伺服電機(jī)用電磁失電制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王衛(wèi)軍,熊林根,程 榮,孫 雯

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所,上海 200233)

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伺服電機(jī)用電磁失電制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王衛(wèi)軍,熊林根,程 榮,孫 雯

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所,上海 200233)

采用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對(duì)某伺服電機(jī)用電磁失電制動(dòng)器進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)該制動(dòng)器，用戶要求其在滿足一系列約束條件時(shí)，使得其重量盡量輕、解鎖電磁力盡量高等。首先建立了電磁失電制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算模型，確定了目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)環(huán)境參數(shù)等。然后設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，利用Maxwell 3D進(jìn)行了電磁仿真，并依據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)解鎖電磁力的快速計(jì)算模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男拚?。最后，結(jié)合快速估算模型，利用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對(duì)電磁失電制動(dòng)器進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，將優(yōu)化后的方案與優(yōu)化前的方案進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能很好地提升電磁失電制動(dòng)器的性能。

伺服電機(jī)；非支配排序遺傳算法；失電制動(dòng)器；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)；電磁場(chǎng)仿真

0 引 言

永磁交流伺服電機(jī)通常由三部分組成:伺服電機(jī)本身；電磁制動(dòng)器；速度位置檢測(cè)器[1]。圖1為某型號(hào)交流伺服電機(jī)，該電機(jī)應(yīng)用于某SCARA機(jī)器人的末端手臂。該伺服電機(jī)要求其在滿足性能的情況下，體積越小、重量越輕。電磁失電制動(dòng)器作為伺服電機(jī)的重要功能件，其工作原理是通過(guò)機(jī)械裝置鎖住電機(jī)的負(fù)載軸。它靠外圍的直流電源控制，常閉，得電后抱閘打開，失電即閉合，屬于純機(jī)械摩擦制動(dòng)。其主要的設(shè)計(jì)指標(biāo)包括制動(dòng)器的體積、重量、制動(dòng)力矩、解鎖電磁力等。目前常用的失電制動(dòng)器的設(shè)計(jì)方法還停留在依據(jù)經(jīng)驗(yàn)、多次重復(fù)試湊調(diào)參的方法上。這種方法往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且很難得到最優(yōu)解。

圖1 某型號(hào)交流伺服電機(jī)

針對(duì)電磁制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，不少學(xué)者進(jìn)行了研究。孫敬颋[2]等人采用遺傳算法幾何罰函數(shù)的方法對(duì)空間機(jī)械臂制動(dòng)器電磁線圈溫升進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。吳劍威等人[3]針對(duì)空間機(jī)器人可能出現(xiàn)的失電失控問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種新型雙面摩擦彈簧電磁制動(dòng)器。侯勇濤等人[4-5]對(duì)車輛電磁制動(dòng)器展開了系列的研究，搭建了相關(guān)的集成設(shè)計(jì)平臺(tái)，并對(duì)電磁制動(dòng)器在進(jìn)行了優(yōu)化及穩(wěn)健設(shè)計(jì)。李仲心等人[6-7]運(yùn)用三維磁場(chǎng)分析理論和軟件工具對(duì)車輛電磁制動(dòng)器進(jìn)行了電磁體磁場(chǎng)分析，并對(duì)電磁體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。張尊睦等[8]針對(duì)電磁制動(dòng)器高耗能的缺點(diǎn)，提出了一種降低電磁制動(dòng)器能耗的設(shè)計(jì)方法。張新華、楊澤斌、全力等人[9-11]提出電磁體內(nèi)側(cè)磁路開槽的非對(duì)稱設(shè)計(jì)方法，不僅理論計(jì)算和設(shè)計(jì)了非對(duì)稱磁路，并利用Maxwell 3D 有限元仿真軟件，得到了最佳的電磁體非對(duì)稱結(jié)構(gòu)與參數(shù)。

不過(guò)，據(jù)我們調(diào)研的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然多目標(biāo)遺傳算法近年來(lái)廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[12-15]，但運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化的方法對(duì)失電制動(dòng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作目前沒(méi)有人展開。對(duì)此，本文對(duì)失電制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題展開了研究。根據(jù)失電制動(dòng)器的工作原理以及經(jīng)驗(yàn)公式，本文首先建立了制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化模型，接著結(jié)合ANSYS Maxwell 仿真軟件，對(duì)電磁制動(dòng)器的快速計(jì)算模型進(jìn)行了修正，最后利用利用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)尋找出了優(yōu)化解，并將優(yōu)化后的解與優(yōu)化前的解進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。

