基于NSCT的自適應(yīng)乘性水印局部最優(yōu)非線性盲檢測(cè)算法

葉建兵， 張文彬

(南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，江蘇 泰州 225300)

基于NSCT的自適應(yīng)乘性水印局部最優(yōu)非線性盲檢測(cè)算法

葉建兵， 張文彬

(南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，江蘇 泰州 225300)

圖像水印算法研究是多媒體技術(shù)領(lǐng)域中的重要議題。比較并結(jié)合當(dāng)前兩類(lèi)主流的圖像水印算法，提出了一種基于非下采樣 Contourlet變換的自適應(yīng)乘性水印算法。借鑒 Barni的“pixel-w ise masking”模型和冗余小波域掩蓋效應(yīng)建模的做法，建立非下采樣Contourlet變換域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型。用廣義高斯分布模型和Cauchy分布模型描述非下采樣Contourlet變換系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，將水印的檢測(cè)問(wèn)題表述為一個(gè)復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)。通過(guò)理論推導(dǎo)分別建立了乘性水印的兩種局部最優(yōu)非線性盲檢測(cè)器及檢測(cè)門(mén)限的自適應(yīng)確定方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，非下采樣Contourlet變換域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型使得水印嵌入算法具有良好的視覺(jué)不可見(jiàn)性，兩種檢測(cè)器在無(wú)原始圖像和自適應(yīng)嵌入強(qiáng)度系數(shù)參與檢測(cè)的情況下均能準(zhǔn)確地檢測(cè)到水印信息的存在。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)顯示，基于 Cauchy分布的盲檢測(cè)器在檢測(cè)效果和檢測(cè)時(shí)間方面優(yōu)于基于廣義高斯分布的盲檢測(cè)器。

非下采樣Contourlet變換；廣義高斯分布；對(duì)稱(chēng)α-穩(wěn)定分布；柯西分布；自適應(yīng)乘性水印；局部最優(yōu)非線性檢測(cè)器；盲檢測(cè)器

數(shù)字水印是多媒體技術(shù)研究領(lǐng)域中的重要議題，用來(lái)解決版權(quán)保護(hù)等實(shí)際問(wèn)題。數(shù)字水印算法的研究主要在圖像的變換域中展開(kāi)，是為了解決水印算法必須滿(mǎn)足的不可感知性和魯棒性的矛盾，即在圖像的變換域中可以引入人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)(human visual system，HVS)特性，通過(guò)計(jì)算變換域系數(shù)的掩蓋效應(yīng)模型，在保證水印嵌入信息不可感知的前提下使得算法有更好的魯棒性。最經(jīng)典的掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型是Barni等[1]在小波域中建立的“pixel-w ise masking”模型，該模型由圖像壓縮領(lǐng)域的研究成果改進(jìn)而來(lái)。由于Barni模型的有效性，其一直以來(lái)受到研究者們的廣泛關(guān)注，并被不斷改進(jìn)從而應(yīng)用到 Contourlet變換(Contourlet transform，CT)以及非下采樣 Contourlet變換(nonsubsampled Contourlet transform，NSCT)的視覺(jué)掩蓋建模中。

文獻(xiàn)[2]在冗余 Contourlet變換域(redundant Contourlet transform，RCT)、文獻(xiàn)[3-4]分別在CT域中建立了變換系數(shù)的掩蓋模型，將水印信息以加性方式嵌入到子帶系數(shù)中，用相關(guān)檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)水印的檢測(cè)。文獻(xiàn)[5]則進(jìn)一步考慮了 NSCT在水印算法研究中的優(yōu)勢(shì)，建立了相應(yīng)的系數(shù)掩蓋模型，水印的嵌入和檢測(cè)算法與文獻(xiàn)[1]和[3]中的方案一致(文獻(xiàn)[3]給出的檢測(cè)閾值有誤)。文獻(xiàn)[6]提出了一種 NSCT域的圖像隱寫(xiě)算法，其中掩蓋模型與文獻(xiàn)[5]的模型完全相同(文獻(xiàn)[6]給出的掩蓋模型有一處小的錯(cuò)誤)。

