灌漿壓力測(cè)量誤差的正交試驗(yàn)分析

李鳳玲

摘 要：灌漿規(guī)范中的灌漿壓力是作用在灌漿巖體上的孔內(nèi)灌漿壓力。由于工藝的約束，現(xiàn)行灌漿監(jiān)控過程常用孔口壓力表示孔內(nèi)灌漿壓力，造成了灌漿壓力的測(cè)量誤差。針對(duì)非循環(huán)灌漿工藝，通過建立流體管道流動(dòng)模型開展數(shù)值計(jì)算，采用多因素多水平正交法探究灌漿壓力誤差受漿液配比、漿液流速、灌漿孔深的相對(duì)影響，并采用統(tǒng)計(jì)法來分析不同工況下的顯著影響因素。研究結(jié)果表明：灌漿壓力較小時(shí)，灌漿壓力誤差普遍較大；若此時(shí)灌漿孔深且流速較大時(shí)，灌漿壓力的測(cè)量誤差則會(huì)超過灌漿壓力儀表0.5%的精度要求，須進(jìn)行誤差補(bǔ)償。其次，極差分析結(jié)果表明灌漿孔深是造成測(cè)量誤差的主要因素，灌漿流速是第二個(gè)主要因素。而綜合所有試驗(yàn)結(jié)果，漿液流速和灌漿孔深接近時(shí)，漿液配比越小，絕對(duì)偏差越大。結(jié)合上述正交試驗(yàn)和數(shù)值模型獲取了不同工況下孔內(nèi)灌漿壓力值。

關(guān)鍵詞：灌漿壓力；測(cè)量誤差；正交分析法；數(shù)值模型

中圖分類號(hào)：TU473.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-4764（2016）05-0108-07

Abstract：Grouting pressure is down-hole pressure on the crack of grouting hole. Due to the constraints of grouting art， the grouting pressure is presented by the pressure of up-section of pipe， which produces measurement error of grouting pressure. the fluid flow model of grouting pipe for numerical computing is constructed， and orthogonal experimental method to analysis the error of grouting pressure influenced by cement grout ratio， grout velocity and grouting depth is adopted. And the significant factor is presented based on statistical method in different grouting conditions. The results demonstrate that grouting pressure is lower， the error of grouting pressure is bigger，and the relative error would exceed the up-bound precision of pressure sensor with 0.5%， and the measuring value must be revised. Secondly， the analysis of range results demonstrate conditions. The research results demonstrate that grouting pressure is lower ，the error of grouting pressure is bigger，and the relative error would exceed the up-bound precision of pressure sensor with 0.5%， and the measuring value must be revised. Secondly， the analysis of range results demonstrate the grouting depth is the main factor of error，And the flow velocity of grouts is in sequence. The absolute error is bigger with smaller grouts ratio on the same grouting depth and flow velocity. Combining orthogonal test method and numerical computing， a computing method of grouting pressure in the grouting hole is presented.

Keywords：grouting pressure； measurement errors； orthogonal test method； numerical models

灌漿壓力是直接影響灌漿質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一，超過巖石臨界壓力后持續(xù)灌漿會(huì)引起地層抬動(dòng)破壞[1，2]。目前，就如何優(yōu)化灌漿壓力的設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量理論研究[3]。灌漿施工中控制灌漿壓力也非常重要，如GIN灌漿法中通過控制灌漿壓力和注入量?jī)蓚€(gè)參數(shù)來控制灌漿過程[4]。準(zhǔn)確測(cè)量真實(shí)灌漿壓力，正確指導(dǎo)灌漿壓力按照設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)施工，對(duì)提高施工安全性和施工質(zhì)量也非常重要。

