智能變電站數(shù)字采樣下雙重插值算法對(duì)高次諧波測(cè)量精度的影響

劉永鋼 陳桂友 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

智能變電站數(shù)字采樣下雙重插值算法對(duì)高次諧波測(cè)量精度的影響

劉永鋼 陳桂友 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

智能變電站數(shù)字化采樣之后，間隔層二次設(shè)備需要對(duì)合并單元發(fā)送的SV采樣數(shù)據(jù)作同步插值處理。為實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量電力系統(tǒng)的運(yùn)行頻率，計(jì)算模塊需要通過(guò)插值重構(gòu)的算法進(jìn)行重采樣。為分析雙重化插值帶來(lái)的誤差影響，本文詳細(xì)分析了拉格朗日和牛頓插值算法的理論最大誤差，對(duì)高次諧波的精度影響進(jìn)行了量化分析和補(bǔ)償計(jì)算。最后提出了進(jìn)一步提高插值算法下高次諧波測(cè)量精度的思路和方法。

數(shù)字化采樣；雙重插值；誤差分析；諧波補(bǔ)償

隨著智能變電站的推廣和電子式互感器、IEC 61850標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用，變電站內(nèi)電壓量、電流量的采集均通過(guò)合并單元和過(guò)程層采樣值（Sampled Value，SV）網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化采樣。由于站內(nèi)電壓、電流一般是分布式采集的，需要對(duì)不同合并單元的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行同步[1]。目前多采用脈沖同步法或者插值同步的方法[2]。此外合并單元發(fā)送的數(shù)據(jù)為M點(diǎn)（80點(diǎn)）每周波，而計(jì)算時(shí)一般都會(huì)插值抽取為N點(diǎn)（24點(diǎn)或48點(diǎn)），因此合并單元的采樣數(shù)據(jù)在進(jìn)入裝置的數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing，DSP）計(jì)算之前都要經(jīng)過(guò)第一重插值算法的處理。

實(shí)際運(yùn)行的電力系統(tǒng)其頻率不是固定在 50Hz不變的，而是在一定的范圍內(nèi)（45～60Hz）正常波動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)行系統(tǒng)遙測(cè)量的準(zhǔn)確測(cè)量，保護(hù)或者測(cè)控裝置一般采取調(diào)節(jié)采樣中斷間隔或者插值重構(gòu)的方法進(jìn)行頻率跟蹤。國(guó)網(wǎng)公司最新頒布的《10kV～110（66）kV線路保護(hù)及輔助裝置標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)于110kV及以下電壓等級(jí)中的保護(hù)測(cè)控一體化裝置，要求保護(hù)和測(cè)控功能互不影響。因此系統(tǒng)頻率變化后保護(hù)和測(cè)控不可以同時(shí)調(diào)節(jié)裝置的采樣中斷；同時(shí)對(duì)于集中式測(cè)控或者多專(zhuān)業(yè)集成的裝置，模塊之間實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤時(shí)也會(huì)用到插值算法。采樣數(shù)據(jù)進(jìn)入DSP后計(jì)算處理過(guò)程中也會(huì)涉及到第二重插值算法的處理。

對(duì)采樣數(shù)據(jù)同步或是重構(gòu)，插值算法的合理選取無(wú)疑對(duì)遙測(cè)量的計(jì)算精度起著關(guān)鍵的作用。常用的插值算法包括線性插值、拉格朗日插值、分段樣條函數(shù)插值法以及牛頓插值算法等[3]。線性插值算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，其誤差精度只可以滿(mǎn)足基波分量，無(wú)法滿(mǎn)足高次諧的測(cè)量；而分段樣條插值算法雖然精度高，但計(jì)算量很大且需要具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力。本文基于插值算法的誤差公式對(duì)常用的插值算法進(jìn)行誤差分析，重點(diǎn)探討雙重插值算法下所引入的插值誤差對(duì)測(cè)量精度的影響，并將分析結(jié)果應(yīng)用于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理計(jì)算中，以滿(mǎn)足高次諧波以及計(jì)量等對(duì)精度要求很高的應(yīng)用場(chǎng)合。