上述算法均采用了加性方案嵌入水印。CT域的乘性水印最早由文獻(xiàn)[7]給出，該算法沒(méi)有考慮變換域的視覺(jué)掩蓋效應(yīng)，采用廣義高斯分布(generalized Gaussian distribution，GGD)描述高頻方向子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布特性，但是分析發(fā)現(xiàn)其檢測(cè)器實(shí)質(zhì)上等同于文獻(xiàn)[8]給出的一致最優(yōu)勢(shì)檢測(cè)器(uniform ly most powerful detector，UMP)，檢測(cè)器需要知道水印嵌入強(qiáng)度的準(zhǔn)確信息，不滿(mǎn)足盲檢測(cè)的要求。該檢測(cè)器的優(yōu)勢(shì)實(shí)質(zhì)上只是相對(duì)于相關(guān)檢測(cè)器而言。GGD模型在對(duì)CT子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)建模中得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[9]的水印算法也采用了GGD模型，并在水印檢測(cè)端用最大似然(maximum likelihood，M L)決策準(zhǔn)則構(gòu)建了一個(gè)最優(yōu)檢測(cè)器。文獻(xiàn)[10]則用單變量和雙變量的SαS作為CT子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型，并用Cauchy分布簡(jiǎn)化檢測(cè)器的設(shè)計(jì)，同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度。該檢測(cè)器實(shí)質(zhì)也是UMP檢測(cè)器，同樣需要嵌入強(qiáng)度的準(zhǔn)確信息。

表 1給出了現(xiàn)有算法的比較分類(lèi)。在已有的報(bào)道中，常用GGD及SαS建模具有高尖峰、長(zhǎng)拖尾分布的變換系數(shù)。本文充分考慮 NSCT在水印算法研究中的優(yōu)勢(shì)，用上述兩種分布描述系數(shù)的邊緣統(tǒng)計(jì)特性，將水印信息以乘性方案嵌入經(jīng)選擇的變換系數(shù)，建立系數(shù)的視覺(jué)掩蓋計(jì)算模型作為控制嵌入強(qiáng)度的權(quán)重因子，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)判決理論，設(shè)計(jì)適用于自適應(yīng)乘性水印的局部最優(yōu)非線性盲檢測(cè)器，并給出檢測(cè)門(mén)限的確定方法。

表1 現(xiàn)有算法的比較分類(lèi)

1 CT與NSCT

文獻(xiàn)[11]提出了一種有效的圖像表示方法CT，該變換由拉普拉斯塔式(Laplacian pyram id, LP)分解和方向?yàn)V波器組(directional filter banks, DFB)分解組合實(shí)現(xiàn)。前者執(zhí)行一次將圖像分解為一個(gè)低頻子帶及一個(gè)高頻子帶，后者對(duì)高頻子帶進(jìn)一步進(jìn)行方向分解，整個(gè)過(guò)程在LP分解得到的低頻子帶上迭代進(jìn)行，最終獲得圖像多分辨率、多方向性的表示，其方向性靈活，允許每個(gè)分辨率上有不同數(shù)量的方向數(shù)。

CT在LP分解和DFB分解的兩步構(gòu)造中都存在下采樣，使其不具有平移不變性。平移不變性對(duì)圖像處理至關(guān)重要，例如文獻(xiàn)[5]認(rèn)為由于正交小波變換沒(méi)有平移不變性，嵌入水印的小波系數(shù)重構(gòu)后在圖像的邊緣出現(xiàn)了一些偽影。

文獻(xiàn)[12]指出CT的基函數(shù)在頻域上不夠局部化，方向子帶之間存在頻譜混疊，導(dǎo)致變換系數(shù)不夠稀疏，系數(shù)之間有一定相關(guān)性。文獻(xiàn)[13]則進(jìn)一步分析了混疊的來(lái)源和影響，給出了解決方案。對(duì)自適應(yīng)水印算法而言，頻譜混疊影響了子帶系數(shù)掩蓋效應(yīng)的估計(jì)。文獻(xiàn)[14]提出的NSCT與CT的結(jié)構(gòu)相同，利用非下采樣 LP分解和非下采樣DFB分解連接實(shí)現(xiàn)。兩步構(gòu)造均是非下采樣，這使得 NSCT具有平移不變性，同時(shí)也不存在頻譜混疊[13]，這些優(yōu)勢(shì)是以高度冗余性為代價(jià)的。文獻(xiàn)[5]研究了NSCT的高冗余性在水印算法中的應(yīng)用。本文選擇NSCT作為水印信息的嵌入域。