1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[15]的表達(dá)式如下：

(1)

圖2是一個(gè)簡(jiǎn)單的多目標(biāo)問(wèn)題在目標(biāo)空間的表示。該問(wèn)題含有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)f1和f2?；疑珔^(qū)域表示可行解集。取三個(gè)可行解解A,解B和解C進(jìn)行對(duì)比，可知解A和解B是在帕累托前沿上的，解C可以被解A和解B支配。在所有的可行解中，找不到可以支配解A或者解B的，同時(shí)解A和解B也不能相互支配。在這里，解A和解B屬于帕累托解，解C是可行解，但不屬于帕累托解。

圖2 可行解和帕累托解

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化求解

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解，常用的辦法有兩種。第一種是把多目標(biāo)為問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題，其轉(zhuǎn)化的方法包括加權(quán)法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法[16-20]。對(duì)于這種方法，其主要的不足是每次運(yùn)行只能求出一個(gè)最優(yōu)解，而且對(duì)于一些特殊的多目標(biāo)問(wèn)題(non-convex MOOP)，它不能找到相應(yīng)的最優(yōu)解。為克服這些困難，第二種辦法應(yīng)運(yùn)而生，它可以通過(guò)一些啟發(fā)式的算法直接求出帕累托前沿。這些算法包括遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等。Deb等人[21]提出了非支配性遺傳算法(NSGA II)?；谄鋬?yōu)良特性，近年來(lái)逐漸成為了一種求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的主流算法[22]。本文將采用此種算法求解多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題。

2 電磁失電制動(dòng)器的優(yōu)化計(jì)算模型

2.1 電磁失電制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)

電磁失電制動(dòng)器是一種由彈簧提供正壓力產(chǎn)生摩擦制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，由電磁力提供解鎖力的電磁制動(dòng)器件，即電磁失電制動(dòng)器工作方式為失電制動(dòng)，通電解鎖。某型號(hào)的電磁失電制動(dòng)器由靜鐵心組件、動(dòng)鐵心組件、制動(dòng)盤、外齒輪、定板組件、制動(dòng)彈簧等零、部件組成，如圖3所示。

圖3 電磁失電制動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)電磁失電制動(dòng)器斷電時(shí)制動(dòng)，動(dòng)鐵心組件在制動(dòng)彈簧作用下被壓向制動(dòng)盤并依靠動(dòng)鐵心上的摩擦片和定板組件上的摩擦片鎖定制動(dòng)盤，達(dá)到制動(dòng)作用。電磁失電制動(dòng)器由彈簧提供的額定制動(dòng)轉(zhuǎn)矩：

(2)

式中：n為壓力彈簧個(gè)數(shù)；μf為摩擦片的摩擦系數(shù)；Nf為單個(gè)壓力彈簧的正壓力；R為摩擦半徑。

當(dāng)電磁失電制動(dòng)器需要解鎖時(shí)，對(duì)靜鐵心組件的線圈通以額定電壓，動(dòng)鐵心組件在電磁力的吸引下壓縮制動(dòng)彈簧，軸向移動(dòng)并放開制動(dòng)盤，使得制動(dòng)盤處于自由狀態(tài)，達(dá)到解鎖目的。

需要注意的是，在這里，我們將產(chǎn)生的起始吸合電磁力P與靜鐵心上彈簧對(duì)動(dòng)鐵心所產(chǎn)生的總壓力的比值，定義為制動(dòng)器安全制動(dòng)系數(shù)kj，其計(jì)算公式：

(3)

式中：kz為制動(dòng)器的制動(dòng)安全系數(shù);kj為制動(dòng)器解鎖安全系數(shù)。在制動(dòng)器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，制動(dòng)安全系數(shù)要大于1，但不能過(guò)大，過(guò)大會(huì)造成制動(dòng)力矩過(guò)大，從而解鎖系數(shù)降低。但解鎖系數(shù)則要大于1，并且越大，該制動(dòng)器的解鎖性能越佳。

