基于滑動加窗DFT實(shí)現(xiàn)的時(shí)鐘恢復(fù)算法*

奚廉承，高 磊，陸 遠(yuǎn)，孫 壘

（上海航天測控通信研究所,上海 201109）

基于滑動加窗DFT實(shí)現(xiàn)的時(shí)鐘恢復(fù)算法*

奚廉承，高 磊，陸 遠(yuǎn)，孫 壘

（上海航天測控通信研究所,上海 201109）

分析O&M估計(jì)算法固有的DFT數(shù)學(xué)形式，結(jié)合滑動DFT數(shù)字處理算法，推導(dǎo)出一種可以使用滑動處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)算法的新架構(gòu)。該實(shí)現(xiàn)方式有效地提高了數(shù)字接收機(jī)同步解調(diào)運(yùn)算的實(shí)時(shí)性，同時(shí)提供了優(yōu)化算法性能的另一種途徑——使用頻域滑動加窗DFT。為有效驗(yàn)證算法滑動加窗前后的性能優(yōu)劣，搭建了近似實(shí)際應(yīng)用環(huán)境（AD采樣率、信噪比）的數(shù)字接收模型。蒙特卡羅仿真結(jié)果證明，滑動加窗O&M算法在相對較低信噪比下具有更高的跟蹤精度。

時(shí)鐘恢復(fù)；O&M無偏估計(jì)；滑動DFT；頻域加窗技術(shù)

0　引 言

數(shù)字解調(diào)BPSK/QPSK軟件接收機(jī)的時(shí)鐘恢復(fù)設(shè)計(jì)常采用最大似然估計(jì)算法、GARDNER算法[1]和O&M算法[2]。其中，GARDNER算法使用單符號雙采樣點(diǎn)的輸入條件，在不需要積分的情況下得到采樣點(diǎn)時(shí)鐘相位誤差估計(jì)值。該算法對采樣級信號相位旋轉(zhuǎn)不敏感，軟件接收處理時(shí)利用該特性可分離時(shí)鐘誤差修正和相位誤差修正。GARDNER算法易于軟件實(shí)現(xiàn)，卻存在自噪聲相對較大、精度有限等問題[3]。為防止基帶信號頻譜混疊和基于工程實(shí)現(xiàn)等，O&M時(shí)偏算法采用單符號至少4個(gè)采樣點(diǎn)的輸入條件。一般情況下，算法的估計(jì)精度與接收處理的符號長度L相關(guān)。算法具有良好低自噪聲特性，同時(shí)也對采樣級信號相位旋轉(zhuǎn)不敏感[2,4]。

根據(jù)O&M算法的良好自噪聲和獨(dú)立于相位旋轉(zhuǎn)等特性，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了基于閉環(huán)反饋修正架構(gòu)的時(shí)鐘恢復(fù)方式。該設(shè)計(jì)對采樣級信號做循環(huán)累加積分和反正切運(yùn)算得時(shí)鐘相位誤差?？紤]到設(shè)計(jì)中時(shí)鐘誤差運(yùn)算的本質(zhì)為滑動DFT處理[5]，本文以算法為起點(diǎn)推導(dǎo)其優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)方式。同時(shí)，鑒于O&M算法準(zhǔn)確性依賴于符號速率上譜分量的識別度，本文通過滑動DFT頻域加窗處理優(yōu)化了算法，減小了相鄰譜能量的泄漏[5]。在后續(xù)的數(shù)字建模仿真環(huán)境下，驗(yàn)證系統(tǒng)在相同信噪比（SNR）、恒定采樣長度（L）樣本的情況下，改進(jìn)算法輸出更優(yōu)的時(shí)鐘相位誤差估計(jì)。本文安排：首先，對O&M算法和其基本統(tǒng)計(jì)特性做簡單描述；其次，描述基于滑動加窗DFT方式的處理過程；最后，建模仿真優(yōu)化前后系統(tǒng)的性能。