2 NSCT域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型

本文在Barni模型基礎(chǔ)上，借鑒冗余小波域掩蓋效應(yīng)建模的做法[15]，提出 NSCT域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型。文獻(xiàn)[5]中NSCT將一幅圖像分解為4個(gè)尺度(l=0，1，2，3)，從l=3到l=0精細(xì)尺度上方向子帶數(shù)目依次為4，4，4，8，水印信息嵌入在l=0尺度上沿對(duì)角線方向的4個(gè)子帶(編號(hào)為0，3，4，7)中。本文將4個(gè)尺度上的方向子帶數(shù)目都分解為8，水印信息選擇嵌入在l=0尺度上能量最大的方向子帶中。NSCT域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型考慮了子帶系數(shù)的噪聲掩蓋、亮度掩蓋和紋理掩蓋，以下簡(jiǎn)要描述該模型的實(shí)現(xiàn)方法。

HVS對(duì)不同尺度、不同方向(尤其45°方向)上高頻子帶系數(shù)中的噪聲較不敏感，NSCT的l尺度、d方向子帶系數(shù)對(duì)噪聲的掩蓋因子Θ(l,d)定義為：

HVS對(duì)圖像亮度較大或較小區(qū)域內(nèi)的噪聲較不敏感，l尺度上某個(gè)方向子帶（i, j）位置系數(shù)的亮度掩蓋因子 Λ (l ,i,j)定義為：

HVS對(duì)圖像復(fù)雜紋理區(qū)域內(nèi)的噪聲較不敏感，但對(duì)邊緣附近的噪聲較敏感。由于 NSCT的實(shí)現(xiàn)過(guò)程沒(méi)有下采樣，系數(shù)的結(jié)構(gòu)與CT不同，借鑒冗余小波域掩蓋效應(yīng)建模的做法[15]，l尺度上某個(gè)方向子帶（i, j）位置系數(shù)的紋理掩蓋因子Ξ（l,i,j）定義為：

綜合上述3種掩蓋效應(yīng)，得到NSCT的l尺度、d方向子帶系數(shù)）的掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型為：

3 兩種統(tǒng)計(jì)分布模型及其參數(shù)估計(jì)

3.1 GGD及其參數(shù)估計(jì)

零均值GGD的概率密度函數(shù)定義為[16]：

對(duì)于服從零均值 GGD 的樣本X=（x1, x2,…,xL），可以證明其總體的一階絕對(duì)矩μ1(零均值 GGD的概率密度函數(shù)為偶函數(shù)，總體一階原點(diǎn)矩為零，這里用一階絕對(duì)矩)和二階矩μ2分別為[13]：

定義廣義高斯參數(shù)比函數(shù)：

其中，R-1為R的反函數(shù)，其解析表達(dá)式很難得到，文獻(xiàn)[13]和[17]給出的 R-1的解析表達(dá)式為：

由此得到參數(shù)β的估計(jì)值精度最高，也容易實(shí)現(xiàn)。將式(9)代入式(6)，得到參數(shù)α的估計(jì)值為：

3.2 Cauchy分布及其參數(shù)估計(jì)

大量研究表明，α-穩(wěn)定分布非常適合用來(lái)建模具有高尖峰、長(zhǎng)拖尾分布特征的隨機(jī)變量。一個(gè)隨機(jī)變量X服從α-穩(wěn)定分布，X ～Sα（γ, β,δ），特征函數(shù)具備如下形式[18]：

其中符號(hào)函數(shù)：

當(dāng)β=0時(shí)，Sα（γ, β,δ） 稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)α-穩(wěn)定分布(symmetric α-stable distribution，SαS)。δ=0時(shí)SαS的概率密度函數(shù)當(dāng)α=1(Cauchy分布)，α=2(高斯分布)時(shí)才存在封閉的顯式形式，其他情況下的概率密度函數(shù)可以通過(guò)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)實(shí)現(xiàn)[18]。