2.2 電磁失電制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化模型

本制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)已經(jīng)基本確定。在制動(dòng)器的具體參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，要求制動(dòng)器重量盡量輕，但同時(shí)制動(dòng)性能和解鎖性能盡量好。

(1)目標(biāo)函數(shù)

制動(dòng)器的制動(dòng)性能主要取決于彈簧力，解鎖性能取決于制動(dòng)器瞬時(shí)吸合電磁力。在本文，我們假定該制動(dòng)器的彈簧力固定，即額定制動(dòng)轉(zhuǎn)矩設(shè)為定值。同時(shí)，把制動(dòng)器的重量G和制動(dòng)器瞬時(shí)吸合電磁力P作為設(shè)計(jì)的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。要求制動(dòng)器的重量盡量輕，同時(shí)要求制動(dòng)器瞬時(shí)吸合力盡量大。在這里假定制動(dòng)器上的彈簧孔、固定孔和支撐孔的數(shù)量和大小固定，另外制動(dòng)盤、外齒輪和定板組件的尺寸與動(dòng)鐵心組件的尺寸保持一定的比例關(guān)系。這樣，制動(dòng)器的重量可以根據(jù)相關(guān)的尺寸和材料密度估算出來(lái)。

制動(dòng)器的瞬時(shí)吸合電磁力可根據(jù)相關(guān)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算[6]，但與此同時(shí)必須對(duì)相應(yīng)的空氣間隙系數(shù)、漏磁系數(shù)等進(jìn)行設(shè)置，達(dá)到模型修正的目的。

(2)設(shè)計(jì)變量

對(duì)此型號(hào)而言，設(shè)計(jì)變量主要包括靜鐵心和動(dòng)鐵心的一些幾何尺寸，如大環(huán)外徑da、大環(huán)內(nèi)徑db、小環(huán)外徑dc、小環(huán)內(nèi)徑dd、靜鐵心壁厚w1、動(dòng)鐵心厚度w2、靜鐵心長(zhǎng)度l等(如圖4所示，單位均為mm)。另外導(dǎo)線線徑φd的選擇也是一個(gè)設(shè)計(jì)變量。值得注意的是導(dǎo)線的線徑是一個(gè)非連續(xù)變量，其值取8～16之間的整數(shù)，單位為0.01 mm。

圖4 電磁失電制動(dòng)器主要幾何參數(shù)

(3)設(shè)計(jì)環(huán)境參數(shù)

對(duì)此型號(hào)而言，設(shè)計(jì)環(huán)境參數(shù)包括所需制動(dòng)力矩TM、制動(dòng)安全系數(shù)kz、制動(dòng)解鎖安全系數(shù)的最低安全值kj0、摩擦片的摩擦系數(shù)μf、摩擦半徑R、給定的輸入電壓U、制動(dòng)器的設(shè)計(jì)功率Pw、線圈導(dǎo)線電導(dǎo)率σ、動(dòng)鐵心和靜鐵心之間的工作氣隙δ、銅導(dǎo)線的密度ρ1、鐵心的密度ρ2、真空磁導(dǎo)率μ0等。

(4)約束條件

在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，制動(dòng)器需要保證電磁制動(dòng)器磁路中的磁密在工作時(shí)不要處于飽和狀態(tài)，同時(shí)導(dǎo)線中的電流密度不能過(guò)大，另外也要滿足一些幾何約束條件。根據(jù)電磁制動(dòng)器的應(yīng)用場(chǎng)合和工作制，其導(dǎo)線電流密度JM不得高于12 A/mm2。槽滿率η要控制在合理的范圍內(nèi)(0.70～0.85)。磁場(chǎng)強(qiáng)度B不能太高，太高會(huì)使鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度趨于飽和，從而導(dǎo)致磁阻增加，本型號(hào)制動(dòng)器對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的限制為不高于2.0 T。制動(dòng)器安全制動(dòng)系數(shù)kj需要大于最低安全值kj0。

該型號(hào)失電制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化模型可表示：

(4)