1 智能變電站中插值算法的應(yīng)用

根據(jù)IEC 61850-9-2的規(guī)定，合并單元的采樣速率為4K。對(duì)于間隔層的保護(hù)或者測(cè)控裝置而言，過(guò)程層 SV接收處理模塊需要對(duì) SV采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行同步。同時(shí)為了降低背板間數(shù)據(jù)的傳輸負(fù)載以及快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）運(yùn)算的復(fù)雜度，一般會(huì)把原始的 80點(diǎn)數(shù)據(jù)抽取為 M點(diǎn)（24/32/48每周波）進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)過(guò)程用到了第一重插值算法。

對(duì)于純測(cè)控而言可以根據(jù)實(shí)測(cè)的頻率實(shí)時(shí)調(diào)整SV接收單元的采樣中斷間隔而實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤；而對(duì)于保護(hù)測(cè)控一體或者多功能集成裝置而言，不可能由多塊DSP共同調(diào)節(jié)裝置的采樣中斷時(shí)間，這種情況下必須采取對(duì)同步的定頻采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行再次插值重構(gòu)的方式，獲得對(duì)應(yīng)頻率下每周波固定點(diǎn)數(shù)的采樣數(shù)據(jù)，因此從合并單元原始的 4K采樣數(shù)據(jù)到最后計(jì)算處理一共經(jīng)過(guò)了雙重插值算法的處理，研究雙重化插值下對(duì)測(cè)量精度的影響變得很有必要。

插值算法的原理是根據(jù)已知的若干離散采樣點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)近似的函數(shù)表達(dá)式，用構(gòu)造函數(shù)表達(dá)式來(lái)計(jì)算未知離散點(diǎn)的實(shí)際值。根據(jù)選取點(diǎn)數(shù)的不同分為線性插值、拉格朗日插值和牛頓插值等，插值原理如圖1所示[4]。

圖1 插值算法原理

離散后可得差分形式的插值多項(xiàng)式為

插值多項(xiàng)式中對(duì)應(yīng)的插值誤差可以用余項(xiàng)表示：

文獻(xiàn)[2]中指出電力系統(tǒng)暫態(tài)情況下，電流的表達(dá)式統(tǒng)一可以表示為直流分量和各次諧波疊加的形式：

結(jié)合文獻(xiàn)[4]可得插值誤差的一般式為

式中，只要求得當(dāng)t在[0,1]范圍內(nèi)|t( t?1)…(t?n)|的最大值，理論上可以得到不同插值算法下的最大誤差值。

2 插值誤差分析

插值算法會(huì)引入插值誤差，第一重插值算法引入的誤差越小，第二重插值的時(shí)候就越能降低原始波形的失真度。第一重插值處理需要將 4K采樣數(shù)據(jù)同步為48點(diǎn)（考慮到13次諧波的測(cè)量精度要求并結(jié)合采用定理，本文計(jì)算點(diǎn)數(shù)采用48點(diǎn)），第二重插值算法需要插值重構(gòu)達(dá)到頻率跟蹤的目的?？紤]到誤差的影響以及算法的復(fù)雜度，本文選取常用的拉格朗日插值和牛頓插值算法進(jìn)行分析，其他插值算法的組合也可以采用類(lèi)似的方法進(jìn)行估算。

拉格朗日插值算法是一種多項(xiàng)式插值，即用三個(gè)離散采樣點(diǎn)構(gòu)造近似的插值函數(shù)。對(duì)應(yīng)的插值最大誤差表達(dá)式為

對(duì)誤差式（4）求導(dǎo)可知當(dāng)t=0.423時(shí)，對(duì)應(yīng)插值誤差取最大值。因此由式（4）可得采用拉格朗日插值算法，其作為一重插值算法和二重插值算法時(shí)的各次諧波理論最大誤差見(jiàn)表1。

表1 拉格朗日插值算法下各次諧波最大插值誤差

牛頓插值算法用多個(gè)離散采樣點(diǎn)構(gòu)造插值函數(shù)，隨著插值階數(shù)的提高其插值誤差也越小?？紤]到計(jì)算復(fù)雜度和目前變電站內(nèi)遙測(cè)精度的要求，本例分析4階牛頓插值算法對(duì)應(yīng)的理論插值誤差為

對(duì)誤差式（5）求導(dǎo)可知當(dāng)t=0.359時(shí)，對(duì)應(yīng)誤差取最大值。因此采用4階牛頓插值算法，作為一重插值和二重插值算法時(shí)的各次諧波理論最大誤差見(jiàn)表2。