SαS已經(jīng)被用來(lái)建模 DCT的交流系數(shù)[19]、Curvelet變換系數(shù)[20]以及 CT系數(shù)[10,18]的統(tǒng)計(jì)特性。由于SαS的概率密度函數(shù)當(dāng)0＜α＜1以及1＜α＜2時(shí)不存在封閉的顯式形式，為降低計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)簡(jiǎn)化水印檢測(cè)器的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[10] 和[19-20]均采用了SαS當(dāng)α=1時(shí)的特例 Cauchy分布描述系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。

參數(shù)γ可用極大似然估計(jì)法[21]求得，其中同樣需要用到New ton-Raphson迭代的數(shù)值方式，初值選取及迭代過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。

本文采用一種快速方法[21-22]來(lái)估計(jì)參數(shù)γ。由于服從Cauchy分布的隨機(jī)變量不存在有限的總體矩，參數(shù)γ的矩估計(jì)值不存在。作為SαS的一個(gè)特例，參數(shù)γ的一種快速估計(jì)法為：

本文在參數(shù)估計(jì)時(shí)用式(9)、(11)和(15)給出的快速參數(shù)估計(jì)法。

4 NSCT系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性

本文的統(tǒng)計(jì)特性是指系數(shù)的邊緣統(tǒng)計(jì)模型，即將子帶系數(shù)視為從總體中抽樣的結(jié)果，這些系數(shù)是服從獨(dú)立同分布(independent identically distributed，IID)的隨機(jī)變量。邊緣統(tǒng)計(jì)建模的任務(wù)是為總體尋找一個(gè)合適的概率分布模型，通過(guò)子帶系數(shù)做參數(shù)估計(jì)，進(jìn)而獲得總體的概率分布模型，為水印檢測(cè)器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

為直觀分析 NSCT系數(shù)的邊緣統(tǒng)計(jì)特性，給出測(cè)試圖像“Lena”在l=0尺度上 8個(gè)方向子帶系數(shù)的直方圖，如圖1所示。

圖 1表明，變換系數(shù)在零點(diǎn)附近呈現(xiàn)近似對(duì)稱(chēng)分布，且近似在零點(diǎn)處形成一個(gè)高尖峰，即變換系數(shù)具有明顯的非高斯性。同時(shí)，分布的兩邊有長(zhǎng)拖尾。為定量衡量一個(gè)隨機(jī)變量的非高斯性，這里采用峰度(Kurtosis)指標(biāo)。一個(gè)隨機(jī)變量 x的峰度定義為：

高斯分布的峰度為3。若隨機(jī)變量x服從超高斯分布，其峰度大于3，峰度越大，分布越陡峭，形成高尖峰。若隨機(jī)變量x服從亞高斯分布，其峰度小于3，峰度越小，分布越平坦。表2給出了測(cè)試圖像“Lena”在4個(gè)尺度上的所有方向子帶系數(shù)的峰度。

圖1 “Lena”在l=0尺度上8個(gè)方向子帶系數(shù)的直方圖

表2 “Lena”在4個(gè)尺度上的所有方向子帶系數(shù)的峰度值

由圖1及表2可見(jiàn)，測(cè)試圖像“Lena”的NSCT高頻方向子帶系數(shù)服從超高斯分布，且具有明顯的長(zhǎng)拖尾特性。本文分別用零均值GGD和δ=0的Cauchy分布作為NSCT高頻方向子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型，以此分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的水印檢測(cè)器。圖 2給出了l=0，d=2子帶系數(shù)的擬合結(jié)果，由圖2可見(jiàn)Cauchy分布的擬合效果較好。

圖2 子帶系數(shù)兩種統(tǒng)計(jì)分布模型的擬合結(jié)果

5 水印的嵌入算法

水印的嵌入算法如下：

(1) 將原始圖像分解為4個(gè)尺度(l=0，1，2，3)，每個(gè)尺度上的方向子帶數(shù)目都分解為8，用密鑰生成[–1,1]區(qū)間上均勻分布的偽隨機(jī)序列作為水印信息。

(2) 水印信息選擇嵌入在l=0尺度上能量最大的方向子帶中，方向子帶的能量計(jì)算公式為：

(3) 按乘性規(guī)則嵌入水?。?/p>

(4) 逆變換得到含水印圖像。

圖3給出了水印嵌入算法的流程圖。

圖3 水印嵌入算法的流程圖

6 水印的檢測(cè)算法

水印的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)需要作一些基本假設(shè)，這被目前較多的研究所忽視，完整的基本假設(shè)參見(jiàn)文獻(xiàn)[23]。

