自適應(yīng)過(guò)濾法在磁懸浮陀螺全站儀觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

周志易，楊志強(qiáng)

(1．長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西西安710054;2．合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009)

一、引 言

對(duì)于磁懸浮陀螺全站儀在定向的過(guò)程中，儀器采集的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)都是受環(huán)境影響的動(dòng)態(tài)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，由于受制造工藝及外界環(huán)境條件的影響，這些數(shù)據(jù)經(jīng)常會(huì)偏離實(shí)際的真值。因此，當(dāng)環(huán)境條件變化時(shí)，儀器若能科學(xué)預(yù)報(bào)觀測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)將對(duì)儀器自動(dòng)監(jiān)測(cè)起到關(guān)鍵作用。目前，雖然儀器的精度和自動(dòng)化程度都很高，但采集的數(shù)據(jù)是在動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境中完成的，因此，要客觀地反映數(shù)據(jù)的發(fā)展變化過(guò)程，應(yīng)采用動(dòng)態(tài)的方法，其模型也應(yīng)是動(dòng)態(tài)模型，使之與環(huán)境變化相適應(yīng)，來(lái)不斷完善、改進(jìn)觀測(cè)數(shù)據(jù)分析和預(yù)報(bào)方法，以完善儀器的自動(dòng)監(jiān)測(cè)過(guò)程，使定向測(cè)量的數(shù)據(jù)不會(huì)偏離真值，即使有偏離，也應(yīng)使定向測(cè)量的觀測(cè)數(shù)據(jù)在合理的范圍內(nèi)。否則，將失去建立預(yù)測(cè)模型的意義，只能作為對(duì)過(guò)去所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的擬合，而沒(méi)有預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)值。由于環(huán)境變化的復(fù)雜性，至今仍處于探索性研究階段。傳統(tǒng)的基于數(shù)理規(guī)律的回歸分析方法是一種靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法，不適用于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析處理[1]。本文就是基于磁懸浮陀螺全站儀采集的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特征，應(yīng)用自適應(yīng)過(guò)濾法(self-adaptive filtering)這種近代時(shí)間序列分析的新方法來(lái)處理此數(shù)據(jù)。經(jīng)分析可知，其觀測(cè)值是影響儀器計(jì)算的定向角的精度的，而自適應(yīng)過(guò)濾法適合于處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，因此，對(duì)儀器采集到的轉(zhuǎn)子電流觀測(cè)值進(jìn)行分析，并建立動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)而對(duì)儀器采集的數(shù)據(jù)趨勢(shì)作出預(yù)報(bào)，以達(dá)到自動(dòng)監(jiān)測(cè)的目的。

二、自適應(yīng)過(guò)濾法的基本原理

1．自適應(yīng)過(guò)濾法的概念

設(shè)x1，x2，…，xt是某一隨機(jī)過(guò)程觀測(cè)的M個(gè)觀測(cè)值的隨機(jī)時(shí)間序列，則時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型可表示為

自適應(yīng)過(guò)濾法就是從權(quán)系數(shù)的一組初始觀測(cè)值開(kāi)始利用式(1)作加權(quán)處理，并不斷反饋迭代來(lái)調(diào)整權(quán)系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)權(quán)系數(shù)的最優(yōu)化。一般權(quán)系數(shù)的初始值可簡(jiǎn)單地取作pi=1/N。

2．自適應(yīng)過(guò)濾法具體過(guò)程

用式(1)作預(yù)測(cè)的基本思想是認(rèn)為過(guò)去的觀測(cè)值不僅包含了未來(lái)發(fā)展的基本信息，而且包含了隨機(jī)成分，通過(guò)加權(quán)平均處理可以保留發(fā)展的基本信息，離析隨機(jī)干擾。其計(jì)算的基本過(guò)程是：

1)假定當(dāng)前期t=N，取一組初始權(quán)數(shù)pi(i=1，2，…，N)，按照式(1)計(jì)算下一期t+1時(shí)的預(yù)測(cè)值。

2)計(jì)算預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差

3)根據(jù)預(yù)測(cè)誤差et+1調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差。如此反復(fù)進(jìn)行，可找到一組“最佳”的權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度。其公式為

式中，p'i為調(diào)整后的第i個(gè)權(quán)數(shù);K為學(xué)習(xí)常數(shù)。利用此方法對(duì)權(quán)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從t=N開(kāi)始到t=M稱(chēng)為一輪迭代。然后將得到的新的權(quán)數(shù)作為初始權(quán)數(shù)，重新開(kāi)始下一輪迭代過(guò)程，如此反復(fù)進(jìn)行至誤差無(wú)多大改進(jìn)時(shí)，即認(rèn)為獲得了一組最佳權(quán)數(shù)，并用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。初始權(quán)數(shù)取初始t=N，pi=1/N(i=1，2，…，N)。

