隨機訪問網(wǎng)絡(luò)后退避機制的性能分析

步超倫，肖揚，葉通，吳鵬，張小建，吳軍民

（1.上海交通大學區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國家重點實驗室，上海200240；2.國網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院，江蘇南京210003）

研究與開發(fā)

隨機訪問網(wǎng)絡(luò)后退避機制的性能分析

步超倫1，肖揚1，葉通1，吳鵬2，張小建2，吳軍民2

（1.上海交通大學區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國家重點實驗室，上海200240；2.國網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院，江蘇南京210003）

無線局域網(wǎng)隨機訪問協(xié)議的性能分析是近年來的研究熱點，而現(xiàn)有的模型還未能對其后退避機制進行有效刻畫?；谝环N兩階段的馬爾可夫模型，分析非飽和業(yè)務(wù)狀態(tài)下隨機訪問網(wǎng)絡(luò)的性能。首先，利用嵌入式馬爾可夫鏈描述每個站點隊頭分組的服務(wù)過程，引入虛擬服務(wù)時間的概念，即將傳輸成功之后的后退避也看成隊頭分組服務(wù)時間的一部分，從而得到隊頭分組的虛擬服務(wù)時間分布。然后，將每個用戶隊列看成一個Geo/G/1系統(tǒng)，求得非飽和業(yè)務(wù)狀態(tài)下系統(tǒng)吞吐量、時延等參數(shù)的閉合解表達式以及系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間。仿真結(jié)果驗證了模型的準確性。本文所提模型將對今后研究無線局域網(wǎng)的分布式協(xié)調(diào)功能（DCF）協(xié)議打下基礎(chǔ)。

隨機訪問網(wǎng)絡(luò)；后退避；性能分析；馬爾可夫鏈

1 引言

近年來，人們對移動通信以及帶寬的要求越來越高，無線局域網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用越來越廣泛。無線信道的隨機訪問協(xié)議是無線局域網(wǎng)的核心協(xié)議，其中較常見的隨機訪問協(xié)議有Aloha協(xié)議及其變種載波偵聽多路訪問（CSMA）協(xié)議和分布式協(xié)調(diào)功能（DCF）協(xié)議等。

隨機訪問網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的一個突出問題是信道的捕獲效應(yīng)，即信道被同一站點持續(xù)占用，而其他站點則一直處在退避重傳的過程中無法成功發(fā)送數(shù)據(jù)，從而帶來節(jié)點間的不公平性。為了解決這一問題，業(yè)界引入了“后退避”機制，即在數(shù)據(jù)分組發(fā)送成功之后，站點進行一段隨機退避，以便釋放信道，從而避免信道被某個站點持續(xù)占用。

過去的十幾年里，許多學者對基于后退避機制的隨機訪問協(xié)議進行了分析，然而大多數(shù)分析都是基于飽和業(yè)務(wù)假設(shè)。所謂飽和業(yè)務(wù)情形，就是指各站點在發(fā)送成功數(shù)據(jù)分組后，緩存隊列中一定有數(shù)據(jù)在等待發(fā)送。在該情形下，當數(shù)據(jù)分組到達隊列時，站點要么在忙于發(fā)送數(shù)據(jù)分組，要么在進行“后退避”。Bianchi［1］提出了一種二維的馬爾可夫鏈模型來刻畫數(shù)據(jù)分組過程，并對系統(tǒng)的吞吐量進行了分析。參考文獻［2-5］針對飽和業(yè)務(wù)情形下的隨機訪問協(xié)議系統(tǒng)進行了分析，然而他們都基于參考文獻［1］中飽和業(yè)務(wù)情形的假設(shè)。在實際系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)一般不會工作在飽和業(yè)務(wù)情形下，因為此時的網(wǎng)絡(luò)均處于非穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)據(jù)時延性能得不到保障。研究非飽和業(yè)務(wù)情形下系統(tǒng)的性能具有十分重要的意義。

