閃變測量時域算法改進與實現(xiàn)方法

朱何榮 程 立 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

閃變測量時域算法改進與實現(xiàn)方法

朱何榮 程 立 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

本文介紹了基于IEC推薦的電壓閃變時域算法以及基于FFT的電壓閃變頻域算法，介紹了兩種算法的原理及不同實現(xiàn)方式；分析了FFT頻域算法在實際閃變測量應用中存在的主要問題；運用雙線性變換，借助Matlab仿真工具，并通過濾波器參數(shù)修正及增益系數(shù)設計，將電壓閃變時域算法進行了數(shù)字化仿真實現(xiàn)，提高了時域算法的精度。最后，將電壓閃變時域算法應用于電能質(zhì)量監(jiān)測裝置，實際測試結果表明：算法的計算精度完全滿足IEC標準要求。

電壓閃變；頻域算法；時域算法；增益系數(shù)

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術的發(fā)展，電力負荷的種類越來越多，電弧爐、電動機起動等沖擊性負荷在容量上、數(shù)量上日益增大，導致電網(wǎng)中產(chǎn)生電壓波動與閃變，引發(fā)電網(wǎng)電壓質(zhì)量下降和生產(chǎn)設備異常，引起用電設備損耗增加，壽命縮短，運行性能下降等，給工業(yè)生產(chǎn)和社會生活造成嚴重影響[1]。

為了減少電壓波動與閃變對電網(wǎng)電壓質(zhì)量的影響，需要對電網(wǎng)進行靜態(tài)無功補償，而正確補償?shù)那疤崾菍﹄妷翰▌优c閃變的精確測量。

國際電工委員會（IEC）根據(jù)現(xiàn)代供用電系統(tǒng)運行情況，將電壓波動和閃變列為衡量電能質(zhì)量的重要指標，并給出了相應的原理流程框圖、設計規(guī)范以及檢測標準[2]，但是并未給出具體的閃變數(shù)值計算實現(xiàn)方法，且原理流程為模擬電路實現(xiàn)方式，現(xiàn)在電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)字化實現(xiàn)方案中已無法適用。

文獻[3]在分析了IEC 61000-4-15標準原理及實現(xiàn)流程基礎上，推導出一種基于FFT的頻域閃變計算方法，該方法實現(xiàn)簡單，對測試儀硬件要求較低。但是，實際應用中，在某些頻段上誤差較大，超過了IEC標準要求。

本文在深入研究了 IEC 61000-4-15標準基礎上，對IEC推薦時域算法及基于FFT的頻域算法進行了介紹；分析了基于FFT的頻域算法的主要誤差來源以及在實際應用中的局限性。同時，通過理論推導，分析了時域算法流程中增益處理系數(shù)的計算原則；借助于Matlab仿真工具[4]，通過濾波器參數(shù)修正，降低了時域算法的誤差，對IEC推薦的時域計算方法進行了數(shù)字化實現(xiàn)，仿真結果顯示，精度高于 IEC標準要求以及已有時域算法的精度[6]。最后，將IEC推薦時域算法在電能質(zhì)量監(jiān)測裝置上進行了實現(xiàn)，經(jīng)采用OMICRON 256plus及PQC 600A兩種測試儀分別測試，優(yōu)化后時域算法實現(xiàn)的電壓閃變指標計算精度滿足IEC標準要求。

1 電壓閃變測量方法介紹

1.1 時域算法介紹

IEC 61000-4-15給出了閃變儀的設計規(guī)范及原理流程框圖，如圖1所示。

圖1 IEC推薦閃變計算流程

其中，帶通濾波是由一個一階高通（截止頻率0.05Hz）和一個六階巴特沃斯低通（截止頻率35Hz）組成。一階高通濾波器和六階巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)分別如式（1）、式（2）所示：

視感度加權濾波器是講信號頻率折算到中心頻率為8.8Hz的擬合濾波器，其傳遞函數(shù)如式（3）所示：一階平滑濾波器是一個時間常數(shù)為300ms的一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)如式（4）所示：