目前，過程參數(shù)的測(cè)量方法主要有兩大類：一是基于傳感器硬件直接測(cè)量被測(cè)參數(shù)；另一種是依據(jù)過程中可測(cè)參數(shù)建立被測(cè)目標(biāo)量的數(shù)學(xué)模型來估計(jì)不可測(cè)或難測(cè)參數(shù)（這種方法稱之為軟測(cè)量[5]或軟計(jì)算）。帷幕灌漿有時(shí)深達(dá)70多米且鉆孔的孔徑?。?6～91 mm左右）），在灌漿部位安裝傳感器直接檢測(cè)孔內(nèi)灌漿壓力比較難，且影響施工效率。由于上述工藝上的制約，施工監(jiān)控過程直接用灌漿口泵壓[6]或返漿孔口壓力作為灌漿壓力。而引起地層抬動(dòng)和推進(jìn)漿液在裂隙中傳輸?shù)膲毫κ侵缸饔迷诠酀{部位的灌漿壓力，灌漿規(guī)范中設(shè)計(jì)值指孔內(nèi)灌漿部位的壓力[7]。Kato[8]研究表明，流體傳輸?shù)膲毫p失是不可以忽略的，需進(jìn)行壓力補(bǔ)償。研究灌漿壓力的測(cè)量誤差，解決灌漿壓力控制系統(tǒng)的反饋值和參考值不對(duì)應(yīng)的矛盾，這是灌漿壓力準(zhǔn)確控制的必要條件之一。

許多學(xué)者基于地層裂隙的概念模型（如平面板模型、管狀模型和網(wǎng)絡(luò)狀模型等）構(gòu)建灌漿壓力數(shù)學(xué)模型。如Satoh等[9]建立的數(shù)學(xué)模型中含有裂隙的幾何參數(shù)，這是在實(shí)際工程中很難直接獲取。這類模型為認(rèn)識(shí)灌漿壓力的作用機(jī)理及如何合理設(shè)計(jì)灌漿壓力提供了理論基礎(chǔ)，但難以作為施工現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算孔內(nèi)灌漿壓力的數(shù)學(xué)模型。

劉磊等[10]利用流體力學(xué)軟件Fluent分析的礦井灌漿管路系統(tǒng)中漿液壓力的分布和傳輸損失。在石油勘探領(lǐng)域，Saffari 等[11]基于數(shù)值方法研究了管道口壓力對(duì)垂直管道壓力損失的影響，而且大大減少了實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和成本。管道中流體的數(shù)值分析已經(jīng)取得豐碩的研究成果[12]。Zettler等[13]認(rèn)為灌漿過程中地質(zhì)條件的變化可通過灌漿監(jiān)控系統(tǒng)中流體參數(shù)的變化反映出來（如灌漿液流速、孔口壓力的變化），而灌漿流量孔口壓力、流速等參數(shù)在灌漿現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控系統(tǒng)可以直接獲得。在上述研究的啟發(fā)下，建立了灌漿管道流動(dòng)模型，融合現(xiàn)場(chǎng)可測(cè)參數(shù)作為邊界條件，并結(jié)合漿液的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開展數(shù)值模擬，這為分析孔內(nèi)灌漿壓力提供了有效的解決思路。

灌漿壓力（孔內(nèi)灌漿壓力）的大小不單純是灌漿泵輸送壓力的結(jié)果。而管道流體動(dòng)力學(xué)的研究結(jié)果表明[14]，孔口泵壓、漿液密度、粘度、灌漿深度及管道內(nèi)流體流速等因素對(duì)孔內(nèi)灌漿壓力都有影響。每個(gè)因素又有多個(gè)水平，在流體力學(xué)數(shù)值仿真中，若針對(duì)每個(gè)因素的每個(gè)工藝水平進(jìn)行完全數(shù)值試驗(yàn)，若每個(gè)因數(shù)取4個(gè)水平，那么將要開展256次仿真測(cè)試。這樣試驗(yàn)次數(shù)很大，且不利于數(shù)值仿真結(jié)果的分析。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表，該方法是研究多因素、多水平試驗(yàn)的一種高效、成熟、經(jīng)濟(jì)的科學(xué)試驗(yàn)方法[15]，已經(jīng)應(yīng)用在農(nóng)業(yè)、材料、土木等許多行業(yè)。

