大高差架空輸電線路覆冰厚度力學(xué)計(jì)算模型

鮑長庚 樊汝森 邱從明

（國網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司，上海 201700）

大高差架空輸電線路覆冰厚度力學(xué)計(jì)算模型

鮑長庚 樊汝森 邱從明

（國網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司，上海 201700）

綜合考慮溫度和應(yīng)力對(duì)導(dǎo)線長度的影響，建立了大高差架空輸電線路覆冰厚度的力學(xué)模型。通過對(duì)模型的仿真計(jì)算表明，該模型具有較高的準(zhǔn)確性并可加快覆冰厚度計(jì)算收斂速度，通過γ/σ 0值來計(jì)算線路參數(shù)可簡化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率。

大高差；架空輸電線路；覆冰；在線監(jiān)測；稱重法

一、覆冰厚度力學(xué)計(jì)算模型

由于風(fēng)載荷對(duì)輸電線路的影響，輸電線路覆冰監(jiān)測終端傳感器采集到的數(shù)據(jù)是靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)干擾的疊加，采用相應(yīng)數(shù)據(jù)處理方法消除低頻率大振幅的導(dǎo)線舞動(dòng)等動(dòng)態(tài)干擾，進(jìn)而得到輸電線路穩(wěn)態(tài)時(shí)狀態(tài)參數(shù)，再進(jìn)行等值覆冰厚度計(jì)算。因此本文基于靜力學(xué)，根據(jù)輸電線路穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)線狀態(tài)參數(shù)和氣象參數(shù)求取導(dǎo)線等值覆冰厚度。

1.絕緣子串懸掛點(diǎn)靜力學(xué)分析

絕緣子串懸掛點(diǎn)靜力學(xué)分析如圖1所示。在垂直平面豎直方向上，忽略絕緣子串、金具風(fēng)載荷及冰載荷，絕緣子串拉力在豎直方向上的分力與絕緣子串及金具自身重力、主桿塔所承受的導(dǎo)線自重和主桿塔所承受的線路冰載荷相平衡，故由靜力學(xué)平衡方程得：

式中：Fv——絕緣子串軸向拉力F在豎直方向的分量；Gi——絕緣子串和金具自重；G0——主桿塔所承受的導(dǎo)線自重；Gice——主桿塔所承受的線路冰載荷。

由空間幾何知識(shí)可知，絕緣子串風(fēng)偏角η、絕緣子串偏斜角θ、風(fēng)偏平面內(nèi)絕緣子串偏斜角θ'、絕緣子串與豎直方向的夾角θ''之間的關(guān)系為：

圖1 絕緣子串懸掛點(diǎn)靜力學(xué)分析

因此豎直方向上綜合載荷大小為：

考慮橫向風(fēng)載荷對(duì)輸電線路的影響，將公式(1)中的各參數(shù)映射到風(fēng)偏平面內(nèi)即可，因此求得風(fēng)偏平面內(nèi)主桿塔所承受的導(dǎo)線自重載荷和冰載荷，即可求得導(dǎo)線等值覆冰厚度。

2.導(dǎo)線長度及迭代初值

由于導(dǎo)線弧垂一般較小，為簡化工程計(jì)算，常常忽略導(dǎo)線的剛性而將其認(rèn)為繩索，利用斜拋物線方程來代替懸鏈線方程。輸電線路無風(fēng)時(shí)，垂直平面檔距內(nèi)導(dǎo)線長度S為：

式中：L——檔距；β——高差角；γ——導(dǎo)線垂直綜合比載；σ0——導(dǎo)線水平應(yīng)力。當(dāng)導(dǎo)線無覆冰時(shí)，γ 等于導(dǎo)線自身比載γ0，當(dāng)導(dǎo)線覆冰時(shí)，γ 等于導(dǎo)線自身比載γ0與冰載荷比載之和。

第一次迭代計(jì)算時(shí)，假設(shè)導(dǎo)線無覆冰，則b0=0，其中b為導(dǎo)線等值覆冰厚度，γ1等于導(dǎo)線自身比載γ0，并假設(shè)導(dǎo)線長度S1等于導(dǎo)線安裝時(shí)長度S0，S0為可從輸電線路設(shè)計(jì)資料中查到，則根據(jù)公式(5)可求得檔距內(nèi)導(dǎo)線水平應(yīng)力σ0及此時(shí)γ/σ0整體值。