根據(jù)AD采樣及分級后得到的CPF曲線進行統(tǒng)計，即可得到短時閃變值Pst。

式中，P0.1、P1、P3、P10、P50分別為統(tǒng)計周期內(nèi)超過0.1%、1%、3%、10%和50%時間比的概率分布水平值。

1.2 頻域算法介紹

基于文獻[3]中的三個定理，以及 IEC 61000-4-15中給出的模擬相應歸一化加權響應值，頻域算法計算短時閃變Pst可以通過離散化計算得到，具體步驟如下。

1）對AD采樣得到的電壓信號采樣值u(n)從過零點起，每隔半個工頻周波計算出一個半周波有效值得到一段時間內(nèi)的電壓均方根值序列U(n)。如式（6）所示，其中u(n)為電壓采樣信號，m為半個周波內(nèi)的采樣點數(shù)，U(n)為計算出的一段時間內(nèi)的電壓均方根序列。

2）計算出的 N個電壓均方根序列 U(n)進行快速傅里葉分解，求出其離散頻譜序列Uf(k)，進而根據(jù)單位瞬時閃變值對應電壓波動值系數(shù)表即可計算出某個頻率下的瞬時閃變值，各頻率對應的瞬時閃變值之和即為當前電壓信號序列對應的瞬時閃變值，如下圖7和圖8所示。其中，Uf(k)為經(jīng)過FFT分解后的離散頻譜序列，duk為某個頻率下單位瞬時閃變值對應的電壓波動值系數(shù)，s為瞬時閃變結果。

3）統(tǒng)計周期內(nèi)計算出的多個s，根據(jù)從大到小順序進行排列后，講序列中的99.9%、99%、97%、90%和50%概率大值帶入式5進行統(tǒng)計，即可計算出短時閃變值Pst。對于相同的輸入信號源，一段時間內(nèi)計算出的s是基本不變的，因此短時閃變值Pst的計算也可以簡化為

1.3 頻域算法局限性分析

頻域算法基于式（7）的 FFT分解出一定頻譜分辨率下各次低頻調(diào)制波的幅值以及式（8）中單位瞬時閃變值的歸一化加權處理。

然而，在實際應用中，調(diào)制波的頻率是未知的，因此，頻譜分辨率過低勢必會導致頻譜泄露，降低精度；為了可以盡可能準確地通過FFT分解出各頻段調(diào)制波幅值，需要提高頻譜分辨率，導致運算量大幅增加，使得算法失去優(yōu)越性。

另一方面，調(diào)制波頻率未必剛好如 61000-4-15中所列出，且正弦亦或矩形波動亦屬未知，即便矩形調(diào)制波可以通過不同頻率正弦波進行擬合，也需要在文獻給出的單位瞬時閃變值對應的電壓波動值系數(shù)基礎上通過如圖2所示曲線擬合的方式計算得到實際調(diào)制波對應的單位瞬時閃變值對應的電壓波動值系數(shù)，導致運算量增加，且精度無法得到保證。

圖2 單位瞬時閃變值對應的電壓波動值擬合曲線

基于以上兩點，基于 FFT的頻域算法在采用Matlab進行的仿真實驗中可以得到較好的實驗結果，精度也可滿足標準要求，且運算量小，實現(xiàn)簡單。但是，在實際閃變測試儀應用中，實現(xiàn)復雜，運算量增大，且精度無法滿足實際應用的需要。

2 時域算法改進與仿真設計

2.1 時域算法數(shù)字化改進

假設輸入調(diào)制波信號為

式中，V0為工頻載波電壓幅值；ω 為工頻載波電壓角頻率，mi（mi＜＜1）為各調(diào)制波電壓幅值指數(shù)，ωi為各調(diào)制波電壓角頻率。為分析方便，將調(diào)制波簡化為單一頻率：