6.1 自適應(yīng)乘性水印的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

設(shè) NSCT方向子帶系數(shù)總體的概率密度函數(shù)為p（x） ，考慮自適應(yīng)乘性水印的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)問(wèn)題，在s未知的盲檢測(cè)要求下，水印的檢測(cè)問(wèn)題可表述為一個(gè)復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)[8]：

局部最大勢(shì)(locally most powerful，LMP)檢測(cè)器(也稱(chēng)局部最優(yōu)檢測(cè)器，locally optimal detector，LOD)有兩種實(shí)現(xiàn)方式[23]：①由其定義實(shí)現(xiàn)，LMP檢測(cè)器的勢(shì)函數(shù)(檢測(cè)概率)在 s=0處的斜率的絕對(duì)值達(dá)到最大[8]；②將對(duì)數(shù)似然比在s =0處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略平方項(xiàng)及更高次冪項(xiàng)[20]。本文與文獻(xiàn)[8]一樣，采用第①種方式。在2種假設(shè)下，檢測(cè)器接收到向量y的條件概率密度分別為：

則LMP檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為[23]：

其中，p是使得勢(shì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)非零的最小值，取p=1，LMP檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)化為：

6.2 兩種分布模型下的LMP檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

在GGD模型下，式(20)可寫(xiě)為：

為推導(dǎo)方便，記：

則：

利用式(25)和(26)可得：

在Cauchy分布模型下，式(20)可寫(xiě)為：

經(jīng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算及一系列整理，得：

此時(shí)LMP檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量(Cauchy檢測(cè)器)為：

6.3 LMP檢測(cè)門(mén)限的確定

水印檢測(cè)通常使用紐曼-皮爾遜(Newman-Pearson，NP)準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則在保證虛警概率不超過(guò)給定值的約束條件下，使得檢測(cè)概率最大。檢測(cè)器門(mén)限由指定的虛警概率確定。

設(shè)在H0之下，LMP檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的均值和方差分別為：

在H1之下，LMP檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的均值和方差分別為：

由中心極限定理可知，TLMP（y）在H0和H1之下均漸進(jìn)服從高斯分布，將其歸一化，指定虛警概率Pfa，則Pfa與門(mén)限λ的關(guān)系為：

其中， Q-1為Q的反函數(shù)。

6.4 兩種分布模型下0μ和的確定

在GGD模型下，當(dāng)H0為真時(shí)， yi=xi，此時(shí)，

將式(41)代入式(39)，得：

在Cauchy分布模型下，當(dāng)H0為真時(shí)，yi=xi，此時(shí)，

式(45)中令 xi=γt anθ ，經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算可得：

此時(shí)，

6.5 水印的檢測(cè)算法

(1) 用NSCT將待檢測(cè)圖像作與嵌入算法步驟中相同的分解，獲得待檢測(cè)子帶。

(2) 在盲檢測(cè)要求下，原始圖像無(wú)法獲得，可用快速估計(jì)法估計(jì)待檢測(cè)子帶的統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)，以此替代原始圖像的統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)[8]。

(3) 指定虛警概率，獲得相應(yīng)的檢測(cè)門(mén)限。

(4) 檢測(cè)器已知水印信息，由此計(jì)算LMP檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量并與檢測(cè)門(mén)限比較，判決水印是否存在。

表 3列出了本文推導(dǎo)出的檢測(cè)器結(jié)構(gòu)及檢測(cè)門(mén)限中的參數(shù)值。圖 4給出了水印檢測(cè)算法的流程圖。

表3 檢測(cè)器結(jié)構(gòu)及檢測(cè)門(mén)限中的參數(shù)值

圖4 水印檢測(cè)算法的流程圖

7 實(shí)驗(yàn)與分析

本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB R2012b，實(shí)驗(yàn)圖像為256×256的“Lena”和“Barbara”灰度圖像，NSCT工具包采用“dmaxflat7”和“maxflat”濾波器，該工具包可從作者主頁(yè)獲得。計(jì)算機(jī)處理器為Intel Core i3-4150，3.50 GHz，內(nèi)存為4 GB。