在非飽和業(yè)務(wù)情形下，數(shù)據(jù)分組到達隊列時看到的情形要比飽和業(yè)務(wù)復(fù)雜得多。當有新的數(shù)據(jù)分組到達站點時，該站點可能正在忙于發(fā)送隊頭分組，也可能正處于后退避狀態(tài)，還可能處于空閑狀態(tài)。目前，已經(jīng)有一些文獻對非飽和業(yè)務(wù)情形下的隨機訪問網(wǎng)絡(luò)進行了分析。參考文獻［6］是基于參考文獻［7］的兩階段模型，分析了非飽和業(yè)務(wù)狀態(tài)下的DCF系統(tǒng)性能，但未考慮后退避機制。參考文獻［8，9］在參考文獻［1］的馬爾可夫鏈的基礎(chǔ)上，增加了站點空閑的狀態(tài)，并分析了非飽和業(yè)務(wù)狀態(tài)下系統(tǒng)的特性，但仍然沒有考慮后退避機制。Malone［10］則針對非飽和業(yè)務(wù)的特性，在馬爾可夫鏈［1］的基礎(chǔ)上增加了后退避狀態(tài)，然而在分析系統(tǒng)的吞吐量和時延時，涉及站點的空閑概率，而該概率本身又取決于系統(tǒng)的狀態(tài)，這就產(chǎn)生了記憶性，沒法求出各參數(shù)的封閉解析表達式。

為此，本文提出虛擬服務(wù)時間的概念，并基于一種兩階段模型［7］分析非飽和業(yè)務(wù)情況下的后退避的隨機訪問網(wǎng)絡(luò)性能。假設(shè)當共享媒介的站點數(shù)量較多時，站點間的行為相互獨立，即每個站點看成獨立的FIFO隊列。首先，利用馬爾可夫鏈描述每個站點隊頭分組的服務(wù)過程，引入虛擬服務(wù)時間的概念，即將傳輸成功之后的后退避過程也看成隊頭分組服務(wù)時間的一部分。于是，上述隊頭分組可能面對的復(fù)雜情形變得清晰，一個分組到達站點時，要么站點處于繁忙狀態(tài)，要么處于空閑狀態(tài)，這樣就消除了系統(tǒng)的記憶性，體現(xiàn)出模型的馬爾可夫特性。然后，將每個用戶隊列看成一個Geo/G/1系統(tǒng)，求得非飽和業(yè)務(wù)狀態(tài)下系統(tǒng)吞吐量、時延等參數(shù)的閉合解表達式，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間。

2 物理過程及模型建立

本文研究的隨機訪問網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，多個站點通過隨機競爭的方式共享同一個帶寬資源。該網(wǎng)絡(luò)是一個分時隙的系統(tǒng)，每個站點都服從速率為λ的伯努利到達過程，并且都帶有無限空間的緩存。

圖1 n個站點的時隙隨機退避網(wǎng)絡(luò)模擬隊列

圖2演示了基于后退避的時隙隨機訪問網(wǎng)絡(luò)中兩個站點競爭發(fā)送分組的過程。當一個數(shù)據(jù)分組成為隊頭分組，而且該站點不處于后退避狀態(tài)時，站點將在當前時隙立即發(fā)送它。如果此時另一個站點在此時隙也有分組發(fā)送，就會發(fā)送沖突，如圖2中灰色方框所示。這時兩站點都要進行一段隨機時間的退避，即以概率q重傳該數(shù)據(jù)分組，如圖2中實線箭頭所示；當某個時隙只有一個站點發(fā)送數(shù)據(jù)分組時，數(shù)據(jù)分組可以傳送成功。但為了避免成功站點獨占信道，該站點將以概率r進行一段后退避，如圖2中虛線箭頭所示。