3．學(xué)習(xí)常數(shù)K的選擇

用式(3)調(diào)整權(quán)數(shù)源于數(shù)學(xué)上的最速下降法逼近，是依據(jù)數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化原理，以預(yù)測(cè)誤差的平方最小為目標(biāo)函數(shù)。這里K的取值是有一定限制條件的，否則自適應(yīng)過(guò)濾法就不一定向最小誤差收斂，經(jīng)證明按照式(2)調(diào)整權(quán)數(shù)的自適應(yīng)過(guò)濾法收斂的充分條件是[4]：，此式分母表示觀測(cè)值時(shí)間序列中最大的N個(gè)觀測(cè)值的平方之和。為了避免反復(fù)迭代四舍五入造成的收斂條件得不到滿(mǎn)足，按照文獻(xiàn)[1]可取學(xué)習(xí)常數(shù)

為了減少計(jì)算工作量和提高預(yù)測(cè)精度，還需要選取恰當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)個(gè)數(shù)N。在觀測(cè)值序列沒(méi)有周期性選擇時(shí)，N通常取2～6[5]?？梢赃x擇幾個(gè)不同的N，最后選用產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差最小的N值。對(duì)于含有周期性的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)就是時(shí)間序列的周期。對(duì)于權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)，也可通過(guò)現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型的判定方法來(lái)判定下一期的發(fā)展同以往多少期關(guān)系較密切來(lái)判定[6-7]。

三、自適應(yīng)過(guò)濾法應(yīng)用于磁懸浮陀螺全站儀定向測(cè)量中的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)

在某隧道工程定向測(cè)量中，選用儀器在定向測(cè)量中采集的有代表性的轉(zhuǎn)子電流的部分觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用自適應(yīng)過(guò)濾法對(duì)此轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。筆者在選擇權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)上遵循以上的選擇原則，經(jīng)時(shí)序分析模型的判定方法確定N=3，通過(guò)編程計(jì)算得到較好的結(jié)果，在選擇數(shù)據(jù)上前幾組數(shù)據(jù)來(lái)建立模型，用后面的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。生成的模型為

為了進(jìn)行比較，同時(shí)也建立了傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)回歸模型[7-8]。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)有一定的起伏，因此統(tǒng)計(jì)模型選用樣條回歸分析模型，在數(shù)據(jù)選擇上，同自適應(yīng)過(guò)濾法一樣用前幾組數(shù)據(jù)來(lái)建立回歸模型，對(duì)后面10組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。

兩種方法的計(jì)算結(jié)果如圖1、表1所示。自適應(yīng)過(guò)濾法有3個(gè)權(quán)數(shù)，從第4期開(kāi)始迭代，所以前幾期沒(méi)有計(jì)算預(yù)測(cè)值，所建模型就是用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，以達(dá)到自動(dòng)監(jiān)測(cè)的目的。從圖1與表1可以看出，從預(yù)測(cè)誤差來(lái)看，自適應(yīng)過(guò)濾法預(yù)測(cè)的誤差較小，總體變化較為平穩(wěn)。自適應(yīng)過(guò)濾法10期預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差為±1．689 1e-009，而傳統(tǒng)的回歸分析模型10期預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差為±1．961 5e-011，自適應(yīng)過(guò)濾法預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的回歸分析模型。

自適應(yīng)過(guò)濾法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)值相近，誤差很小。自適應(yīng)過(guò)濾法用來(lái)預(yù)測(cè)儀器的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)是可行的，根據(jù)初期觀測(cè)的穩(wěn)定的數(shù)據(jù)建立的模型可以作為儀器在觀測(cè)過(guò)程中的預(yù)測(cè)模型，以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的目的。它不僅可用來(lái)作為未來(lái)轉(zhuǎn)子電流穩(wěn)定性的監(jiān)測(cè)手段，也擴(kuò)展了預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的方法，是一種較好的動(dòng)態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理的新方法。

圖1 兩種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

表1 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

四、結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的靜態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法不適應(yīng)于對(duì)磁懸浮陀螺全站儀采集的轉(zhuǎn)子電流的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理的問(wèn)題，提出了利用自適應(yīng)過(guò)濾法進(jìn)行儀器采集的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)，以達(dá)到預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)子電流的穩(wěn)定性。實(shí)際采集的數(shù)據(jù)通過(guò)編程計(jì)算，結(jié)果表明：

1)自適應(yīng)過(guò)濾模型適用于高精度的磁懸浮陀螺全站儀的轉(zhuǎn)子電流的分析預(yù)報(bào)，為使儀器在觀測(cè)過(guò)程中采集的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定提供了理論模型。

2)此方法簡(jiǎn)單易行，可用標(biāo)準(zhǔn)程序上機(jī)運(yùn)算，約束條件較少，具有自適應(yīng)性。它能自動(dòng)調(diào)整權(quán)系數(shù)，只要儀器初期采集的數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠，運(yùn)用此模型來(lái)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性具有一定的發(fā)展空間和推廣使用價(jià)值。

今后進(jìn)一步將模型移植到儀器的功能模塊中，以達(dá)到自動(dòng)控制和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的目的。

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