有效信道增益λi=||υi||2。更新的有效信道增益向量為：

所以，有效信道增益及有效信道增益向量為：

令U表示待選擇的用戶集合，i表示可被選擇的用戶，遞減用戶選擇分組的步驟如下。

步驟1 初始化。

其中，［w1，…，wM］=HH（HHH）-1。

步驟2 刪除有效增益最小的用戶。

如果 ΔR=R（U＼{n}）-R（U）≥0，則刪除用戶 n，利用式（14）、式（15），更新 U、wi、λi，繼續(xù)進行步驟 2 的迭代。

否則就跳出迭代過程，跳轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3 跳出迭代后，可以得到成功分組的最優(yōu)用戶下標(biāo)集合集S以及最優(yōu)用戶集的波束成形向量。

綜上所述，步驟1為初始化過程，首先選擇全部用戶為服務(wù)對象，即U=Uall，有效信道增益則由迫零波束成形的式（5）得到。步驟2為迭代過程，迭代次數(shù)小于或等于M即可，每次迭代比較待選用戶集中每個用戶的有效信道增益λi，刪除最小的用戶，同時更新各個參量。步驟3則可以得到迭代過程結(jié)束后輸出的最優(yōu)用戶集以及波束成形矩陣。

3.2 基站端天線選擇

大規(guī)模MIMO的多天線技術(shù)使得所需的RF鏈路數(shù)量增加，硬件復(fù)雜度較高。RF鏈路包含功率放大器、混合器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）和濾波器?；咎炀€選擇的原則是，對于基站待發(fā)送的信號流，將每一個信號數(shù)據(jù)流擴大k倍，然后選擇k個天線進行信號發(fā)射，而不是選擇全部的天線，從而降低系統(tǒng)中模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)量，以此降低系統(tǒng)硬件復(fù)雜度。這種選擇的結(jié)果是波束成形矩陣的列向量的非零元素個數(shù)為k。

圖3為基站天線選擇架構(gòu)?；径颂炀€為N。每一個信號數(shù)據(jù)流si乘以k，然后分成k束發(fā)送給k個基站天線，則每一個天線發(fā)射的數(shù)據(jù)流均為si。當(dāng)k=1時，則為常規(guī)的點對點信號傳輸，復(fù)雜度最低，性能最差；當(dāng)k=N時，則選擇所有的基站天線發(fā)射信號，性能最優(yōu)，復(fù)雜度最高；當(dāng)1＜k＜N時，則選擇基站全部天線中的部分天線來發(fā)送信號，可以實現(xiàn)性能和復(fù)雜度之間的折中優(yōu)化。

天線選擇從基站大量天線中選擇k個作為每個數(shù)據(jù)流的發(fā)射天線，即波束成形矩陣列向量元素的非零個數(shù)為k，其他的均為零元素，例如下面的一個6×2的波束成形矩陣：

圖3 波束成形天線選擇架構(gòu)

式（27）其第一列和第二列分別有3個非零元素，即k=3，發(fā)射的每個數(shù)據(jù)流均從基站多個天線中選擇3個來發(fā)送該信號，如圖4所示。

圖 4 基站天線選擇：N=6，|S|=2，k=3

確定天線選擇k值的最優(yōu)方法是窮舉法，即分別計算所有可能的天線組合的信道容量，從中選擇出能夠使信道容量最大的組合，然而這種算法每次選擇時需要進行CNk次運算，總復(fù)雜度為 O（（CNk）M），當(dāng)天線數(shù)目很大時，其復(fù)雜度過高，無法在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時處理。本文利用的是基于向量模值的最大相關(guān)法，相比于采用窮舉法選擇基站天線，其將在實現(xiàn)天線選擇的基礎(chǔ)上，大幅度減小計算復(fù)雜度。

基站天線選擇，是對波束成形矩陣進行處理，信道總速率（式（6））可以寫成：

其中，HS、WS分別表示被確定的最優(yōu)用戶集的信道矩陣和波束成形矩陣，PS表示最優(yōu)用戶集的發(fā)射功率分配因子矩陣。

最大相關(guān)法天線選擇問題轉(zhuǎn)化為：

其中，ψi=［ψi1，ψi2，…，ψiN］H為天線選擇后的波束成形列向量。表示向量內(nèi)積，式（29）為向量模值最大化，在其滿足天線選擇數(shù)量和功率約束的基礎(chǔ)上最大化該向量模值。

選取波束成形矩陣列向量元素絕對值較大的k個，其他的均為0，即：

其中，Κ表示波束成形列向量絕對值較大的k個元素的下標(biāo)集合，Κ?{1，2，…，N}。

如此得到的波束成形向量能夠大幅度降低系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度。在波束成形系統(tǒng)采用最大相關(guān)法時，其所需的乘法器為N×M2×k，而直接進行迫零波束成形時則需要N2×M2，后續(xù)仿真證明當(dāng)選擇較小的k時，即可達到較好的性能。

3.3 復(fù)雜度分析

基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇波束成形算法的計算復(fù)雜度主要在波束成形矩陣W上，廣義矩陣的求逆復(fù)雜度為 O（NM2）［21］。在后面的迭代用戶分組中計算復(fù)雜度均低于 O（NM2）。

在用戶選擇第一步初始化中，λi的計算復(fù)雜度為M個1×N的列向量的2范數(shù)求解，為MN。第二步計算復(fù)雜度在于|S|-1個向量與向量相乘，與|S|-1個2范數(shù)求解，每次迭代包括2N（|S|-1）個乘法。所以，基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇波束成形用戶分組迭代過程總計算復(fù)雜度為：