7.1 掩蓋效應(yīng)和不可見(jiàn)性

圖 5(b)、(d)是按式(1)～(4)計(jì)算得到的“Lena”和“Barbara”圖像NSCT系數(shù)的掩蓋效應(yīng)圖(為視覺(jué)效果，圖像經(jīng)過(guò)了放大)。亮度較大的位置上允許較大的嵌入失真。

圖5 測(cè)試圖像的掩蓋效應(yīng)圖

對(duì)圖6(a)、(c)的含水印圖像，用SSIM[24]作為客觀指標(biāo)衡量圖像的質(zhì)量，其值分別為 0.9932、0.9836(由作者提供的 ssim.m代碼中 Basic Usage計(jì)算得到)，表明本文提出的NSCT域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型較好地滿(mǎn)足了水印嵌入的視覺(jué)不可見(jiàn)性要求。

圖 6(b)、(d)為含水印圖像與原始圖像的差值圖像(為視覺(jué)效果，圖像經(jīng)過(guò)了放大)，可以看出差值基本都集中在邊緣部分，這和掩蓋效應(yīng)圖的結(jié)果是一致的。

7.2 兩種檢測(cè)器的檢測(cè)結(jié)果及比較

用密鑰控制生成1 000個(gè)偽隨機(jī)水印序列，其中第500個(gè)為嵌入的水印序列，圖7分別給出了“Lena” 和“Barbara”圖像的GGD檢測(cè)器和Cauchy檢測(cè)器的檢測(cè)結(jié)果(虛警概率設(shè)置為 10–8，圖中的水平虛線表示當(dāng)前的檢測(cè)門(mén)限)。

圖6 含水印圖像及其與原始圖像的差值圖像

文獻(xiàn)[2-5]雖然考慮了變換系數(shù)的視覺(jué)掩蓋，但是沒(méi)有考慮系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，且水印嵌入使用了簡(jiǎn)單的加性方式，因此檢測(cè)算法相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)。本文提出用GGD及Cauchy分布描述NSCT系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，使用統(tǒng)計(jì)判決理論，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)較復(fù)雜的乘性水印的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)。

注意到文獻(xiàn)[7]和[10]均使用固定嵌入強(qiáng)度，且檢測(cè)器需要固定嵌入強(qiáng)度的數(shù)值，其實(shí)質(zhì)是UMP檢測(cè)器。本文算法考慮了NSCT系數(shù)的視覺(jué)掩蓋，每個(gè)系數(shù)的嵌入強(qiáng)度均不相同，這使得盲檢測(cè)實(shí)現(xiàn)比較困難。即便如此，圖 7表明本文提出的兩種局部最優(yōu)非線性盲檢測(cè)器在無(wú)原始圖像和自適應(yīng)嵌入強(qiáng)度系數(shù)參與檢測(cè)的情況下均準(zhǔn)確地檢測(cè)到水印信息的存在。

觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，GGD檢測(cè)器在第500個(gè)水印序列處的響應(yīng)值雖然高于檢測(cè)門(mén)限，但是高出的幅度不大，同時(shí)其他個(gè)別水印序列的響應(yīng)值比較大，接近檢測(cè)門(mén)限，可能會(huì)出現(xiàn)虛警錯(cuò)誤；Cauchy檢測(cè)器在第500個(gè)水印序列處的響應(yīng)值明顯高于檢測(cè)門(mén)限，其他水印序列的響應(yīng)值均比較小，遠(yuǎn)低于檢測(cè)門(mén)限。這表明Cauchy檢測(cè)器的性能優(yōu)于GGD檢測(cè)器。

圖7 兩種檢測(cè)器的檢測(cè)結(jié)果比較

表4給出了GGD檢測(cè)器和Cauchy檢測(cè)器的檢測(cè)耗時(shí)對(duì)比(這里的檢測(cè)耗時(shí)是指從待檢測(cè)子帶的統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)估計(jì)到檢測(cè)器計(jì)算出檢測(cè)門(mén)限和1 000個(gè)水印序列的檢測(cè)響應(yīng)值所消耗的時(shí)間)?？梢钥闯觯珻auchy檢測(cè)器的耗時(shí)遠(yuǎn)小于 GGD檢測(cè)器，這主要得益于Cauchy檢測(cè)器只需要估計(jì)一個(gè)參數(shù)，檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)也比較簡(jiǎn)單，檢測(cè)門(mén)限中的參數(shù)為常數(shù)。