圖2 基于后退避的時隙隨機訪問網(wǎng)絡(luò)中兩個站點競爭發(fā)送分組的過程

在后退避的隨機訪問網(wǎng)絡(luò)中，站點的數(shù)據(jù)分組看到的本站所處的狀態(tài)會比較復(fù)雜。當此分組到達站點時隊列非空，它成為隊頭分組后仍需要經(jīng)歷一個后退避的過程才能被發(fā)送；如果此分組到達時隊列為空，但站點后退避過程并未結(jié)束，它也需要等到后退避過程結(jié)束后才能被發(fā)送；如果此分組到達時隊列為空，且上一次后退避已經(jīng)結(jié)束，則可以在當前時隙立即被發(fā)送。因此，新到達的分組是否能被立即發(fā)送，不僅取決于站點隊列是否為空，而且取決于站點是否處于后退避狀態(tài)，這使非飽和業(yè)務(wù)下的性能分析變得困難。參考文獻［1］中假設(shè)飽和業(yè)務(wù)，實際上是只考慮第一種情形，減小了問題復(fù)雜度，因此不符合一般情形。

為了全面刻畫后退避狀態(tài)，本文引入虛擬服務(wù)時間的概念，即將后退避過程看成一個隊頭分組服務(wù)過程的一部分。換言之，從一個分組成為隊頭分組到由它引發(fā)的后退避結(jié)束的這段時間看成虛擬服務(wù)時間。在這段時間內(nèi)，站點都屬于“忙”的狀態(tài)。只有后退避結(jié)束之后，隊列的下一個分組才能成為一個隊頭分組。如圖3所示，用Ps表示第s個數(shù)據(jù)分組，用Xs表示數(shù)據(jù)分組s的真實服務(wù)時間，Bs表示數(shù)據(jù)分組Ps的后退避的時間，隊頭分組服務(wù)過程的虛擬服務(wù)時間則由單個分組的真實服務(wù)時間Xs和后退避時間Bs兩部分構(gòu)成，即Vs=Xs+Bs。于是，上述隊頭分組可能面對的復(fù)雜情形變得清晰。一個分組到達站點時，站點要么處于繁忙狀態(tài)，要么處于空閑狀態(tài)，而且引入虛擬服務(wù)時間的概念也不影響真實的平均服務(wù)時間的計算。因為，只要把平均虛擬服務(wù)時間減去平均后退避時間就可以得到真實的平均服務(wù)時間。

圖3 虛擬服務(wù)時間

本文基于參考文獻［7］的兩級排隊模型對系統(tǒng)進行建模。把每個站點看成一個Geo/G/1的排隊系統(tǒng)，其中信道對隊頭分組的服務(wù)過程可以通過圖4的馬爾可夫鏈來刻畫。隊頭分組將經(jīng)歷可直接發(fā)送狀態(tài)（狀態(tài)0）、發(fā)送失敗后的重傳狀態(tài)（狀態(tài)1）以及發(fā)送成功后的后退避狀態(tài)（狀態(tài)-1）。新的隊頭分組都是先進入初始狀態(tài)0，如果傳送發(fā)生沖突則進入狀態(tài)1，并以概率q再次發(fā)送；而如果隊頭分組以概率p傳送成功，則以概率r回到狀態(tài)0，以概率1-r進入狀態(tài)-1。同樣，如果處于狀態(tài)1的隊頭分組再次沖突，則依然處于狀態(tài)1，如果傳送成功則以概率r選擇是進入狀態(tài)-1還是狀態(tài)0。因此，參數(shù)r描述了站點在成功發(fā)送分組之后的時隙中，進行后退避過程的概率。換言之，參數(shù)r也決定了一個站點處于后退避狀態(tài)的時長。

圖4 帶有后退避機制的時隙隨機退避網(wǎng)絡(luò)隊頭分組服務(wù)過程馬爾可夫鏈

用f0、f1和f-1分別代表圖4中各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。利用離散時間馬爾可夫鏈的性質(zhì)，可以得到：