3.風(fēng)偏平面內(nèi)參數(shù)計(jì)算

輸電線路受固定風(fēng)載荷影響時(shí)，線路導(dǎo)線將偏離垂直平面而位于風(fēng)偏平面內(nèi)，主桿塔和小、大號(hào)桿塔及導(dǎo)線在風(fēng)偏平面內(nèi)的模型如圖2所示，風(fēng)偏平面與垂直平面之間的夾角即為絕緣子串風(fēng)偏角η，輸電線路在垂直平面內(nèi)的相關(guān)計(jì)算公式同樣適用于風(fēng)偏平面，只需將相關(guān)參數(shù)從垂直平面歸算到風(fēng)偏平面即可。

1.4 口腔黏膜炎治療效果評(píng)價(jià)［13］ 顯效:7 d內(nèi)潰瘍面完全愈合、口腔黏膜完整或潰瘍面愈合2/3以上、疼痛完全消失;有效:7 d內(nèi)創(chuàng)面縮小、肉芽組織正常生長、疼痛消失或減輕、無炎性分泌物;無效:創(chuàng)面無變化或擴(kuò)大、疼痛不減輕。評(píng)估時(shí)特別注意舌下、舌系帶、上下唇內(nèi)側(cè)和口咽部黏膜。

圖2 風(fēng)偏平面內(nèi)桿塔與導(dǎo)線模型

在風(fēng)偏平面內(nèi)小、大號(hào)桿塔側(cè)的導(dǎo)線最低點(diǎn)到主桿塔的水平檔距L'a、L'b分別為：

式中：h為高差，當(dāng)右側(cè)懸掛點(diǎn)高于左側(cè)時(shí)為正值，否則為負(fù)值。將公式(5)的計(jì)算結(jié)果代入公式(6)和(7)即可得L'a、L'b。此外，由相關(guān)文獻(xiàn)可知，風(fēng)偏平面內(nèi)小、大號(hào)桿塔側(cè)導(dǎo)線最低點(diǎn)到主桿塔的導(dǎo)線長度S'a、S'b分別為：

因此，將公式(5)、(6)、(7)的計(jì)算結(jié)果代入公式(8)和(9)即可得S'a、S'b。在風(fēng)偏平面內(nèi)，為簡化工程計(jì)算，常常假設(shè)大小號(hào)桿塔端絕緣子串沿相同方向和大小偏移，即不考慮不平衡力和風(fēng)載荷對(duì)垂直平面內(nèi)檔距L和導(dǎo)線原始長度S0的影響。對(duì)于同一檔距，當(dāng)風(fēng)偏固定時(shí)，由于L'a、L'b、S'a、S'b的計(jì)算結(jié)果只與γ/σ0的值相關(guān)，因此計(jì)算過程中通過γ/σ0的值來計(jì)算將大大簡化計(jì)算過程和計(jì)算量，并可減小小數(shù)取舍計(jì)算誤差，提高計(jì)算精度。

受風(fēng)偏影響，由于La/L1>L'a/L'1，導(dǎo)線在風(fēng)偏平面豎直方向的最低點(diǎn)與導(dǎo)線在垂直平面豎直方向的最低點(diǎn)不相同，即導(dǎo)線最低點(diǎn)發(fā)生偏移且最低點(diǎn)向高桿塔懸掛點(diǎn)側(cè)偏移，故主桿塔所承受導(dǎo)線自重和冰重的導(dǎo)線等效長度應(yīng)為風(fēng)偏平面等效垂直檔距內(nèi)導(dǎo)線長度，因此主桿塔所承受的導(dǎo)線自重G0和主桿塔所承受的線路冰載荷Gice分別為：

式中：A——分裂導(dǎo)線截面積，則γ0A即為分裂導(dǎo)線單位長度重量；p——分裂導(dǎo)線的分裂數(shù)；qice——分裂導(dǎo)線單位長度所承受的冰載荷。當(dāng)高差較大主桿塔較高常出現(xiàn)S'a大于小號(hào)側(cè)檔距線長S1(或S'b大于大號(hào)側(cè)檔距線長S2)，則表明導(dǎo)線虛擬最低點(diǎn)落在檔距外，導(dǎo)線實(shí)際最低點(diǎn)位于低桿塔懸掛點(diǎn)，此時(shí)導(dǎo)線對(duì)低桿塔懸垂點(diǎn)的拉力為水平拉力和豎直向上拉力的矢量和，豎直向上拉力大小等效為導(dǎo)線虛擬最低點(diǎn)到低桿塔懸掛點(diǎn)導(dǎo)線垂直綜合載荷，此時(shí)G0和Gice分別為：