3 瞬時(shí)吸合電磁力計(jì)算模型修正

在對(duì)電磁制動(dòng)器進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，對(duì)制動(dòng)器的瞬時(shí)吸合電磁力P的計(jì)算，傳統(tǒng)的方法是依據(jù)磁路分析的理論，利用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式加修正系數(shù)進(jìn)行估算。對(duì)修正系數(shù)的選擇，主要是依據(jù)設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)而定。在這里，我們結(jié)合Maxwell軟件，對(duì)修正系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，目的是使快速計(jì)算的結(jié)果與Maxwell電磁仿真的結(jié)果盡量一致。本次對(duì)修正系數(shù)的優(yōu)化暫時(shí)只考慮空氣間隙系數(shù)和漏磁系數(shù)。

參照此例，對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，并列出各因素的水平表，如表1所示。同時(shí)，利用正交實(shí)驗(yàn)表L18(2×37)，設(shè)計(jì)了18組實(shí)驗(yàn)，如表2所示。針對(duì)設(shè)計(jì)的18組實(shí)驗(yàn)，將Maxwell 仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果視作真值。建立新的單目標(biāo)優(yōu)化模型，以空氣間隙系數(shù)和漏磁系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以計(jì)算結(jié)果與真值(Maxwell仿真結(jié)果)的整體偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差值作為優(yōu)化目標(biāo)，利用MATLAB fmincon函數(shù)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。優(yōu)化的結(jié)果為空氣間隙系數(shù)為1.52，漏磁系數(shù)為1.14。

表1 因素水平表

表2 正交試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果

*注：表中各因素的值1、2、3分別對(duì)應(yīng)表1中各因素一水平、二水平、三水平的具體值。

依據(jù)此系數(shù)，得到的計(jì)算結(jié)果如表2和圖5所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，程序估算值絕大多數(shù)情況下低于仿真結(jié)果，說(shuō)明整個(gè)程序計(jì)算的結(jié)果是比較保守的。與此同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)程序計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的趨勢(shì)基本相同，因此可以使用此估算程序作為快速計(jì)算模型。

圖5 自編程序計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比

4 電磁失電制動(dòng)器的優(yōu)化結(jié)果與仿真驗(yàn)證

4.1 優(yōu)化結(jié)果分析

利用編寫的NSGA-II 程序，對(duì)所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。圖6顯示了求解所得的帕累托解(Pareto Front)。據(jù)此圖，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)求解的結(jié)果對(duì)制動(dòng)器的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選型，如果希望制動(dòng)器的重量盡量輕，則可以選擇左上角的解;如果希望制動(dòng)器的吸合電磁力盡量大，則可選擇右下角的解。

圖6 帕累托解的分布

同時(shí)，為了更好地與優(yōu)化前的解進(jìn)行對(duì)比，我們?cè)趫D6中選取一個(gè)可以完全支配優(yōu)化前的解作為優(yōu)化后的解?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后的解不光比優(yōu)化前的解擁有更輕的重量，而且擁有更大的電磁吸合力。表3為制動(dòng)器優(yōu)化前與優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)及性能參數(shù)的對(duì)比。通過(guò)計(jì)算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的制動(dòng)器重量減輕了5.1%，同時(shí)理論上電磁吸合力(利用快速計(jì)算模型所得)將提升10.4%。制動(dòng)器的導(dǎo)線電流密度基本沒(méi)變，槽滿率有所上升，最高磁場(chǎng)強(qiáng)度有所升高。

表3 電磁失電制動(dòng)器優(yōu)化結(jié)果

4.2 仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步說(shuō)明所編寫程序的正確性，對(duì)優(yōu)化前和優(yōu)化后的模型進(jìn)行了仿真分析。按照設(shè)計(jì)參數(shù)在INVENTOR建立三維模型，并將相關(guān)零部件的材料附上，通過(guò)軟件可以提取其質(zhì)量。如圖7所示，在優(yōu)化前，制動(dòng)器的重量為0.158kg；優(yōu)化后，制動(dòng)器的重量減輕為0.150kg。 可見，優(yōu)化后制動(dòng)器的重量減輕了5.1%。這同時(shí)也說(shuō)明我們所編寫的計(jì)算程序在估算此型號(hào)制動(dòng)器的重量時(shí)是非常準(zhǔn)確的。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