1　O&M時(shí)鐘相位估計(jì)

設(shè)采樣速率N/T基帶數(shù)字信號與匹配濾波器gr(n)的離散卷積，則數(shù)字輸出序列為：

式中，an是能量是1的復(fù)數(shù)發(fā)送符號，g(n)是等效基帶匹配濾波器，T是符號時(shí)長，Noise(n)設(shè)為能量譜，等于高斯白噪聲N0，ε等價(jià)于歸一化時(shí)延。對該采樣速率的數(shù)字序列計(jì)算包絡(luò)平方：

對每段含有L個(gè)符號的包絡(luò)平方采樣序列做DFT計(jì)算，可以得到第m段序列所對應(yīng)符號速率上的譜線：

該譜分量所對應(yīng)歸一化相位是時(shí)延的無偏估計(jì)[2]：

基于采樣不混疊和工程實(shí)現(xiàn)余量等考慮，采樣點(diǎn)數(shù)N一般取大于4。觀測符號長度L的選擇則與算法精度（估計(jì)量方差）相關(guān)[4]。

2　滑動加窗DFT實(shí)現(xiàn)O&M估計(jì)

基于O&M算法的運(yùn)算方式，可以利用適當(dāng)?shù)奶幚矸绞教岣呓邮諜C(jī)信號處理的實(shí)時(shí)性。對于任一時(shí)刻的輸入xk存在其相對應(yīng)的輸出Xk，計(jì)算方式如下：

式中，q+1是序列起始索引，Xq+1是該索引所對應(yīng)的譜分量。通過p=k+1對式（5）作展開處理：

為不失一般性，修改式（6）時(shí)間索引：

由于O&M算法牽涉到有限數(shù)字分辨率下的單個(gè)譜分量識別，直接離散傅立葉變換（DFT）存在譜泄漏問題。在符號長度L固定的情況下，通過加窗處理可以減小相鄰頻譜分量泄漏，從而進(jìn)一步提高O&M算法的精度（下節(jié)將通過建模仿真驗(yàn)證優(yōu)化前后的系統(tǒng)性能）。

通過利用滑動DFT的處理方式，可以巧妙地構(gòu)建頻域加窗滑動DFT[5]，避免時(shí)域信號乘法運(yùn)算破壞電路的簡潔性。一般方式如下：

式中，α、χ和γ是頻域加窗系數(shù)，具體系數(shù)值取決于窗定義[5]。XL是符號速率譜分量，XL-1、XL+1、XL-2和XL+2是相鄰頻譜分量。

結(jié)合式（7)和式（8），可搭建圖1中的電路。梳狀濾波器各頻點(diǎn)計(jì)算可共享，三個(gè)諧振器分別計(jì)算3個(gè)連續(xù)頻點(diǎn)的頻譜分量。

圖1　基于滑動加窗DFT的O&M部分電路實(shí)現(xiàn)

3　建模仿真

如圖2所示，是基于O&M算法的閉環(huán)系統(tǒng)模型。

程序設(shè)定發(fā)送符號速率為3 M的基帶QPSK信號，接收端以64.6912 M的采樣速率對基帶信號做采樣處理，通過多項(xiàng)抽取濾波處理至12.93824 M。由于抽取后數(shù)字信號速率接近4倍的基帶符號速率，變換系數(shù)約等于0.927。通過二階線性插值濾波調(diào)整基帶采樣速率至12 M，以滿足O&M算法初始輸入條件。

利用O&M算法（優(yōu)化方式如圖1：漢明窗）構(gòu)建閉環(huán)修正系統(tǒng)（如圖2），可知CORDIC單元輸出期望應(yīng)等于0（即E[εm]=0），輸出方差2εσ關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度。在恒定梳狀濾波緩存長度和環(huán)路濾波帶寬情況下，圖3描述了優(yōu)化前后系統(tǒng)的誤差估計(jì)性能。

圖2　基于O&M算法的閉環(huán)系統(tǒng)

圖3　環(huán)路收斂后相位誤差估計(jì)的浮動情況

為進(jìn)一步分析算法優(yōu)化前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度，可搭建蒙特卡洛仿真計(jì)算（每點(diǎn)500次仿真計(jì)算）。