或

同理，當(dāng)主桿塔較低出現(xiàn)S'a小于0(或S'b小于0)時(shí)，也表明導(dǎo)線虛擬最低點(diǎn)落在檔距外且導(dǎo)線實(shí)際最低點(diǎn)位于主桿塔懸掛點(diǎn)，此時(shí)導(dǎo)線對(duì)主桿塔懸垂點(diǎn)的拉力為水平拉力和豎直向上拉力的矢量和，此時(shí)G0和Gice分別為：

或

4.風(fēng)偏平面內(nèi)靜力學(xué)分析

在風(fēng)偏平面豎直方向上，由靜力學(xué)分析可得，豎直向上的絕緣子串拉力與豎直向下的絕緣子串及金具自重、導(dǎo)線自重、線路冰載荷及風(fēng)載荷的綜合作用力相平衡，故有：

因此，將公式(1)、(10)～(14)代入式(15)可計(jì)算得到導(dǎo)線單位長度等值覆冰重量qice。假設(shè)覆冰外形為均勻圓柱體，且覆冰類型為雨凇，覆冰密度ρ 為0.9×10-3kg/(m.mm2)，根據(jù)覆冰質(zhì)量不變換算法，則等值覆冰厚度b為：

式中：g——重力加速度常數(shù)，一般取9.80665N/ kg。因此將qice代入公式(16)即可得到導(dǎo)線等值覆冰厚度bn，n為循環(huán)迭代計(jì)算次數(shù)，與等值覆冰厚度bn-1相比，若bn與bn-1之差小于某一個(gè)閾值ε，則停止此次等值覆冰厚度計(jì)算，并得到等值覆冰厚度精確值，否則需要循環(huán)迭代計(jì)算，ε 為等值覆冰厚度計(jì)算精確度。

5.循環(huán)迭代更新值計(jì)算

對(duì)于已經(jīng)架設(shè)好的輸電線路，由于導(dǎo)線應(yīng)力小于導(dǎo)線彈性極限時(shí)，一般只考慮導(dǎo)線的彈性形變和由溫度而引起的熱脹冷縮，而忽略導(dǎo)線的塑性形變，因此，在輸電線路導(dǎo)線覆冰監(jiān)測時(shí)，檔距內(nèi)導(dǎo)線實(shí)際長度S為：

式中：σ'av——檔距內(nèi)導(dǎo)線平均應(yīng)力；σav0——安裝時(shí)導(dǎo)線平均應(yīng)力，可通過安裝時(shí)導(dǎo)線水平張力計(jì)算得到；T——當(dāng)前大氣溫度，可通過大氣溫度傳感器測得；T0——導(dǎo)線安裝時(shí)大氣溫度；E——導(dǎo)線彈性系數(shù)；α——導(dǎo)線溫度線膨脹系數(shù)；T0、E和α 可通過查看設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和導(dǎo)線標(biāo)準(zhǔn)得到。

豎直方向上，風(fēng)偏平面內(nèi)導(dǎo)線平均應(yīng)力σ'av為：

因此將公式(18)的計(jì)算結(jié)果代入公式(17)可得檔距內(nèi)導(dǎo)線新長度Sn+1。此時(shí)導(dǎo)線垂直綜合比載

γn+1為：

將公式(17)和(19)的計(jì)算結(jié)果代入公式(5)，

可得到檔距內(nèi)導(dǎo)線新水平應(yīng)力σ(n+1)0，因此，可依次循環(huán)迭代計(jì)算直到滿足等值覆冰厚度計(jì)算精確度ε要求。

此外，上述方法還可用于計(jì)算架空輸電線路地線的等值覆冰厚度。當(dāng)兩桿塔等高或者高差h很小時(shí)，可忽略高差對(duì)等值覆冰厚度的影響，認(rèn)為h和β為0，可進(jìn)一步簡化計(jì)算過程。

二、覆冰厚度力學(xué)計(jì)算模型驗(yàn)證

以某500kV 4×LGJ-630/45線路中的直線桿塔為例進(jìn)行覆冰厚度力學(xué)計(jì)算模型驗(yàn)證。根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]中序號(hào)為149和150的兩座桿塔數(shù)據(jù)，149號(hào)主桿塔最低點(diǎn)在檔距內(nèi)，150號(hào)主桿塔大號(hào)側(cè)虛擬最低點(diǎn)在檔距外，第2節(jié)覆冰厚度計(jì)算模型設(shè)定為模型1，模型2不考慮導(dǎo)線虛擬最低點(diǎn)落在檔距外，模型3不考慮迭代運(yùn)算，通過Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算，其中ε 設(shè)置為0.05mm，并綜合比較模型1、模型2和模型3，仿真計(jì)算結(jié)果如表1所示，其線路覆冰厚度計(jì)算過程分別如圖3a、3b所示。

