利用“子集”找排球不是觸網(wǎng)就是出界的輔助方程

楊立國(guó)

(南京凌越網(wǎng)絡(luò)科技 江蘇 南京 210000)

(收稿日期：2016-06-20)

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物理與生活

利用“子集”找排球不是觸網(wǎng)就是出界的輔助方程

楊立國(guó)

(南京凌越網(wǎng)絡(luò)科技 江蘇 南京 210000)

(收稿日期：2016-06-20)

擊球的高度、球的初速度，都影響球是否觸網(wǎng)或出界.找排球不是觸網(wǎng)就是出界的輔助方程時(shí)，利用了“子集”關(guān)系.

觸網(wǎng) 出界 子集 輔助方程

【題目】排球場(chǎng)總長(zhǎng)x0=18 m，設(shè)網(wǎng)的高度h0=2 m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)x1=3 m遠(yuǎn)的線上正對(duì)網(wǎng)豎直跳起把球水平擊出(設(shè)球飛出后所受空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2).求：

(1)無(wú)論球被水平擊出時(shí)的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界時(shí)，對(duì)應(yīng)的擊球高度范圍？

(2)無(wú)論擊球高度有多高，球不是觸網(wǎng)就是出界時(shí)，對(duì)應(yīng)的擊出球的速度范圍？

擊球高度、球的初速度都影響球是否觸網(wǎng)或出界，影響因素不只一個(gè)，使很多學(xué)生如陷入迷霧.原因是這些學(xué)生一定程度上受著“弄清已知什么，求什么、設(shè)什么就找什么等量關(guān)系”的影響.實(shí)際上,物理題反映一定的物理規(guī)律，解題時(shí)要見(jiàn)“物”析“理”，找物理規(guī)律對(duì)應(yīng)的基本方程或具體要求對(duì)應(yīng)的輔助方程.如本題，排球被擊出的高度、初速度決定了排球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)；不是觸網(wǎng)就是出界是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的具體要求.所以解題時(shí)要找平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的基本方程(易得)及排球不是觸網(wǎng)就是出界對(duì)應(yīng)的輔助方程(關(guān)鍵).下面利用“子集”找排球不是觸網(wǎng)就是出界的輔助方程.

解析：球被擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)擊球點(diǎn)高度為h，球被擊出的速度v.

排球不觸網(wǎng)時(shí)，設(shè)球運(yùn)動(dòng)到網(wǎng)正上方的時(shí)間t1，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

x1=vt1

(1)

(2)

由式(1)、(2)解得

(3)

(4)

利用一維坐標(biāo)描述上述結(jié)論，即v(h)大于某一數(shù)值時(shí)，球不觸網(wǎng),如圖1所示.

圖1 用一維坐標(biāo)描述球不觸網(wǎng)的速度

排球出界時(shí)，設(shè)球落地的時(shí)間為t2，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

(5)

(6)

由式(5)、(6)解得

(7)

或

(8)

因球不是觸網(wǎng)就是出界，則式(7)、(8)對(duì)應(yīng)的v(h)范圍描述在圖1中的一維坐標(biāo)中時(shí)，要包含不觸網(wǎng)對(duì)應(yīng)的v(h)，即不觸網(wǎng)對(duì)應(yīng)的v(h)是出界對(duì)應(yīng)的v(h)的子集，因此式(3)與式(7)，式(4)與式(8)右側(cè)表達(dá)式的關(guān)系分別為

(9)

(10)

解式(9)、(10)得擊球高度、擊出球的速度范圍分別為

h≤2.13 m v≥18.4 m/s

式(1)、(2)、(5)、(6)是由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定的基本方程；式(9)、(10)是分析排球不是觸網(wǎng)就是出界得到的輔助方程；其他方程式及結(jié)果是解以上方程得到的結(jié)論式.最后節(jié)選高考物理說(shuō)明中關(guān)于“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力”中的兩句表述，當(dāng)作對(duì)本題解題過(guò)程的總結(jié)——能夠根據(jù)具體的問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解；能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá).

1 傅雪平.物理方程在解題中的應(yīng)用.中學(xué)物理，2008(7):44～47