如圖4所示，從仿真運(yùn)行結(jié)果可知，信噪比以及環(huán)路帶寬控制恒定的情況下，系統(tǒng)收斂后性能與處理符號長度L相關(guān)，滑動加窗優(yōu)化后可以進(jìn)一步減小相位誤差估計(jì)的方差，在相對較低的信噪比下效果明顯。

圖4　基于信噪比的相位誤差估計(jì)方差變化

4　結(jié) 語

滑動頻域加窗處理可以在相對較低信噪比環(huán)境下減小相位誤差估計(jì)的抖動，但這是以消耗計(jì)算資源為代價(jià)得到的。綜合權(quán)衡加窗算法的優(yōu)化性能和計(jì)算實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度等因素，建模仿真部分選擇使用漢明窗參數(shù)構(gòu)造O&M算法。例如，使用布萊克曼窗參數(shù)可以進(jìn)一步優(yōu)化抖動，但運(yùn)算復(fù)雜度提升過高，并沒有較好的實(shí)用性價(jià)比。

本文就O&M算法的數(shù)學(xué)形式推導(dǎo)出一種可行的硬件實(shí)現(xiàn)思路，對該思路固有的優(yōu)化方式做了建模數(shù)字驗(yàn)證。下一步將研究算法本身的優(yōu)化空間，以期帶來更多的性能增益。

[1] Gardner F M.A BPSK/QPSK Timing Error Detector for Sampled Receivers[J].IEEE Transactions on Communica tions,1986,34(05):423-429.

[2] Martin Oerder,Heinrich Meyr.Digital Filter and Square Timing Recovery[J].IEEE Transactions on Communicatio ns,1988,36(05):605-612.

[3] MengaliU，D’AndreaAN.Synchronization Techniques for Digital Receivers[M].Applications of Communications Theory,1997:396-398.

[4] LINChangxing,ZHANGJian,SHAOBeibei.A High Speed Parallel Timing Recovery Algorithm and its FPGA Implementaion[C].International Symposium on Intelligence Information Processing and Trusted Computing,2011:63-66.

[5] ProakisJG.Digital Signal Processing Principle,Algorithms and Applications[M].Fourth Edition.Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2013:449-498.

奚廉承（1986—），男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)檐浖邮諜C(jī)的數(shù)字信號處理算法優(yōu)化及其并行實(shí)現(xiàn)；

高 磊（1979—），男，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)橹睌U(kuò)跳擴(kuò)通信技術(shù)研發(fā)及相關(guān)算法優(yōu)化實(shí)現(xiàn)；

陸 遠(yuǎn)（1985—），男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)樾⌒突瘮U(kuò)頻應(yīng)答機(jī)工程實(shí)現(xiàn)；

孫 壘（1983—），男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)橹睌U(kuò)通信技術(shù)優(yōu)化，信道編譯碼技術(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。

Optimized Implementation of Timing Recovery based on Sliding-Window DFT

XI Lian-cheng, GAO Lei, LU Yuan, SUN Lei
(Shanghai Spaceflight Measurement & Control Communication Institute , Shanghai 201109,China)

The inherent DFT mathematical form of O&M algorithm is discussed, and in combination with slide DFT digital processing algorithm, a new method based on slide DFT also derived. This new implementation could effectively improve the real-time performance in digital receiver demodulation operation, and in addition, provide another way to optimize the algorithm: frequency domain slide windowed DFT. In order to verify the performance of these two different methods(window and no-window),an accurate digital receiver model approximate to actual application environment (AD conversion rate and SNR) is constructed. Monte Carlo simulation results indicate that the O&M algorithm based on slide windowed DFT has fairly high tacking precision at a relatively low SNR.

timing recovery; O&M estimation; slide DFT; slide windowed DFT

TP301.6

A

1002-0802(2016)-08-0997-04

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.008

2016-04-23;

2016-07-28

date:2016-04-23;Revised date:2016-07-28