式中，m（m＜＜1）為調(diào)制波電壓幅值指數(shù)，β 為調(diào)制波電壓角頻率。

考慮到實際應用中需要進行數(shù)字化實現(xiàn)，閃變時域算法計算流程修改如圖3所示。

圖3 時域算法數(shù)字化實現(xiàn)流程

調(diào)制波信號經(jīng)平方檢波后：

式中，第一項為直流分量，第二和第三項為波動分量，第四項為100Hz高頻分量?？紤]到m＜＜1，第三項趨于0，可以忽略不計。

經(jīng)過帶通濾波之后，濾除了其中的直流分量以及100Hz高頻分量，只剩下波動分量

再經(jīng)過視感度加權濾波以及平方后，將調(diào)幅波歸一化到中心頻率為8.8Hz調(diào)制區(qū)間。

式中，kf為調(diào)幅波的視感度加權系數(shù)，由加權濾波器設計參數(shù)確定。

而后，經(jīng)過增益處理以及一階低通平滑濾波，得到瞬時閃變值s(t)。

式中，K即為增益處理經(jīng)過一階低通平滑濾波后的增益處理系數(shù)。

根據(jù)計算得到的瞬時閃變值在統(tǒng)計周期內(nèi)進行排序統(tǒng)計，即可得到統(tǒng)計周期內(nèi)的短時閃變。

根據(jù)上述計算過程，可以看出，準確計算出短時閃變的前提是瞬時閃變值計算準確度，而瞬時閃變值計算的準確度主要取決于增益系數(shù)K設計以及各個濾波器濾波系數(shù)的設計。

根據(jù)式（14）可以看出，增益系數(shù)K的大小與閃變信號調(diào)制的正弦波幅值的4次方成反比，作用是若輸入閃變信號為 8.8Hz且ΔV/V=0.25%的正弦波，則s(t)=1，為后面統(tǒng)計做好準備。

2.2 時域算法數(shù)字化仿真系統(tǒng)設計

根據(jù)上述改進后的算法流程，通過Matlab仿真工具對算法進行了數(shù)字化仿真系統(tǒng)設計，具體如圖4所示。

圖4 時域算法數(shù)字化仿真系統(tǒng)

從s域到z域的變換，常用的有脈沖響應不變變換法和雙線性變換法[5]。脈沖響應不變變換法簡單且能保持變化頻率的線性化，但會產(chǎn)生頻譜的周期延拓失真；雙線性變換法變換稍復雜，但不會產(chǎn)生頻譜的周期延拓失真。

雙線性變化法又稱為圖斯汀（Tustin）法，是一種基于梯形積分規(guī)則的變換方法，可以直接從梯形積分公式中直接推導出來，如式（15）所示。按照這種公式進行轉換，既可以保證轉換的穩(wěn)定性，也可以保證其精度。

作者采用雙線性變換法，以視感度加權濾波器為例進行了推導，過程較為復雜，因此文中就不將推導過程一一列出。本文利用 Matlab內(nèi)置函數(shù)Bilinear對各個濾波器參數(shù)進行計算，同時，根據(jù)IEC標準中提供的單位瞬時閃變值對應的電壓波動值擬合曲線，對各個濾波器參數(shù)進行了修正。

本次仿真閃變計算工頻載波電壓幅值為 50V、采樣頻率取為409.6Hz。

1）巴特沃斯低通濾波器數(shù)字化實現(xiàn)后為

其中，

2）一階隔直高通濾波器數(shù)字化實現(xiàn)后為

其中，c1=?0.9992337,d0=0.9996168,d1=?d0

3）視感度加權濾波器數(shù)字化實現(xiàn)后為

其中，

4）一階低通平滑濾波器數(shù)字化實現(xiàn)后為

其中，g1=?0.9918950,h0=0.0040525,h1=?h0

5）增益系數(shù)K設計為0.053687

按照IEC閃變設計規(guī)范測試要求，當調(diào)幅波為矩形波，電壓變化頻度和波動幅值為表1規(guī)定值時，要求Pst在1±0.05的范圍內(nèi)。

基于以上參數(shù)設計，經(jīng)過一系列濾波補償后的瞬時閃變在統(tǒng)計時間內(nèi)的值再進行排序及概率統(tǒng)計，最終可得到在不同變動頻度下短時閃變計算結果，見表2。