表4 兩種檢測(cè)器的檢測(cè)耗時(shí)比較(s)

8 結(jié) 束 語(yǔ)

本文提出了一種基于 NSCT的自適應(yīng)乘性水印算法，該算法結(jié)合了當(dāng)前兩類(lèi)圖像水印算法的特點(diǎn)，同時(shí)考慮了 NSCT域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型和NSCT方向子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。算法的主要特點(diǎn)包括：

(1) 借鑒 Barni的“pixel-w ise masking”模型和冗余小波域掩蓋效應(yīng)建模的做法，建立了 NSCT域掩蓋效應(yīng)計(jì)算模型。該模型使得算法具有良好的視覺(jué)不可見(jiàn)性。

(2) 對(duì)于具有高尖峰、長(zhǎng)拖尾分布的NSCT變換系數(shù)，提出用GGD及對(duì)稱(chēng)α-穩(wěn)定分布(SαS)的特例Cauchy分布描述其統(tǒng)計(jì)特性，討論了兩種統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

(3) 本文算法考慮了系數(shù)的掩蓋效應(yīng)，因此各系數(shù)的嵌入強(qiáng)度均不相同，但是得益于將水印檢測(cè)表述為一個(gè)復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)，理論計(jì)算推導(dǎo)出的NSCT域乘性水印局部最優(yōu)非線性GGD盲檢測(cè)器和Cauchy盲檢測(cè)器均不需要原始圖像和自適應(yīng)嵌入強(qiáng)度系數(shù)參與檢測(cè)。通過(guò)理論計(jì)算，本文還進(jìn)一步給出了上述檢測(cè)器檢測(cè)門(mén)限的自適應(yīng)確定方法。

實(shí)驗(yàn)證實(shí)本文算法具有良好的視覺(jué)不可見(jiàn)性，且兩種檢測(cè)器在無(wú)原始圖像和自適應(yīng)嵌入強(qiáng)度系數(shù)參與檢測(cè)的情況下均能準(zhǔn)確地檢測(cè)到水印信息的存在。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)也表明Cauchy盲檢測(cè)器的性能優(yōu)于GGD盲檢測(cè)器。

[1] Barni M, Bartolini F, Piva A. Improved wavelet-based watermarking through pixel-w ise masking [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(5): 783-791.

[2] Baaziz N. Adaptive watermarking schemes based on a redundant contourlet transform [C]//IEEE International Conference on Image Processing. New York: IEEE Press, 2005, 1: 221-224.

[3] 陳開(kāi)亮, 王建軍. 一種HVS和Contourlet結(jié)合的圖像水印算法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 19(6): 811-816.

[4] Song H H, Yu S Y, Yang X K, et al. Contourlet-based image adaptive watermarking [J]. Signal Processing: Image Communication, 2008, 23(3): 162-178.

[5] 丁興號(hào), 章登峰, 錢(qián) 坤, 等. 基于無(wú)下采樣Contourlet變換和人眼視覺(jué)系統(tǒng)的穩(wěn)健盲水印算法[J].光學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 29(12): 3344-3350.

[6] 梁 婷, 李 敏, 何玉杰, 等. 基于人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的非抽樣 Contourlet變換域圖像隱寫(xiě)算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2013, 33(1): 153-155.

[7] 李海峰, 宋巍巍, 王樹(shù)勛. 基于Contourlet變換的穩(wěn)健性圖像水印算法[J]. 通信學(xué)報(bào), 2006, 27(4): 87-94.

[8] Cheng Q, Huang T S. Robust optimum detection of transform domain multiplicative watermarks [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2003, 51(4): 906-924.

[9] Akhaee M A, Sahraeian S, Marvasti F. Contourlet-based image watermarking using optimum detector in a noisy environment [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2010, 19(4): 967-980.

[10] Sadreazam i H, Omair Ahmad M, Swamy M N S. A study of multiplicative watermark detection in the contourlet domain using alpha-stable distributions [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2014, 23(10): 4348-4360.

[11] Do M N, Vetterli M. The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2005, 14(12): 2091-2106.