而在天線選擇中復(fù)雜度主要在波束成形向量的k個非零元素的確定中，復(fù)雜度為O（N|S|），從而可以得到該算法總的計算復(fù)雜度為：

當(dāng)選擇全部用戶作為信號接收端時，其復(fù)雜度只存在于廣義矩陣的求逆上，為O（NM2），較低，但其性能較差。而迫零用戶分組復(fù)雜度與半正交用戶分組方案的復(fù)雜度較高，約為O（NM3）。半正交用戶分組的計算復(fù)雜度與α有關(guān)，當(dāng)α較大時，其計算過程會復(fù)雜，復(fù)雜度隨之升高。

4 仿真結(jié)果

仿真中基站天線數(shù)為64根，小區(qū)內(nèi)有30～64個單天線用戶，選用103個獨立瑞利衰落信道進行仿真。仿真分析了迫零用戶分組選擇 （zero-forcing with user selection，ZFS）算 法［12］、遞 減 用 戶 分 組 選 擇 （zero-forcing with deleting the minimum lambda，ZFDML）算法［14］、半正交用戶分組選擇（semi-orthogonal user selection，SUS）算 法［18］（α=0.28，α=0.35）以及基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇波束成形算法（k=55，k=40），仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。從圖7可以看出，當(dāng)小區(qū)內(nèi)用戶較少時，圖 7中為 M＜45，除了半正交用戶分組（α=0.28），用戶分組方案效果均不明顯，性能基本保持相同。而對于所提聯(lián)合算法來說，由圖5、圖6可以看出其計算復(fù)雜度較低，且明顯降低了系統(tǒng)中所需的ADC的數(shù)量，從而降低了硬件復(fù)雜度。由圖7、圖8可知，當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)大時，性能較優(yōu)的為遞減用戶分組、基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇波束成形算法（k=55，k=40）以及迫零用戶分組，這3種算法中用戶最優(yōu)集基本相同，性能相差不大。但基于聯(lián)合用戶分組及天線選擇波束成形算法能更好地實現(xiàn)性能與系統(tǒng)硬件復(fù)雜度的折中。仿真證明對基站進行天線選擇時，當(dāng)k=55和k=40的時候，基站天線空間自由度利用為85.9%、62.5%，系統(tǒng)的總速率降低較少，但其硬件復(fù)雜度降低較大，模擬域所需的模數(shù)轉(zhuǎn)換器降低為kM，遠(yuǎn)小于其他算法中的NM。

圖5 算法復(fù)雜度與小區(qū)用戶總數(shù)的關(guān)系（N=64，M=30～64，SNR=20 dB）

圖6 硬件復(fù)雜度與小區(qū)用戶、基站發(fā)射天線數(shù)關(guān)系

圖7 系統(tǒng)總速率與小區(qū)用戶之間的關(guān)系（N=64，M=30～64，SNR=20 dB）

圖8 最優(yōu)用戶集數(shù)目|S|與用戶總數(shù)關(guān)系（N=64，M=30～64，SNR=20 dB）

5 結(jié)束語

當(dāng)基站天線數(shù)和小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)均較大時，提出了基于聯(lián)合天線選擇及用戶分組的大規(guī)模MIMO波束成形算法，該算法在基站和用戶端同時進行處理，選出最優(yōu)的用戶集，且在基站端選擇較小的k值就可以使系統(tǒng)達到較優(yōu)的性能?；诼?lián)合天線選擇及用戶分組波束成形算法能夠在信道吞吐量達到較優(yōu)的基礎(chǔ)上，大幅度降低系統(tǒng)硬件復(fù)雜，實現(xiàn)二者之間較好的折中。

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Joint user grouping and antenna selection based massive MIMO beamforming

WANG Qian，HUA Quan，ZHOU Yingchao，SHEN Bin
Chongqing Key Lab of Mobile Communications，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China

In massive MIMO systems，when the number of users is larger as that of antennas at base station（BS），the various channels may be significantly different.A new zero-forcing beamformer design algorithm was proposed based on joint user grouping and antenna selection for massive MIMO dowlink systems.All users were divided into two groups and then the group of users with a better channel condition was selected to receive signal with selecting an optimal antenna combination for each transmit data stream，in order that RF circuit cost and power consumption could be reduced substantially with a little loss of performance in massive MIMO systems.The simulation results show that the proposed algorithm provides a better trade-off between rate performance and hardware complexity in massive MIMO system.

massive MIMO，user grouping，antenna selection，zero-forcing beamforming，hardware complexity

The National Science and Technology Major Project（No.2015ZX03001033-002）

TN929.5

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016194

2016-04-22；

2016-07-08

國家科技重大專項基金資助項目（No.2015ZX03001033-002）

王倩（1989-），女，重慶郵電大學(xué)碩士生，主要研究方向為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)波束成形技術(shù)。

華權(quán)（1991-），男，重慶郵電大學(xué)碩士生，主要研究方向為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信號檢測。

周應(yīng)超（1991-），男，重慶郵電大學(xué)碩士生，主要研究方向為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)波束成形技術(shù)。

申濱（1978-），男，博士，重慶郵電大學(xué)教授，主要研究方向為認(rèn)知無線電下頻譜感知、大規(guī)模MIMO系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)等。