因為后退避過程也可看成隊頭分組服務(wù)過程的一部分，把引入后退避機制后數(shù)據(jù)分組的到達速率和虛擬服務(wù)速率的比值稱為虛擬負載率ρυ。每一個隊頭分組的起始狀態(tài)是0，而結(jié)束狀態(tài)也是0，因此一個隊頭分組的服務(wù)速率是f0，假設(shè)輸入速率為λ，每個站點的虛擬負載率為：

3 性能分析

3.1 吞吐量

每個站點可能存在5種狀態(tài)：狀態(tài)1，空閑且緩存為空；狀態(tài)2，忙于傳送一個狀態(tài)為0的新分組；狀態(tài)3，忙于重傳一個狀態(tài)為1的發(fā)生過沖突的分組；狀態(tài)4，由于傳送發(fā)生沖突而進行退避；狀態(tài)5，進行后退避。

由式（1）～式（4）可知，Pr｛狀態(tài)1}=1-ρυ，Pr｛狀態(tài)2}=ρυf0，Pr｛狀態(tài)3}=ρυf1q，Pr｛狀態(tài)4}=ρυf1（1-q），Pr｛狀態(tài)5}=ρυf-1。

當站點處于狀態(tài)1、4和5時，并不會發(fā)送數(shù)據(jù)分組。而一個站點想要成功發(fā)送分組的條件就是其余n-1個站點不發(fā)送分組，那么成功發(fā)送分組的概率為：

在穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)的輸出λout應(yīng)該和輸入λin相等，根據(jù)式（5）可知，每個時隙的平均嘗試發(fā)送分組率為：

所以穩(wěn)定狀態(tài)下的吞吐量為：

這與參考文獻［11］中的結(jié)果是一致的，這說明本文模型在吞吐量上的分析是正確的。

3.2 時延

由圖4可知，隊頭分組的服務(wù)時間是在所有狀態(tài)經(jīng)歷時間的總和，用Di表示從狀態(tài)i開始直到服務(wù)完成所經(jīng)過的時間，用Yi表示在狀態(tài)i所花費的時間，有：

Yi是服從幾何分布的隨機變量，Yi的概率母函數(shù)為：

根據(jù)式（8）和式（9），Di的概率母函數(shù)可以表示為：

根據(jù)式（11）和式（12），有：

根據(jù)概率母函數(shù)的性質(zhì)可知，虛擬服務(wù)時間V的均值和方差可以表示為：

根據(jù)參考文獻［7］中的Pollaczek-Kintchine公式以及式（13）～式（16），可以得到平均虛擬服務(wù)時間為：

平均等待時間為：

計算平均總時延時，應(yīng)將平均虛擬服務(wù)時間和平均等待時間相加后，再減去平均后退避時間，即：

3.3 穩(wěn)定區(qū)間

根據(jù)參考文獻［11］，時隙隨機退避網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量約為0.368，由式（7）可以得到系統(tǒng)吞吐量與嘗試發(fā)送率之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 λout與G的關(guān)系曲線

假定系統(tǒng)總輸入λin=nλ＜0.368，那么系統(tǒng)穩(wěn)定的條件就是λout=λin=nλ。對應(yīng)圖5中可以發(fā)現(xiàn)，只有在兩個紅色實心交點處滿足該條件，把這兩個交點分別記作GS和GL，根據(jù)式（6）可以得到對應(yīng)的兩個成功發(fā)送分組概率分別為pS和pL。

q是唯一一個可以由系統(tǒng)改變的參數(shù)，系統(tǒng)只有當ρυ≤1時才會處于穩(wěn)定狀態(tài)，所以令ρυ=1，求出臨界狀態(tài)下的兩個q值。由式（4），有：