表2 牛頓插值算法下各次諧波最大插值誤差

由表2可知采樣4階牛頓插值算法，當(dāng)采樣間隔為每周波48點(diǎn)時(shí)僅需要在10次及以上的高次諧波做補(bǔ)償。

根據(jù)上述對(duì)拉格朗日和牛頓插值算法的誤差理論計(jì)算分析，可以得出如下結(jié)論：

1）誤差表達(dá)式中不含有直流分量，即插值算法不會(huì)產(chǎn)生直流分量的誤差。

2）插值誤差是各次諧波誤差的線性組合，越高次的諧波對(duì)誤差的貢獻(xiàn)率越大。

3）第一重插值處理時(shí)（SV接收處理模塊將原始的80點(diǎn)同步插值為48點(diǎn)），采用拉格朗日算法超過(guò)6次以上的高次諧波需要補(bǔ)償；而采用4階牛頓插值算法則幾乎不需要補(bǔ)償，對(duì)13次諧波的測(cè)量沒(méi)有影響。

4）第二重插值處理時(shí)，則不能選擇拉格朗日插值，只能選取逼近效果更好的4階牛頓插值。且二重插值導(dǎo)致的高次諧波衰減系數(shù)是固定的，經(jīng) FFT分解后可以對(duì)實(shí)部和虛部用固定系數(shù)補(bǔ)償。

5）插值誤差分析結(jié)果用于插值算法的選擇：考慮到前端數(shù)據(jù)處理的簡(jiǎn)化以及數(shù)據(jù)傳輸?shù)膹?fù)雜度，第一重插值算法選擇拉格朗日算法，即簡(jiǎn)化運(yùn)算量又可以滿(mǎn)足高次諧波精度要求；而為了滿(mǎn)足國(guó)網(wǎng)新一代中對(duì)非關(guān)口計(jì)量、測(cè)量精度的要求，第二重插值處理采取4階牛頓插值算法。

3 插值算法下諧波的計(jì)算及補(bǔ)償

根據(jù)GB/T 13729標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，測(cè)控裝置需要滿(mǎn)足疊加最高13次諧波20%標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，其誤差允許改變量最大為200%，即誤差極限不能超過(guò)0.4%；且新一代智能變電站中要求裝置集成非關(guān)口計(jì)量的功能，精度滿(mǎn)足0.5S級(jí)。

3.1 諧波補(bǔ)償算法

本文計(jì)算中用到的 DSP為 2片 ADI公司的BF534芯片，主頻為375MHz，系統(tǒng)頻率125MHz。DSP1用于接收SV原始采樣點(diǎn)并采用拉格朗日算法同步為48點(diǎn)；DSP2通過(guò)背板總線接收DSP1傳送的數(shù)據(jù)并進(jìn)行插值重構(gòu)、諧波補(bǔ)償以及模擬量計(jì)算。原始采樣點(diǎn)插值后經(jīng)FFT分解為對(duì)應(yīng)向量的實(shí)部和虛部，對(duì)分解后的每次諧波向量做補(bǔ)償。補(bǔ)償之后的向量實(shí)部和虛部就可以用于后續(xù)均方跟（Root Mean Square，RMS）有效值、諧波幅值以及諧波功率的計(jì)算。整個(gè)計(jì)算處理在實(shí)時(shí)中斷任務(wù)中執(zhí)行，DSP的總體負(fù)載率為40%左右，實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 插值補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)流程圖

對(duì)于雙重插值算法處理，假設(shè)第一重插值算法幅值衰減系數(shù)為 k1，第二重插值算法幅值衰減系數(shù)為 k2，則理論補(bǔ)償系數(shù)為對(duì)FFT分解后的實(shí)部和需部分別補(bǔ)充并計(jì)算有效值。

3.2 諧波補(bǔ)償結(jié)果分析

根據(jù)前面的插值誤差分析可知，第一重插值同步過(guò)程中，采用拉格朗日插值算法在高于6次諧波時(shí)需要補(bǔ)償，且每一次諧波因插值引起的補(bǔ)償系數(shù)是固定的。同時(shí)第二重插值采用4階牛頓插值算法可以很好地還原原始波形，且二次插值所引起的高次諧波誤差也可以通過(guò)固定系數(shù)補(bǔ)償。