本文基于流體管道流動(dòng)模型開展孔內(nèi)灌漿壓力的數(shù)值計(jì)算，并利用正交法開展?jié){液配比、漿液流速及灌漿深度對(duì)灌漿壓力測(cè)量誤差的多水平分析法來評(píng)估孔口壓力傳感器代表孔內(nèi)灌漿壓力的測(cè)量誤差。

1 孔內(nèi)灌漿壓力數(shù)學(xué)模型及求解

1.1 灌漿管道漿液流動(dòng)模型描述

大壩帷幕灌漿多采用50 mm的鉆桿作為注漿管道，灌漿液通過灌漿泵，注漿管道壓入巖層裂隙中，實(shí)驗(yàn)過程可以動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)灌漿液密度，漿液流量及孔口壓力，灌漿過程的各種工況可以通過改變管道上調(diào)節(jié)閥的開度進(jìn)行控制.

灌漿孔的幾何結(jié)構(gòu)在工程上是確定的，且相對(duì)固定，進(jìn)漿流量、孔口壓力及漿液密度可以通過相應(yīng)的傳感器可以測(cè)量。漿液的粘度采用旋轉(zhuǎn)粘度進(jìn)行測(cè)試，建立灌漿管道內(nèi)水泥漿液流體的流動(dòng)模型，并基于上述數(shù)據(jù)開展在數(shù)值仿真分析即可獲取孔內(nèi)灌漿壓力數(shù)值，通過孔內(nèi)灌漿壓力和孔口壓力的差異對(duì)比，可以評(píng)估現(xiàn)行采用孔口壓力傳感器來表示孔內(nèi)灌漿壓力的測(cè)量誤差。

1.1.1 二維幾何模型及劃分網(wǎng)格

孔內(nèi)灌漿管道結(jié)構(gòu)由一根小圓管流入孔內(nèi)，灌漿段通過封閉器密度。灌漿管道結(jié)構(gòu)較為規(guī)則，且流動(dòng)具有對(duì)稱性。設(shè)計(jì)成二維數(shù)值仿真模型，網(wǎng)格模型設(shè)置為矩形網(wǎng)格，長(zhǎng)寬比為可以根據(jù)計(jì)算收斂效果進(jìn)行更改，采用人工劃分網(wǎng)格。分析網(wǎng)格如圖1。幾何模型的長(zhǎng)為孔深，模型的寬為管道直徑。若注入管道直徑多為50 mm圓形鋼管，分析30 m的灌漿孔內(nèi)灌漿壓力，則幾何模型的尺寸為30 000 mm×50 mm。

1.1.2 漿液的流動(dòng)模型描述

大壩灌漿的多級(jí)水灰比配比的漿液，常用的先采用稀漿，逐級(jí)加濃，水灰比為5∶1～0.5∶1之間漿液在不同的地層中都得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]認(rèn)為水灰比大于1 的水泥漿液屬于牛頓流體， 水灰比小于1則為賓漢流體。從牛頓流體轉(zhuǎn)變?yōu)橘e漢流體的臨界水灰比發(fā)生在w/c接近 1 處。本文主要針對(duì)水灰比大于等于1的漿液開展數(shù)值分析，而牛頓流體的數(shù)學(xué)模型為

式中：τ是剪切應(yīng)力；μ是動(dòng)力粘度；γ剪切變形速率。

圓管流體流動(dòng)的雷若數(shù)Re是影響流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)評(píng)判指標(biāo)，Re若小于2 300，可以認(rèn)定流體是層流。流量計(jì)是一體積流量，流量和流速的關(guān)系（即單位時(shí)間流過管道橫截面積的流量），可定義為