表1 IEC閃變測試標準

表2 短時閃變仿真結果

從表中的仿真結果可以看出，經(jīng)過濾波系數(shù)修正以及增益系數(shù)補償后的短時閃變計算結果精度遠遠高于IEC標準的要求。

3 時域算法實現(xiàn)驗證

基于以上研究，在研制的基于IEC 61850的智能化電能質(zhì)量監(jiān)測裝置[6]中進行了閃變測量時域算法的實現(xiàn)及驗證。

裝置以高性能PowerPC及浮點DSP作為硬件基礎，DSP主頻高達600MHz，可滿足不間斷采樣及高速運算的要求，兼容常規(guī)及數(shù)字化采樣。

裝置采樣速率為12.8K/s，采樣后根據(jù)頻率計算結果實時更新插值間隔，將采樣點插值為409.6點/周波，用于電壓閃變計算。

算法流程如圖5所示，其中插值算法采用4階牛頓插值，嚴格內(nèi)插。排序采用堆排序算法[7]，在程序主循環(huán)中進行計算。

為測試上述閃變計算結果的準確性，作者采用OMICRON 256plus以及PQC-600A兩種測試儀分別對裝置閃變測量功能進行了測試。

OMICRON 256plus測試儀PQ發(fā)生器中閃變輸出模塊，可以選擇輸出1～25Hz頻率內(nèi)短時閃變值為0.714～21.416范圍的調(diào)制波。操作界面如圖6所示。

圖5 閃變計算流程圖

圖6 OMICRON 256plus閃變輸出界面

為測試方便，選擇各個頻率下短時閃變值為 1的測試點進行測試，調(diào)制波選擇為正弦波。測試結果見表3。

表3 OMICRON 256plus閃變測試結果

表3中結果顯示，最大誤差為?1.8%，符合IEC標準要求的誤差5%以內(nèi)。

PQC-600A測試儀閃變輸出模塊可以根據(jù)選擇輸出表1中7種變動頻度的方波調(diào)制波形，可測量短時閃變范圍0.1～5。操作界面如圖7所示。

圖7 PQC-600A閃變輸出界面

同樣，為測試方便，選擇各個頻率下短時閃變值為1的測試點進行測試。測試結果見表4。

表4 PQC-600A閃變測試結果

表4中結果顯示，最大誤差為2.5%，符合IEC標準要求的誤差5%以內(nèi)。

4 結論

本文介紹了電壓閃變時域以及頻域算法，分析了頻域算法在實際閃變測量應用當中的局限性；在深入研究了IEC 61000-4-15標準基礎上，通過理論推導，分析了時域算法中增益系數(shù)的計算原則；通過濾波參數(shù)修正設計，降低了時域算法的誤差；借助于Matlab仿真工具，對IEC推薦的時域計算方法進行了數(shù)字化實現(xiàn)，并在電能質(zhì)量監(jiān)測裝置上進行了實現(xiàn)。最后，經(jīng)采用 OMICRON 256plus及PQC-600A兩種測試儀分別測試，優(yōu)化后時域算法實現(xiàn)的閃變指標計算精度完全可以滿足IEC標準要求。

[1]粟時平,劉桂英.現(xiàn)代電能質(zhì)量檢測技術[M].北京:中國電力出版社,2008.

[2]Electromagnetic compatibility(EMC)— Part 4-15:Testing and measurement techniques-Flickermeter-Functional and design specifications[S].IEC 2010-08.

[3]趙剛,施圍,林海雪.閃變值計算方法的研究[J].電網(wǎng)技術,2001,25(11):15-18.

[4]張志涌.精通Matlab R2011a[M].北京:北京航空航天大學出版社,2011.

[5]王世一.數(shù)字信號處理[M].北京:北京理工大學出版社,1987.

[6]朱何榮,熊慕文,孫園園,等.基于IEC 61850的智能化電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的研制[J].電氣技術,2013(2):58-63.

[7]Thomes HC.算法導論[M].3版.北京:機械工業(yè)出版社,2013.

Flickermeter Improvement and Implementation based on Time Domain Algorithm

Zhu Herong Cheng Li Xiong Muwen
(NARI-Relays Electric Co.,Ltd,Nanjing 211102)

This paper introduces the voltage flicker time-domain and frequency-domain algorithm,and introduces the principle of two kinds of algorithms,and the main problems of frequency-domain algorithm existing in the flicker measurement are analyzed.Using the bilinear transformation,with the aid of Matlab simulation tools,and through the filter parameter correction and gain coefficient design,digital simulation is made for the voltage flicker time-domain algorithm implementation,improved the precision of the time-domain algorithm.Finally,the voltage flicker time-domain algorithm is applied in power quality monitoring device,the actual test results show that the calculation precision fully meet the requirements of IEC standards.

voltage flicker；time-domain algorithm；frequency-domain algorithm；gain coefficient

朱何榮（1985-），男，江蘇鹽城人，碩士，工程師，主要從事智能變電站自動化系統(tǒng)、變電站信息安全、電能質(zhì)量監(jiān)測與分析系統(tǒng)研發(fā)工作。