將采用不同的插值方法所得到的補(bǔ)償系數(shù)做比較如圖3所示。三條曲線的點(diǎn)分別代表拉格朗日算法理論補(bǔ)償系數(shù)、拉格朗日一次插值實(shí)際補(bǔ)償系數(shù)、拉格朗日+4階牛頓插值雙重插值實(shí)際補(bǔ)償系數(shù)。對(duì)比結(jié)果可知采用拉格朗日插值算法超過(guò)6次諧波時(shí)需要補(bǔ)償，這點(diǎn)和理論誤差分析是吻合的。同時(shí)如果后續(xù)采用4階牛頓插值算法進(jìn)行二次插值，則同樣只需要對(duì)高次諧波進(jìn)行補(bǔ)償，相比只進(jìn)行一次拉格朗日插值其補(bǔ)償系數(shù)幾乎是吻合的，進(jìn)一步說(shuō)明4階牛頓插值所帶來(lái)的二次插值誤差基本可以忽略，對(duì)最終的計(jì)算沒(méi)有影響。

圖3 插值補(bǔ)償系數(shù)比較

采用雙重插值算法對(duì)高次諧波用固定補(bǔ)償系數(shù)補(bǔ)償之后的最終測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表 3。測(cè)試結(jié)果表明補(bǔ)償之后高次諧波最大誤差為 0.07%左右，完全滿(mǎn)足GB/T 13729中對(duì)測(cè)控裝置諧波測(cè)量的精度要求。同時(shí)采用這種插值補(bǔ)償算法之后，將插值數(shù)據(jù)用于后續(xù)功率以及非關(guān)口計(jì)量的計(jì)算，經(jīng)實(shí)際測(cè)試也可以滿(mǎn)足0.5S級(jí)精度要求。

表3 雙重插值算法下諧波補(bǔ)償之后的測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

隨著智能變電站中對(duì)于高次諧波測(cè)量、非關(guān)口計(jì)量以及向量測(cè)量裝置（Phasor Measurement Unit，PMU）等應(yīng)用的整合趨勢(shì)，插值處理對(duì)于遙測(cè)計(jì)算的精度影響要求越來(lái)越高。本文分析了原始采樣數(shù)據(jù)到最后計(jì)算過(guò)程中涉及到的雙重插值算法，進(jìn)行了原理介紹和理論誤差計(jì)算，尤其對(duì)高次諧波的精度影響進(jìn)行了量化分析，并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)插值算法下高次諧波進(jìn)行了軟件補(bǔ)償，補(bǔ)償之后可以滿(mǎn)足現(xiàn)階段智能變電站對(duì)遙測(cè)量諧波的測(cè)試要求。

畢竟采用插值算法會(huì)帶來(lái)插值誤差，后續(xù)如果要進(jìn)一步提高遙測(cè)量精度，如滿(mǎn)足更高精度要求的計(jì)量要求，可以從如下角度考慮，但同時(shí)對(duì)硬件和軟件資源也提出了更高的要求：

1）增大計(jì)算點(diǎn)數(shù)N，N越大對(duì)應(yīng)的誤差越小，但同時(shí)也帶來(lái)了計(jì)算量的增加。

2）在數(shù)據(jù)處理前端采用高階的牛頓插值代替拉格朗日插值，在數(shù)據(jù)處理后端減少二次插值。

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Impact of Dual Interpolation Algorithm for High Order Harmonic’s Measurement Accuracy in Smart Substation

Liu Yonggang Chen Guiyou Xiong Muwen
(NR Electric Co.,Ltd,Nanjing 211102)

With digital sampling in smart substation,sample data synchronization which is sent by the merging unit is necessary for the IEDs.For real-time tracking and measuring the operating frequency of the power system,the sampling data’s resampling is often required by using interpolation algorithm.In order to analyze the error caused by dual interpolation,this paper analyzes the theoretical error of Lagrange and Newton interpolation algorithm,and quantitative analyzes of impact for high order harmonic is provided.The compensation due to interpolation algorithm is calculated according to the analysis.In the end,the method of improving the accuracy of high order harmonic measurement based on interpolation algorithm is proposed.

digital sampling;dual interpolation algorithm;error analysis;harmonic compensation

劉永鋼（1984-），男，山西平遙人，工程師，從事變電站自動(dòng)化系統(tǒng)、數(shù)字化變電站系統(tǒng)研發(fā)工作。