對(duì)于優(yōu)化前與優(yōu)化后制動(dòng)器的吸合瞬間的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布以及電磁吸合力，我們依據(jù)表3中制動(dòng)器的參數(shù)，在ANSYSMaxwell3D里進(jìn)行了瞬態(tài)仿真，圖8顯示了優(yōu)化前與優(yōu)化后制動(dòng)器的吸合瞬間的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布。結(jié)果可看出,優(yōu)化前最高磁場(chǎng)強(qiáng)度為1.71T,優(yōu)化后為1.77T。這與表3中快速計(jì)算模型的結(jié)果(優(yōu)化前1.80T，優(yōu)化后1.90T)很接近。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

同時(shí)，圖9顯示了優(yōu)化前后(m1為優(yōu)化前，m2為優(yōu)化后)的瞬間吸合力。仿真結(jié)果顯示,優(yōu)化前后的瞬時(shí)吸合電磁力分別為128.4N和141.5N,可見吸合電磁力比優(yōu)化前提升了10.2%。同時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果與表3中的結(jié)果(優(yōu)化前125N，優(yōu)化后 138N)也均非常接近。通過(guò)這兩方面的驗(yàn)證，說(shuō)明了我們所編寫的快速計(jì)算程序是可靠的。

圖9 制動(dòng)器優(yōu)化前后瞬時(shí)電磁吸合力對(duì)比

對(duì)比結(jié)果也充分說(shuō)明了優(yōu)化后的電磁失電制動(dòng)器不僅在重量上比優(yōu)化前輕，而且擁有更大的電磁吸合力。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化的方法對(duì)某伺服電機(jī)用的失電制動(dòng)器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先建立了電磁失電制動(dòng)器的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算模型，然后對(duì)解鎖電磁力的快速計(jì)算模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男拚?，最后利用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對(duì)電磁失電制動(dòng)器進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化所生產(chǎn)的帕累托解，將為設(shè)計(jì)者做最后的決策提供重要的參考。我們結(jié)合優(yōu)化前的方案，依據(jù)優(yōu)化結(jié)果，提取了一個(gè)解作為優(yōu)化后的方案。仿真結(jié)果顯示，相比優(yōu)化前的方案，優(yōu)化后的制動(dòng)器重量減輕了5.1%，同時(shí)電磁吸合力提升了10.2%。

電磁失電制動(dòng)器作為伺服電機(jī)的重要功能件，對(duì)其進(jìn)一步的研究非常有必要。對(duì)此，在未來(lái)的工作中，我們將結(jié)合本文的研究成果，從以下幾點(diǎn)展開：

(1)根據(jù)不同的實(shí)際需求，對(duì)多目標(biāo)模型的建立進(jìn)行進(jìn)一步的探討；

(2)對(duì)電磁力的快速計(jì)算模型的修正進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化，并結(jié)合實(shí)體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更進(jìn)一步的研究。

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Multi-Objective Optimization Design of an Electromagnetic Brake of Servo Motor

WANG Wei-jun, XIONG Lin-gen, CHENG Rong, SUN Wen

(No. 21 Research Institute of CETC, Shanghai 200233, China)

Non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) was used to do multi-objective optimization for an electromagnetic brake of servo motor in this paper. To this electromagnetic brake, two optimal objectives were optimized under a series of constraints: to minimize its weight and to maximize its unlocking electromagnetic force. Firstly, the formulation of a multi-objective optimization problem was given. The objective functions, constraints, design variables and design environment parameters were determined. A rapid calculation model to evaluate unlocking electromagnetic force was formulated, based on the designed experiments and simulation results in Maxwell 3D electromagnetic simulation. Finally, the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) was applied to solve the formulated multi-objective optimization problem. Based on the results, the designer can find the optimal solutions. One optimal solution was selected to make a comparison with the original one. The compared results show that the optimal solution can dominate the original one not only in the weight, but also in the unlocking electromagnetic force. The compared results also show that the proposed method in this paper is an effective method in the optimal design of electromagnetic brake.

servo motor； NSGA-II； electromagnetic brake； multi-objective optimization； simulation

周錦添(1965-)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)電一體化技術(shù)、電機(jī)生產(chǎn)系列設(shè)備研發(fā)。

2015-04-20

TM383.4

A

1004-7018(2016)02-0024-05