[12] Candes E, Demanet L, Donoho D, et al. Fast discrete curvelet transforms [J]. Multiscale Modeling & Simulation, 2006, 5(3): 861-899.

[13] 馮 鵬. 高分辨圖像處理用抗混疊 Contourlet變換的若干關(guān)鍵問(wèn)題研究[D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2007.

[14] da Cunha A L, Zhou J P, Do M N. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and applications [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2006, 15(10): 3089-3101.

[15] Parker K M, Fow ler J E. Redundant-wavelet watermarking with pixel-w ise masking [C]//IEEE International Conference on Image Processing. New York: IEEE Press, 2005, 1: 685-688.

[16] Do M N, Vetterli M. Wavelet-based texture retrieval using generalized Gaussian density and Kullback-Leibler distance [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2002, 11(2): 146-158.

[17] 汪太月, 李志明. 一種廣義高斯分布的參數(shù)快速估計(jì)法[J]. 工程地球物理學(xué)報(bào), 2006, 3(3): 172-176.

[18] Sadreazam i H, Omair Ahmad M, Swamy M N S. Contourlet domain image modeling by using the alpha-stable family of distributions [C]//IEEE International Symposium on Circuits and Systems. New York: IEEE Press, 2014: 1288-1291.

[19] Briassouli A, Tsakalides P, Stouraitis A. Hidden messages in heavy-tails: DCT-domain watermark detection using alpha-stable models [J]. IEEE Transactions on Multimedia, 2005, 7(4): 700-715.

[20] Deng C Z, Zhu H S, Wang S Q. Curvelet domain watermark detection using alpha-stable models [C]// Fifth International Conference on Information Assurance and Security. Washington DC: IEEE Computer Society, 2009, 1: 313-316.

[21] Kw itt R, Meerwald P, Uhl A. Lightweight detection of additive watermarking in the DWT-domain [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2011, 20(2): 474-484.

[22] Tsihrintzis G A, Nikias C L. Fast estimation of the parameters of alpha-stable impulsive interference [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(6): 1492-1503.

[23] Bian Y, Liang S. Locally optimal detection of image watermarks in the wavelet domain using Bessel K form distribution [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2013, 22(6): 2372-2384.

[24] Wang Z, Bovik A C, Sheikh H R, et al. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2004, 13(4): 600-612.

Locally Optimal Nonlinear Blind Detection A lgorithm for Adaptive Multip licative Watermarks in NSCT Domain

Ye Jianbing, Zhang Wenbin

(Taizhou Institute of Science & Technology, Nanjing University of Science & Technology, Taizhou Jiangsu 225300, China)

Research of image watermarking algorithms is an important issue in the field of multimedia technology. By comparing and combing the current two leading watermarking algorithms, an adaptive multiplicative watermarking algorithm is proposed. Motivated by Barni’s “pixel-w ise masking” model and redundant wavelet domain masking effect modeling approach, the nonsubsampled Contourlet transform domain masking effect model is established. With generalized Gaussian distribution model and Cauchy distribution model to describe the statistical properties of the nonsubsampled Contourlet transform coefficients, the watermark detection problem is then addressed as a composite hypothesis testing. Theoretical analysis leads to two locally optimal nonlinear blind detectors for adaptive multiplicative watermarks as well as adaptive methods for determ ining detection thresholds. The experiment results show that the nonsubsampled Contourlet transform domain masking model achieves good visual invisibility, and watermarks can be accurately detectedwithout using the original images and the adaptive embedding strength factors. In addition, Cauchy distribution based blind detector is found superior to the blind detector based on the generalized Gaussian distribution both in terms of detection performance and detection efficiency.

nonsubsampled Contourlet transform; generalized Gaussian distribution; symmetric α-stable distribution; Cauchy distribution; adaptive multiplicative watermarks; locally optimal nonlinear detector; blind detector

TP 37

10.11996/JG.j.2095-302X.2016030417

A

2095-302X(2016)03-0417-11

2015-08-03；定稿日期：2015-11-13

江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目(14KJD110004)

葉建兵(1981–)，男，江蘇泰興人，講師，碩士。主要研究方向?yàn)槎喑叨葞缀畏治雠c數(shù)字圖像處理。E-mail：jbyetz@163.com