式中：Q為電磁流量計(jì)監(jiān)測(cè)值；u為圓形管道中流體流速；，D注漿管道直徑。

Re=ρuDμ（3）

式中：Re為雷若數(shù)；μ為流體粘度；ρ為漿液密度。μ、ρ具體實(shí)驗(yàn)值參照表2，聯(lián)合式（2）、式（3）及灌漿泵的最大注入流速（水利灌漿泵的最大流量是100 L/min）。

一定水灰比配比的水泥漿液攪拌均勻才注入灌漿孔內(nèi)，漿液是具有粘性的，假定為理想流體的伯努利方程開展計(jì)算不符合漿液流動(dòng)特性。普通的水泥漿液具有不可壓特性，因此在數(shù)值仿真過程認(rèn)為密度是不變的，ρ（x，t）=ρc，在每一種特定的漿液建模時(shí)（由于在整個(gè)灌漿過程有多級(jí)配比，ρc為多個(gè)定值，開展數(shù)值正交試驗(yàn)時(shí)，依據(jù)表1要求帶入不同數(shù)值），質(zhì)量隨時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零，由于注漿管道對(duì)稱性好，可以利用二維流動(dòng)模型開展數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。依據(jù)質(zhì)量守恒定律，水泥漿液的質(zhì)量守恒方程為

帷幕多為垂直孔，垂直流動(dòng)時(shí)需考慮漿液的重力作用。依據(jù)粘性流體的N-S模型[17]，漿液的管道流動(dòng)動(dòng)量方程為

1.1.3 漿液流動(dòng)的求解算法

采用有限體積法，聯(lián)合式（4）、（5）、（6）采用simple算法[18]，壓力的離散采用標(biāo)準(zhǔn)格式，動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)格式。該算法壓力場(chǎng)是不精確的，這樣得到的速度場(chǎng)一般不滿足連續(xù)方程，因此，必須修正給定的壓力場(chǎng)。該算法求解步驟為：1）初始化速度場(chǎng)ux 0 ，uy 0 ，根據(jù)幾何模型圖1，漿液從上往下流，初始化ux 0 為漿液的初始流速（根據(jù)公式2和入口監(jiān)測(cè)流量值，可以直接計(jì)算獲取），uy 0 =0；2）初始化壓力場(chǎng) P0=0；3）求解動(dòng)量方程（5）、（6）獲取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力P′、速度u′x，u′y；4）根據(jù)文獻(xiàn)[19]提供的壓力修正方程修正壓力，若收斂，進(jìn)步下一步時(shí)空求解，否則，賦予新的壓力修正值，返回第一步開始計(jì)算。

表3的每一行都是一個(gè)數(shù)值計(jì)算案例，材料特性和邊界條件值基于灌漿實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)到的灌漿液密度、粘度、孔口壓力、漿液流速開展數(shù)值模擬，內(nèi)管深入孔內(nèi)的下端的壓力代表孔內(nèi)灌漿壓力。計(jì)算時(shí)進(jìn)入漿液的邊界條件采用漿液流速作為入口邊界，管道壁選用無滑移邊界。

1.2 數(shù)值計(jì)算案例

注漿管道為圓形鋼管，注漿管道直徑20 mm，高壓泵2將灌漿液桶內(nèi)的漿液抽送到注漿管道的灌漿段處，在輸送管道上安裝有微機(jī)記錄系統(tǒng)，密度計(jì)，流量計(jì)和閥門。本實(shí)施例中，注漿管道下端的壓力代表孔內(nèi)壓力值；灌漿管道孔深50 m，則注漿管道下端距離地表距離為50 m處的壓力值即為灌漿孔內(nèi)壓力值。

漿液的初始密度ρ0為1.60 g/cm3，漿液粘度為10.4 mPa·s，當(dāng)孔口壓力表測(cè)量值為5.251 5 MPa時(shí)，計(jì)算案例參數(shù)如表2。