代入pL和pS有：

系統(tǒng)穩(wěn)定時需要滿足兩個條件，即ρυ≤1且E［T］＜∞，下面將分5種情形分別討論關(guān)于q的穩(wěn)定區(qū)間。

（1）情形1：q∈［0，qS）

將q代入式（4）和式（19）可知，無論p取何值，都會得到ρυ＞1且E［T］=∞，在這種情況下系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。

（2）情形2：q=qS

這種情形下，p=pS可以得到ρυ=1，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，然而此時E［T］=∞，系統(tǒng)并不穩(wěn)定。

（3）情形3：q∈（qS，qL）

這種情形下需要對p的取值分情況進行討論，當p=pS時，ρυ＜1，且ρυ隨著q的增加而降低，E［T］有上界，且E［T］隨著q的增加而逐漸降低，此時系統(tǒng)穩(wěn)定；而當p取pL時，ρυ≥1，系統(tǒng)不穩(wěn)定，E［T］為負值，顯然不可能。這說明，在這個區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)要想穩(wěn)定，其發(fā)送分組成功概率p一定只能等于pS。

（4）情形4：q=qL

當q=qL時，p=pL，ρυ突然增加到1，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，而E［T］突然又增加到無窮，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（5）情形5：q∈（qL，1］

此時無論p取pL還是pS，ρυ＜1均成立，且E［T］均有界。這似乎暗示著系統(tǒng)可以同時處于pL和pS狀態(tài)，然而模型各態(tài)遍歷的前提說明模型在此區(qū)域已經(jīng)失效，系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下p不可能有兩個解，即模型無法刻畫系統(tǒng)的行為。

綜上，系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間為q∈（qS，qL）。并且當q∈［qS，qL）時，站點發(fā)送分組成功概率為p=pS；當q=qL時，站點發(fā)送分組成功概率為p=pL。因此，在qS≤q≤qL區(qū)間內(nèi)，p是q的階躍函數(shù)。

4 仿真與分析

在C++的環(huán)境下對每個站點隊頭分組的不同狀態(tài)進行仿真，默認取站點個數(shù)n為50，并且令r=q，分別在3種不同的系統(tǒng)輸入流量λin=0.1、0.3和0.35的情況下進行對比仿真，只設(shè)置一個可調(diào)參數(shù)：重傳因子q，接下來通過設(shè)置不同的q值，得到吞吐量、時延、負載率等參數(shù)的仿真結(jié)果。

圖6是吞吐量λout在不同的系統(tǒng)輸入流量下關(guān)于重傳因子q的仿真結(jié)果比較?？梢钥闯觯€(wěn)定區(qū)間的仿真結(jié)果邊界值與用式（21）和式（22）計算的理論值（qSqL）相符，當重傳因子q超出穩(wěn)定區(qū)間時，系統(tǒng)的吞吐量快速下降，而當重傳因子q在穩(wěn)定區(qū)間（qS，qL）內(nèi)時，系統(tǒng)吞吐量λout始終保持恒定，即系統(tǒng)輸入流量λin。

圖6 吞吐量的仿真結(jié)果比較

圖7則對系統(tǒng)的平均總時延進行仿真?？梢钥闯觯抡娼Y(jié)果可以和式（19）算出的理論結(jié)果相匹配。當重傳因子q在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)逐漸增加時，平均時延從無窮大開始逐漸下降，這是因為隨著q的增加，各站點在發(fā)生沖突后的重傳概率變大，那么出現(xiàn)某個站點持續(xù)占用信道的概率減小，也就是增加了系統(tǒng)的公平性，站點的緩存中排隊等待發(fā)送的數(shù)據(jù)分組變少，站點中隊頭分組發(fā)送沖突后退避的時間也減少，從而降低了平均時延。而當重傳因子q超出穩(wěn)定區(qū)間后，時延突然增加到無窮大，系統(tǒng)狀態(tài)又變?yōu)椴环€(wěn)定。