由表1可知，通過循環(huán)迭代方式，模型1和模

表1 各模型覆冰厚度計(jì)算結(jié)果

圖3 主桿塔線路覆冰厚度計(jì)算過程

型2計(jì)算精度相當(dāng)，這是由于當(dāng)?shù)諗繒r(shí)模型1和模型2的冰載荷與線路參數(shù)趨同，模型3計(jì)算結(jié)果為模型1第1次計(jì)算結(jié)果并且計(jì)算誤差較大。因?yàn)槿舨豢紤]迭代計(jì)算，則不知道覆冰對(duì)導(dǎo)線長度的影響，對(duì)垂直檔距的計(jì)算有較大誤差。

由圖3a可知，當(dāng)導(dǎo)線最低點(diǎn)在檔距內(nèi)時(shí)，模型1和模型2收斂方向和收斂速度都相同，因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)線最低點(diǎn)在檔距內(nèi)時(shí)，模型1與模型2導(dǎo)線自重載荷和冰載荷計(jì)算方法相同。

由圖3b可知，當(dāng)導(dǎo)線虛擬最低點(diǎn)在檔距外時(shí)，模型1收斂速度比模型2收斂速度快。因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)線虛擬最低點(diǎn)在檔距外時(shí)，模型1在計(jì)算線路參數(shù)時(shí)考慮了導(dǎo)線冰載荷的影響，使計(jì)算結(jié)果更接近覆冰厚度收斂值。

對(duì)150號(hào)桿塔線路覆冰厚度Matlab仿真計(jì)算時(shí)，模型1通過γ/σ0整體值計(jì)算線路參數(shù)時(shí)迭代收斂用時(shí)0.000408s，當(dāng)線路參數(shù)通過γ 和σ0值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，迭代收斂用時(shí)0.000470s，因此通過γ/ σ0整體值計(jì)算線路參數(shù)約提高13%模型計(jì)算效率，這是由于計(jì)算線路參數(shù)時(shí)通過γ/σ0整體值每次迭代可減少6次較復(fù)雜的小數(shù)除法運(yùn)算，可簡化計(jì)算過程并減少小數(shù)除法計(jì)算量。覆冰監(jiān)測終端控制器資源有限，除法運(yùn)算往往占用較多資源，因此本文提出的模型1對(duì)終端控制器將有更大計(jì)算效率的提升。

綜上所述，通過仿真計(jì)算，本文提出的考慮大高差時(shí)導(dǎo)線最低點(diǎn)落在檔距外面的閉環(huán)覆冰厚度計(jì)算模型具有較好的準(zhǔn)確性且收斂速度快，對(duì)覆冰監(jiān)測系統(tǒng)具有一定參考價(jià)值。

三、結(jié)語

本文綜合考慮導(dǎo)線長度與應(yīng)力及溫度的關(guān)系、導(dǎo)線虛擬最低點(diǎn)落在檔距外面的特殊情況，有效提高了等值覆冰厚度計(jì)算結(jié)果的精確性和準(zhǔn)確性。通過γ/σ0整體值來計(jì)算線路參數(shù)將大大簡化計(jì)算過程和計(jì)算量，約提高13%模型計(jì)算效率。

該模型覆冰厚度計(jì)算誤差較小，滿足工程監(jiān)測要求，對(duì)覆冰監(jiān)測系統(tǒng)準(zhǔn)確監(jiān)測具有一定參考價(jià)值。

[1] 張文亮，于永清，宿志一等．湖南電網(wǎng)2008年冰雪災(zāi)害調(diào)研分析[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2008，(8)：1-5．

[2] 李慶峰，范崢，吳穹等．全國輸電線路覆冰情況調(diào)研及事故分析[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2008，(9)：33-36．

[3] 李正，楊靖波，韓軍科等．2008年輸電線路冰災(zāi)倒塔原因分析[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2009，(2)：31-35．

[4] 王黎明，李海東，梅紅偉等．輸電線路覆冰在線監(jiān)測系統(tǒng)國內(nèi)外研究綜述[J]．高壓電器，2013，(6)：48-56．

[5] 邢毅，曾奕，盛戈皞等．基于力學(xué)測量的架空輸電線路覆冰監(jiān)測系統(tǒng)[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，(23)：81-85．

[6] 徐青松，勞建明，侯煒等．輸電線路非均勻覆冰的實(shí)時(shí)監(jiān)測和計(jì)算模型[J]．高電壓技術(shù)，2009，(11)：2865-2869.

TM 726

B

1671-0711（2016）06-0042-04