采用上述1.1流體方法開展數(shù)值仿真。管道內(nèi)每隔10 m放置壓力監(jiān)控點(diǎn)，得到的壓力變化值如表3，孔內(nèi)中心壓力為5.247 5 MPa，采用孔口壓力代替孔內(nèi)壓力測(cè)量誤差為4 000 Pa。

flunet軟件的管道計(jì)算是一種較為成熟的數(shù)值計(jì)算軟件，如文獻(xiàn)[10]等針對(duì)漿液的遠(yuǎn)距離數(shù)值模擬開展計(jì)算，理論結(jié)果和實(shí)際測(cè)量值較為符合。本文針對(duì)該仿真案例開展理論計(jì)算來驗(yàn)證該數(shù)值仿真的有效性。依據(jù)式 （3），并聯(lián)合表1中對(duì)應(yīng)參數(shù)（需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)單位量），雷諾數(shù)為

Re=ρuDμ=1 600×0.530 8×0.0510.4×10-3=4 083（7）

Re大于2 300，屬于紊流，哈根泊肅葉方程不能實(shí)用，文獻(xiàn)[19]根據(jù)達(dá)西定律，采用范寧公式能夠適用計(jì)算紊流。根據(jù)范寧公式的運(yùn)算理論，工業(yè)鋼管的絕對(duì)粗糙度ε為4×10-4m， 相對(duì)粗糙度為

湍流時(shí)摩擦系數(shù)λ是Re和相對(duì)粗糙度的函數(shù)，依據(jù)上述計(jì)算出的雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度值，查莫狄（Moody）摩擦系數(shù)圖，可以獲得摩擦系數(shù)λ為0.018[20]。根據(jù)范寧公式，孔內(nèi)到孔口壓力損失表達(dá)式為

通過式（8）的計(jì)算，孔底到孔口的壓力差值為4 044 Pa，與仿真結(jié)果4 000 Pa較為接近。說明該數(shù)值方法的有效性。

2 孔內(nèi)灌漿壓力的正交化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 正交化試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理及策略

Stoth指出灌漿壓力的大小不僅僅是灌漿泵壓力大小的影響，而是灌漿材料、灌漿地質(zhì)等因素綜合反映，而灌漿地質(zhì)條件的變化會(huì)反映在孔口壓力、灌漿流速變化上。水泥漿液材料的配比是影響漿液粘度和密度特性的主要因素。對(duì)應(yīng)的正?？卓趬毫Σ▌?dòng)范圍為0.5～5 MPa。管道的流速，灌漿孔深度也可以取低中高三級(jí)變化水平。因此，針對(duì)灌漿液配比、孔口壓力、漿液流速及灌漿孔深度四因素開展三水平測(cè)試。該文主要考慮多因素的主導(dǎo)作用，不考慮因素之間的交互影響。 灌漿壓力測(cè)試多因素多水平表，見表4。在中國(guó)灌漿工藝中，漿液水灰比通常配比為3∶1，2∶1和1∶1，該文不考慮漿液粘度的時(shí)變性，密度也不考慮時(shí)變性，只考慮對(duì)應(yīng)配比下相應(yīng)的密度和粘度值。為了簡(jiǎn)化正交表表描述，密度和粘度統(tǒng)一用漿液配比作為一因素描述，數(shù)值試驗(yàn)時(shí)查表4中對(duì)應(yīng)數(shù)值代入仿真模型。

依據(jù)正交表的正交性和均衡性設(shè)計(jì)要求，該試驗(yàn)差值，可以采用L9（34）正交表，表中水平值對(duì)應(yīng)試驗(yàn)值見表5。通過表5開展9次數(shù)值計(jì)算，每次建模與求解過程方法不變，通過數(shù)值方法測(cè)試孔內(nèi)灌漿壓力并記錄下來。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

該試驗(yàn)的主要目的是測(cè)試在上述不同工況孔口壓力表的測(cè)量值偏離孔內(nèi)灌漿壓力的程度。可以用兩個(gè)指標(biāo)來表述：一是孔口壓力與孔內(nèi)壓力的絕對(duì)偏差值ΔP=PH-P0；另一個(gè)是孔內(nèi)壓力偏離孔口壓力的相對(duì)大小，所以試驗(yàn)指標(biāo)用相對(duì)偏差來描述，試驗(yàn)指標(biāo)公式為