圖7 平均時延的仿真結(jié)果比較

圖8則是虛擬負載率ρυ關(guān)于q的關(guān)系曲線。在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)，仿真結(jié)果與式（4）的理論值相符。虛擬負載率ρυ等于數(shù)據(jù)分組的到達速率和虛擬服務(wù)速率的比值，隨著q的增加，站點中隊頭分組發(fā)送沖突后退避的時間減少，也就是服務(wù)時間減少，即服務(wù)速率增加，那么在到達速率λ不變的情況下，虛擬負載率ρυ是關(guān)于q的一條單調(diào)遞減曲線。而在穩(wěn)定區(qū)間的兩個端點處，負載率為1，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。

圖8 系統(tǒng)負載率的仿真結(jié)果比較

當q∈［qS，qL）時，站點成功發(fā)送分組的概率p始終等于pS；而當重傳因子q=qL時，站點發(fā)送分組成功概率為p=pL。成功發(fā)送分組概率的仿真結(jié)果如圖9所示。在［qS，qL）內(nèi)，p始終保持恒定且等于pS，而當q=qL時，p發(fā)生跳變，變?yōu)閜L，這又進一步驗證了理論分析中所預(yù)測的階躍性是正確的。

圖9 成功發(fā)送分組概率的仿真結(jié)果比較

5 結(jié)束語

本文提出了一種帶有后退避機制的馬爾可夫鏈模型，以分析時隙隨機退避網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的性能。通過引入的虛擬服務(wù)時間和虛擬負載率等參數(shù)，分析了系統(tǒng)各項參數(shù)的性能，并求解出非飽和業(yè)務(wù)狀態(tài)下系統(tǒng)吞吐量、時延等參數(shù)的閉合解表達式以及系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間。仿真結(jié)果與理論分析相符，證實了本文模型的正確性。接下來將分析后退避機制在更加復(fù)雜的隨機退避網(wǎng)絡(luò)協(xié)議（如分布式協(xié)調(diào)功能（DCF）協(xié)議）中的應(yīng)用。

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步超倫（1991-），男，上海交通大學碩士生，主要研究方向為無線通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)議性能分析。

Performance analysis of random access network w ith post-backoff

BU Chaolun1，XIAO Yang1，YE Tong1，WU Peng2，ZHANG Xiaojian2，WU Junmin2
1.State Key Laboratory of Advanced Optical Communication Systems and Networks，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China 2.State Grid Smart Grid Research Institute，Nanjing 210003，China

Performance analysis of random access network protocol in wireless local area network is a research hotspot in recent years，and the existing models have yet to describe post-backoff mechanism effectively.Therefore，the performance of the random access network under the unsaturated condition based on a two stage Markov model was analyzed.First of all，embedded Markov chain was used to describe the service process of the head-of-line（HOL）packet in each node，then the concept of virtual service time was introduced，namely regarding the p ost-backoff process after the successful transmission as a part of the HOL packet service time，then the virtual service time distribution of the HOL packet was attained.Next，the queuing process of each node was considered as a Geo/G/1 system，then the close-form result of system throughput，delay and the range of the stable region under the unsaturated condition was achieved.The simulation results have verified the accuracy of our model.The model will shed light on the future research on distributed coordination function（DCF）protocol in wireless local area network.

random access network，post-backoff，performance analysis，Markov chain

The Key Technology and Power Grid Application Research of All-Optic Switching

TN929.5

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016055

2015-08-20；

2016-01-07

全光交換關(guān)鍵技術(shù)及電網(wǎng)應(yīng)用研究項目

吳軍民（1971-），男，國網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)通信。

肖揚（1992-），男，上海交通大學本科在讀，主要研究方向為無線通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)議性能分析。

葉通（1976-），男，博士，上海交通大學副教授，主要研究方向為寬帶交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計和性能分析、光網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

吳鵬（1984-），男，國網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院中級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)通信。

張小建（1969-），男，國網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)通信。