基于條件分組平差的瀏陽(yáng)農(nóng)業(yè)園區(qū)水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理

劉 忠 曹元志

(1.湖南省有色地質(zhì)勘查局二一七隊(duì)，湖南 衡陽(yáng) 421001； 2.湖南城市學(xué)院市政與測(cè)繪工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000)

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基于條件分組平差的瀏陽(yáng)農(nóng)業(yè)園區(qū)水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理

劉 忠1曹元志2

(1.湖南省有色地質(zhì)勘查局二一七隊(duì)，湖南 衡陽(yáng) 421001； 2.湖南城市學(xué)院市政與測(cè)繪工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000)

介紹了推導(dǎo)條件分組平差的一種方法，對(duì)條件分組平差公式進(jìn)行了精度評(píng)定，并利用此方法，對(duì)瀏陽(yáng)農(nóng)業(yè)園區(qū)布置的水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，指出利用條件分組平差進(jìn)行條件方程和法方程的數(shù)據(jù)處理，降低了計(jì)算量。

條件分組平差，法方程，測(cè)量平差，誤差方程

0 引言

和間接平差一樣，條件平差也可以按分組平差來(lái)完成。由于條件平差中法方程的個(gè)數(shù)等于條件式的個(gè)數(shù)，所以將r個(gè)條件式分成兩組來(lái)進(jìn)行的話，顯然可以避免高階求逆的麻煩。條件分組平差方法有多種，下面介紹其中一種方法。

1 條件分組平差公式的推導(dǎo)

設(shè)有觀測(cè)向量L，其先驗(yàn)權(quán)逆陣為Q，條件平差的線性函數(shù)模型為[1-4]：

其中,條件方程的個(gè)數(shù)為r，且-f=AL+A0，R(A)=r。

首先，將r個(gè)條件式分成兩組：

(1)

其中，r=r1+r2,R(A1)=r1,R(A2)=r2。

先對(duì)式(1)的第一組條件式進(jìn)行單獨(dú)平差，即：

第一組條件式：

A1V′-f1=0

(2)

組成法方程：

(3)

解法方程：

(4)

第一次改正數(shù)：

(5)

第一次平差值：

(6)

第一次平差值的協(xié)因數(shù)陣：

(7)

新的第二組條件式：

A2V″-f2″=0

(8)

其中，

(9)

組成法方程：

(10)

解法方程：

(11)

計(jì)算第二次改正數(shù)：

(12)

觀測(cè)值的平差值：

(13)

計(jì)算第二次平差值的協(xié)因數(shù)陣：

(14)

2 條件分組平差公式精度評(píng)定

2.1 驗(yàn)后單位權(quán)方差估值

驗(yàn)后單位權(quán)方差按式(15)計(jì)算：

(15)

其中，r1為第一組條件式的個(gè)數(shù);r2為第二組條件式的個(gè)數(shù);V=V′+V″。

2.2 平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)

設(shè)平差值函數(shù)一般式為：

(16)

全微分化成線性形式為：

(17)

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，可得：

(18)

實(shí)例驗(yàn)證:如圖1所示為在瀏陽(yáng)農(nóng)業(yè)園區(qū)周圍布置的水準(zhǔn)網(wǎng)，P點(diǎn)的高程已知：HP=124.856m，A，B，C，D為待定點(diǎn)，各段水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度d和觀測(cè)高差h列于表1中，并以10km水準(zhǔn)路線的權(quán)為單位權(quán)。

首先進(jìn)行分組，分組時(shí)把(Ⅰ)和(Ⅱ)兩個(gè)閉合環(huán)的條件式作為第一組，(Ⅲ)和(Ⅳ)兩個(gè)環(huán)的條件式作為第二組，條件式中的改正數(shù)和閉合差均以mm為單位。

表1 觀測(cè)成果表

作第一次平差，列立第一組條件式：

v1+v2+v3-28=0,-v2+v4-v8+65=0。

則第一組條件式的系數(shù)陣A1和常數(shù)項(xiàng)f1分別為:

觀測(cè)向量的權(quán)逆陣為對(duì)角陣，記為:

QL=diag(1.81 0.94 1.42 1.76 1.35 0.99 1.38 1.40)。

第一組的法方程之系數(shù)陣為：

解算第一組法方程：

求第一次改正數(shù)：

然后按第一組平差結(jié)果，組成第二組條件式，第二組條件式為：

v5+v6+v8+81.132 0=0,-v3-v6+v7-51.701 9=0。

則第二組條件式的系數(shù)陣為：

常數(shù)項(xiàng)為：

第二組法方程的系數(shù)陣為：

解第二法方程，得：

求第二次改正數(shù)V″(以mm為單位)：

平差值的協(xié)因數(shù)陣：

3 結(jié)語(yǔ)

利用條件分組平差進(jìn)行條件方程和法方程的數(shù)據(jù)處理，能有效的避免因?yàn)榉ǚ匠虃€(gè)數(shù)過(guò)多帶來(lái)的高階求逆的麻煩和不方便，使解算過(guò)程計(jì)算量大大減少。

[1] 張坤宜.交通土木工程測(cè)量[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2013.

[2] 顧孝烈，鮑 峰，程效軍.測(cè)量學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2011.

[3] 陳 星，吳 斌.工程測(cè)量學(xué)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社，2012.

[4] 武漢大學(xué)測(cè)量平差編寫(xiě)組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2012.

[5] 李 鵬.不等式約束平差在GPS數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].山西建筑，2015，41(1)：207-208.

Procession of level network data of Liuyang agricultural park based on adjustment of condition group

Liu Zhong1Cao Yuanzhi2

(1.The217TeamsofNonferrousGeologicalProspectingBureauofHunanProvince,Hengyang421001，China；2.InstituteofMunicipalandMappingEngineering,HunanCityUniversity,Yiyang413000,China)

This paper introduced a method to derive the condition grouping adjustment, carried out accuracy assessment to condition grouping adjustment formula, and used this method, made data process to the level network of Liuyang agricultural park layout, pointed out that the use of condition grouping adjustment equations made data process of condition equation and normal equation, reduced the computation amount.

condition grouping adjustment, normal equation, measurement adjustment, error equation

1009-6825(2016)22-0194-03

2016-06-01

劉 忠(1980- )，男，工程師

TU198

A