式中： ε為相對(duì)偏差；PH為孔內(nèi)壓力；P0為孔口壓力值。

按照表1中行序號(hào)依次開展管道流體的數(shù)值仿真試驗(yàn)， 獲取不同工況下孔內(nèi)壓力值，并分析不同工況下孔內(nèi)灌漿壓力與孔口壓力的絕對(duì)偏差值和相對(duì)偏差值。仿真試驗(yàn)結(jié)果如表6。

由表5可以看出，第5次試驗(yàn)的相對(duì)偏差達(dá)到0.68%，超過了壓力傳感器的精度等級(jí)。其次是第7次的0.48%，誤差也接近了0.5%。聯(lián)合表4可以得到在孔口壓力較小，而流速較大時(shí)，由壓力表表示的孔內(nèi)灌漿壓力誤差大，需進(jìn)行修正。

按照直觀分析法求取各因素各水平統(tǒng)計(jì)結(jié)果。各因素各水平值平均值為I1、I2、I3的平均值的極差（Rj）。不同水平的粘度、漿液流速和孔深的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如表7。

從表5中雖然可以得到相對(duì)誤差最大值為6.8%，但不能確定影響孔內(nèi)灌漿壓力測(cè)量誤差最大的工況，因此，在表6開展了進(jìn)一步的正交分析。依據(jù)表6的結(jié)果表明，工況影響誤差的因素分別為D>C>A，表明灌漿孔深是影響測(cè)量誤差的最主要因素。在此基礎(chǔ)上將表7中A、C、D列各水平進(jìn)行對(duì)比分析，得到深度對(duì)壓差的影響是正向影響關(guān)系，而孔口壓力和流速是先增大后減少的關(guān)系。找到I3的中最大數(shù)值0.286 38對(duì)應(yīng)的工況條件，產(chǎn)生測(cè)量誤差最大的工況因素為孔口壓力為0.5 MPa，漿液流速為0.721 m/s，孔深為70 m。

3 結(jié) 論

針對(duì)大壩灌漿施工過程中直接安裝傳感器測(cè)量孔內(nèi)壓力難，而普遍采用孔口安裝壓力傳感器測(cè)量灌漿壓力的誤差，提出了一種聯(lián)合正交試驗(yàn)法和流體數(shù)值模型進(jìn)行了分析。經(jīng)過上述研究，得到如下結(jié)論：

1）聯(lián)合表5、表6，管道中流速為0.841 m/s時(shí)（對(duì)應(yīng)工程中50 mm直徑管道的最大流量100 L/min），孔深為70 m（仿真的最大值），孔口壓力為5 MPa時(shí)，此時(shí)流體管道的壓力損失最大為7 332 Pa，但由于孔口壓力也是最大值，所以相對(duì)誤差為0.15%。

2）從表5實(shí)驗(yàn)號(hào)7中發(fā)現(xiàn)，管道中流速為0.721 m/s時(shí)（對(duì)應(yīng)工程中50 mm直徑管道的最大流量100 L/Min），孔深為70 m（仿真的最大值），而孔口壓力為最小工況0.5 MPa時(shí)，壓力損失為3 419 Pa，但此時(shí)相對(duì)誤差最大為0.68%。因此，孔口壓力較小時(shí)，需進(jìn)行壓力傳感器的補(bǔ)償，使得孔口壓力能以較高精度表示孔內(nèi)壓力。

3）通過極差分析（表7），孔深的極差值為0.244 5，而漿液粘度極差值為0.127 28，該數(shù)值表明，孔深是產(chǎn)生孔口壓力誤差的最直接因素，而漿液粘度對(duì)管道壓力損失影響最小。

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（編輯 王秀玲）